吉林省長春市公主嶺市2023-2024學年八年級上學期期末教學質(zhì)量檢測數(shù)學試卷

2023-2024學年吉林省長春市公主嶺市八年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1．（3分）9的平方根是（）A．±3 B．3 C．±4.5 D．4.52．（3分）計算x2?x3的結果正確的是（）A．x5 B．x6 C．x8 D．53．（3分）點P在數(shù)軸上的位置如圖所示，則點P所表示的數(shù)可能是（）A． B． C． D．4．（3分）如圖，Rt△ABC≌Rt△DBE，若∠A＝30°，則∠D的度數(shù)為（）A．60° B．45° C．35° D．30°5．（3分）某校把一個邊長為a米的正方形花壇改建成長為（a+3）米，寬為（a﹣3）米的長方形花壇，則長方形花壇與正方形花壇相比面積（）A．沒有變化 B．變大了 C．變小了 D．無法確定6．（3分）在一次陽光體育運動中，參加籃球活動的小東投籃60次，共進球15個，則小東本次投籃進球的頻率是（）A．0.25 B．60 C．0.26 D．157．（3分）如圖，一豎直的木桿在離地面3米處折斷，木桿頂端落地面離木桿底端4米處，木桿折斷之前的高度為（）A．7米 B．8米 C．9米 D．12米8．（3分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，點P為AB上一動點，若CD＝2，則PD的最小值為（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）9．（3分）若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍為．10．（3分）分解因式：x3﹣4x＝．11．（3分）命題“同旁內(nèi)角相等，兩直線平行”是（填“真“或“假”）命題12．（3分）如圖，AB與CD相交于點O，OC＝OD．若要得到△AOC≌△BOD，則應添加的條件是．（寫出一種情況即可）13．（3分）如圖，分別以△ABC的三邊為一邊向外作正方形，它們的面積分別是S1，S2，S3，若S1+S2＝S3，則∠1+∠2＝度．14．（3分）如圖，已知線段AB＝4cm，其垂直平分線CD的作法如下：第一步：分別以點A和點B為圓心、acm長為半徑作圓弧，兩弧相交于點C和點D；第二步：作直線CD．上述作法中a滿足的條件為a2（填“＞”“＜”或“＝”）．三、解答題（本大題共10小題，共78分）15．（6分）計算：（﹣a2b）3+a4b?（﹣2ab）2．16．（6分）先化簡，再求值（x﹣1）（x﹣2）﹣（x+1）2，其中x＝．17．（6分）如圖，在8×8的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點稱為格點．點A、B、C、P1，P2，P3都在格點上．請從P1，P2，P3中選取一點作為點P，畫出符合要求的圖形．（1）請在圖1中，作△ABP，使△ABP與△ABC全等．（2）請在圖2中，作△ABP，使△ABP為等腰三角形．18．（7分）如圖，∠AEB＝∠CFD＝90°，BF＝DE，AE＝CF．求證：△ABE≌△CDF．19．（7分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝36°，DE是線段AB的垂直平分線，交AB于點D，交AC于點E．求∠EBC的度數(shù)．20．（7分）一方有難，八方支援．某校一名學生因患白血病入院，很多同學都伸出援助之手．如圖是該校七年八班學生為此患病學生捐款情況抽樣調(diào)查的條形圖和扇形圖．（1）該班捐款學生的人數(shù)為人．（2）在扇形統(tǒng)計圖中，求該樣本中捐款50元的人數(shù)所占的圓心角度數(shù)．（3）請補全扇形統(tǒng)計圖．21．（8分）一塊田地的形狀如圖所示，已知AB＝13m，BC＝12m，CD＝3m，AD＝4m，∠ADC＝90°，求該田地的面積．22．（9分）某公司門前一塊長為（6a+2b）米，寬為（4a+2b）米的長方形空地要鋪地磚，如圖所示，空白的A、B兩正方形區(qū)域是建筑物，不需要鋪地磚．兩正方形區(qū)域的邊長均為（a+b）米．（1）求鋪設地磚的面積是多少平方米；（2）當a＝2，b＝3時，需要鋪地磚的面積是多少？23．（10分）【教材呈現(xiàn)】數(shù)學課上，胡老師按照華師版教材八年級上冊87頁尺規(guī)作圖的方法，演示了∠AOB的角平分線的作法（如圖1）：第一步：在射線OA、OB上，分別截取OD、OE，使OD＝OE；第二步：分別以點D和點E為圓心、適當長（大于線段DE長的一半）為半徑作圓弧，在∠AOB內(nèi)，兩弧交于點C；第三步：作射線OC．射線OC就是所要求作的∠AOB的平分線．【問題1】胡老師用尺規(guī)作角平分線時，用到的三角形全等的判定方法是．【問題2】小萱同學發(fā)現(xiàn)只利用直角三角板也可以作∠AOB的平分線，方法如下（如圖2）：第一步：利用三角板上的刻度，在OA、OB上分別截取OM、ON，使OM＝ON；第二步：分別過點M、N作OA、OB的垂線，交于點P；第三步：作射線OP，則射線OP為∠AOB的平分線．（1）請寫出小萱同學作法的完整證明過程．（2）連結MN交OP于點H，當∠AOB＝60°，MN＝2時，求△MON的面積．24．（12分）如圖，在△ABC中，AB＝6cm，AC＝8cm，∠CAB＝60°，點M從點A出發(fā)，沿A→C方向以1cm/s的速度運動到點C停止．點N從點B出發(fā)，沿B→A方向以2cm/s的速度在射線BA上運動，已知點N與點M同時出發(fā)，當點M停止運動時，點N也隨之停止運動．設點M運動的時間為ts．（1）請用含t的代數(shù)式表示：①當點N在線段BA上運動時，AN＝cm．②當點N在線段BA的延長線上運動時，AN＝cm．（2）在整個運動過程中，當△AMN為等腰三角形時，求t的值．

2023-2024學年吉林省長春市公主嶺市八年級（上）期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1．（3分）9的平方根是（）A．±3 B．3 C．±4.5 D．4.5【解答】解：9的平方根是：±＝±3．故選：A．【點評】此題主要考查了平方根的性質(zhì)和應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：一個正數(shù)有兩個平方根，這兩個平方根互為相反數(shù)，零的平方根是零，負數(shù)沒有平方根．2．（3分）計算x2?x3的結果正確的是（）A．x5 B．x6 C．x8 D．5【解答】解：x2?x3＝x2+3＝x5．故選：A．【點評】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法，熟記冪的運算法則是解答本題的關鍵．3．（3分）點P在數(shù)軸上的位置如圖所示，則點P所表示的數(shù)可能是（）A． B． C． D．【解答】解：設點P表示的數(shù)為x．∵2＜x＜3．∴4＜x2＜98＜x3＜27．A選項11＞9不符合題意．B選項7＜8不符合題意．C選項4＜5＜9符合題意．D選項3＜4不符合題意．故選C．【點評】C．4．（3分）如圖，Rt△ABC≌Rt△DBE，若∠A＝30°，則∠D的度數(shù)為（）A．60° B．45° C．35° D．30°【解答】解：∵Rt△ABC≌Rt△DBE，∴∠D＝∠A＝30°．故選：D．【點評】本題考查全等三角形的性質(zhì)，關鍵是掌握全等三角形的對應角相等．5．（3分）某校把一個邊長為a米的正方形花壇改建成長為（a+3）米，寬為（a﹣3）米的長方形花壇，則長方形花壇與正方形花壇相比面積（）A．沒有變化 B．變大了 C．變小了 D．無法確定【解答】解：邊長為a米的正方形的面積為a2平方米，長為（a+3）米，寬為（a﹣3）米的長方形為（a+3）（a﹣3）＝（a2﹣9）平方米，∵a2﹣（a2﹣9）＝9（平方米），∴長方形花壇與正方形花壇相比面積減少了9平方米．故選：C．【點評】本題考查多項式乘多項式，掌握平方差公式的結構特征是正確解答的關鍵．6．（3分）在一次陽光體育運動中，參加籃球活動的小東投籃60次，共進球15個，則小東本次投籃進球的頻率是（）A．0.25 B．60 C．0.26 D．15【解答】解：由題意得：＝0.25，∴小東本次投籃進球的頻率是0.25，故選：A．【點評】本題考查了頻數(shù)與頻率，準確熟練地進行計算是解題的關鍵．7．（3分）如圖，一豎直的木桿在離地面3米處折斷，木桿頂端落地面離木桿底端4米處，木桿折斷之前的高度為（）A．7米 B．8米 C．9米 D．12米【解答】解：∵一豎直的木桿在離地面3米處折斷，木桿頂端落地面離木桿底端4米處，∴折斷的部分長為＝5（米），∴折斷前高度為5+3＝8（米）．故選：B．【點評】此題考查了勾股定理的應用，主要考查學生對勾股定理在實際生活中的運用能力．8．（3分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，點P為AB上一動點，若CD＝2，則PD的最小值為（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：由垂線段最短可知，當DP⊥AB時PD的值最小，∵∠C＝90°，AD平分∠BAC，DP⊥AB，∴DP＝CD＝2，即PD的最小值為2，故選：B．【點評】本題考查了角平分線的性質(zhì)，垂線段最短，熟記角平分線的性質(zhì)，垂線段最短是解題的關鍵．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）9．（3分）若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍為x≥6．【解答】解：若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x﹣6≥0，解得：x≥6．故答案為：x≥6．【點評】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握二次根式的定義是解題關鍵．10．（3分）分解因式：x3﹣4x＝x（x+2）（x﹣2）．【解答】解：x3﹣4x，＝x（x2﹣4），＝x（x+2）（x﹣2）．故答案為：x（x+2）（x﹣2）．【點評】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式進行二次因式分解，分解因式一定要徹底，直到不能再分解為止．11．（3分）命題“同旁內(nèi)角相等，兩直線平行”是假（填“真“或“假”）命題【解答】解：∵同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；∴命題“同旁內(nèi)角相等，兩直線平行”錯誤，是假命題，故答案為：假．【點評】本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解平行線的性質(zhì)，難度比較?。?2．（3分）如圖，AB與CD相交于點O，OC＝OD．若要得到△AOC≌△BOD，則應添加的條件是OA＝OB（或∠A＝∠B或∠C＝∠D）．（寫出一種情況即可）【解答】解：已知OC＝OD，∠AOC＝∠BOD，添加OA＝OB，利用SAS可得△AOC≌△BOD，添加∠A＝∠B，利用AAS可得△AOC≌△BOD，添加∠C＝∠D，利用ASA可得△AOC≌△BOD，故答案為：OA＝OB（或∠A＝∠B或∠C＝∠D）．【點評】本題考查了全等三角形的判定，解此題的關鍵是求出滿足三角形全等的三個條件．13．（3分）如圖，分別以△ABC的三邊為一邊向外作正方形，它們的面積分別是S1，S2，S3，若S1+S2＝S3，則∠1+∠2＝90度．【解答】解：∵S1+S2＝S3，S1＝AB2，S2＝BC2，S3＝AC2，∴AB2+BC2＝AC2，∴△ABC是直角三角形，∴∠1+∠2＝90°，故答案為：90．【點評】本題考查了勾股定理的運用，意在使抽象難懂的知識變得通俗易懂，通過審題把題目中的條件進行轉(zhuǎn)化，是解題的關鍵．14．（3分）如圖，已知線段AB＝4cm，其垂直平分線CD的作法如下：第一步：分別以點A和點B為圓心、acm長為半徑作圓弧，兩弧相交于點C和點D；第二步：作直線CD．上述作法中a滿足的條件為a＞2（填“＞”“＜”或“＝”）．【解答】解：由題意a＞AB，∵AB＝4cm，∴a＞2cm，故答案為：＞．【點評】本題考查作圖﹣基本作圖，線段的垂直平分線等知識，解題的關鍵是熟練掌握五種基本作圖．三、解答題（本大題共10小題，共78分）15．（6分）計算：（﹣a2b）3+a4b?（﹣2ab）2．【解答】解：（﹣a2b）3+a4b?（﹣2ab）2＝﹣a6b3+a4b?4a2b2＝﹣a6b3+4a6b3＝3a6b3．【點評】本題考查了整式的混合運算，掌握整式的運算法則、運算順序是解決本題的關鍵．16．（6分）先化簡，再求值（x﹣1）（x﹣2）﹣（x+1）2，其中x＝．【解答】解：（x﹣1）（x﹣2）﹣（x+1）2，＝x2﹣2x﹣x+2﹣x2﹣2x﹣1＝﹣5x+1當x＝時，原式＝﹣5×+1＝﹣．【點評】本題考查了多項式乘以多項式，解決本題的關鍵是熟記多項式乘以多項式．17．（6分）如圖，在8×8的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點稱為格點．點A、B、C、P1，P2，P3都在格點上．請從P1，P2，P3中選取一點作為點P，畫出符合要求的圖形．（1）請在圖1中，作△ABP，使△ABP與△ABC全等．（2）請在圖2中，作△ABP，使△ABP為等腰三角形．【解答】解：（1）如圖1，△ABP1和△ABP3均滿足題意．（2）如圖2，△ABP2即為所求．【點評】本題考查作圖—應用與設計作圖、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)是解答本題的關鍵．18．（7分）如圖，∠AEB＝∠CFD＝90°，BF＝DE，AE＝CF．求證：△ABE≌△CDF．【解答】證明：∵BF＝DE，∴BF+EF＝DE+EF，∴BE＝DF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS）．【點評】本題考查全等三角形的判定，關鍵是掌握等三角形的判定方法：SAS．19．（7分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝36°，DE是線段AB的垂直平分線，交AB于點D，交AC于點E．求∠EBC的度數(shù)．【解答】解：∵∠C＝90°，∠A＝36°，∴∠ABC＝90°﹣36°＝54°，∵DE是線段AB的垂直平分線，∴AE＝BE，∴∠ABE＝∠A＝36°，∴∠EBC＝∠ABC﹣∠ABE＝54°﹣36°＝18°．【點評】本題考查了線段垂直平分線定理，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理的應用，注意：線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等．20．（7分）一方有難，八方支援．某校一名學生因患白血病入院，很多同學都伸出援助之手．如圖是該校七年八班學生為此患病學生捐款情況抽樣調(diào)查的條形圖和扇形圖．（1）該班捐款學生的人數(shù)為50人．（2）在扇形統(tǒng)計圖中，求該樣本中捐款50元的人數(shù)所占的圓心角度數(shù)．（3）請補全扇形統(tǒng)計圖．【解答】解：（1）該班捐款學生的人數(shù)為4÷8%＝50（人），故答案為：50；（2）360°×＝72°，答：該樣本中捐款50元的人數(shù)所占的圓心角度數(shù)為72°；（3）50元人數(shù)所占百分比為×100%＝20%，捐款20元的人數(shù)所占百分比為×100%＝30%，補全圖形如下：【點評】本題考查了條形統(tǒng)計圖：條形統(tǒng)計圖是用線段長度表示數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)量的多少畫成長短不同的矩形直條，然后按順序把這些直條排列起來．從條形圖可以很容易看出數(shù)據(jù)的大小，便于比較．也考查了樣本估計總體和扇形統(tǒng)計圖．21．（8分）一塊田地的形狀如圖所示，已知AB＝13m，BC＝12m，CD＝3m，AD＝4m，∠ADC＝90°，求該田地的面積．【解答】解：連接AC，在Rt△ACD中，根據(jù)勾股定理，可得（m），∵AC2+BC2＝52+122＝169，AB2＝132＝169，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形，∴∠ACB＝90°，∴該田地的面積＝△ABC的面積﹣△ACD的面積＝AC?BC﹣AD?CD＝×5×12﹣×4×3＝30﹣6＝24（m2），答：該田地的面積是24m2．【點評】本題考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，根據(jù)題目的已知條件并結合圖形添加適當?shù)妮o助線是解題的關鍵．22．（9分）某公司門前一塊長為（6a+2b）米，寬為（4a+2b）米的長方形空地要鋪地磚，如圖所示，空白的A、B兩正方形區(qū)域是建筑物，不需要鋪地磚．兩正方形區(qū)域的邊長均為（a+b）米．（1）求鋪設地磚的面積是多少平方米；（2）當a＝2，b＝3時，需要鋪地磚的面積是多少？【解答】解：（1）鋪設地磚的面積為：（6a+2b）（4a+2b）﹣2（a+b）2＝24a2+20ab+4b2﹣2a2﹣4ab﹣2b2＝22a2+16ab+2b2（平方米），答：鋪設地磚的面積為（22a2+16ab+2b2）平方米；（2）當a＝2，b＝3時，原式＝22×22+16×2×3+2×32＝202（平方米），答：當a＝2，b＝3時，需要鋪地磚的面積是202平方米．【點評】本題考查多項式乘以多項式，掌握計算法則是正確計算的前提．23．（10分）【教材呈現(xiàn)】數(shù)學課上，胡老師按照華師版教材八年級上冊87頁尺規(guī)作圖的方法，演示了∠AOB的角平分線的作法（如圖1）：第一步：在射線OA、OB上，分別截取OD、OE，使OD＝OE；第二步：分別以點D和點E為圓心、適當長（大于線段DE長的一半）為半徑作圓弧，在∠AOB內(nèi)，兩弧交于點C；第三步：作射線OC．射線OC就是所要求作的∠AOB的平分線．【問題1】胡老師用尺規(guī)作角平分線時，用到的三角形全等的判定方法是SSS．【問題2】小萱同學發(fā)現(xiàn)只利用直角三角板也可以作∠AOB的平分線，方法如下（如圖2）：第一步：利用三角板上的刻度，在OA、OB上分別截取OM、ON，使OM＝ON；第二步：分別過點M、N作OA、OB的垂線，交于點P；第三步：作射線OP，則射線OP為∠AOB的平分線．（1）請寫出小萱同學作法的完整證明過程．（2）連結MN交OP于點H，當∠AOB＝60°，MN＝2時，求△MON的面積．【解答】解：【問題1】胡老師用尺規(guī)作角平分線時，用到的三角形全等的判定方法為SSS．故答案為：SSS；【問題2】（1）在Rt△OPN和Rt△OPM中，，∴Rt△OPN≌Rt△OPM（HL），∴∠NOP＝∠MOP．∴射線OP為∠AOB的平