典型非周期信號(hào)的頻譜

單邊指數(shù)信號(hào)雙邊指數(shù)信號(hào)矩形脈沖信號(hào)鐘形脈沖信號(hào)符號(hào)函數(shù)升余弦脈沖信號(hào)§3.5-典型非周期信號(hào)的頻譜1精選課件信號(hào)2精選課件傅立葉變換的唯一性由則反之,由則3精選課件給出簡(jiǎn)短證明如下：交換積分順序4精選課件在積分意義上相等。傅立葉變換的唯一性表明了信號(hào)及其頻譜的唯一對(duì)應(yīng)關(guān)系。5精選課件證明p171-35以及和傅立葉變換的唯一性，有6精選課件7精選課件8精選課件信號(hào)表達(dá)式幅頻相頻9精選課件

f(t)t010精選課件11精選課件§3.6沖激函數(shù)和階躍函數(shù)的傅立葉變換12精選課件一.沖激函數(shù)的頻譜t13精選課件P80-81黎曼－勒貝格2-99和2－10014精選課件

二.沖激偶的傅立葉變換15精選課件三.sgn(t)的付立葉變換+1t>0-1t<016精選課件17精選課件四.常數(shù)的付立葉變換P17.1-3518精選課件五.u(t)的付立葉變換P168.3-30方法一19精選課件方法二:利用單邊指數(shù)函數(shù)取極限20精選課件21精選課件22精選課件§3.9周期信號(hào)的傅立葉變換一般周期信號(hào)的傅立葉變換傅立葉級(jí)數(shù)FS與其單脈沖的傅立葉變換FT的關(guān)系正余弦信號(hào)的傅立葉變換FT復(fù)指數(shù)信號(hào)的傅立葉變換周期單位沖激序列的FS和FT周期矩形脈沖的FS和FT周期矩形脈沖與單矩形脈沖的關(guān)系23精選課件1.無窮期指數(shù)函數(shù)的傅立葉變換Rt用反證法:24精選課件25

25精選課件3.一般周期信號(hào)的傅立葉變換P147.例3－1026精選課件周期單位沖激序列的FS27精選課件周期單位沖激序列的FT28精選課件FSFT29精選課件(p148,例題3-11)令:單個(gè)矩形脈沖的變換30精選課件0wn8pp40p40-周期信號(hào)的頻譜 密度31精選課件4.周期矩形脈沖的FS和FT周期重復(fù)tp2tp2-32精選課件5.周期矩形脈沖與單矩形脈沖的關(guān)系33精選課件由單脈沖聯(lián)想FS的FnFSFT34精選課件6.小結(jié):單脈沖和周期信號(hào)的傅立葉變換的比較單脈沖的頻譜是連續(xù)譜，它的大小是有限值；周期信號(hào)的譜是離散譜，含譜密度概念，它的大小用沖激表示；是的包絡(luò)的。35精選課件.物理意義不同,前者是單個(gè)復(fù)簡(jiǎn)諧波成份的復(fù)振幅,而后者是單位帶寬內(nèi)所有復(fù)簡(jiǎn)諧波成分的合的復(fù)振幅值。.單位不同,Fn的單位是伏特或安培,而

的單位則是(伏特/赫,安培/赫).代表的是信號(hào)的功率分配,而代表了信號(hào)的能量分布.36精選課件37精選課件*四種時(shí)頻對(duì)應(yīng)關(guān)系1.基本性質(zhì)。2.與抽樣定理有關(guān)的性質(zhì)。周期信號(hào)的頻譜:周期性-抽樣性抽樣信號(hào)的頻譜:抽樣性-周期性3.與單邊特性有關(guān)的性質(zhì)。(希爾泊特交換）解析信號(hào)-單頻譜4.與功率譜有關(guān)的性質(zhì)。相關(guān)函數(shù)-功率譜38精選課件§3.7傅立葉變換的基本性質(zhì)對(duì)稱性和疊加性奇偶虛實(shí)性尺度變換特性時(shí)移特性和頻移特性微分和積分特性卷積定理(§3.8)Paseval定理39精選課件1:對(duì)稱性若則若為偶函數(shù)，則或證明見p12340精選課件若f(t)為偶函數(shù)，則時(shí)域和頻域完全對(duì)稱

直流和沖激函數(shù)的頻譜的對(duì)稱性是一例子41精選課件1000042精選課件43精選課件FT對(duì)稱性t換成f換成

換成44精選課件例題三：試求函數(shù)的傅立葉變換解：若直接用來求出的傅立葉變換將是不容易的。這里可用對(duì)稱性來求解.45精選課件分析:1046精選課件根據(jù)偶函數(shù)對(duì)稱性可得上式兩端同乘以1/2得

47精選課件我們也可以用此來求當(dāng)時(shí)48精選課件2、線性（疊加性）

49精選課件50精選課件3、奇偶虛實(shí)性無論f(t)是實(shí)函數(shù)還是復(fù)函數(shù)，下面兩式均成立時(shí)域反摺頻域也反摺時(shí)域共軛頻域共軛并且反摺51精選課件更廣泛地講,函數(shù)f(t)是t的復(fù)數(shù);令和分別代表它們的實(shí)部和虛部.52精選課件53精選課件特殊情況的討論：a.實(shí)數(shù)函數(shù)設(shè)f(t)是t的實(shí)函數(shù),則的實(shí)部與虛部將分別等于(f2(t)=0,f(t)=f1(t))54精選課件從上式可以得出結(jié)論:實(shí)信號(hào)的頻譜具有很重要的特點(diǎn),正負(fù)頻率部分的頻譜是相互共軛的.55精選課件、f(t)是實(shí)函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)56精選課件b.虛函數(shù)設(shè)f(t)是純虛函數(shù)則因而是的奇函數(shù),而是的偶函數(shù).反之也正確.57精選課件反之,若一實(shí)函數(shù)f(t)的付立葉積分也是實(shí)函數(shù),則f(t)必是偶函數(shù).58精選課件實(shí)偶函數(shù)的傅立葉變換仍為實(shí)偶函數(shù)59精選課件d奇實(shí)函數(shù)設(shè)f(-t)=-f(t)則60精選課件反之,若一實(shí)函數(shù)f(t)付立葉積分是一純虛函數(shù),則f(t)必是奇函數(shù).61精選課件實(shí)奇函數(shù)的傅立葉變換則為虛奇函數(shù)