八年級下學期數學期末質量檢測B卷（測試范圍：八下全部內容）（解析版）-new

2022-2023學年八年級下學期數學期末質量檢測B卷（測試范圍：八下全部內容）（考試時間:120分鐘滿分:120分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。第Ⅰ卷選擇題（共8題，每小題3分，共24分）1．（2022春?威縣期末）若1?n是二次根式，則n的值可以是（）A．﹣1 B．2 C．3 D．5【分析】根據二次根式的被開方數是非負數求出n的取值范圍，進而得出答案．【解答】解：∵1?n是二次根式，∴1﹣n≥0，∴n≤1，∴n的值可以是﹣1．故選：A．【點評】本題考查了二次根式的定義，掌握二次根式的被開方數是非負數是解題的關鍵．2．（2022秋?吉安期末）下列各式計算正確的是（）A．3+2=5 B．23+2=4【分析】根據二次根式的加法法則可判斷A和B；根據二次根式的除法法則可判斷C；根據二次根式的乘法法則可判斷D；【解答】解：A、3和2不是同類二次根式，不能合并，錯誤，不符合題意；B、23C、10÷2=D、33故選：D．【點評】本題考查二次根式的混合運算，掌握二次根式混合運算的法則是解題關鍵．3．（2023?諸暨市模擬）某次數學測試共有5道題目，下面是901班30名同學的答對題數情況統(tǒng)計：答對題數（道）012345人數（人）1249113同學答對題數的眾數和中位數分別是（）A．4，4 B．11，3 C．4，3 D．11，11【分析】一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數；先將數據從大到小從新排列，然后根據眾數及中位數的定義求解即可．【解答】解：同學答對題數中4出現的次數最多，故眾數是4，把30名同學的答對題數從小到大排列，排在中間的兩個數分別是3、3，故中位數為3+32故選：C．【點評】本題考查了眾數及中位數的知識，中位數是將一組數據從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數（最中間兩個數的平均數），叫做這組數據的中位數，如果中位數的概念掌握得不好，不把數據按要求重新排列，就可能會出錯．4．（2022秋?南縣期末）如圖，平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別為（0，6），（8，0），以點A為圓心，AB長為半徑畫弧，交y軸負半軸于點C，則點C的坐標為（）A．（﹣10，0） B．（0，﹣10） C．（0，﹣2） D．（0，﹣4）【分析】根據勾股定理求出AB的長度，進而得出答案．【解答】解：∵點A，B的坐標分別為（0，6），（8，0），∴OA＝6，OB＝8，∴AB=O∵以點A為圓心，AB長為半徑畫弧，交y軸負半軸于點C，∴AC＝AB＝10，∴OC＝AC﹣OA＝10﹣6＝4，∴點C的坐標為（0，﹣4）．故選：D．【點評】本題考查了坐標與圖形旋轉，勾股定理，根據勾股定理得出AB的長根據旋轉的性質得出AC＝AB＝10是解本題的關鍵．5．（2023春?拱墅區(qū)期末）如圖，平行四邊形ABCD的周長是36cm，對角線AC與BD交于點O，AC⊥AB，E是BC中點，△AOD的周長比△AOB的周長多2cm，則AE的長度為（）A．3cm B．4cm C．5cm D．8cm【分析】由?ABCD的周長為36cm，對角線AC、BD相交于點O，若△AOD的周長比△AOB的周長多2cm，可得AB+AD＝18cm，AD﹣AB＝2cm，求出AB和AD的長，得出BC的長，再由直角三角形斜邊上的中線性質即可求得答案．【解答】解：∵?ABCD的周長為36cm，∴AB+AD＝18cm，OB＝OD，∵△AOD的周長比△AOB的周長多2cm，∴（OA+OD+AD）﹣（OA+OB+AB）＝AD﹣AB＝2cm，∴AB＝8cm，AD＝10cm．∴BC＝AD＝10cm．∵AC⊥AB，E是BC中點，∴AE=12BC＝5故選：C．【點評】此題考查了平行四邊形的性質、直角三角形斜邊上的中線性質．熟練掌握平行四邊形的性質，由直角三角形斜邊上的中線性質求出AE是解決問題的關鍵．6．（2022春?武邑縣校級期末）若x=7?4，則代數式x2+8xA．﹣25 B．﹣11 C．7 D．25【分析】將已知變形，得到x2+8x＝﹣9，即可得到答案．【解答】解：∵x=7∴x+4=7∴（x+4）2＝7，即x2+8x+16＝7，∴x2+8x＝﹣9，∴x2+8x﹣16＝﹣25，故選：A．【點評】本題考查與二次根式相關的代數式求值，解題的關鍵是將已知變形，得到x2+8x＝﹣9．7．（2022秋?成華區(qū)期末）如圖所示的“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關系證明了勾股定理，是我國古代數學的驕傲．該圖由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成一個大正方形，設直角三角形較長直角邊長為a，較短直角邊長為b．若ab＝10，大正方形面積為25，則小正方形邊長為（）A．3 B．2 C．5 D．3【分析】分析題意，首先根據已知條件易得，中間小正方形的邊長為：a﹣b；接下來根據勾股定理以及題目給出的已知數據即可求出小正方形的邊長．【解答】解：由題意可知：中間小正方形的邊長為：a﹣b，∵每一個直角三角形的面積為：12ab=從圖形中可得，大正方形的面積是4個直角三角形的面積與中間小正方形的面積之和，∴4×12ab+（a﹣b）∴（a﹣b）2＝25﹣20＝5，∵a﹣b＞0，∴a﹣b=5故選：C．【點評】本題考查勾股定理，解題的關鍵是熟練運用勾股定理以及完全平方公式．8．已知：如圖，在正方形ABCD外取一點E，連接AE，BE，DE，過點A作AE的垂線交DE于點P．若AE＝AP＝1，PB=5．下列結論：①△APD≌△AEB；②點B到直線AE的距離為62；③EB⊥ED；④S△APD+S△APB＝1A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④【分析】①利用同角的余角相等，易得∠EAB＝∠PAD，再結合已知條件利用SAS可證兩三角形全等；②過B作BF⊥AE，交AE的延長線于F，利用③中的∠BEP＝90°，利用勾股定理可求BE，結合△AEP是等腰直角三角形，可證△BEF是等腰直角三角形，再利用勾股定理可求EF、BF；③利用①中的全等，可得∠APD＝∠AEB，結合三角形的外角的性質，易得∠BEP＝90°，即可證；④連接BD，求出△ABD的面積，然后減去△BDP的面積即可．【解答】解：①∵∠EAB+∠BAP＝90°，∠PAD+∠BAP＝90°，∴∠EAB＝∠PAD，又∵AE＝AP，AB＝AD，∵在△APD和△AEB中，AE=AP∠EAB=∠PAD∴△APD≌△AEB（SAS）；故此選項成立；③∵△APD≌△AEB，∴∠APD＝∠AEB，∵∠AEB＝∠AEP+∠BEP，∠APD＝∠AEP+∠PAE，∴∠BEP＝∠PAE＝90°，∴EB⊥ED；故此選項成立；②過B作BF⊥AE，交AE的延長線于F，∵AE＝AP，∠EAP＝90°，∴∠AEP＝∠APE＝45°，又∵③中EB⊥ED，BF⊥AF，∴∠FEB＝∠FBE＝45°，又∵BE=B∴BF＝EF=6故此選項正確；④如圖，連接BD，在Rt△AEP中，∵AE＝AP＝1，∴EP=2又∵PB=5∴BE=3∵△APD≌△AEB，∴PD＝BE=3∴S△ABP+S△ADP＝S△ABD﹣S△BDP=12S正方形ABCD?12×DP×BE=故此選項不正確．綜上可知其中正確結論的序號是①②③，故選：A．【點評】此題分別考查了正方形的性質、全等三角形的性質與判定、三角形的面積及勾股定理，綜合性比較強，解題時要求熟練掌握相關的基礎知識才能很好解決問題．第Ⅱ卷二、填空題（共8小題，每小題3分，共24分）9．（2023?包頭一模）在函數y=x?32?x中，自變量x的取值范圍是【分析】根據二次根式的被開方數是非負數、分母不為0列出不等式，解不等式得到答案．【解答】解：由題意得：x﹣3≥0且2﹣x≠0，解得：x≥3．故答案為：x≥3．【點評】本題考查的是函數自變量的取值范圍的確定，掌握二次根式的被開方數是非負數、分母不為0是解題的關鍵．10．（2022秋?德州期末）如圖，將長方形和直角三角形的直角頂點重合，若∠AOE＝128°，則∠COD的度數為．【分析】先由∠AOE＝128°，∠AOC＝90°，求得∠COE＝38°，再由∠COD＝∠DOE﹣∠COE求出∠COD的度數即可．【解答】解：∵將長方形和直角三角形的直角頂點O重合，∴∠AOC＝∠DOE＝90°，∵∠AOE＝128°∴∠COE＝∠AOE﹣∠AOC＝128°﹣90°＝38°，∴∠COD＝∠DOE﹣∠COE＝90°﹣38°＝52°，故選：52°．【點評】此題重點考查角的和差計算、余角的概念等知識，弄清楚∠COE、∠AOE、∠AOC及∠COD之間的關系是解題的關鍵．11．（2022秋?保定月考）已知y=x?8+8?x+18，則代數式【分析】直接利用二次根式有意義的條件得出x，y的值，進而代入得出答案．【解答】解：∵x?8與8?x有意義，∴x＝8，∴y＝18，故x＝22?3=?2故答案為：?2【點評】此題主要考查了二次根式有意義的條件、二次根式的化簡求值，正確化簡二次根式是解題關鍵．12．（2022秋?城固縣期末）如圖，在Rt△ABC中，CD為斜邊AB上的中線，過點D作DE⊥AB，連接AE、BE，若CD＝4，AE＝5，則DE的長為．【分析】先根據直角三角形斜邊上的中線的性質得到AD＝4，再利用勾股定理求出DE的長即可．【解答】解：在Rt△ABC中，CD為斜邊AB上的中線，CD＝4，∴AD=CD=BD=1∵DE⊥AB，AE＝5，∴DE=A故答案為：3．【點評】本題主要考查了直角三角形斜邊上的中線的性質，勾股定理，正確求出AD＝4是解題的關鍵．13．（2023春?長寧區(qū)校級期中）如果直線y＝（2m+1）x﹣2+m經過第一、三、四象限，那么則m的取值范圍是．【分析】根據題意得2m+1＞0，﹣2+m＜0，然后解不等式組即可得到m的取值范圍．【解答】解：∵直線y＝（2m+1）x﹣2+m經過第一、三、四象限，∴2m+1＞0?2+m＜0解得：?12∴m的取值范圍為?12故答案為：?12【點評】本題考查了一次函數圖象與系數的關系，牢記“k＞0，b＜0?y＝kx+b的圖象在一、三、四象限”是解題的關鍵．14．（2023春?潮陽區(qū)校級期中）已知實數a，b在數軸上的對應點的位置如圖所示，則化簡a2+(a+1)【分析】先根據數軸上點的位置得到，然后根據二次根式的性質化簡即可．【解答】解：由題意得，∴a＜﹣1，|a|＞|b|，b＞1，∴a＝﹣a﹣（a+1）﹣（b﹣1）＝﹣a﹣a﹣1﹣b+1＝﹣2a﹣b，故答案為：﹣2a﹣b．【點評】本題主要考查了化簡二次根式，實數與數軸，正確得到是解題的關鍵．15．（2023春?海安市期中）如圖，在平行四邊形ABCD中，△ABD是等邊三角形，BD＝2，且兩個頂點B、D分別在x軸，y軸上滑動，連接OC，則OC的最小值是．【分析】由條件可先證得△CBD是等邊三角形，過點C作CE⊥BD于點E，當點C，O，E在一條直線上，此時CO最短，可求得OE和CE的長，進而得出CO的最小值．【解答】解：如圖所示：過點C作CE⊥BD于點E，∵△ABD是等邊三角形，∴AB＝BD＝AD＝2，∠BAD＝60°，平行四邊形ABCD中，AB＝CD，BC＝AD，∠BAD＝∠BCD＝60°，∴CD＝BC＝BD＝2，∴△CBD是等邊三角形，∠CBD＝60°，∵CE⊥BD，△CBD是等邊三角形，∴E為BD中點，∵∠DOB＝90°，E為BD中點，∴EO=1∵CD=2，DE=1∴CE=C當點C，O，E在一條直線上，此時OC最短，故OC的最小值為：CO=CE?EO=3故答案為：3【點評】此題考查坐標與圖形性質、平行四邊形的性質、等邊三角形的判定與性質、直角三角形的性質，判斷出當點C，O，E在一條直線上，OC最短是解題的關鍵．16．（2023春?東城區(qū)期中）如圖1，在平面直角坐標系中，平行四邊形ABCD在第一象限，且BC∥x軸．直線y＝x從原點O出發(fā)沿x軸正方向平移．在平移過程中，直線被平行四邊形ABCD截得的線段長度m與直線在x軸上平移的距離t的函數圖象如圖2所示，那么平行四邊形ABCD的面積為．【分析】根據圖象可以得到當移動的距離是1時，直線經過點A；當移動距離是4時，直線經過B，當移動距離是6時經過D，則AD＝6﹣1＝5，當直線經過D點，設直線交BC于N，則DN＝2，作DM⊥BC于點M，利用勾股定理可求得DM，即平行四邊形的高，然后利用平行四邊形的面積公式即可求解．【解答】解：根據圖象可以得到當移動的距離是1時，直線經過點A，當移動距離是4時，直線經過B，當移動距離是6時經過D，則AD＝6﹣1＝5，設直線經過點D時，交BC于N，則DN＝2，作DM⊥BC于點M，如圖所示：∵移動直線為y＝x，∴∠NDM＝45°，∵∠DMN＝90°，∴∠DNM＝90°﹣45°＝45°，∴∠NDM＝∠DNM，∴DM＝NM，∴2DM2＝DN2＝4，∴DM=2或DM=?∴平行四邊形ABCD的面積為：AD×DM=5×2故答案為：52【點評】本題主要考查了平移變換、勾股定理，等腰三角形的判定和性質，一次函數的性質，其中根據函數圖象確定AD的長，是解答本題的關鍵．三、解答題（本大題共8小題，滿分共72分）17．（每小題4分，共8分）（2022秋?咸陽校級期末）計算：（1）|1?3（2）31【分析】（1）先根據絕對值、零次冪、算術平方根、乘方的知識化簡，然后再計算即可；（2）先根據二次根式的化簡和乘除法進行計算，再根據二次根式的加減法則即可得出答案．【解答】解：（1）|1?=3=3＝1；（2）原式=3+=6【點評】本題考查解二次根式的混合運算，解題的關鍵是熟練掌握二次根式混合運算的運算法則．18．（8分）（2023?長沙一模）如圖，平行四邊形ABCD中，AC⊥BC，過點D作DE∥AC交BC的延長線于點E，點M為AB的中點，連接CM．（1）求證：四邊形ADEC是矩形；（2）若CM＝5，且AC＝8，求四邊形ADEB的周長．【分析】（1）根據平行四邊形的性質得到AD∥CE，推出四邊形ADEC是平行四邊形，根據垂直的定義得到∠ACE＝90°，于是得到結論；（2）根據直角三角形的性質得到AB＝2CM＝10，根據勾股定理得到BC=A【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥CE，∵DE∥AC，∴四邊形ADEC是平行四邊形，∵AC⊥BC，∴∠ACE＝90°，∴四邊形ADEC是矩形；（2）解：∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，∵點M為AB的中點，∴AB＝2CM＝10，∵AC＝8，∴BC=A∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC＝6＝CE，∴四邊形ADEB的周長＝DE+AD+AB+BC+EC＝8+6+10+6+6＝36．【點評】本題考查了矩形的判定和性質，平行四邊形的性質，勾股定理，正確的識別圖形是解題的關鍵．19．（每小題4分，共8分）（1）已知x=2+1，y=2?1，求x2y（2）先化簡，再求值：(m+2?5m?2)÷m2【分析】（1）先提出xy，再代入求值；（2）先化簡分式，再代入求值．【解答】解：（1）x2y﹣xy2＝xy（x﹣y），原式=(＝1×2＝2；（2）原式=(=(m+3)(m?3)=2m+6當m＝﹣2時，原式=2×(?2)+6【點評】本題考查了整式、分式的化簡求值，掌握分式的混合運算法則是解決本題的關鍵．20．（8分）（2023?十堰一模）為切實減輕學生課后作業(yè)負擔，某中學教務處李老師隨機抽取了七、八、九年級部分學生并對這些學生完成家庭作業(yè)所需時間進行了調查．現將調查結果分為A，B，C，D，E五組．同時，將調查結果繪制成如下統(tǒng)計圖表．頻數分布表組別時間（小時）人數A0≤t＜0.520B0.5≤t＜140C1≤t＜1.5mD1.5≤t＜212E2≤t8請你根據以上信息，解答下列問題：（1）李老師采取的調查方式是；（填“普查”或“抽樣調查”）（2）圖表中，m＝；n＝；（3）判斷所抽取的學生完成家庭作業(yè)所需時間的中位數所在組別，說明理由；（4）已知該校共有學生2000人，請你估計該校完成家庭作業(yè)所需時間在1.5小時內的學生人數．【分析】（1）根據普查和抽樣調查的定義判斷即可；（2）用A組的人數除以A組對應的百分比即可得出總人數，再用總人數乘C組的百分比即可得出C組人數；用E組人數除以總人數即可得出m的值；（3）根據中位數的定義判斷即可；（4）利用樣本估算總體即可．【解答】解：（1）李老師采取的調查方式是抽樣調查；故答案為：抽樣調查；（2）∵A組20人占總數的10%，∴20÷10%＝200（人），∴m＝200×60%＝120（人），n%=8∴n＝4；故答案為：120，4；（3）由題意知，抽取的學生共有200人，所以，中位數是第100和第101個數的平均數，所以中位數在C組；（4）2000×（10%+20%+60%）＝1800（人），即估計該校完成家庭作業(yè)所需時間在1.5小時內的學生人數為1800人．【點評】本題考查頻數分布表、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．21．（8分）（2022秋?廣陵區(qū)校級期末）如圖，有一架秋千，當它靜止在AD的位置時，踏板離地的垂直高度為0.6m，將秋千AD往前推送3m，到達AB的位置，此時，秋千的踏板離地的垂直高度為1.6m，秋千的繩索始終保持拉直的狀態(tài)．（1）求秋千的長度．（2）如果想要踏板離地的垂直高度為2.6m時，需要將秋千AD往前推送多少m？【分析】（1）由題意得BF＝1.6m，BC＝3m，DE＝0.6m，證四邊形BCEF是矩形，得CE＝BF＝1.6m，則CD＝CE﹣DE＝1m；設秋千的長度為xm，則AB＝AD＝xm，AC＝AD﹣CD＝（x﹣1）m，在Rt△ABC中，由勾股定理得出方程，解方程即可；（2）當BF＝2.6m時，CE＝2.6m，則CD＝CE﹣DE＝2m，得AC＝AD﹣CD＝3m，然后在Rt△ABC中，由勾股定理求出BC的長即可．【解答】解：（1）由題意得：BF＝1.6m，BC＝3m，DE＝0.6m，∵BF⊥EF，AE⊥EF，BC⊥AE，∴四邊形BCEF是矩形，∴CE＝BF＝1.6m，∴CD＝CE﹣DE＝1.6﹣0.6＝1（m），∵BC⊥AC，∴∠ACB＝90°，設秋千的長度為xm，則AB＝AD＝xm，AC＝AD﹣CD＝（x﹣1）m，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2+BC2＝AB2，即（x﹣1）2+32＝x2，解得：x＝5（m），即秋千的長度是5m；（2）當BF＝2.6m時，CE＝2.6m，∵DE＝0.6m，∴CD＝CE﹣DE＝2.6﹣0.6＝2（m），由（1）可知，AD＝AB＝5m，∴AC＝AD﹣CD＝5﹣2＝3（m），在Rt△ABC中，由勾股定理得：BC=AB2即需要將秋千AD往前推送4m，【點評】此題考查了勾股定理的應用，正確理解題意，由勾股定理求出秋千的長度是解題的關鍵．22．（10分）（2023?濟南三模）某學校為改善辦學條件，計劃采購A、B兩種型號的空調，已知A型空調的單價是B型空調單價的1.5倍，用108000元購買的A型空調數量比用90000元購買的B型空調數量少3臺．（1）求A型空調和B型空調每臺各需多少元；（2）若學校計劃采購A、B兩種型號空調共30臺，且A型空調的臺數不少于B型空調的一半，兩種型號空調的采購總費用不超過217000元，該校共有哪幾種采購方案？（3）在（2）的條件下，采用哪一種采購方案可使總費用最低，最低費用是多少元？【分析】（1）設B型空調每臺需x元，可得得：1080001.5x（2）根據A型空調的臺數不少于B型空調的一半，兩種型號空調的采購總費用不超過217000元，列不等式組，由m為整數可得答案；（3）設總費用為w，可得：w＝9000m+6000（30﹣m）＝3000m+180000，根據一次函數性質可得答案．【解答】解：（1）設B型空調每臺需x元，則A型空調每臺需1.5x元，根據題意得：1080001.5x解得：x＝6000，經檢驗，x＝6000是原方程的解，∴1.5x＝1.5×6000＝9000，∴A型空調每臺需9000元，B型空調每臺需6000元；（2）設采購m臺A型空調，則采購（30﹣m）臺B型空調，∵A型空調的臺數不少于B型空調的一半，兩種型號空調的采購總費用不超過217000元，∴m≥1解得：10≤m≤1213∵m為整數，∴m可取10，11，12，∴學校共有3種采購方案：采購10臺A型空調，采購20臺B型空調或采購11臺A型空調，采購19臺B型空調或采購12臺A型空調，采購18臺B型空調；（3）設總費用為w，根據題意得：w＝9000m+6000（30﹣m）＝3000m+180000，∵3000＞0，∴w隨m的增大而增大，∴m＝10時，w取最小值，最小值為3000×10+180000＝210000（元），∴采購10臺A型空調，采購20臺B型空調可使總費用最低，最低費用是210000元．【點評】本題考查一次函數，分式方程的應用，涉及一元一次不等式組的應用，解題的關鍵是讀懂題意，列出方程和函數關系式．23．（10分）（2023?市南區(qū)校級二模）（1）【探究發(fā)現】如圖①，已知矩形ABCD的對角線AC的垂直平分線與邊AD，BC分別交于點E，F．求證：四邊形AFCE是菱形；（2）【類比應用】如圖②，直線EF分別交矩形ABCD的邊AD，BC于點E，F，將矩形ABCD沿EF翻折，使點C的對稱點與點A重合，點D的對稱點為D'，若AB＝3，BC＝4，求四邊形ABFE的周長；（3）【拓展延伸】如圖③，直線EF分別交平行四邊形ABCD的邊AD，BC于點E，F，將平行四邊形ABCD沿EF翻折，使點C的對稱點與點A重合，點D的對稱點為D'，若AB=22，BC＝4，∠C＝45°，求EF【分析】（1）通過證明△EAO≌△FCO（ASA），得到OE＝OF，可證四邊形AFCE為平行四邊形，再由EF⊥AC，可證平行四邊形AFCE為菱形；（2）過點F作FH⊥AD于H，先判斷四邊形ABFH是矩形，再求矩形的邊長，進而求出周長；（3）過點A作AN⊥BC，交CB的延長線于N，過點F作FM⊥AD于M，先證明四邊形ANFM是平行四邊形，再證明四邊形ANFM是矩形，在Rt△AMF中，求出ME=AE?AM=23，Rt△MFE中，求出【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AE∥CF，∴∠EAO＝∠FCO，∵EF垂直平分AC，∴∠AOE＝∠COF＝90°，AO＝OC，∴△EAO≌△FCO（ASA），∴OE＝OF，∴四邊形AFCE為平行四邊形，∵EF⊥AC，∴平行四邊形AFCE為菱形；（2）解：過點F作FH⊥AD于H，由折疊可知：AF＝CF，∠AFE＝∠EFC，在Rt△ABF中，AF2＝BF2+AB2，即（4﹣BF）2＝BF2+9，∴BF=7∴AF=CF=25∵AD∥BC，∴∠AEF＝∠EFC＝∠AFE，∴AE=AF=25∵∠B＝∠BAD＝∠AHF＝90°，∴四邊形ABFH是矩形，∴AB＝FH＝3，AH=BF=7∴EH=9∴EF=E∴四邊形ABFE的周長=AB+BF+AE+EF=3+7（3）解：過點A作AN⊥BC，交CB的延長線于N，過點F作FM⊥AD于M，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠C＝45°，∴∠ABC＝135°，∴∠ABN＝45°，∵AN⊥BC，∴∠ABN＝∠BAN＝45°，∴AN=BN=2由折疊的性質可知：AF＝CF，∠AFE＝∠EFC，∵AD∥BC，∴∠AEF＝∠EFC＝∠AFE，∴AE＝AF，∵AF2＝AN2+NF2，∴AF2＝4+（6﹣AF）2，∴AF=10∴AE=AF=10∵AN∥MF，AD∥BC，∴四邊形ANFM是平行四邊形，∵AN⊥BC，∴四邊形ANFM是矩形，∴AN＝MF＝2，在Rt△AM