小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的變式教學(xué)

第5頁共9頁小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的變式教學(xué)【論文摘要】變式教學(xué)可以讓教師有目的、有意識地引導(dǎo)學(xué)生從“變”的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)“不變”的本質(zhì)，從“不變”的本質(zhì)中探究“變”的規(guī)律，可以幫助學(xué)生使所學(xué)的知識點(diǎn)融會貫通，從而讓學(xué)生在無窮的變化中領(lǐng)略數(shù)學(xué)的魅力，體會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。本文就是結(jié)合小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐對變式教學(xué)實(shí)施進(jìn)行闡述?！娟P(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)概念性變式過程性變式訓(xùn)練性變式所謂“變式”，就是指教師有目的、有計(jì)劃地對命題進(jìn)行合理的轉(zhuǎn)化。在新課程標(biāo)準(zhǔn)的指引下，數(shù)學(xué)教學(xué)方法也在不斷改進(jìn)、創(chuàng)新。數(shù)學(xué)教學(xué)不應(yīng)局限于一個(gè)狹窄的課本知識領(lǐng)域里，應(yīng)該是讓學(xué)生對知識和技能初步理解與掌握后，進(jìn)一步的深化和熟練，使學(xué)生在學(xué)習(xí)中學(xué)會運(yùn)用課本的知識舉一反三，應(yīng)用數(shù)學(xué)“變式教學(xué)”的方法是十分有效的手段。一、概念性變式數(shù)學(xué)概念在教學(xué)中的變式主要包括兩類：一類是改變概念的外延的呈現(xiàn)，即概念外在形式在變化，屬于概念外延集合的變式；另一類是改變數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵，即呈現(xiàn)于原概念有某些相同非本質(zhì)屬性的反例，它不屬于原概念的外延集合。概念性變式是小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的重要手段，其作用是幫助學(xué)生“去偽存真”，獲取對概念的多角度理解與較全面的認(rèn)識。1、變化概念的非本質(zhì)屬性所謂概念的非本質(zhì)屬性，是指對該概念不具有決定意義的屬性。變化概念的非本質(zhì)屬性是在小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)中采用最多的概念性變式。它的心理學(xué)依據(jù)是，概念變式在轉(zhuǎn)換事物非本質(zhì)特征時(shí)呈現(xiàn)了事物表象的多樣性，豐富學(xué)生的感性經(jīng)驗(yàn)，使他們認(rèn)識概念外延集合的各種典型代表。例如，在教學(xué)“梯形的認(rèn)識”，一般教師都會給出一些“非標(biāo)準(zhǔn)”的梯形讓學(xué)生識別，以幫助學(xué)生排除標(biāo)準(zhǔn)圖形所帶來的負(fù)面干擾，避免出現(xiàn)誤將“上底長，下底短，腰反向（腰相等），無直角”等非本質(zhì)屬性當(dāng)作梯形本質(zhì)特征的片面認(rèn)識。那么，這一行之有效的教學(xué)方式如何在新課程改革背景下“與時(shí)俱進(jìn)”呢？我認(rèn)為可以盡可能地創(chuàng)造條件，變“教師演，學(xué)生看”為學(xué)生自己動手操作。仍以“梯形的認(rèn)識”教學(xué)為例，我嘗試了兩種方式。一是讓學(xué)生把平行四邊形沿直線剪成兩個(gè)四邊形，使它們都不是平行四邊形（如圖1）：二是讓學(xué)生用半透明的長方形與三角形紙片重疊出四邊形（如圖2）：教學(xué)時(shí)先復(fù)習(xí)長方形、平行四邊形、三角形的面積計(jì)算公式，并讓學(xué)生敘述平行四邊形，三角形的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程。接著提出探究目標(biāo)：找出梯形的面積計(jì)算公式。啟發(fā)學(xué)生思考：①你打算把梯形轉(zhuǎn)化為什么面積公式已知的圖形？②怎么轉(zhuǎn)化，是拼，還是割補(bǔ)，還是劃分？③你會計(jì)算轉(zhuǎn)化后圖形的面積嗎？④試一試，總結(jié)梯形面積計(jì)算公式。在探究、交流的過程中，各種轉(zhuǎn)化變式的出現(xiàn)是隨機(jī)的，一節(jié)課內(nèi)學(xué)生想到的變式種數(shù)也有較大的差異。我的對策是學(xué)生能得出幾種就出示、交流幾種，不求全。如果轉(zhuǎn)化為平行四邊形、長方形、三角形的三條基本思路和拼、割補(bǔ)、劃分的三種基本方法有缺失，就啟發(fā)感興趣的學(xué)生課后繼續(xù)探究。同樣，學(xué)生采用不同的方法得到的不同算法，如：；；等，也不強(qiáng)求統(tǒng)一成梯形面積計(jì)算公式的標(biāo)準(zhǔn)形式。因?yàn)槎鄻踊乃惴ㄓ欣陂_拓學(xué)生的思路，這也是實(shí)施過程性變式的目的之一。事實(shí)上學(xué)生最終都會認(rèn)同梯形面積計(jì)算公式的標(biāo)準(zhǔn)形式：。不同的學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的差異是客觀存在的，規(guī)律探究的過程性變式關(guān)注的是學(xué)生的探究與體驗(yàn)，教師構(gòu)建適當(dāng)?shù)淖儺惪臻g，鋪設(shè)適當(dāng)?shù)臐撛诰嚯x，不同學(xué)生經(jīng)歷的過程、獲得結(jié)果與感悟有所差異是自然的、正常的。三、訓(xùn)練性變式數(shù)學(xué)訓(xùn)練是數(shù)學(xué)教學(xué)不可缺少的環(huán)節(jié)，也是獲取數(shù)學(xué)知識的有效手段。訓(xùn)練性變式包括訓(xùn)練題目的變式、解決方法的變式與訓(xùn)練實(shí)施的變式。數(shù)學(xué)的訓(xùn)練變式由來已久，很多教師都在自覺或不自覺設(shè)計(jì)、實(shí)施變式訓(xùn)練，但在以往的教學(xué)實(shí)踐中多數(shù)教師最為關(guān)注的是解題方法的變式，追求解題方法的多樣性。這里著重從習(xí)題的設(shè)計(jì)的視角討論訓(xùn)練題的變式。1、擴(kuò)縮性變式擴(kuò)縮性變式就是依據(jù)數(shù)學(xué)知識之間內(nèi)在的聯(lián)系，在習(xí)題設(shè)計(jì)時(shí)采用改變條件或改變問題的方式，使數(shù)學(xué)問題的結(jié)構(gòu)由簡單到復(fù)雜(擴(kuò))或由復(fù)雜到簡單(縮)地發(fā)生變化，以幫助學(xué)生“拾級而上”?！皵U(kuò)”反映了認(rèn)知與訓(xùn)練逐步遞進(jìn)的發(fā)展、變化與深入，是一種“由薄到厚”的學(xué)習(xí)、訓(xùn)練過程；“縮”則體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的“化歸”思想．是一種“由厚到薄”的學(xué)習(xí)、訓(xùn)練過程。例如．“解方程”的綜合性練習(xí)可設(shè)計(jì)如下變式題組：9x=18擴(kuò)縮9x-6=12擴(kuò)縮9x-2×3：123(3x-2)=12這是由簡到繁的設(shè)計(jì)，意在凸顯方程求解過程就是運(yùn)用等式性質(zhì)不斷化簡方程的過程，最終得到最簡方程x=2，從而幫助學(xué)生明確解方程的思路，掌握解方程的方法。實(shí)踐表明，學(xué)生通過練習(xí)，確能有所感悟。擴(kuò)縮性變式在小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)際問題解決的教學(xué)與訓(xùn)練中有著比較廣泛的應(yīng)用，通常表現(xiàn)為把一個(gè)只需一步或兩步計(jì)算的實(shí)際問題改變成需要兩步、三步計(jì)算才能解決的實(shí)際問題，或者相反。這是問題解決復(fù)習(xí)課最常用的教學(xué)與訓(xùn)練方式之一，它能讓學(xué)生看到實(shí)際問題發(fā)展變化的來龍去脈，有利于幫助學(xué)生形成“以簡馭繁”的思路。2.可逆性變式可逆性變式是指數(shù)學(xué)題目中的條件與問題互相置換的變化。它要求教師在對學(xué)生進(jìn)行正向思維訓(xùn)練的同時(shí)關(guān)注逆向思維的訓(xùn)練．從而有效地培養(yǎng)學(xué)生思維的變通性?？赡嫘宰兪揭彩菍?shí)際問題解決的常用教學(xué)手段。例如，要求學(xué)生將求路程的題目改編成求時(shí)間或求速度的題目。實(shí)踐表明，經(jīng)常進(jìn)行這種實(shí)際問題改編的口頭練習(xí)，有助于學(xué)生掌握相關(guān)問題的結(jié)構(gòu)，多側(cè)面地掌握數(shù)量關(guān)系。3.情境性變式情境性變式主要用于實(shí)際問題解決的教學(xué)，通常是保留問題的數(shù)學(xué)模型，改變問題情境的內(nèi)容。情境性變式不僅有利于學(xué)生“體會數(shù)學(xué)與自然及人類社會的密切聯(lián)系，了解數(shù)學(xué)的價(jià)值。增進(jìn)對數(shù)學(xué)的理解和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心”，還有助于提高學(xué)生運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識分析、解決實(shí)際問題的能力。例如，以“雞兔同籠”問題為原型，我們設(shè)計(jì)了一組情境性變式：①拼裝9輛三輪車和自行車，共用了22個(gè)車輪。三輪車和自行車各裝了幾輛?②l8個(gè)同學(xué)同時(shí)在6張乒乓球桌上進(jìn)行單打、雙打比賽。有幾個(gè)同學(xué)在單打?通過練習(xí)．使學(xué)生透過不同的問題情境看到相同的數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)，如果列成方程，這些方程具有相同的結(jié)構(gòu)形式：(1)設(shè)三輪車裝了x輛，依題意，得方程3x+2(9-x)=22；(2)設(shè)有x張球桌在單打，依題意，得方程2x+4(6-x)=18。顯然，這對發(fā)展學(xué)生的抽象概括能力、對培養(yǎng)學(xué)生初步的數(shù)學(xué)建模能力都是非常有益的。4.開放性變式開放性變式是指改變題目的條件或者問題，使答案或解題策略具有多樣性。它能突破思維定勢的束縛。促進(jìn)發(fā)散性思維的生成，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維靈活性的一種有效途徑。開放性變式可以分為條件開放、結(jié)論開放、策略開放三種類型。條件開放如“在一條筆直的公路上，小明和小剛騎車同時(shí)從相距500米的甲乙兩地出發(fā)，小明每分鐘行200米，小剛每分鐘行300米，多少時(shí)間后，兩人相距5000米”。這里去掉了兩人的運(yùn)動方向，導(dǎo)致出現(xiàn)相向、背向、同向(小明在前或小剛在前)等多種情況。結(jié)論開放如“把正方形劃分成四個(gè)形狀、大小都相同的圖形，你能想到幾種分法”。策略開放最常見的就是所謂“一題多解”的訓(xùn)練。這里就不再舉例了。一般來說，開放性變式訓(xùn)練應(yīng)當(dāng)在一定的基礎(chǔ)性練習(xí)之后。根據(jù)教與學(xué)的需要設(shè)計(jì)并酌情進(jìn)行。恰到好處的條件開放、結(jié)論開放、策略開放的變式訓(xùn)練，能夠激發(fā)學(xué)生參與數(shù)學(xué)練習(xí)的興趣，在達(dá)成知識技能學(xué)習(xí)目標(biāo)的同時(shí)，也有利于學(xué)生發(fā)散思維、求異思維、直覺思維的培養(yǎng)。此外，上面分別討論的幾種變式訓(xùn)練方式也可以綜合使用，即形成“綜合性變式”。例如，上面擴(kuò)縮性變式給出的方程，其方程的解都是x=2，反過來，要求學(xué)生“寫出解是x=2的方程”。這就是比較典型的可逆性變式與開放性變式相結(jié)合的變式訓(xùn)練。變式教學(xué)可以讓教師有目的、有意識地引導(dǎo)學(xué)生從“變”的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)“不變”的本質(zhì)，從“不變”的本質(zhì)中探究“變”的規(guī)律，可以幫助學(xué)生使所學(xué)的知識點(diǎn)融會貫通，從而讓學(xué)生在無窮的變化中領(lǐng)略數(shù)學(xué)的魅力，體會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣?？傊谛抡n標(biāo)下的教師要不斷更新觀念，因材施教，繼續(xù)完善好“變式”教學(xué)模