專題09 幾何圖形初步中角的比較與運(yùn)算重難點(diǎn)題型分類（解析版）-2023-2024學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)重難點(diǎn)題型分類高分必刷題（人教版）

專題09幾何圖形初步中角的比較與運(yùn)算重難點(diǎn)題型分類（解析版）專題簡(jiǎn)介：本份資料包含《幾何圖形初步》這一章中角的比較與運(yùn)算這一模塊除動(dòng)角問題壓軸題之外全部重要題型，所選題目源自各名校月考、期末試題中的典型考題，具體包含六類題型：四類小題（方位角問題、角度單位換算、余角補(bǔ)角問題、重疊與折疊圖形中的角度計(jì)算）、兩類求角度的中檔大題（算術(shù)方法求角度、方程方法求角度），適合于培訓(xùn)機(jī)構(gòu)的老師給學(xué)生作復(fù)習(xí)培訓(xùn)時(shí)使用或者學(xué)生考前刷題時(shí)使用。題型一:方位角問題1．（雅禮）如圖，下列說法錯(cuò)誤的是（）A．OA的方向是北偏西60° B．OB的方向是西南方向 C．OC的方向是南偏東60° D．OD的方向是北偏東30°【解答】解：A、OA的方向是北偏西30°，故原選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；B、OB的方向是西南方向，正確，不合題意；C、OC的方向是南偏東60°，正確，不合題意；D、OD的方向是北偏東30°，正確，不合題意．故選：A．2．（廣益）如圖，下列說法錯(cuò)誤的是（）A．OA的方向是北偏西60° B．OB的方向是西南方向 C．OC的方向是南偏東60° D．OD的方向是北偏東30°【解答】解：A、OA的方向是北偏西30°，故原選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；B、OB的方向是西南方向，正確，不合題意；C、OC的方向是南偏東60°，正確，不合題意；D、OD的方向是北偏東30°，正確，不合題意．故選：A．3．（一中雙語）某貨輪O在航行過程中，發(fā)現(xiàn)燈塔A在它的南偏東65°方向上，同時(shí)在它的北偏東40°方向發(fā)現(xiàn)了一座海島B，則∠AOB的度數(shù)是．【解答】解：如圖：∠AOB＝180°﹣40°﹣65°＝75°．故答案是：75°．4．（明德）如圖，OA表示北偏東15°方向的一條射線，OB表示南偏西55°方向的一條射線，則∠AOB的度數(shù)是（）A．160° B．150° C．140° D．130°【解答】由題意得：∠AOD＝15°，∠BOC＝55°，∴∠BOD＝180°﹣∠BOC＝125°，∴∠AOB＝∠BOD+∠AOD＝140°，故選：C．5．（雅禮）如圖，甲從A點(diǎn)出發(fā)沿北偏東65°方向行進(jìn)至點(diǎn)B，乙從A點(diǎn)出發(fā)沿南偏西20°方向行進(jìn)至點(diǎn)C，則∠BAC等于（）A．125° B．135° C．160° D．165°【解答】解：如圖，根據(jù)題意得∠1＝65°，∠2＝20°，∴∠3＝90°﹣∠1＝90°﹣65°＝25°，∴∠BAC＝25°+90°+20°＝135°．故選：B．題型二:角度單位換算6．（雅禮）比較大小：38°15′38.15°（選填“＞”“＜”“＝”）．【解答】解：∵0.15°＝0.15×60′＝9′，∴38.15°＝38°9′，∴38°15′＞38°9′，即38°15′＞38.15°，故答案為：＞．7.（青竹湖）計(jì)算：【解答】解：答案為：27.24°．8.（長郡）用度、分、秒表示為()A. B. C. D.【解答】解：21.24°＝21°+0.24×60′＝21°+14′+0.4×60″＝21°14′24″，故選：A．9.（中雅）計(jì)算(1) (2)【解答】解：(1)答案為：;(2))答案為：．題型二:余角、補(bǔ)角問題10．（長郡）如果∠A＝36°28'，那么∠A的余角為．【解答】解：∠A的余角＝90°﹣∠A＝90°﹣36°28′＝89°60′﹣36°28′＝53°32′；故答案為：53°32′．11．（雅禮）已知一個(gè)銳角為30°51'，則它的余角的度數(shù)為．【解答】解：∵一個(gè)銳角為30°51'，∴它的余角的度數(shù)為：9°﹣30°51'＝59°9'．故答案為：59°9'．12．（廣益）已知∠α＝36°25′，則∠α的補(bǔ)角為．【解答】解：∵∠α＝36°25′，∴∠α＝180°﹣36°25′＝143°35′．故答案為：143°35′．13．（北雅）若∠α的補(bǔ)角為76°28′，則∠α＝．【解答】解：∵∠α的補(bǔ)角為76°28′，∴∠α＝180°﹣76°28′＝103°32′，故答案為：103°32′．14．（一中）若∠α的補(bǔ)角為76°28′，則∠α＝．【解答】解：∵∠α的補(bǔ)角為76°28′，∴∠α＝180°﹣76°28′＝103°32′，故答案為：103°32′．15．（北雅）如圖，點(diǎn)O在直線AB上，∠COB＝∠EOD＝90°，那么下列說法錯(cuò)誤的是（）A．∠1與∠2相等 B．∠AOE與∠2互余 C．∠AOE與∠1互余 D．∠AOE與∠COD互余【解答】解：∵∠COB＝∠EOD＝90°，∴∠1+∠COD＝∠2+∠COD＝90°，∴∠1＝∠2，故A選項(xiàng)正確；∵∠AOE+∠1＝90°，∴∠AOE+∠2＝90°，即∠AOE與∠2互余，故B選項(xiàng)正確；∵∠AOE+∠1＝90°，∴∠AOE與∠1互余，故C選項(xiàng)正確；∵∠AOE+∠1＝90°，∠COD+∠2＝90°，∠1＝∠2，∴∠∠AOE＝∠COD，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：D．16．（一中）如圖，將一副三角尺按不同的位置擺放，下列方式中∠α與∠β互余的是（）A．圖① B．圖② C．圖③ D．圖④【解答】解：圖①，∠α+∠β＝180°﹣90°＝90°，互余；圖②，根據(jù)同角的余角相等，∠α＝∠β；圖③，根據(jù)等角的補(bǔ)角相等∠α＝∠β；圖④，∠α+∠β＝180°，互補(bǔ)．故選：A．17．（長郡）如圖，點(diǎn)O在直線AB上，∠COB＝∠EOD＝90°，那么下列說法錯(cuò)誤的是（）A．∠1與∠2相等 B．∠AOE與∠2互余 C．∠AOD與∠1互補(bǔ) D．∠AOE與∠COD互余【解答】解：∵∠COB＝∠EOD＝90°，∴∠1+∠COD＝∠2+∠COD＝90°，∴∠1＝∠2，故A選項(xiàng)正確；∵∠AOE+∠1＝90°，∴∠AOE+∠2＝90°，即∠AOE與∠2互余，故B選項(xiàng)正確；∵∠COB＝90°，∵∠AOD+∠2＝180°，∵∠1＝∠2，∴∠AOD+∠1＝180°，即∠AOD與∠1互補(bǔ)，故C選項(xiàng)正確；無法判斷∠AOE與∠COD是否互余，D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：D．18．（長郡）若∠1與∠2互為余角，∠1與∠3互為補(bǔ)角，則下列結(jié)論：①∠3﹣∠2＝90°；②∠3+∠2＝270°﹣2∠1；③∠3﹣∠1＝2∠2；④∠3＜∠1+∠2．其中正確的是（）A．① B．①② C．①②③ D．①②③④【解答】解：根據(jù)題意得：（1）∠1+∠2＝90°，（2）∠1+∠3＝180°，∴（2）﹣（1）得，∠3﹣∠2＝90°，∴①正確；（1）+（2）得，∠1+∠2+∠1+∠3＝270°，∴∠3+∠2＝270°﹣2∠1，∴②正確；（2）﹣（1）×2得，∠3﹣∠1＝2∠2，∴③正確；∵（1）∠1+∠2＝90°，（2）∠1+∠3＝180°，∴2（∠1+∠2）＝180°，∴∠3＝180°﹣∠1＝2（∠1+∠2）﹣∠1＝∠1+2∠2，∴∠3＞∠1+∠2，∴④錯(cuò)誤；故選：C．題型四：重疊與折疊圖形中的角度計(jì)算19．已知一副直角三角板按如圖的位置放置，其中∠COD=45°，∠AOB=60°，經(jīng)測(cè)量∠BOC=90°，則∠AOD度數(shù)為（

）A．15° B．25° C．30° D．45°【詳解】解：∵∠COD=45°，∠BOC=90°，∴∠DOB=∠BOC-∠COD=45°．∴∠AOD=∠AOB-∠DOB=15°．故選：A．20．（2022·湖南）如圖，是一副三角板的擺放圖，將一個(gè)三角板60°的角的頂點(diǎn)與另一個(gè)三角板的直角頂點(diǎn)重合，，則的大小是（

）．A．60° B．50° C．40° D．30°【詳解】解：由題意得：∠DAE=90°，∠BAC=60°，∵∠BAE=20°，∴∠CAE=∠BAC?∠BAE=60°-20°=40°，∵∠CAE+∠CAD=∠DAE=90°，∴∠CAD=90°?∠CAE=90°-40°=50°，故選：B．21．（廣益）如圖，將一副三角板疊放在一起，使直角的頂點(diǎn)重合于點(diǎn)O，并能繞O點(diǎn)自由旋轉(zhuǎn)，若∠DOB＝65°，則∠AOC+∠DOB＝．【解答】解：如右圖所示，∵∠AOD+∠BOD＝90°，∴∠AOD＝90°﹣∠BOD，∴∠AOC+∠DOB＝∠AOD+90°+∠DOB＝90°﹣∠BOD+90°+∠DOB＝180°．故答案是180°．22．（廣益）如圖，把一張長方形的紙按圖那樣折疊后，B、D兩點(diǎn)落在B′、D′點(diǎn)處，若∠1＝70°，求∠2的度數(shù)是（）A．70° B．65° C．60° D．55°【解答】解：根據(jù)折疊的性質(zhì)得：∠2＝∠BOG，∵∠1＝70°，∴∠B′OG+∠BOG＝110°，∴∠2＝×110°＝55°，故選：D．23.（廣益）如圖1拿一張長方形紙片，按圖中所示的方法折疊一角，得到折痕，如果，則______.【解答】解:答案為：110°．24.（中雅）如圖所示，將長方體ABCD的一角沿AE折疊，若，那么__________.【解答】解:答案為：29°．題型五：算術(shù)方法求角度25．（雅禮）補(bǔ)全推導(dǎo)過程：如圖，已知∠AOB＝90°，∠AOC＝60°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．求∠DOE的度數(shù)．解：∵∠AOB＝90°，∠AOC＝60°，∴∠BOC＝∠AOB+∠AOC＝°．∵OD平分∠BOC，∴∠DOC＝∠＝°．∵OE平分∠AOC，∴∠EOC＝∠＝°．∴∠DOE＝∠﹣∠＝°．【解答】解：∵∠AOB＝90°，∠AOC＝60°，∴∠BOC＝∠AOB+∠AOC＝150°．∵OD平分∠BOC，∴∠DOC＝∠BOC＝75°．∵OE平分∠AOC，∴∠EOC＝∠AOC＝30°．∴∠DOE＝∠DOC﹣∠EOC＝45°．故答案為：150；BOC；75；AOC；30；DOC；EOC；45．26．（明德）如圖，O為直線AB上一點(diǎn)，OC平分∠AOD，∠AOC＝60°，∠BOD＝3∠DOE，求∠DOE的度數(shù)．【解答】解：∵OC平分∠AOD，∠AOC＝60°，∴∠AOD＝120°，∵∠AOD+∠BOD＝180°，∴∠BOD＝60°，∵∠BOD＝3∠DOE，∴∠DOE＝60°＝20°．27．（一中）如圖，已知∠AOB＝120°，OC是∠AOB內(nèi)的一條射線，且∠AOC：∠BOC＝1：2．（1）求∠AOC的度數(shù)；（2）過點(diǎn)O作射線OD，若∠AOD＝∠AOB，求∠COD的度數(shù)．【解答】解：（1）∵∠AOC：∠BOC＝1：2，∠AOB＝120°，∴∠AOC＝∠AOB＝×120°＝40°；（2）∵∠AOD＝∠AOB，∴∠AOD＝60°，當(dāng)OD在∠AOB內(nèi)時(shí)，∠COD＝∠AOD﹣∠AOC＝20°，當(dāng)OD在∠AOB外時(shí)，∠COD＝∠AOC+∠AOD＝100°．故∠COD的度數(shù)為20°或100°．28．（明德）如圖，O是直線AB上一點(diǎn)，∠DOB＝90°，∠EOC＝90°．（1）如果∠DOE＝50°，求∠BOC的度數(shù)；（2）若OE平分∠AOD，求∠BOE．【解答】解：（1）∵∠EOC＝90°，∠DOE＝50°，∴∠DOC＝40°，∵∠DOB＝90°，∴∠BOC＝50°；（2）∵∠DOB＝90°，∴∠DOA＝90°，∵OE平分∠AOD，∴∠AOE＝45°，∴∠BOE＝135°．29．（長郡）如圖，O為直線AB上一點(diǎn)，∠DOE＝90°，OD是∠AOC的角平分線，若∠AOC＝70°．（1）求∠BOD的度數(shù)．（2）試判斷OE是否平分∠BOC，并說明理由．【解答】解：（1）∵OD是∠AOC的角平分線（已知），∠AOC＝70°∴∠AOD＝∠COD＝∠AOC＝×70°＝35°（角平分線定義），∵∠AOD+∠BOD＝180°∴∠BOD＝180°﹣∠AOD＝180°﹣35°＝145°；（2）答：OE平分∠BOC．理由∵∠COE+∠COD＝∠DOE，∠DOE＝90°，∴∠COE＝∠DOE﹣∠COD＝90°﹣35°＝55°．∵∠AOD+∠DOE+∠BOE＝180°∴∠BOE＝180°﹣∠AOD﹣∠DOE＝180°﹣35°﹣90°＝55°，∴∠COE＝∠BOE＝55°，∴OE平分∠BOC．30．（雅禮）如圖，∠AOB＝40°，OB是∠AOC的平分線，OD是∠COE的平分線．（1）若∠DOE＝10°，求∠BOD的度數(shù)；（2）若∠AOD與∠BOD互補(bǔ)，求∠COE的度數(shù)．【解答】解：（1）∵∠AOB＝40°，OB是∠AOC的平分線，∴∠BOC＝∠AOB＝40°，∵OD是∠COE的平分線，∠DOE＝10°，∴∠COD＝∠DOE＝10°，∴∠BOD＝∠BOC+∠COD＝40°+10°＝50°；（2）∵∠AOB＝40°，OB是∠AOC的平分線，∴∠AOC＝2∠AOB＝80°，∠BOC＝∠AOB＝40°，∵∠AOD與∠BOD互補(bǔ)，∴∠AOD+∠BOD＝180°，∴80°+∠COD+40°+∠COD＝180°，解得∠COD＝30°，∵OD是∠COE的平分線，∴∠COE＝2∠COD＝60°．題型六：方程方法求角度31.（中雅）如圖所示，已知，∠AOC的余角比∠BOC小30°.(1)求∠AOB的度數(shù)；(2)過點(diǎn)O作射線OD，使得，請(qǐng)你求出∠COD的度數(shù).【解答】解：（1）設(shè)∠BOC＝x，則∠AOC＝2x，依題意列方程90°﹣2x＝x﹣30°，解得：x＝40°，即∠AOB＝40°．（2）由（1）得，∠AOC＝80°，①當(dāng)射線OD在∠AOC內(nèi)部時(shí)，∠AOD＝20°，則∠COD＝∠AOC﹣∠AOD＝60°；②當(dāng)射線OD在∠AOC外部時(shí)，∠AOD＝20°，則∠COD＝∠AOC+∠AOD＝100°．32.（長郡）角度計(jì)算題：如圖，已知O為AD上一點(diǎn)，與互補(bǔ)，ON平分，OM平分，若是，求與的度數(shù).【解答】解：設(shè)∠AOB＝x°，因?yàn)椤螦OC與∠AOB互補(bǔ)，則∠AOC＝180°﹣x°．由題意，得﹣＝42．∴180﹣x﹣x＝84，∴﹣2x＝﹣96，解得x＝48，故∠AOB＝48°，∠AOC＝132°．33.(長郡)已知：如圖，被分成，平分，平分，且，求的度數(shù).【解答】解：設(shè)∠AOC＝2x，∠COD＝3x，∠DOB＝4x，則∠AOB＝9x，則∵OM平分∠AOC，ON平分∠DOB，∴∠MOC＝x，∠NOD＝2x，∴∠MON＝x+3x+2x＝6x