專(zhuān)題03數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題壓軸題真題分類(lèi)（解析版）-2023-2024學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)重難點(diǎn)題型分類(lèi)高分必刷題（人教版）

試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)專(zhuān)題03數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題壓軸題真題分類(lèi)（解析版）專(zhuān)題簡(jiǎn)介：本份資料包含《有理數(shù)》這一章中動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題壓軸題常考的主流題型，所選題目源自各名校月考試題、期中試題中的典型考題，按難度逐漸遞增的情況分成三類(lèi)題型：簡(jiǎn)易型求運(yùn)動(dòng)時(shí)間、定值問(wèn)題、新定義類(lèi)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題。適合于培訓(xùn)機(jī)構(gòu)的老師給優(yōu)等生作動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題專(zhuān)題培訓(xùn)時(shí)使用或者想沖擊滿(mǎn)分的尖子生考前刷題時(shí)使用?！窘忸}方法總結(jié)】第一步：用含的式子表示動(dòng)點(diǎn)，往左運(yùn)動(dòng)：可以表示為“起點(diǎn)”，往右運(yùn)動(dòng)：“起點(diǎn)”；第二步：表示距離：數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)表示的數(shù)為分別為a、b，則A與B間的距離AB=|a－b|；第三步：列式化簡(jiǎn)或者列方程后再解方程。題型一簡(jiǎn)易型求運(yùn)動(dòng)時(shí)間1．如圖數(shù)軸上有A、B兩點(diǎn)，分別表示的數(shù)為－50和70，點(diǎn)A以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)B以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度向左勻速運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t＞0）．（1）運(yùn)動(dòng)開(kāi)始前，A、B兩點(diǎn)的距離為；（2）它們按上述方式運(yùn)動(dòng)，t秒后A點(diǎn)表示的數(shù)為；B點(diǎn)所表示的數(shù)為；（用含t的式子表示）（3）它們按上述方式運(yùn)動(dòng)至兩點(diǎn)相遇，則相遇點(diǎn)所表示的數(shù)為．【詳解】解：（1）∵A、B兩點(diǎn)，分別表示的數(shù)為－50和70，∴運(yùn)動(dòng)開(kāi)始前，A、B兩點(diǎn)的距離為故答案為：120；（2）點(diǎn)A以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)B以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度向左勻速運(yùn)動(dòng)，t秒后A點(diǎn)表示的數(shù)為；B點(diǎn)所表示的數(shù)為，故答案為：，；（3）根據(jù)題意，，解得，，故答案為：。2.（立信）點(diǎn)A、B在單位長(zhǎng)度為1的數(shù)軸上，點(diǎn)A表示的數(shù)是﹣2，點(diǎn)A和點(diǎn)B表示的數(shù)互為相反數(shù)，若點(diǎn)A以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度向右運(yùn)動(dòng)．（1）在數(shù)軸上標(biāo)出原點(diǎn)O，并求出點(diǎn)B表示的數(shù)；（2）當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)B重合于點(diǎn)C時(shí)，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間？（3）若點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)M，點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)N時(shí)，線(xiàn)段MN＝100時(shí)，求線(xiàn)段MN蓋住數(shù)軸上的整數(shù)點(diǎn)的個(gè)數(shù)是多少？【解答】解：（1）∵點(diǎn)A表示的數(shù)是﹣2，點(diǎn)A和點(diǎn)B表示的數(shù)互為相反數(shù)，∴點(diǎn)B表示的數(shù)是2．（2）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒時(shí)點(diǎn)A與點(diǎn)B重合于點(diǎn)C，3＝4+，解得＝2．（3）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為y秒時(shí)線(xiàn)段MN＝100，3y＝4+y+100，解得y＝52，∴﹣2+52×3＝154，2+52＝54，∴M、N表示的數(shù)分別為154和54，∴線(xiàn)段MN蓋住數(shù)軸上的整數(shù)點(diǎn)的個(gè)數(shù)是101個(gè)．3．（青竹湖）已知在數(shù)軸上有A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A表示的數(shù)為8，點(diǎn)B在A(yíng)點(diǎn)的左邊，且AB＝12．若有一動(dòng)點(diǎn)P從數(shù)軸上點(diǎn)A出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)O從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著數(shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）當(dāng)t＝1秒時(shí)，寫(xiě)出數(shù)軸上點(diǎn)B、P、Q所表示的數(shù)分別為、、；（2）若點(diǎn)P，Q分別從A，B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合時(shí)，求t的值；（3）若M為線(xiàn)段AQ的中點(diǎn)，點(diǎn)N為線(xiàn)段BP的中點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)M到原點(diǎn)的距離和點(diǎn)N到原點(diǎn)的距離相等時(shí)，求t的值．【解答】解：（1）由題知，B點(diǎn)表示的數(shù)為8﹣12＝﹣4，P點(diǎn)表示的數(shù)為8﹣3＝5，Q點(diǎn)表示的數(shù)為﹣4+2＝﹣2，故答案為：﹣4，5，﹣2；（2）根據(jù)題意得，2t+3t＝12，解得t＝，即t的值為；（3）根據(jù)題意知，|﹣4+2t+8|＝|8﹣3t﹣4|，解得t＝0（舍去）或t＝8，∴當(dāng)點(diǎn)M到原點(diǎn)的距離和點(diǎn)N到原點(diǎn)的距離相等時(shí)，t的值為8．4.已知數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)為，是數(shù)軸上在左側(cè)的一點(diǎn)，且，兩點(diǎn)間的距離為動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．(1)數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)是______，點(diǎn)表示的數(shù)是______用含的代數(shù)式表示；(2)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)、同時(shí)出發(fā)．求：當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)間的距離為個(gè)單位長(zhǎng)度？(3)若點(diǎn)為中點(diǎn)，點(diǎn)為中點(diǎn)，在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，求出線(xiàn)段的長(zhǎng)．【詳解】（1）解：點(diǎn)表示的數(shù)是，點(diǎn)表示的數(shù)是，故答案為：，；（2）解：表示的數(shù)是，點(diǎn)表示的數(shù)是，根據(jù)題意得：，即或，解得或，答：當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)秒或秒時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)間的距離為個(gè)單位長(zhǎng)度；（3）解：線(xiàn)段的長(zhǎng)度不發(fā)生變化，理由如下：表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)是，中點(diǎn)表示的數(shù)是，表示的數(shù)是，點(diǎn)表示的數(shù)是，中點(diǎn)表示的數(shù)是，，線(xiàn)段的長(zhǎng)度不發(fā)生變化，的長(zhǎng)度為．5．（長(zhǎng)雅）如圖，在數(shù)軸上A點(diǎn)表示數(shù)a，B點(diǎn)表示示數(shù)b，點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為AB．若點(diǎn)A與點(diǎn)O之間的距離OA＝2，點(diǎn)B與點(diǎn)O之間的距離OB＝6．（1）a＝，b＝；（2）如圖①，請(qǐng)?jiān)跀?shù)軸上找一點(diǎn)C，使AC＝2BC，則C點(diǎn)表示的數(shù)為；（3）如圖①，若在原點(diǎn)O處放一擋板，一小球甲從點(diǎn)A處以1個(gè)單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)；同時(shí)另一小球乙從點(diǎn)B處以2個(gè)單位/秒的速度也向左運(yùn)動(dòng)，在碰到擋板后（忽略球的大小，可看作一點(diǎn)）以原來(lái)的速度向相反的方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒）．①分別表示出甲、乙兩小球到原點(diǎn)的距離（用t表示）；②求甲、乙兩小球到原點(diǎn)的距離相等時(shí)經(jīng)歷的時(shí)間．【解答】解：（1）∵OA＝2，A在O的左側(cè)，∴a＝﹣2，∵OB＝6，B在O的右側(cè)，∴a＝6，故答案為：﹣2，6；（2）設(shè)C表示的數(shù)是c，當(dāng)點(diǎn)C在A(yíng)B之間時(shí)有：c﹣（﹣2）＝2（6﹣c），解得：c＝，當(dāng)點(diǎn)C在B的右側(cè)時(shí)有：c﹣（﹣2）＝2（c﹣6），解得：c＝14，故答案為：或14；（3）①甲距原點(diǎn)的距離為：2+t，乙距原點(diǎn)的距離為：當(dāng)0≤t≤3時(shí)，6﹣2t，當(dāng)t＞3時(shí)，2（t﹣3）＝2t﹣6，②當(dāng)0≤t≤3時(shí)，2+t＝6﹣2t，解得：t＝，當(dāng)t＞3時(shí)，2+t＝2t﹣6，解得：t＝8，答：甲、乙兩小球到原點(diǎn)的距離相等時(shí)經(jīng)歷的時(shí)間為秒或8秒．試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)題型二定值問(wèn)題6．（麓山）數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B，A在B左邊，原點(diǎn)O是線(xiàn)段AB上的一點(diǎn)，已知AB＝4，且OB＝3OA．點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是a、b，點(diǎn)P為數(shù)軸上的一動(dòng)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為x．（1）a＝，b＝，并在數(shù)軸上面標(biāo)出A、B兩點(diǎn)；（2）若PA＝2PB，求x的值；（3）若點(diǎn)P以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從原點(diǎn)O向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．請(qǐng)問(wèn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，3PB﹣PA的值是否隨著時(shí)間t的變化而改變？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變，請(qǐng)求其值．【解答】解：（1）因?yàn)锳B＝4，且OB＝3OA．A，B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是a、b，所以a＝﹣1，b＝3．故答案為：﹣1，3．（2）①當(dāng)P點(diǎn)在A(yíng)點(diǎn)左側(cè)時(shí)，PA＜PB，不合題意，舍去．②當(dāng)P點(diǎn)位于A(yíng)、B兩點(diǎn)之間時(shí)，因?yàn)镻A＝2PB，所以x+1＝2（3﹣x），所以x＝．②當(dāng)P點(diǎn)位于B點(diǎn)右側(cè)時(shí)，因?yàn)镻A＝2PB，所以x+1＝2（x﹣3），所以x＝7．故x的值為或7．（3）t秒后，A點(diǎn)的值為（﹣1﹣t），P點(diǎn)的值為2t，B點(diǎn)的值為（3+3t），所以3PB﹣PA＝3（3+3t﹣2t）﹣[2t﹣（﹣1﹣t）]＝9+3t﹣（2t+1+t）＝9+3t﹣3t﹣1＝8．所以3PB﹣PA的值為定值，不隨時(shí)間變化而變化．7.已知、滿(mǎn)足.請(qǐng)回管問(wèn)題：（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出、的值，______，_______.（2）當(dāng)?shù)娜≈捣秶莀________時(shí)，有最小值，這個(gè)最小值是_____.（3）數(shù)軸、上兩個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的分別為、，的中點(diǎn)為點(diǎn)，點(diǎn)、、同時(shí)開(kāi)始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)和點(diǎn)分別以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度和3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)、兩點(diǎn)重合時(shí)，運(yùn)動(dòng)停止.①經(jīng)過(guò)2秒后，求出點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離.②經(jīng)過(guò)秒后，請(qǐng)問(wèn)：

的值是否隨著時(shí)間的變化而變化？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變，請(qǐng)求其值.【解答】解：；，；重合時(shí)，重合時(shí)，運(yùn)動(dòng)停止，．8.如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)為原點(diǎn)，點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為，且滿(mǎn)足（1）兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為，；（2）若將數(shù)軸折疊，使得點(diǎn)與點(diǎn)重合，則原點(diǎn)與數(shù)表示的點(diǎn)重合；（3）若點(diǎn)分別以4個(gè)單位/秒和2個(gè)單位/秒的速度相向而行，則幾秒后兩點(diǎn)相距2個(gè)單位長(zhǎng)度？（4）若點(diǎn)以（3）中的速度同時(shí)向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)從原點(diǎn)以7個(gè)單位/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，請(qǐng)問(wèn)：在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，的值是否會(huì)發(fā)生變化?若變化，請(qǐng)用表示這個(gè)值;若不變，請(qǐng)求出這個(gè)定值．【解析】(1)；(2)(3)法一：分兩種情況討論：設(shè)秒后，兩點(diǎn)相距個(gè)單位長(zhǎng)度①，兩點(diǎn)相遇前相距個(gè)單位長(zhǎng)度，則解得：②，兩點(diǎn)相遇后相距個(gè)單位長(zhǎng)度，則解得：答：經(jīng)過(guò)秒或秒后，，兩點(diǎn)相距個(gè)單位長(zhǎng)度.法二：設(shè)秒后，兩點(diǎn)相距個(gè)單位長(zhǎng)度.此時(shí)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為，則：即：或解得：或答：經(jīng)過(guò)秒或秒后，，兩點(diǎn)相距個(gè)單位長(zhǎng)度.(4)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，的值不會(huì)發(fā)生變化.由題意可知：秒后，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為則：，，所以.9．（長(zhǎng)郡）如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A表示數(shù)a，點(diǎn)B表示數(shù)b，點(diǎn)C表示數(shù)c，b是最小的正整數(shù)，且a，b，c滿(mǎn)足（c﹣5）2+|a+b|＝0．回答問(wèn)題：（1）點(diǎn)P為一動(dòng)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，若PA＝2PC，求x的值；（2）點(diǎn)A，B，C開(kāi)始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度和每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t1秒．請(qǐng)問(wèn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，BC﹣AB的值是否隨著時(shí)間t1的變化而改變？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變，請(qǐng)求其值．（3）在（2）的條件下，若點(diǎn)C從第2秒開(kāi)始掉頭向左繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，速度不變；A、B保持原來(lái)運(yùn)動(dòng)方向，速度不變繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，設(shè)繼續(xù)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t2秒．請(qǐng)問(wèn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某個(gè)時(shí)刻，A，B，C中某一點(diǎn)是另外兩點(diǎn)的中點(diǎn)？如果有，請(qǐng)求出t2的值；如果沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由．【解答】解：（1）依題意得b＝﹣1，c﹣5＝0，a+b＝0，解得a＝﹣1，b＝1，c＝5；∵點(diǎn)P為一動(dòng)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，∴PA＝|x+1|，PC＝|x﹣5|，∴|x+1|＝2|x﹣5|，解得x＝11或x＝3；（2）BC﹣AB的值不變．根據(jù)題意可知，BC﹣AB＝[5+5t1﹣（1+2t1）]﹣[1+2t1﹣（﹣1﹣t1）]＝5+5t1﹣1﹣2t1﹣1﹣2t1﹣1﹣t1＝2，故BC﹣AB的值不會(huì)隨著時(shí)間t的變化而改變；（3）存在，理由如下：第2秒時(shí)，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為：﹣1﹣2＝﹣3，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為：1+2×2＝5，點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)為：5+2×5＝15．∵繼續(xù)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t2秒，∴點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為：﹣3﹣t2，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為：5+2t2，點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)為：15﹣5t2．若A，B，C中某一點(diǎn)是另外兩點(diǎn)的中點(diǎn)，則分三種情況：①當(dāng)點(diǎn)B為AC的中點(diǎn)，則BA＝BC，∴5+2t2﹣（﹣3﹣t2）＝（15﹣5t2）﹣（5+2t2），解得t2＝，②當(dāng)點(diǎn)C為AB的中點(diǎn)，則CA＝CB，∴15﹣5t2﹣（﹣3﹣t2）＝（5+2t2）﹣（15﹣5t2），解得tt2＝，③當(dāng)點(diǎn)A為BC的中點(diǎn)，則AB＝AC，∴（5+2t2）﹣（﹣3﹣t2）＝﹣3﹣t2﹣（15﹣5t2），解得t2＝26，綜上，若A，B，C中某一點(diǎn)是另外兩點(diǎn)的中點(diǎn)，則t2的值為或或26．

題型三新定義類(lèi)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題10．（中雅）閱讀下列材料：我們給出如下定義：數(shù)軸上給定不重合兩點(diǎn)A，B，若數(shù)軸上存在一點(diǎn)M，使得點(diǎn)M到點(diǎn)A的距離等于點(diǎn)M到點(diǎn)B的距離，則稱(chēng)點(diǎn)M為點(diǎn)A與點(diǎn)B的“雅中點(diǎn)”．解答下列問(wèn)題：（1）若點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣5，點(diǎn)B表示的數(shù)為1，點(diǎn)M為點(diǎn)A與點(diǎn)B的“雅中點(diǎn)”，則點(diǎn)M表示的數(shù)為；（2）若A、B兩點(diǎn)的“雅中點(diǎn)M”表示的數(shù)為2，且A、B兩點(diǎn)的距離為9（A在B的左側(cè)），則點(diǎn)A表示的數(shù)為，點(diǎn)B表示的數(shù)為；（3）點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣6，點(diǎn)C，D表示的數(shù)分別是﹣4，﹣2，點(diǎn)O為數(shù)軸原點(diǎn)，點(diǎn)B為線(xiàn)段CD上一點(diǎn)（點(diǎn)B可與C、D兩點(diǎn)重合）．①設(shè)點(diǎn)M表示的數(shù)為m，若點(diǎn)M可以為點(diǎn)A與點(diǎn)B的“雅中點(diǎn)”，則m可取得整數(shù)有；②若點(diǎn)A和點(diǎn)D同時(shí)以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向數(shù)軸正半軸方向移動(dòng)．設(shè)移動(dòng)的時(shí)間為t（t＞0）秒，求t的所有整數(shù)值，使得點(diǎn)O可以為點(diǎn)A與點(diǎn)B的“雅中點(diǎn)”．【解答】解：（1）（﹣5+1）＝﹣2，故答案為：﹣2；（2）2﹣4.5＝﹣2.5，2+4.5＝6.5，故答案為：﹣2.5，6.5；（3）設(shè)B表示的數(shù)為x（﹣4≤x≤﹣2），①m＝（﹣6+x），所以整數(shù)m的值為：﹣4，﹣5，故答案為：﹣4，﹣5；②由題意得：A表示的數(shù)為：﹣6+2t，D表示的數(shù)為：﹣2+2t，∵O可以為點(diǎn)A與點(diǎn)B的“雅中點(diǎn)”，∴B表示的數(shù)為：6﹣2t，∵點(diǎn)B為線(xiàn)段CD上一點(diǎn)（點(diǎn)B可與C、D兩點(diǎn)重合），∴﹣4≤6﹣2t≤﹣2+2t，解得：2≤t≤5，∵t的所有整數(shù)值為：2，3，4，5．t＝3不符合題意，舍去．故滿(mǎn)足條件的t的值為2，4，5．11．（廣益點(diǎn)）已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A，B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為﹣8和4，點(diǎn)P為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)，若規(guī)定：點(diǎn)P到A的距離是點(diǎn)P到B的距離的3倍時(shí)，我們就稱(chēng)點(diǎn)P是關(guān)于A(yíng)→B的“廣益點(diǎn)”．（1）若點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離等于點(diǎn)P到點(diǎn)B的距離時(shí)，求點(diǎn)P表示的數(shù)是多少；（2）若點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位的速度從原點(diǎn)O開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P是關(guān)于A(yíng)→B的“廣益點(diǎn)”時(shí)，求點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間；（3）若點(diǎn)P在原點(diǎn)的左邊（即點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為負(fù)數(shù)），且點(diǎn)P，A，B中，其中有一個(gè)點(diǎn)是關(guān)于其它任意兩個(gè)點(diǎn)的“廣益點(diǎn)”，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)P表示的數(shù)．【解答】解：（1）∵數(shù)軸上兩點(diǎn)A，B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為﹣8和4，∴AB＝4﹣（﹣8）＝12，∵點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離等于點(diǎn)P到點(diǎn)B的距離，∴點(diǎn)P是AB的中點(diǎn)，∴BP＝AP＝AB＝6，∴點(diǎn)P表示的數(shù)為﹣2；（2）設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，根據(jù)題意可知，PA＝t+8，PB＝|4﹣t|，∴t+8＝3|4﹣t|，解得：t＝1或10，∴點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為1秒或10秒；（3）設(shè)點(diǎn)P表示的數(shù)為n，根據(jù)題意可得，PA＝n+8或﹣n﹣8，PB＝4﹣n，AB＝12，分五種情況進(jìn)行討論：①當(dāng)點(diǎn)A是關(guān)于P→B的“廣益點(diǎn)”時(shí)，得PA＝3AB，即﹣n﹣8＝36，解得n＝﹣44；②當(dāng)點(diǎn)A是關(guān)于B→P的“廣益點(diǎn)”時(shí)，得AB＝3AP，即3（﹣n﹣8）＝12，解得n＝﹣12；或3（n+8）＝12，解得n＝﹣4；③當(dāng)點(diǎn)P是關(guān)于A(yíng)→B的“廣益點(diǎn)”時(shí)，得PA＝3PB，即﹣n﹣8＝3（4﹣n），解得n＝10；（不符合題意，舍去），或n+8＝3（4﹣n），解得n＝1（不符合題意，舍去）；④當(dāng)點(diǎn)P是關(guān)于B→A的“廣益點(diǎn)”時(shí)，得PB＝3AB，即4﹣n＝3（n+8），解得n＝﹣5；或4﹣n＝3（﹣n﹣8），解得n＝﹣14；⑤當(dāng)點(diǎn)B是關(guān)于P→A的“廣益點(diǎn)”時(shí)，得BP＝3AB，即4﹣n＝36，解得n＝﹣32，綜上所述，所有符合條件的點(diǎn)P表示的數(shù)是：﹣4，﹣5，﹣12，﹣14，﹣32，﹣44．12．（長(zhǎng)郡）已知：點(diǎn)A、B、P為數(shù)軸上三點(diǎn)，我們約定：點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離是點(diǎn)P到點(diǎn)B的距離的k倍，則稱(chēng)P是[A，B]的“k倍點(diǎn)”，記作：P[A，B]＝k．例如：若點(diǎn)P表示0，點(diǎn)A表示﹣2，點(diǎn)B表示1，則P是[A，B]的“2倍點(diǎn)”，記作：P[A，B]＝2．（1）如圖，A、B、P、Q、M、N為數(shù)軸上各點(diǎn)，如圖圖示，回答下面問(wèn)題：①P[A，B]＝；②M[N，A]＝；③若C[Q，B]＝1，則C表示的數(shù)為．（2）若點(diǎn)A表示﹣1，點(diǎn)B表示5，點(diǎn)C是數(shù)軸上一點(diǎn)，且C[A，B]＝3，求點(diǎn)C所表示的數(shù)．（3）數(shù)軸上，若點(diǎn)M表示﹣10，點(diǎn)N表示50，點(diǎn)K在點(diǎn)M和點(diǎn)N之間，且K[M，N]＝5．從某時(shí)刻開(kāi)始，M、N同時(shí)出發(fā)向右勻速運(yùn)動(dòng)，且M的速度為5單位/秒，點(diǎn)N速度為2單位/秒，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t＞0），當(dāng)t為何值時(shí)，M是K、N兩點(diǎn)的“3倍點(diǎn)”．【解答】解：（1）①∵A、B、P三點(diǎn)表示的數(shù)分別是﹣3、5、3，∴PA＝3﹣（﹣3）＝6，PB＝5﹣3＝2，∴PA＝3PB，即P[A，B]＝3；②∵M(jìn)N＝7﹣（﹣5）＝12，MA＝﹣3﹣（﹣5）＝2，∴MN＝6MA，即M[N，A]＝6；③∵C[Q，B]＝1，∴CQ＝CB，∴C為線(xiàn)段QB的中點(diǎn)，∴C表示的數(shù)為＝2．故答案為：①3；②6；③2．（2）設(shè)點(diǎn)C在數(shù)軸上表示的數(shù)為x，∵C[A，B]＝3，∴CA＝3CB，∴|x﹣（﹣1）|＝3|x﹣5|，∴x＝3.5或8．故點(diǎn)C所表示的數(shù)為：3.5或8．（3）∵K[M，N]＝5，∴KM＝5KN，∵點(diǎn)M表示﹣10，點(diǎn)N表示50，點(diǎn)K在點(diǎn)M和點(diǎn)N之間，∴KM+KN＝MN＝60，∴KN＝MN＝10，∴點(diǎn)K表示的數(shù)為50﹣10＝40．由題意得，運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)點(diǎn)M表示的數(shù)為﹣10+5t，點(diǎn)N表示的數(shù)為50+2t．∵M(jìn)是K、N兩點(diǎn)的“3倍點(diǎn)”，∴MK＝3MN，∴|40﹣（﹣10+5t）|＝3|50+2t﹣（﹣10+5t）|，∴t＝或．即當(dāng)t為或時(shí)，M是K、N兩點(diǎn)的“3倍點(diǎn)”．13．已知在數(shù)軸上有A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)B表示的數(shù)為最大的負(fù)整數(shù)，點(diǎn)A在點(diǎn)B的右邊，AB＝24．若有一動(dòng)點(diǎn)P從數(shù)軸上點(diǎn)A出發(fā)，以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著數(shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）當(dāng)t＝1時(shí)，寫(xiě)出數(shù)軸上點(diǎn)B，P所表示的數(shù)；（2）若點(diǎn)P，Q分別從A，B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，問(wèn)當(dāng)t為何值點(diǎn)P與點(diǎn)Q相距3個(gè)單位長(zhǎng)度？（3）若點(diǎn)O到點(diǎn)M，N其中一個(gè)點(diǎn)的距離是到另一