考點5 反比例函數(shù)中K值的幾何意義（解析版）

反比例函數(shù)中k值的幾何意義的問題會以選擇題、填空題或解答題的形式出現(xiàn)，當以選擇題或填空題的形式出現(xiàn)時，一般會是選擇題或填空題中較難的題，在解答題中也會以偏難一點的形式出現(xiàn)?！铩铩铩稹稹稹?.??的幾何意義如圖，過雙曲線上任一點P作??軸、??軸的垂線PM、PN,所得矩形PMON的面積??=|????|=|k|.由此就建立起了幾何圖形的面積與k的關(guān)系。2.與QUOTE相關(guān)的面積問題的基本圖形理解并記住這幾個基本圖形中陰影部分的面積與|k|的關(guān)系會對我們解決與反比例函數(shù)的面積有關(guān)的問題帶來非常大的幫助。反比例函數(shù)中與k相關(guān)的面積的問題，其本質(zhì)是過雙曲線上的點向坐標軸作垂線，建立起雙曲線上的點與圖形面積之間的關(guān)系。當圖形中的線段有倍分的關(guān)系時，通常設(shè)未知數(shù)，結(jié)合中點坐標公式或相似三角形的性質(zhì)來示解。例1.在反比例函數(shù)的圖像中，陰影部分的面積不等于4的是()ABCD【答案】B例2.如圖，的一條直角邊在軸上，雙曲線經(jīng)過斜邊中點，與另一直角邊交于點，若，則的值為__________．【答案】12例3.如圖，在平面直角坐標系中，的頂點與原點重合，頂點在軸上，,與反比例函數(shù)的圖像交于點，且，過點作軸的垂線交軸于點.若=10，則的值為___________【答案】-161.如圖所示，直線l與雙曲線（k＞0）交于A，B兩點，點P在線段AB上，試比較△AOC的面積，△BOD的面積，△POE的面積的大小關(guān)系。答案】==【解析】由基本圖形可知，=|k|，=|k|，=|k|，所以==學(xué)科@網(wǎng)2.如圖，矩形ABCD的邊分別與兩坐標軸平行，對角線AC經(jīng)過坐標原點，點D在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上．若點B的坐標為（﹣2，﹣2），則k=_____．【答案】43.（2016北海）如圖，反比例函數(shù)的圖像交的斜邊OA于點D,交直角邊AB于點C,點B在x軸上，若的面積為5，，則的值為【答案】4【解析】過點D作x軸的垂線，垂足為點E，設(shè)點A（3m，3n），1．如圖所示，在平面直角坐標系中，矩形ABCD的BC邊落在y軸上，其它部分均在第一象限，雙曲線y=過點A，延長對角線CA交x軸于點E，以AD、AE為邊作平行四邊形AEFD，若平行四邊形AEFD的面積為4，則k值為（）A.2B.4C.8D.12【答案】B【解析】延長CD，EF交于H，延長DA交x軸于G，延長AB交EF于N，則△DHF≌△AGE≌△AEN，∴S四邊形ABOE=S四邊形ADHE，∴S四邊形ABOG=S四邊形AEFD=4，∵雙曲線y=過點A，∴k=4．學(xué)科@網(wǎng)2．如圖，Rt△OAB的邊OA在x軸上，點B在第一象限，點D是斜邊OB的中點，反比例函數(shù)經(jīng)過點D，若S△AOD=6，則k=________.【答案】6∵SΔAOD∴12×2a×b=6，即∵點D在QUOTEy=kx上，∴即a?b=k∴k=6.學(xué)科@網(wǎng)3．如圖所示，反比例函數(shù)y=（k≠0，x＞0）的圖象經(jīng)過矩形OABC的對角線AC的中點D．若矩形OABC的面積為8，則k的值為_______．【答案】24．如圖，已知第一象限內(nèi)的點A在反比例函數(shù)上，第二象限的點B在反比例函數(shù)上，且OA⊥OB，sinA＝，則k的值為________．【答案】-15.反比例函數(shù)與在第一象限的圖象如圖所示，作一條平行于x軸的直線，分別交雙曲線于A，B兩點，連接OA，OB，求△AOB的面積。【答案】1.56.如圖，過點P（-2，3）作PC∥x軸，PB∥y軸，分別交雙曲線（x＜0）于C，B兩點，連接OB，OC，若S四邊形OBPC=4，求k的值。【答案】-2【解析】分別延長PB，PC，交坐標軸于點D，E。由基本圖可知-k=2S△BOD=2S△COE，故只需要求出S△BOD即可。因為S矩形PDOE=2×3=6，S四邊形OBPC=4，所以S△BOD+S△COE=S矩形PDOE-S四邊形OBPC=6-4=2，所以-k=2，則k=-2。學(xué)科@網(wǎng)7.如圖，已知雙曲線（k＜0）經(jīng)過Rt△OAB的斜邊OA的中點D，且與直角邊AB交于點C，若點A（-6，4），求△AOC的面積?！敬鸢浮?8.如圖，已知△ABO的頂點A和AB邊的中點C都在雙曲線（k＞0）的一個分支上，點B在x軸上，CD⊥OB于D，若△AOC在面積為3，求k的值?！敬鸢浮?9.如圖，反比例函數(shù)（x＞0）的圖象經(jīng)過矩形OABC對角線的交點M，分別與AB，BC交于點D，E，若四邊形ODBE的面積為9，求k的值?！敬鸢浮?【解析】設(shè)B（2a，2b），則M（a，b），而k=ab，故只需要整體求出ab的值。由圖形可知S△OAD=S△OCE=，又S四邊形ODBE=S矩形OABC-S△OAD-S△OCE，所以9=2a×2b-ab，得ab=3。所以k=ab=3。10．如圖，已知點A是雙曲線在第一象限的分支上的一個動點，連結(jié)AO并延長交另一分支于點B，以AB為邊作等邊△ABC，點C在第四象限．隨著點A的運動，點C的位置也不斷變化，但點C始終在雙曲線(k＜0)上運動，求k的值．【答案】－3∴tan∠OAC=OCOA=3．∴OC=過點A作AE⊥y軸，垂足為E，過點C作CF⊥y軸，垂足為F，___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________