中考數(shù)學全面突破：第一講 實數(shù)與二次根式及其運算

第一講實數(shù)與二次根式及其運算命題點分類集訓命題點1實數(shù)的相關概念【命題規(guī)律】1.實數(shù)的相關概念是實數(shù)部分的常考知識點，考查內容有：①相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)；②負數(shù)、有理數(shù)和無理數(shù)；③平方根、算術平方根、立方根；2.相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)考查頻次較高，一般以－10到10之間的數(shù)設題；3.題位常設置在選擇題和填空題中第1個，選擇題較多1.下列各數(shù)中，－3的倒數(shù)是()A.－eq\f(1,3)B.eq\f(1,3)C.－3D.3A【解析】∵－3×(－eq\f(1,3))＝1，∴－3的倒數(shù)為－eq\f(1,3).2.－6的絕對值是()A.－6B.6C.eq\f(1,6)D.－eq\f(1,6)B【解析】∵－6小于0，∴－6的絕對值為－(－6)＝6.3.－eq\f(1,2016)的倒數(shù)的絕對值是()A.－2016B.eq\f(1,2016)C.2016D.－eq\f(1,2016)C【解析】－eq\f(1,2016)的倒數(shù)是－2016，－2016的絕對值是2016.4.四個數(shù)－3，0，1，2，其中負數(shù)是()A.－3B.0C.1D.2A【解析】正數(shù)前面添上負號就是負數(shù)，∴－3是負數(shù)．5.下列實數(shù)中的無理數(shù)是()A.0.7B.eq\f(1,2)C.πD.－8C【解析】0.7是有限小數(shù)，是有理數(shù)；eq\f(1,2)是分數(shù)；π是無理數(shù)；－8是負整數(shù)．6.4的平方根是()A.±2B.－2C.2D.±eq\f(1,2)A【解析】∵(±2)2＝4，∴4的平方根是±2.7.(－2)2的平方根是()A.2B.－2C.±2D.eq\r(2)C【解析】∵(－2)2＝4，∴4的平方根是±2.8.冰箱冷藏室的溫度零上5℃，記作＋5℃，保鮮室的溫度零下7℃，記作()A.7℃B.－7℃C.2℃D.－12℃B【解析】零上記為正數(shù)，則零下記為負數(shù)，零上5℃記為＋5℃，則零下7℃記為－7℃.9.eq\r(3,8)＝________．2【解析】eq\r(3,8)＝eq\r(3,23)＝2.10.|－0.3|的相反數(shù)等于________．－0.3【解析】|－0.3|＝0.3，而0.3的相反數(shù)是－0.3.命題點2科學記數(shù)法【命題規(guī)律】1.考查內容與形式：①大數(shù)科學記數(shù)法(數(shù)字一般在萬位以上，或帶單位萬、億)，②小數(shù)科學記數(shù)法(絕對值大于0小于1的數(shù))；2.設題材料：大數(shù)科學記數(shù)法的設題一般以當下時事熱點新聞、當?shù)厝宋?、財政等信息為主；小?shù)科學記數(shù)法設題一般以細胞、花粉的直徑等為主；3.選擇和填空均有考查，以選擇題居多，在做題時，可直接用a的取值(1≤a<10)排除選項正誤．【命題預測】科學記數(shù)法既可以準確方便地表示日常生活中遇到的一些極大或極小的數(shù)，同時也很好地體現(xiàn)了時下熱點信息11.大家翹首以盼的長株潭城際鐵路將于2016年年底通車，通車后，從長沙到株洲只需24分鐘，從長沙到湘潭只需25分鐘，這條鐵路線全長95500米，則數(shù)據(jù)95500用科學記數(shù)法表示為()A.0.955×105B.9.55×105C.9.55×104D.9.5×104C【解析】將一個大數(shù)表示成a×10n的形式，其中1≤a＜10，故a＝9.55，n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1，所以n＝5－1＝4，故數(shù)字95500用科學記數(shù)法表示為9.55×104.12.寧波櫟社國際機場三期擴建工程建設總投資84.5億元，其中84.5億元用科學記數(shù)法表示為()A.0.845×1010元B.84.5×108元C.8.45×109元D.8.45×1010元C【解析】1億＝108，84.5億＝84.5×108＝8.45×109，故本題選C.13.人體中紅細胞的直徑約為0.0000077m，將數(shù)0.0000077用科學記數(shù)法表示為()A.77×10－5B.0.77×10－7C.7.7×10－6D.7.7×10－7C【解析】將一小數(shù)表示為a×10－n的形式，其中1≤a＜10，n等于原數(shù)左起第一位非零數(shù)字前所有零的個數(shù)(含小數(shù)點前的零)，則0.0000077用科學記數(shù)法表示為：7.7×10－6.14.2015年7月，第四十五屆“世界超級計算機500強排行榜”榜單發(fā)布，我國國防科技大學研制的“天河二號”以每秒3386×1013次的浮點運算速度第五次蟬聯(lián)冠軍，若將3386×1013用科學記數(shù)法表示成a×10n的形式，則n的值是________．16【解析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n，其中1≤a＜10，∴3386×1013＝3.386×1016，則n＝16.命題點3實數(shù)的大小比較【命題規(guī)律】?？夹问剑?.①下列各數(shù)中最大(小)的是；②下列各數(shù)中，比a大(小)的是；③比較a和b的大小；2.選擇、填空均有考查，近年選擇居多；3.以第①種形式為主．【命題預測】實數(shù)的大小比較仍會考查，是命題的方向，尤其以“下列各數(shù)中最大(小)的是”和“比a大(小)的是”的形式命題的值得關注．15.下列實數(shù)中小于0的數(shù)是()A.2016B.－2016C.eq\r(2016)D.eq\f(1,2016)B16.在實數(shù)－eq\f(1,3)，－2，0，eq\r(3)中，最小的實數(shù)是()A.－2B.0C.－eq\f(1,3)D.eq\r(3)A【解析】正數(shù)大于0，0大于負數(shù)，兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而小，所以－2＜－eq\f(1,3)＜0＜eq\r(3)，故答案為A.17.下列四個數(shù)中，最大的數(shù)是()A.－2B.eq\f(1,3)C.0D.6D【解析】四個數(shù)中選擇最大的數(shù)可直接在正數(shù)中選，比較eq\f(1,3)＜6，故最大的數(shù)為6.18.實數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示．把－a，－b，0按照從小到大的順序排列，正確的是()A．－a＜0＜－bB．0＜－a＜－bC．－b＜0＜－aD．0＜－b＜－aC【解析】由數(shù)軸可知：a＜0＜b,∴－a＞0＞－b，即－b＜0＜－a.19.比較大小：－2________－3.(選填>，＝或<)＞【解析】∵負數(shù)比較大小，絕對值大的反而小，∴－2＞－3.命題點4二次根式及其運算【命題規(guī)律】1.考查內容：①二次根式有意義的條件；②二次根式的簡單運算；③二次根式的估值；2.二次根式有意義的條件常與分式化簡求值結合，在分式化簡后為字母取值的計算中涉及．【命題預測】二次根式及其運算仍會考查，尤其是實數(shù)運算或分式化簡求值中涉及到的，值得我們關注20.若二次根式eq\r(a－2)有意義，則a的取值范圍是()A.a≥2B.a≤2C.a>2D.a≠2A21.實數(shù)eq\r(2)的值在()A.0和1之間B.1和2之間C.2和3之間D.3和4之間B【解析】∵1＝eq\r(1)<eq\r(2)<eq\r(4)＝2，∴1<eq\r(2)<2，故選B.22.下列計算正確的是()A.eq\r(12)＝2eq\r(3)B.eq\r(\f(3,2))＝eq\f(\r(3),2)C.eq\r(－x3)＝xeq\r(－x)D.eq\r(x2)＝xA【解析】逐項分析如下：選項逐項分析正誤Aeq\r(12)＝eq\r(4)×eq\r(3)＝2eq\r(3)√Beq\r(\f(3,2))＝eq\f(\r(3),\r(2))＝eq\f(\r(6),2)≠eq\f(\r(3),2)錯C∵－x3≥0，∴x≤0，eq\r(－x3)＝eq\r(x2)·eq\r(－x)＝－xeq\r(－x)≠xeq\r(－x)錯Deq\r(x2)＝|x|≠x錯23.(3－eq\r(7))(3＋eq\r(7))＋eq\r(2)(2－eq\r(2))．解：原式＝9－7＋2eq\r(2)－2＝2eq\r(2).命題點5實數(shù)的運算【命題規(guī)律】1.考查內容：①有理數(shù)加減乘除的簡單運算；②實數(shù)的混合運算；2.實數(shù)混合運算一般涉及：①零次冪，②負整數(shù)指數(shù)冪(含－1次冪)；③－1的奇偶次冪；④去絕對值號；⑤開平方；⑥二次根式運算；⑦特殊角的三角函數(shù)值；3.選擇題和填空題中常以兩項運算考查為主，解答題常考查三項或四項的混合運算．【命題預測】實數(shù)的運算是?？純热荩绕涫腔旌线\算，體現(xiàn)了實數(shù)部分知識的綜合，是重要的命題點．24.計算：(－eq\f(1,2))×2()A.－1B.1C.4D.－4A【解析】(－eq\f(1,2))×2＝－(eq\f(1,2)×2)＝－1.25.如圖是加工零件的尺寸要求，現(xiàn)有下列直徑尺寸的產品(單位：mm)，其中不合格的是()A.45.02B.44.9C.44.98D.45.01B【解析】加工零件的尺寸要求，45eq\o\al(＋0.03,－0.04)意思是合格產品的直徑最大不超過45＋0.03，最小不低于45－0.04，從而確定合格產品的范圍，進而得出結果．由題意得：合格尺寸的范圍為44.96≤≤45.03，∴可判斷出B選項的尺寸不合格．26.計算：|eq\r(3,8)－4|－(eq\f(1,2))－2＝________．－2【解析】原式＝|2－4|－4＝2－4＝－2.27.計算：eq\f(5,\r(5))－(2－eq\r(5))0＋(eq\f(1,2))－2.解：原式＝eq\r(5)－1＋4＝eq\r(5)＋3.28.計算：(－1)3＋|－eq\f(1,2)|－(－eq\f(3,2))0×(－eq\f(2,3))．解：原式＝－1＋eq\f(1,2)－1×(－eq\f(2,3))＝－eq\f(1,2)＋eq\f(2,3)＝eq\f(1,6).29.計算：|－3|－(2016＋sin30°)0－(－eq\f(1,2))－1.解：原式＝3－1＋2＝2＋2＝4.30.計算：(eq\f(1,2))－1＋(sin60°－1)0－2cos30°＋|eq\r(3)－1|.解：原式＝2＋1－2×eq\f(\r(3),2)＋eq\r(3)－1＝2＋1－eq\r(3)＋eq\r(3)－1＝2.31.計算：2－2－2cos60°＋|－eq\r(12)|＋(π－3.14)0.解：原式＝eq\f(1,4)－2×eq\f(1,2)＋2eq\r(3)＋1＝eq\f(1,4)－1＋2eq\r(3)＋1＝eq\f(1,4)＋2eq\r(3).

中考沖刺集訓一、選擇題1.化簡|－2|得()A.2B.－2C.＋2D.eq\f(1,2)2.－eq\r(2)的相反數(shù)是()A.eq\r(2)B.－eq\f(\r(2),2)C.－eq\r(2)D.－23.檢驗4個工件，其中超過標準質量的克數(shù)記作正數(shù)，不足標準質量的克數(shù)記作負數(shù)，從輕重的角度看，最接近標準的工件是()A.－2B.－3C.3D.54.下列四個選項中，計算結果最大的是()A.(－6)0B.|－6|C.－6D.eq\f(1,6)5.eq\r(3,8)的算術平方根是()A.2B.±2C.eq\r(2)D.±eq\r(2)6.±2是4的()A.平方根B.相反數(shù)C.絕對值D.算術平方根7.據(jù)市統(tǒng)計局調查數(shù)據(jù)顯示，我市目前常住人口約為4470000人．數(shù)據(jù)“4470000”用科學記數(shù)法可表示為()A.4.47×106B.4.47×107C.0.447×107D.447×1048.下列實數(shù)中，有理數(shù)是()A.eq\r(8)B.eq\r(3,4)C.eq\f(π,2)D.0.10100100019.世界上最小的開花結果植物是澳大利亞的出水浮萍，這種植物的果實像一個微小的無花果，質量只有0.000000076克．將數(shù)0.000000076用科學記數(shù)法表示為()A.7.6×10－9B.7.6×10－8C.7.6×109D.7.6×10810.實數(shù)a，b在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示，化簡|a|＋eq\r(（a－b）2)的結果是()A.－2a＋bB.2a－bC.－bD.b11.下面實數(shù)比較大小正確的是()A.3>7B.eq\r(3)>eq\r(2)C.0<－2D.22<312.下列計算正確的是()A.x2＋3x2＝4x4B.x2y·2x3＝2x6yC.(6x3y2)÷(3x)＝2x2D.(－3x)2＝9x213.下列運算正確的是()A.(a－3)2＝a2－9B.a2·a4＝a8C.eq\r(9)＝±3D.eq\r(3,－8)＝－214.13世紀數(shù)學家斐波那契的《計算書》中有這樣一個問題：“在羅馬有7位老婦人，每人趕著7頭毛驢，每頭驢馱著7只口袋，每只口袋里裝著7個面包，每個面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”，則刀鞘數(shù)為()A.42B.49C.76D.77二、填空題15.實數(shù)－27的立方根是________．16.數(shù)軸上表示－2的點與原點的距離是________．17.計算：|1－eq\r(3)|－eq\r(12)＝________．18.計算：eq\r(3,－8)＋(eq\f(1,3))－2＋(π－1)0＝________．19.若兩個連續(xù)整數(shù)x、y滿足x<eq\r(5)＋1<y，則x＋y的值是________．20.超市決定招聘廣告策劃人員一名，某應聘者三項素質測試的成績如下表：測試項目創(chuàng)新能力綜合知識語言表達測試成績(分)708092將創(chuàng)新能力、綜合知識和語言表達三項測試成績按5∶3∶2的比例計入總成績，則該應聘者的總成績是________分．21.按照如圖所示的操作步驟，若輸入的值為3，則輸出的值為________．三、解答題22.計算：(eq\f(1,2))－2＋|eq\r(3)－2|＋3tan30°.23.計算：(－3)2－(eq\f(1,5))－1－eq\r(8)×eq\r(2)＋(－2)0.24.計算：(－1)2016＋2sin60°－|－eq\r(3)|＋π0.25.計算：eq\r(8)－(－2016)0＋|－3|－4cos45°.26.計算：2sin30°＋3－1＋(eq\r(2)－1)0－eq\r(4).27.計算：|eq\r(3)－eq\r(2)|＋(eq\r(2015)－1)0＋2sin45°－2cos30°＋(eq\f(1,2015))－1.答案及解析：1.A2.A3.A【解析】最接近標準的工件是絕對值最小的數(shù)，－2的絕對值是2，－3和3的絕對值是3，5的絕對值是5，所以最接近的是－2.4.B【解析】A.(－6)0＝1，B.|－6|＝6，D.eq\f(1,6)≈0.17,∵6＞1＞0.17＞－6，∴|－6|的計算結果最大．5.C6.A【解析】∵(±2)2＝4，∴±2是4的平方根．7.A【解析】把一個大數(shù)用科學記數(shù)法表示為a×10n的形式，其中1≤a＜10，故a＝4.47，n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1，即n＝7－1＝6，∴4470000＝4.47×106.8.D9.B【解析】把一個小數(shù)用科學記數(shù)法表示成a×10－n的形式，1≤a＜10，故a＝7.6，n為小數(shù)點向右移動的位數(shù)，n＝8，所以0.000000076＝7.6×10－8，故選B.10.A【解析】由數(shù)軸可知，a＜0，b＞0，所以a－b＜0，所以eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a))＋eq\r(（a－b）2)＝－a＋eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a－b))＝－a－(a－b)＝－a－a＋b＝－2a＋b.11.B【解析】∵3＜7，選項A錯誤；比較兩個正數(shù)的算術平方根，被開方數(shù)越大，這個數(shù)的算術平方根就越大，∵3＞2，∴eq\r(3)＞eq\r(2)，選項B正確；負數(shù)小于0，所以0＞－2，選項C錯誤；∵22＝4，4＞3，∴22＞3，選項D錯誤．故選B.12.D【解析】逐項分析如下：選項逐項分析正誤Ax2＋3x2＝4x2≠4x4Bx2y·2x3＝2x2＋3y＝2x5y≠2x6yC(6x3y2)÷(3x)＝2x3－1y2＝2x2y2≠2x2D(－3x)2＝(－3)2·x2＝9x2√13.D【解析】A.(a－3)2＝a2－6a＋9，故錯誤；B.a2·a4＝a6，故錯誤；C.eq\r(9)＝3，故錯