專題02 整式與因式分解-三年（2019-2021）中考真題數(shù)學(xué)分項(xiàng)匯編（全國(guó)通用）（解析版）

專題02整式與因式分解一．選擇題1．（2021·湖北十堰市·中考真題）下列計(jì)算正確的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘、積的乘方、乘法公式逐一判斷即可．【詳解】解：A．，該項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；B．，該項(xiàng)計(jì)算正確；C．，該項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；D．，該項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查整式乘法，掌握同底數(shù)冪相乘、積的乘方、乘法公式是解題的關(guān)鍵．2．（2021·四川成都市·中考真題）下列計(jì)算正確的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】利用合并同類項(xiàng)法則可判定A，利用積的乘方法則與冪的乘方法則可判定B，利用同底數(shù)冪乘法法則可判定C，利用完全平方公式可判定D．【詳解】解：A.，故選項(xiàng)A計(jì)算不正確；B.，故選項(xiàng)B計(jì)算正確；C.，故選項(xiàng)C計(jì)算不正確；D.，故選項(xiàng)D計(jì)算不正確．故選擇B．【點(diǎn)睛】本題考查同類項(xiàng)合并，積的乘方與冪的乘方，同底數(shù)冪乘法，完全平方公式，掌握同類項(xiàng)合并，積的乘方與冪的乘方，同底數(shù)冪乘法，完全平方公式是解題關(guān)鍵．3．（2021·陜西中考真題）計(jì)算：（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)積的乘方，冪的乘方以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】解：，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查積的乘方，冪的乘方以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪等知識(shí)點(diǎn)，熟記相關(guān)定義與運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．4．（2021·上海中考真題）下列單項(xiàng)式中，的同類項(xiàng)是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】比較對(duì)應(yīng)字母的指數(shù),分別相等就是同類項(xiàng)【詳解】∵a的指數(shù)是3，b的指數(shù)是2，與中a的指數(shù)是2，b的指數(shù)是3不一致，∴不是的同類項(xiàng)，不符合題意；∵a的指數(shù)是2，b的指數(shù)是3，與中a的指數(shù)是2，b的指數(shù)是3一致，∴是的同類項(xiàng)，符合題意；∵a的指數(shù)是2，b的指數(shù)是1，與中a的指數(shù)是2，b的指數(shù)是3不一致，∴不是的同類項(xiàng)，不符合題意；∵a的指數(shù)是1，b的指數(shù)是3，與中a的指數(shù)是2，b的指數(shù)是3不一致，∴不是的同類項(xiàng)，不符合題意；故選B【點(diǎn)睛】本題考查了同類項(xiàng)，正確理解同類項(xiàng)的定義是解題的關(guān)鍵．5．（2021·浙江杭州市·中考真題）因式分解：（）A．B．C．D．【答案】A【分析】利用平方差公式因式分解即可．【詳解】解：，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查利用平方差公式進(jìn)行因式分解，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．6．（2020·柳州市柳林中學(xué)中考真題）下列多項(xiàng)式中，能用平方差公式進(jìn)行因式分解的是（）A．a(chǎn)2﹣b2 B．﹣a2﹣b2 C．a(chǎn)2+b2 D．a(chǎn)2+2ab+b2【答案】A【分析】根據(jù)平方差公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，兩個(gè)平方項(xiàng)，并且符號(hào)相反，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、a2﹣b2符合平方差公式的特點(diǎn)，能用平方差公式進(jìn)行因式分解；B、﹣a2﹣b2兩平方項(xiàng)符號(hào)相同，不能用平方差公式進(jìn)行因式分解；C、a2+b2兩平方項(xiàng)符號(hào)相同，不能用平方差公式進(jìn)行因式分解；D、a2+2ab+b2是三項(xiàng)，不能用平方差公式進(jìn)行因式分解．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了用平方差公式進(jìn)行因式分解．熟記平方差公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．平方差公式：．7．（2021·湖北宜昌市·中考真題）從前，古希臘一位莊園主把一塊邊長(zhǎng)為米（）的正方形土地租給租戶張老漢．第二年，他對(duì)張老漢說(shuō)：“我把這塊地的一邊增加6米，相鄰的另一邊減少6米，變成矩形土地繼續(xù)租給你，租金不變，你也沒(méi)有吃虧，你看如何？”如果這樣，你覺(jué)得張老漢的租地面積會(huì)（）A．沒(méi)有變化 B．變大了 C．變小了 D．無(wú)法確定【答案】C【分析】分別求出2次的面積，比較大小即可．【詳解】原來(lái)的土地面積為平方米，第二年的面積為所以面積變小了，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，整式的運(yùn)算，平方差公式，代數(shù)式大小的比較，正確理解題意列出代數(shù)式并計(jì)算是解題的關(guān)鍵．8．（2021·江蘇蘇州市·中考真題）已知兩個(gè)不等于0的實(shí)數(shù)、滿足，則等于（）A． B． C．1 D．2【答案】A【分析】先化簡(jiǎn)式子，再利用配方法變形即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵，∴，∵兩個(gè)不等于0的實(shí)數(shù)、滿足，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡(jiǎn)、配完全平方、靈活應(yīng)用配方法是解題的關(guān)鍵．9．（2021·浙江臺(tái)州市·中考真題）將x克含糖10的糖水與y克含糖30的糖水混合，混合后的糖水含糖（）A．20 B． C． D．【答案】D【分析】先求出兩份糖水中糖的重量，再除以混合之后的糖水總重，即可求解．【詳解】解：混合之后糖的含量：，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查列代數(shù)式，理解題意是解題的關(guān)鍵．10．（2021·浙江臺(tái)州市·中考真題）已知（a＋b）2＝49，a2＋b2＝25，則ab＝（）A．24 B．48 C．12 D．2【答案】C【分析】利用完全平方公式計(jì)算即可．【詳解】解：∵，，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查整體法求代數(shù)式的值，掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．11．（2021·山東臨沂市·中考真題）實(shí)驗(yàn)證實(shí)，放射性物質(zhì)在放出射線后，質(zhì)量將減少，減少的速度開(kāi)始較快，后來(lái)較慢，實(shí)際上，物質(zhì)所剩的質(zhì)量與時(shí)間成某種函數(shù)關(guān)系．下圖為表示鐳的放射規(guī)律的函數(shù)圖象，據(jù)此可計(jì)算32mg鐳縮減為1mg所用的時(shí)間大約是（）A．4860年 B．6480年 C．8100年 D．9720年【答案】C【分析】根據(jù)物質(zhì)所剩的質(zhì)量與時(shí)間的規(guī)律，可得答案．【詳解】解：由圖可知：1620年時(shí)，鐳質(zhì)量縮減為原來(lái)的，再經(jīng)過(guò)1620年，即當(dāng)3240年時(shí)，鐳質(zhì)量縮減為原來(lái)的，再經(jīng)過(guò)1620×2=3240年，即當(dāng)4860年時(shí)，鐳質(zhì)量縮減為原來(lái)的，...，∴再經(jīng)過(guò)1620×4=6480年，即當(dāng)8100年時(shí)，鐳質(zhì)量縮減為原來(lái)的，此時(shí)mg，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象，規(guī)律型問(wèn)題，利用函數(shù)圖象的意義是解題關(guān)鍵．12．（2021·甘肅武威市·中考真題）對(duì)于任意的有理數(shù)，如果滿足，那么我們稱這一對(duì)數(shù)為“相隨數(shù)對(duì)”，記為．若是“相隨數(shù)對(duì)”，則（）A． B． C．2 D．3【答案】A【分析】先根據(jù)新定義，可得9m+4n=0，將整式去括號(hào)合并同類項(xiàng)化簡(jiǎn)得，然后整體代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵是“相隨數(shù)對(duì)”，∴，整理得9m+4n=0，．故選擇A．【點(diǎn)睛】本題考查新定義相隨數(shù)對(duì)，找出數(shù)對(duì)之間關(guān)系，整式加減計(jì)算求值，掌握新定義相隨數(shù)對(duì)，找出數(shù)對(duì)之間關(guān)系，整式加減計(jì)算求值是解題關(guān)鍵．13．（2021·四川瀘州市·中考真題）已知，，則的值是（）A．2 B． C．3 D．【答案】C【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，可求再整體代入即可．【詳解】解:∵，，∴，∴，∴．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法逆運(yùn)算，代數(shù)式求值，掌握冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法法則，與代數(shù)式值求法是解題關(guān)鍵．14．（2020·四川眉山市·中考真題）已知，則的值為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)，變形可得：，因此可求出，，把和代入即可求解．【詳解】∵∴即，∴求得：，∴把和代入得：故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方公式因式分解，熟記完全平方公式，通過(guò)移項(xiàng)對(duì)已知條件進(jìn)行配方是解題的關(guān)鍵．15．（2021·浙江溫州市·中考真題）某地居民生活用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：每月用水量不超過(guò)17立方米，每立方米元；超過(guò)部分每立方米元．該地區(qū)某用戶上月用水量為20立方米，則應(yīng)繳水費(fèi)為（）A．元 B．元 C．元 D．元【答案】D【分析】分兩部分求水費(fèi)，一部分是前面17立方米的水費(fèi)，另一部分是剩下的3立方米的水費(fèi)，最后相加即可．【詳解】解：∵20立方米中，前17立方米單價(jià)為a元，后面3立方米單價(jià)為（a+1.2）元，∴應(yīng)繳水費(fèi)為17a+3（a+1.2）=20a+3.6（元），故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是階梯水費(fèi)的問(wèn)題，解決本題的關(guān)鍵是理解其收費(fèi)方式，能求出不同段的水費(fèi)，本題較基礎(chǔ)，重點(diǎn)考查了學(xué)生對(duì)該種計(jì)費(fèi)方式的理解與計(jì)算方法等．16．（2020·湖南婁底市·中考真題）下列各正方形中的四個(gè)數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，x的值為（）A．135 B．153 C．170 D．189【答案】C【分析】由觀察發(fā)現(xiàn)每個(gè)正方形內(nèi)有：可求解，從而得到，再利用之間的關(guān)系求解即可．【詳解】解：由觀察分析：每個(gè)正方形內(nèi)有：由觀察發(fā)現(xiàn)：又每個(gè)正方形內(nèi)有：故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是數(shù)字類的規(guī)律題，掌握由觀察，發(fā)現(xiàn)，總結(jié)，再利用規(guī)律是解題的關(guān)鍵．17．（2020·湖南郴州市·中考真題）如圖，將邊長(zhǎng)為的大正方形剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形（陰影部分），并將剩余部分沿虛線剪開(kāi)，得到兩個(gè)長(zhǎng)方形，再將這兩個(gè)長(zhǎng)方形拼成圖所示長(zhǎng)方形．這兩個(gè)圖能解釋下列哪個(gè)等式（）A．B．C． D．【答案】B【分析】利用大正方形的面積減去小正方形的面積得到空白部分的面積，然后根據(jù)面積相等列出等式即可．【詳解】第一個(gè)圖形空白部分的面積是x2-1，第二個(gè)圖形的面積是（x+1）（x-1）．

則x2-1=（x+1）（x-1）．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式的幾何背景，正確用兩種方法表示空白部分的面積是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．18．（2020·湖北中考真題）根據(jù)圖中數(shù)字的規(guī)律，若第n個(gè)圖中出現(xiàn)數(shù)字396，則（）

A．17 B．18 C．19 D．20【答案】B【分析】觀察上三角形，下左三角形，下中三角形，下右三角形各自的規(guī)律，讓其等于396，解得為正整數(shù)即成立，否則舍去．【詳解】根據(jù)圖形規(guī)律可得：上三角形的數(shù)據(jù)的規(guī)律為：，若，解得不為正整數(shù)，舍去；下左三角形的數(shù)據(jù)的規(guī)律為：，若，解得不為正整數(shù)，舍去；下中三角形的數(shù)據(jù)的規(guī)律為：，若，解得不為正整數(shù)，舍去；下右三角形的數(shù)據(jù)的規(guī)律為：，若，解得，或，舍去，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了有關(guān)數(shù)字的規(guī)律，能準(zhǔn)確觀察到相關(guān)規(guī)律是解題的關(guān)鍵．19．（2020·山東濰坊市·中考真題）若，則的值是（）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】D【分析】把所求代數(shù)式變形為，然后把條件整體代入求值即可．【詳解】∵，∴==4×1-3=1．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了代數(shù)式求值以及“整體代入”思想，解題的關(guān)鍵是把代數(shù)式變形為．20．（2020·河南中考真題）電子文件的大小常用等作為單位，其中，某視頻文件的大小約為等于()A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)題意及冪的運(yùn)算法則即可求解．【詳解】依題意得=故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查冪的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知同底數(shù)冪的運(yùn)算法則．21．（2020·江蘇無(wú)錫市·中考真題）若，，則的值等于（）A．5 B．1 C．-1 D．-5【答案】C【分析】將兩整式相加即可得出答案．【詳解】∵，，∴，∴的值等于，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．22．（2020·湖南中考真題）如圖，將一枚跳棋放在七邊形ABCDEFG的頂點(diǎn)A處，按順時(shí)針?lè)较蛞苿?dòng)這枚跳棋2020次．移動(dòng)規(guī)則是：第k次移動(dòng)k個(gè)頂點(diǎn)（如第一次移動(dòng)1個(gè)頂點(diǎn)，跳棋停留在B處，第二次移動(dòng)2個(gè)頂點(diǎn)，跳棋停留在D處），按這樣的規(guī)則，在這2020次移動(dòng)中，跳棋不可能停留的頂點(diǎn)是（）A．C、E B．E、F C．G、C、E D．E、C、F【答案】D【分析】設(shè)頂點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)，G分別是第0，1，2，3，4，5，6格，因棋子移動(dòng)了k次后走過(guò)的總格數(shù)是1+2+3+…+k＝k（k+1），然后根據(jù)題目中所給的第k次依次移動(dòng)k個(gè)頂點(diǎn)的規(guī)則，可得到不等式最后求得解．【詳解】設(shè)頂點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)，G分別是第0，1，2，3，4，5，6格，因棋子移動(dòng)了k次后走過(guò)的總格數(shù)是1+2+3+…+k＝k（k+1），應(yīng)停在第k（k+1）﹣7p格，這時(shí)P是整數(shù)，且使0≤k（k+1）﹣7p≤6，分別取k＝1，2，3，4，5，6，7時(shí)，k（k+1）﹣7p＝1，3，6，3，1，0，0，發(fā)現(xiàn)第2，4，5格沒(méi)有停棋，若7＜k≤2020，設(shè)k＝7+t（t＝1，2，3）代入可得，k（k+1）﹣7p＝7m+t（t+1），由此可知，停棋的情形與k＝t時(shí)相同，故第2，4，5格沒(méi)有停棋，即頂點(diǎn)C，E和F棋子不可能停到．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是探索圖形、數(shù)字變化規(guī)律，從圖形中提取信息，轉(zhuǎn)化為數(shù)字信息，探索數(shù)字變化規(guī)律是解答的關(guān)鍵.23．（2020·山東棗莊市·中考真題）圖（1）是一個(gè)長(zhǎng)為2m，寬為2n（m＞n）的長(zhǎng)方形，用剪刀沿圖中虛線（對(duì)稱軸）剪開(kāi)，把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長(zhǎng)方形，然后按圖（2）那樣拼成一個(gè)正方形，則中間空的部分的面積是（）A．2mn B．（m+n）2 C．（m-n）2 D．m2-n2【答案】C【詳解】解：由題意可得，正方形的邊長(zhǎng)為（m+n），故正方形的面積為（m+n）2．又∵原矩形的面積為4mn，∴中間空的部分的面積=（m+n）2-4mn=（m-n）2．故選C．24．（2020·山東日照市·中考真題）用大小相同的圓點(diǎn)擺成如圖所示的圖案，按照這樣的規(guī)律擺放，則第10個(gè)圖案中共有圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）A．59 B．65 C．70 D．71【答案】C【分析】由題意觀察圖形可知，第1個(gè)圖形共有圓點(diǎn)5+2個(gè)；第2個(gè)圖形共有圓點(diǎn)5+2+3個(gè)；第3個(gè)圖形共有圓點(diǎn)5+2+3+4個(gè)；第4個(gè)圖形共有圓點(diǎn)5+2+3+4+5個(gè)；…；則第n個(gè)圖形共有圓點(diǎn)5+2+3+4+…+n+（n+1）個(gè)；由此代入n=10求得答案即可．【詳解】解：根據(jù)圖中圓點(diǎn)排列，當(dāng)n＝1時(shí)，圓點(diǎn)個(gè)數(shù)5+2；當(dāng)n＝2時(shí)，圓點(diǎn)個(gè)數(shù)5+2+3；當(dāng)n＝3時(shí)，圓點(diǎn)個(gè)數(shù)5+2+3+4；當(dāng)n＝4時(shí)，圓點(diǎn)個(gè)數(shù)5+2+3+4+5，…∴當(dāng)n＝10時(shí)，圓點(diǎn)個(gè)數(shù)5+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11＝4+（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11）＝．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查圖形的變化規(guī)律，注意找出數(shù)量上的變化規(guī)律，從而推出一般性的結(jié)論，利用規(guī)律解決問(wèn)題．25．（2019·湖北中考真題）一列數(shù)按某規(guī)律排列如下：…，若第個(gè)數(shù)為，則（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，分子變化是，…，分母變化是，…，從而可以求得第個(gè)數(shù)為時(shí)的值，本題得意解決．【詳解】，…，可寫(xiě)為：，…，∵的分子和分母的和為12，分母為開(kāi)頭到分母為的數(shù)有個(gè)，分別為，第個(gè)數(shù)為，則，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)字的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)題目中數(shù)字的變化規(guī)律．26．（2019·重慶中考真題）按如圖所示的運(yùn)算程序，能使輸出y值為1的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】逐項(xiàng)代入，尋找正確答案即可.【詳解】解：A選項(xiàng)滿足m≤n，則y=2m+1=3；B選項(xiàng)不滿足m≤n，則y=2n-1=-1；C選項(xiàng)滿足m≤n，則y=2m-1=3；D選項(xiàng)不滿足m≤n，則y=2n-1=1；故答案為D；【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)條件代數(shù)式求值問(wèn)題，解答的關(guān)鍵在于根據(jù)條件正確的所代入代數(shù)式及代入得值.27．（2019·四川綿陽(yáng)市·中考真題）已知，，其中，為正整數(shù)，則()A． B． C． D．【答案】A【分析】先變形成與的形式，再將已知等式代入可得．【詳解】解：∵，，∴，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查冪的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握冪的乘方與同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則．28．（2019·廣西柳州市·中考真題）定義：形如的數(shù)稱為復(fù)數(shù)（其中和為實(shí)數(shù)，為虛數(shù)單位，規(guī)定），稱為復(fù)數(shù)的實(shí)部，稱為復(fù)數(shù)的虛部．復(fù)數(shù)可以進(jìn)行四則運(yùn)算，運(yùn)算的結(jié)果還是一個(gè)復(fù)數(shù)．例如，因此，的實(shí)部是﹣8，虛部是6．已知復(fù)數(shù)的虛部是12，則實(shí)部是（）A．﹣6 B．6 C．5 D．﹣5【答案】C【分析】先利用完全平方公式得出（3-mi）2=9-6mi+m2i2，再根據(jù)新定義得出復(fù)數(shù)（3-mi）2的實(shí)部是9-m2，虛部是-6m，由（3-mi）2的虛部是12得出m=-2，代入9-m2計(jì)算即可．【詳解】解：∵∴復(fù)數(shù)的實(shí)部是，虛部是，∴，∴，∴．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義，完全平方公式，理解新定義是解題的關(guān)鍵．二．填空題1．（2021·四川達(dá)州市·中考真題）已知，滿足等式，則___________．【答案】-3【分析】先將原式變形，求出a、b，再根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、積的乘方的逆運(yùn)算即可求解．【詳解】解：由，變形得，∴，∴，∴．故答案為：-3【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，平方、算術(shù)平方根的非負(fù)性，同底數(shù)冪的乘法、積的乘方的逆用等知識(shí)，根據(jù)題意求出a、b的值，熟知同底數(shù)冪的乘法、積的乘方是解題關(guān)鍵．2．（2021·湖南懷化市·中考真題）觀察等式：，，，……，已知按一定規(guī)律排列的一組數(shù)：，，，……，，若，用含的代數(shù)式表示這組數(shù)的和是___________．【答案】【分析】根據(jù)規(guī)律將，，，……，用含的代數(shù)式表示，再計(jì)算的和，即可計(jì)算的和．【詳解】由題意規(guī)律可得：．∵∴，∵，∴．．．……∴．故．令②-①，得∴=故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查規(guī)律問(wèn)題，用含有字母的式子表示數(shù)、靈活計(jì)算數(shù)列的和是解題的關(guān)鍵．3．（2021·四川廣安市·中考真題）若、滿足，則代數(shù)式的值為_(kāi)_____．【答案】-6【分析】根據(jù)方程組中x+2y和x-2y的值，將代數(shù)式利用平方差公式分解，再代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵x-2y=-2，x+2y=3，∴x2-4y2=（x+2y）（x-2y）=3×（-2）=-6，故答案為：-6．【點(diǎn)睛】本題主要考查方程組的解及代數(shù)式的求值，觀察待求代數(shù)式的特點(diǎn)與方程組中兩方程的聯(lián)系是解題關(guān)鍵．4．（2021·江蘇蘇州市·中考真題）若，則的值為_(kāi)_____．【答案】3【分析】根據(jù)，將式子進(jìn)行變形，然后代入求出值即可．【詳解】∵，∴=3m(m+2n)+6n=3m+6n=3(m+2n)=3．故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式的求值，解題的關(guān)鍵是利用已知代數(shù)式求值．5．（2021·江蘇揚(yáng)州市·中考真題）將黑色圓點(diǎn)按如圖所示的規(guī)律進(jìn)行排列，圖中黑色圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)依次為：1，3，6，10，……，將其中所有能被3整除的數(shù)按從小到大的順序重新排列成一組新數(shù)據(jù)，則新數(shù)據(jù)中的第33個(gè)數(shù)為_(kāi)__________．【答案】1275【分析】首先得到前n個(gè)圖形中每個(gè)圖形中的黑色圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)，得到第n個(gè)圖形中的黑色圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)為，再判斷其中能被3整除的數(shù)，得到每3個(gè)數(shù)中，都有2個(gè)能被3整除，再計(jì)算出第33個(gè)能被3整除的數(shù)所在組，為原數(shù)列中第50個(gè)數(shù)，代入計(jì)算即可．【詳解】解：第①個(gè)圖形中的黑色圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)為：1，第②個(gè)圖形中的黑色圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)為：=3，第③個(gè)圖形中的黑色圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)為：=6，第④個(gè)圖形中的黑色圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)為：=10，...第n個(gè)圖形中的黑色圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)為，則這列數(shù)為1，3，6，10，15，21，28，36，45，55，66，78，91，...，其中每3個(gè)數(shù)中，都有2個(gè)能被3整除，33÷2=16...1，16×3+2=50，則第33個(gè)被3整除的數(shù)為原數(shù)列中第50個(gè)數(shù)，即=1275，故答案為：1275．【點(diǎn)睛】此題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，關(guān)鍵是通過(guò)歸納與總結(jié)，得到其中的規(guī)律．6．（2021·重慶中考真題）某銷售商五月份銷售A、B、C三種飲料的數(shù)量之比為3：2：4，A、B、C三種飲料的單價(jià)之比為1：2：1．六月份該銷售商加大了宣傳力度，并根據(jù)季節(jié)對(duì)三種飲料的價(jià)格作了適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，預(yù)計(jì)六月份三種飲料的銷售總額將比五月份有所增加，A飲料增加的銷售占六月份銷售總額的，B、C飲料增加的銷售額之比為2：1．六月份A飲料單價(jià)上調(diào)20%且A飲料的銷售額與B飲料的銷售額之比為2：3，則A飲料五月份的銷售數(shù)量與六月份預(yù)計(jì)的銷售數(shù)量之比為_(kāi)____________．【答案】【分析】設(shè)銷售A飲料的數(shù)量為3x，銷售B種飲料的數(shù)量2x,銷售C種飲料的數(shù)量4x，A種飲料的單價(jià)y．B、C兩種飲料的單價(jià)分別為2y、y．六月份A飲料單價(jià)上調(diào)20%，總銷售額為m，可求A飲料銷售額為3xy+，B飲料的銷售額為，C飲料銷售額：，可求，六月份A種預(yù)計(jì)的銷售額，六月份預(yù)計(jì)的銷售數(shù)量，A飲料五月份的銷售數(shù)量與六月份預(yù)計(jì)的銷售數(shù)量之比計(jì)算即可【詳解】解：某銷售商五月份銷售A、B、C三種飲料的數(shù)量之比為3：2：4，設(shè)銷售A飲料的數(shù)量為3x，銷售B種飲料的數(shù)量2x,銷售C種飲料的數(shù)量4x，A、B、C三種飲料的單價(jià)之比為1：2：1．,設(shè)A種飲料的單價(jià)y．B、C兩種飲料的單價(jià)分別為2y、y．六月份A飲料單價(jià)上調(diào)20%后單價(jià)為（1+20%）y,總銷售額為m，A飲料增加的銷售占六月份銷售總額的，A飲料銷售額為3xy+，A飲料的銷售額與B飲料的銷售額之比為2：3，，B飲料的銷售額為B飲料的銷售額增加部分為∴C飲料增加的銷售額為∴C飲料銷售額：∴∴六月份A種預(yù)計(jì)的銷售額，六月份預(yù)計(jì)的銷售數(shù)量∴A飲料五月份的銷售數(shù)量與六月份預(yù)計(jì)的銷售數(shù)量之比故答案為【點(diǎn)睛】本題考查銷售問(wèn)題應(yīng)用題，用字母表示數(shù)，列代數(shù)式，整式的加減法，單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，掌握銷售額=銷售單價(jià)×銷售數(shù)量是解題關(guān)鍵7．（2021·浙江嘉興市·中考真題）觀察下列等式：，，，…按此規(guī)律，則第個(gè)等式為_(kāi)_________________．【答案】．【分析】第一個(gè)底數(shù)是從1開(kāi)始連續(xù)的自然數(shù)的平方，減去從0開(kāi)始連續(xù)的自然數(shù)的平方，與從1開(kāi)始連續(xù)的奇數(shù)相同，由此規(guī)律得出答案即可．【詳解】解：∵，，，…∴第個(gè)等式為：故答案是：．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)字的變化類，通過(guò)觀察，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問(wèn)題的關(guān)鍵．8．（2021·湖北十堰市·中考真題）已知，則_________．【答案】36【分析】先把多項(xiàng)式因式分解，再代入求值，即可．【詳解】∵，∴原式=，故答案是：36．【點(diǎn)睛】本題主要考查代數(shù)式求值，掌握提取公因式法和公式法分解因式，是解題的關(guān)鍵．9．（2021·陜西中考真題）分解因式：______．【答案】【分析】題目中每項(xiàng)都含有x，提取公因式x；先提取公因式，再用完全平方公式即可得出答案．【詳解】故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的因式分解，提公因式法和公式法，熟練掌握提公因式法分解因式、完全平方公式法分解因式是解題關(guān)鍵．10．（2021·江蘇連云港市·中考真題）分解因式：____．【答案】（3x＋1）2【分析】原式利用完全平方公式分解即可．【詳解】解：原式＝（3x＋1）2，故答案為：（3x＋1）2【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解?運(yùn)用公式法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．11．（2020·四川綿陽(yáng)市·中考真題）因式分解：x3y﹣4xy3＝_____．【答案】xy（x+2y）（x﹣2y）【分析】原式提取公因式xy，再利用平方差公式分解即可；【詳解】解：x3y﹣4xy3，＝xy（x2﹣4y2），＝xy（x+2y）（x﹣2y）．故答案為：xy（x+2y）（x﹣2y）．【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法與公式法因式分解．一般來(lái)說(shuō)，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運(yùn)用公式法分解．12．（2020·湖南中考真題）閱讀理解：對(duì)于x3﹣（n2+1）x+n這類特殊的代數(shù)式可以按下面的方法分解因式：x3﹣（n2+1）x+n＝x3﹣n2x﹣x+n＝x（x2﹣n2）﹣（x﹣n）＝x（x﹣n）（x+n）﹣（x﹣n）＝（x﹣n）（x2+nx﹣1）．理解運(yùn)用：如果x3﹣（n2+1）x+n＝0，那么（x﹣n）（x2+nx﹣1）＝0，即有x﹣n＝0或x2+nx﹣1＝0，因此，方程x﹣n＝0和x2+nx﹣1＝0的所有解就是方程x3﹣（n2+1）x+n＝0的解．解決問(wèn)題：求方程x3﹣5x+2＝0的解為_(kāi)____．【答案】x＝2或x＝﹣1+或x＝﹣1﹣．【分析】將原方程左邊變形為x3﹣4x﹣x+2＝0，再進(jìn)一步因式分解得（x﹣2）[x（x+2）﹣1]＝0，據(jù)此得到兩個(gè)關(guān)于x的方程求解可得．【詳解】解：∵x3﹣5x+2＝0，∴x3﹣4x﹣x+2＝0，∴x（x2﹣4）﹣（x﹣2）＝0，∴x（x+2）（x﹣2）﹣（x﹣2）＝0，則（x﹣2）[x（x+2）﹣1]＝0，即（x﹣2）（x2+2x﹣1）＝0，∴x﹣2＝0或x2+2x﹣1＝0，解得x＝2或x＝﹣1，故答案為：x＝2或x＝﹣1+或x＝﹣1﹣．【點(diǎn)睛】此題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到解方程的方法．13．（2020·貴州黔南布依族苗族自治州·中考真題）若單項(xiàng)式am﹣2bn＋7與單項(xiàng)式﹣3a4b4的和仍是一個(gè)單項(xiàng)式，則m﹣n＝_______．【答案】9【分析】直接利用合并同類項(xiàng)法則得出m，n的值，進(jìn)而得出答案．【詳解】由題意知：?jiǎn)雾?xiàng)式am﹣2bn＋7與單項(xiàng)式﹣3a4b4是同類項(xiàng)，∴m?2＝4，n＋7＝4，解得：m＝6，n＝?3，故m?n＝6?（?3）＝9．故填：9．【點(diǎn)睛】此題主要考查了合并同類項(xiàng)，正確得出m，n的值是解題關(guān)鍵．14．（2020·四川中考真題）將正偶數(shù)按照如下規(guī)律進(jìn)行分組排列，依次為（2），（4，6），（8，10，12），（14，16，18，20）…，我們稱“4”是第2組第1個(gè)數(shù)字，“16”是第4組第2個(gè)數(shù)字，若2020是第m組第n個(gè)數(shù)字，則m+n＝_____．【答案】65【分析】根據(jù)題目中數(shù)字的特點(diǎn)，可知每組的個(gè)數(shù)依次增大，每組中的數(shù)字都是連續(xù)的偶數(shù)，然后即可求出2020是多少組第多少個(gè)數(shù)，從而可以得到m、n的值，然后即可得到m+n的值．【詳解】解：∵將正偶數(shù)按照如下規(guī)律進(jìn)行分組排列，依次為（2），（4，6），（8，10，12），（14，16，18，20）…，∴第m組有m個(gè)連續(xù)的偶數(shù)，∵2020＝2×1010，∴2020是第1010個(gè)偶數(shù)，∵1+2+3+…+44＝＝990，1+2+3+…+45＝＝1035，∴2020是第45組第1010－990＝20個(gè)數(shù)，∴m＝45，n＝20，∴m+n＝65．故答案為：65．【點(diǎn)睛】本題考查探索規(guī)律，認(rèn)真觀察所給數(shù)據(jù)總結(jié)出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．15．（2020·四川綿陽(yáng)市·中考真題）若多項(xiàng)式是關(guān)于x，y的三次多項(xiàng)式，則_____．【答案】0或8【分析】直接利用多項(xiàng)式的次數(shù)確定方法得出答案．【詳解】解：多項(xiàng)式是關(guān)于，的三次多項(xiàng)式，，，，，或，或，或8．故答案為：0或8．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項(xiàng)式，正確掌握多項(xiàng)式的次數(shù)確定方法是解題關(guān)鍵．16．（2020·山東威海市·中考真題）如圖①，某廣場(chǎng)地面是用．．三種類型地磚平鋪而成的，三種類型地磚上表面圖案如圖②所示，現(xiàn)用有序數(shù)對(duì)表示每一塊地磚的位置：第一行的第一塊（型）地磚記作，第二塊（型）地時(shí)記作…若位置恰好為型地磚，則正整數(shù)，須滿足的條是__________．【答案】m、n同為奇數(shù)或m、n同為偶數(shù)【分析】幾何圖形，觀察A型地磚的位置得到當(dāng)列數(shù)為奇數(shù)時(shí)，行數(shù)也為奇數(shù)，當(dāng)列數(shù)為偶數(shù)，行數(shù)也為偶數(shù)的，從而得到m、n滿足的條件．【詳解】解：觀察圖形，A型地磚在列數(shù)為奇數(shù)，行數(shù)也為奇數(shù)的位置上或列數(shù)為偶數(shù)，行數(shù)也為偶數(shù)的位置上，若用（m，n）位置恰好為A型地磚，正整數(shù)m，n須滿足的條件為m、n同為奇數(shù)或m、n同為偶數(shù)，故答案為：m、n同為奇數(shù)或m、n同為偶數(shù)．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)表示位置：通過(guò)類比點(diǎn)的坐標(biāo)考查解決實(shí)際問(wèn)題的能力和閱讀理解能力．分析圖形，尋找規(guī)律是關(guān)鍵．17．（2020·寧夏中考真題）2002年8月，在北京召開(kāi)的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)取材于我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的《勾股圓方圖》，它是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形（如圖1），且大正方形的面積是15，小正方形的面積是3，直角三角形的較短直角邊為a，較長(zhǎng)直角邊為b．如果將四個(gè)全等的直角三角形按如圖2的形式擺放，那么圖2中最大的正方形的面積為_(kāi)___．【答案】27【分析】根據(jù)題意得出a2+b2=15，（b-a）2=3，圖2中大正方形的面積為：（a+b）2，然后利用完全平方公式的變形求出（a+b）2即可．【詳解】解：由題意可得在圖1中：a2+b2=15，（b-a）2=3，圖2中大正方形的面積為：（a+b）2，∵（b-a）2=3a2-2ab+b2=3，∴15-2ab=32ab=12，∴（a+b）2=a2+2ab+b2=15+12=27，故答案為：27．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式在幾何圖形中的應(yīng)用，熟知完全平方式的形式是解題關(guān)鍵．18．（2020·湖南長(zhǎng)沙市·中考真題）某數(shù)學(xué)老師在課外活動(dòng)中做了一個(gè)有趣的游戲：首先發(fā)給A，B，C三個(gè)同學(xué)相同數(shù)量的撲克牌（假定發(fā)到每個(gè)同學(xué)手中的撲克牌數(shù)量足夠多），然后依次完成下列三個(gè)步驟：第一步，A同學(xué)拿出三張撲克牌給B同學(xué)；第二步，C同學(xué)拿出三張撲克牌給B同學(xué)；第三步，A同學(xué)手中此時(shí)有多少?gòu)垞淇伺?，B同學(xué)就拿出多少?gòu)垞淇伺平oA同學(xué)，請(qǐng)你確定，最終B同學(xué)手中剩余的撲克牌的張數(shù)為_(kāi)__________________．【答案】【分析】把每個(gè)同學(xué)的撲克牌的數(shù)量用相應(yīng)的字母表示出來(lái)，列式表示變化情況即可找出最后答案．【詳解】設(shè)每個(gè)同學(xué)的撲克牌的數(shù)量都是；第一步，A同學(xué)的撲克牌的數(shù)量是，B同學(xué)的撲克牌的數(shù)量是；

第二步，B同學(xué)的撲克牌的數(shù)量是，C同學(xué)的撲克牌的數(shù)量是；

第三步，A同學(xué)的撲克牌的數(shù)量是2()，B同學(xué)的撲克牌的數(shù)量是()；

∴B同學(xué)手中剩余的撲克牌的數(shù)量是：()．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式以及整式的加減，解決此題的關(guān)鍵根據(jù)題目中所給的數(shù)量關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型．根據(jù)運(yùn)算提示，找出相應(yīng)的等量關(guān)系．19．（2020·湖北咸寧市·中考真題）按一定規(guī)律排列的一列數(shù)：3，，，，，，，，…，若a，b，c表示這列數(shù)中的連續(xù)三個(gè)數(shù)，猜想a，b，c滿足的關(guān)系式是__________．【答案】bc=a【分析】根據(jù)題目中的數(shù)字，可以發(fā)現(xiàn)相鄰的數(shù)字之間的關(guān)系，從而可以得到a，b，c之間滿足的關(guān)系式．【詳解】解：∵一列數(shù)：3，，，，，，，，…，

可發(fā)現(xiàn)：第n個(gè)數(shù)等于前面兩個(gè)數(shù)的商，

∵a，b，c表示這列數(shù)中的連續(xù)三個(gè)數(shù)，∴bc=a，故答案為：bc=a．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)字的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)題目中數(shù)字的變化規(guī)律，求出a，b，c之間的關(guān)系式．20．（2020·山東泰安市·中考真題）右表被稱為“楊輝三角”或“賈憲三角”．其規(guī)律是：從第三行起，每行兩端的數(shù)都是“1”，其余各數(shù)都等于該數(shù)“兩肩”上的數(shù)之和．表中兩平行線之間的一列數(shù)：1，3，6，10，15，……，我們把第一個(gè)數(shù)記為，第二個(gè)數(shù)記為，第三個(gè)數(shù)記為，……，第個(gè)數(shù)記為，則_________．【答案】20110【分析】根據(jù)所給數(shù)據(jù)可得到關(guān)系式，代入即可求值．【詳解】由已知數(shù)據(jù)1，3，6，10，15，……，可得，∴，，∴．故答案為20110．【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)字規(guī)律題的知識(shí)點(diǎn)，找出關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．21．（2020·四川遂寧市·中考真題）如圖所示，將形狀大小完全相同的“?”按照一定規(guī)律擺成下列圖形，第1幅圖中“?”的個(gè)數(shù)為a1，第2幅圖中“?”的個(gè)數(shù)為a2，第3幅圖中“?”的個(gè)數(shù)為a3，…，以此類推，若+++…+＝．（n為正整數(shù)），則n的值為_(kāi)____．【答案】4039【分析】先根據(jù)已知圖形得出an＝n（n+1），代入到方程中，再將左邊利用裂項(xiàng)化簡(jiǎn)，解分式方程可得答案．【詳解】解：由圖形知a1＝1×2，a2＝2×3，a3＝3×4，∴an＝n（n+1），∵+++…+＝，∴+++…+=，∴2×（1﹣+﹣+﹣+……+﹣）=，∴2×（1﹣）＝，1﹣＝，解得n＝4039，經(jīng)檢驗(yàn)：n＝4039是分式方程的解．故答案為：4039．【點(diǎn)睛】本題主要考查圖形的變化規(guī)律，根據(jù)已知圖形得出an＝n（n+1）及是解題的關(guān)鍵.22．（2019·湖北恩施土家族苗族自治州·中考真題）觀察下列一組數(shù)的排列規(guī)律：…那么，這一組數(shù)的第2019個(gè)數(shù)是_____.【答案】【分析】數(shù)據(jù)可分組觀察，每組中的數(shù)據(jù)數(shù)為組數(shù)，每組中分子為組中的序數(shù)號(hào)，分母為2n+1(n為組數(shù))，根據(jù)這個(gè)規(guī)律計(jì)算即可得答案.【詳解】觀察數(shù)據(jù)可得：第一組：=，第二組：=，=，第三組：，，，第四組：，，，，第五組：，，，，，……第n組：，，……∴每組中的數(shù)據(jù)數(shù)為組數(shù)，每組中分子為組中的序數(shù)號(hào)，分母為2n+1(n為組數(shù))，設(shè)有n組分?jǐn)?shù)和x個(gè)分?jǐn)?shù)的和為2019，∴+x=2019，∵n為整數(shù)，=2016，=2080，∴n=63，x=3，∴第2019個(gè)數(shù)是第64組第3個(gè)數(shù)，∴第2019個(gè)數(shù)為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)字的變化類問(wèn)題，把數(shù)據(jù)的分子、分母分別找出規(guī)律是解題關(guān)鍵.23．（2019·湖南永州市·中考真題）我們知道，很多數(shù)學(xué)知識(shí)相互之間都是有聯(lián)系的．如圖，圖一是“楊輝三角”數(shù)陣，其規(guī)律是：從第三行起，每行兩端的數(shù)都是“1”，其余各數(shù)都等于該數(shù)“兩肩”上的數(shù)之和；圖二是二項(xiàng)和的乘方（a+b）n的展開(kāi)式（按b的升冪排列）．經(jīng)觀察：圖二中某個(gè)二項(xiàng)和的乘方的展開(kāi)式中，各項(xiàng)的系數(shù)與圖一中某行的數(shù)一一對(duì)應(yīng)，且這種關(guān)系可一直對(duì)應(yīng)下去．將（s+x）15的展開(kāi)式按x的升冪排列得：（s+x）15＝a0+a1x+a2x2+…+a15x15依上述規(guī)律，解決下列問(wèn)題：（1）若s＝1，則a2＝___；（2）若s＝2，則a0+a1+a2+…+a15＝___．【答案】（1）105；（2）315．【分析】（1）根據(jù)圖形中的規(guī)律即可求出（1+x）15的展開(kāi)式中第三項(xiàng)的系數(shù)為前14個(gè)數(shù)的和；（2）根據(jù)x的特殊值代入要解答，即把x=1代入時(shí)，得到結(jié)論．【詳解】（1）由圖2知：（a+b）1的第三項(xiàng)系數(shù)為0，（a+b）2的第三項(xiàng)的系數(shù)為：1，（a+b）3的第三項(xiàng)的系數(shù)為：3＝1+2，（a+b）4的第三項(xiàng)的系數(shù)為：6＝1+2+3，…∴發(fā)現(xiàn)（1+x）3的第三項(xiàng)系數(shù)為：3＝1+2；（1+x）4的第三項(xiàng)系數(shù)為6＝1+2+3；（1+x）5的第三項(xiàng)系數(shù)為10＝1+2+3+4；不難發(fā)現(xiàn)（1+x）n的第三項(xiàng)系數(shù)為1+2+3+…+（n﹣2）+（n﹣1），∴s＝1，則a2＝1+2+3+…+14＝105．故答案為：105；（2）∵（s+x）15＝a0+a1x+a2x2+…+a15x15．當(dāng)x＝1時(shí)，a0+a1+a2+…+a15＝（2+1）15＝315，故答案為：315．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方式，也是數(shù)字類的規(guī)律題，首先根據(jù)圖形中數(shù)字找出對(duì)應(yīng)的規(guī)律，再表示展開(kāi)式：對(duì)應(yīng)（a+b）n中，相同字母a的指數(shù)是從高到低，相同字母b的指數(shù)是從低到高．24．（2019·湖北咸寧市·中考真題）有一列數(shù)，按一定規(guī)律排列成其中某三個(gè)相鄰數(shù)的積是，則這三個(gè)數(shù)的和是_____．【答案】-384【分析】根據(jù)題目中的數(shù)字，可以發(fā)現(xiàn)它們的變化規(guī)律，再根據(jù)其中某三個(gè)相鄰數(shù)的積是，可以求得這三個(gè)數(shù)，從而可以求得這三個(gè)數(shù)的和．【詳解】一列數(shù)為這列數(shù)的第個(gè)數(shù)可以表示為，其中某三個(gè)相鄰數(shù)的積是，設(shè)這三個(gè)相鄰的數(shù)為則即解得，，這三個(gè)數(shù)的和是：，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)字的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)題目中數(shù)字的變化規(guī)律．25．（2019·湖北咸寧市·中考真題）若整式（為常數(shù)，且）能在有理數(shù)范圍內(nèi)分解因式，則的值可以是_____（寫(xiě)一個(gè)即可）．【答案】-1【分析】令，使其能利用平方差公式分解即可．【詳解】令，整式為故答案為（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解﹣運(yùn)用公式法，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵．三．解答題1．（2021·湖南長(zhǎng)沙市·中考真題）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【答案】，1．【分析】先計(jì)算完全平方公式、平方差公式、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，再計(jì)算整式的加減，然后將的值代入即可得．【詳解】解：原式，，將代入得：原式．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握整式的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．2．（2021·四川南充市·中考真題）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【答案】，-22【分析】利用平方差公式和完全平方公式，進(jìn)行化簡(jiǎn)，再代入求值，即可求解．【詳解】解：原式===，當(dāng)x=-1時(shí)，原式==-22．【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握完全平方公式和平方差公式，是解題的關(guān)鍵．3．（2021·四川涼山彝族自治州·中考真題）閱讀以下材料，蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾（J．Npler，1550－1617年）是對(duì)數(shù)的創(chuàng)始人，他發(fā)明對(duì)數(shù)是在指數(shù)書(shū)寫(xiě)方式之前，直到18世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉（Evler．1707－1783年）才發(fā)現(xiàn)指數(shù)與對(duì)數(shù)之間的聯(lián)系．對(duì)數(shù)的定義：一般地．若（且），那么x叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作，比如指數(shù)式可以轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)式，對(duì)數(shù)式可以轉(zhuǎn)化為指數(shù)式．我們根據(jù)對(duì)數(shù)的定義可得到對(duì)數(shù)的一個(gè)性質(zhì)：，理由如下：設(shè)，則．．由對(duì)數(shù)的定義得又．根據(jù)上述材料，結(jié)合你所學(xué)的知識(shí)，解答下列問(wèn)題：（1）填空：①___________；②_______，③________；（2）求證：；（3）拓展運(yùn)用：計(jì)算．【答案】（1）5，3，0；（2）見(jiàn)解析；（3）2【分析】（1）直接根據(jù)定義計(jì)算即可；（2）結(jié)合題干中的過(guò)程，同理根據(jù)同底數(shù)冪的除法即可證明；（3）根據(jù)公式：loga（M?N）=logaM+logaN和loga=logaM-logaN的逆用，將所求式子表示為：，計(jì)算可得結(jié)論．【詳解】解：（1）①∵，∴5，②∵，∴3，③∵，∴0；（2）設(shè)logaM=m，logaN=n，∴，，∴，∴，∴；（3）===2．【點(diǎn)睛】本題考查整式的混合運(yùn)算、對(duì)數(shù)與指數(shù)之間的關(guān)系與相互轉(zhuǎn)化的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是明確新定義，明白指數(shù)與對(duì)數(shù)之間的關(guān)系與相互轉(zhuǎn)化關(guān)系．4．（2021·安徽中考真題）某矩形人行道由相同的灰色正方形地磚與相同的白色等腰直角三角形地磚排列而成，圖1表示此人行道的地磚排列方式，其中正方形地磚為連續(xù)排列．[觀察思考]當(dāng)正方形地磚只有1塊時(shí)，等腰直角三角形地磚有6塊（如圖2）；當(dāng)正方形地磚有2塊時(shí)，等腰直角三角形地磚有8塊（如圖3）；以此類推，

[規(guī)律總結(jié)]（1）若人行道上每增加1塊正方形地磚，則等腰直角三角形地磚增加塊；（2）若一條這樣的人行道一共有n（n為正整數(shù)）塊正方形地磚，則等腰直角三角形地磚的塊數(shù)為（用含n的代數(shù)式表示）．[問(wèn)題解決]（3）現(xiàn)有2021塊等腰直角三角形地磚，若按此規(guī)律再建一條人行道，要求等腰直角三角形地磚剩余最少，則需要正方形地磚多少塊？【答案】（1）2；（2）；（3）1008塊【分析】（1）由圖觀察即可；（2）由每增加一塊正方形地磚，即增加2塊等腰直角三角形地磚，再結(jié)合題干中的條件正方形地磚只有1塊時(shí)，等腰直角三角形地磚有6塊，遞推即可；

（3）利用上一小題得到的公式建立方程，即可得到等腰直角三角形地磚剩余最少時(shí)需要正方形地磚的數(shù)量．【詳解】解：（1）由圖可知，每增加一塊正方形地磚，即增加2塊等腰直角三角形地磚；故答案為：2；

（2）由（1）可知，每增加一塊正方形地磚，即增加2塊等腰直角三角形地磚；

當(dāng)正方形地磚只有1塊時(shí)，等腰直角三角形地磚有6塊，即2+4；

所以當(dāng)?shù)卮u有n塊時(shí)，等腰直角三角形地磚有（）塊；故答案為：；（3）令則當(dāng)時(shí)，此時(shí)，剩下一塊等腰直角三角形地磚需要正方形地磚1008塊．【點(diǎn)睛】本題為圖形規(guī)律題，涉及到了一元一次方程、列代數(shù)式以及代數(shù)式的應(yīng)用等，考查了學(xué)生的觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納以及應(yīng)用的能力，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并能列代數(shù)式表示其中的規(guī)律等．5．（2021·重慶中考真題）如果一個(gè)自然數(shù)的個(gè)位數(shù)字不為，且能分解成，其中與都是兩位數(shù)，與的十位數(shù)字相同，個(gè)位數(shù)字之和為，則稱數(shù)為“合和數(shù)”，并把數(shù)分解成的過(guò)程，稱為“合分解”．例如，和的十位數(shù)字相同，個(gè)位數(shù)字之和為，是“合和數(shù)”．又如，和的十位數(shù)相同，但個(gè)位數(shù)字之和不等于，不是“合和數(shù)”．（1）判斷，是否是“合和數(shù)”？并說(shuō)明理由；（2）把一個(gè)四位“合和數(shù)”進(jìn)行“合分解”，即．的各個(gè)數(shù)位數(shù)字之和與的各個(gè)數(shù)位數(shù)字之和的和記為；的各個(gè)數(shù)位數(shù)字之和與的各個(gè)數(shù)位數(shù)字之和的差的絕對(duì)值記為．令，當(dāng)能被整除時(shí)，求出所有滿足條件的．【答案】（1）不是“合和數(shù)”，是“合和數(shù)，理由見(jiàn)解析；（2）有，，，．【分析】（1）首先根據(jù)題目?jī)?nèi)容，理解“合和數(shù)”的定義：如果一個(gè)自然數(shù)的個(gè)位數(shù)字不為，且能分解成，其中與都是兩位數(shù)，與的十位數(shù)字相同，個(gè)位數(shù)字之和為，則稱數(shù)為“合和數(shù)”，再判斷，是否是“合和數(shù)”；（2）首先根據(jù)題目?jī)?nèi)容，理解“合分解”的定義．引進(jìn)未知數(shù)來(lái)表示個(gè)位及十位上的數(shù)，同時(shí)也可以用來(lái)表示．然后整理出：，根據(jù)能被4整除時(shí)，通過(guò)分類討論，求出所有滿足條件的．【詳解】解：（1）不是“合和數(shù)”，是“合和數(shù)”．，，不是“合和數(shù)”，，十位數(shù)字相同，且個(gè)位數(shù)字，是“合和數(shù)”．（2）設(shè)的十位數(shù)字為，個(gè)位數(shù)字為（，為自然數(shù)，且，），則．∴．∴（是整數(shù)）．，，是整數(shù)，或，①當(dāng)時(shí)，或，或．②當(dāng)時(shí)，或，或．綜上，滿足條件的有，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是：首先要理解題中給出的新定義和會(huì)操作題目中所涉及的過(guò)程，結(jié)合所學(xué)知識(shí)去解決問(wèn)題，充分考察同學(xué)們自主學(xué)習(xí)和運(yùn)用新知識(shí)的能力．6．（2020·湖南邵陽(yáng)市·中考真題）已知：，（1）求m，n的值；（2）先化簡(jiǎn)，再求值：．【答案】（1）；（2），0【分析】（1）分別根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)數(shù)、二次根式的非負(fù)數(shù)列出m、n的方程，解之即可求出m、n的值；（2）先利用整式的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，再代入m、n值計(jì)算即可求解．【詳解】（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)得：m-1=0且n+2=0，解得：，（2）原式==，當(dāng)，原式=．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值與二次根式的非負(fù)性、整式的化簡(jiǎn)求值，還涉及去括號(hào)法則、完全平方公式、合并同類項(xiàng)法則等知識(shí)，熟練掌握非負(fù)數(shù)的性質(zhì)以及運(yùn)算法則是解答的關(guān)鍵．7．（2020·四川攀枝花市·中考真題）已知，將下面代數(shù)式先化簡(jiǎn)，再求值．【答案】；9【分析】先利用完全平方公式和平方差公式以及多項(xiàng)式乘法法則展開(kāi)，再合并同類項(xiàng)，最后將x=3代入即可.【詳解】解：==將x=3代入，原式=9【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算—化簡(jiǎn)求值，解題時(shí)要掌握完全平方公式和平方差公式以及多項(xiàng)式乘法法則.8．（2020·貴州畢節(jié)市·中考真題）如圖（1），大正方形的面積可以表示為，同時(shí)大正方形的面積也可以表示成兩個(gè)小正方形面積與兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積之和，即．同一圖形（大正方形）的面積，用兩種不同的方法求得的結(jié)果應(yīng)該相等，從而驗(yàn)證了完全平方公式：．把這種“同一圖形的面積，用兩種不同的方法求出的結(jié)果相等，從而構(gòu)建等式，根據(jù)等式解決相關(guān)問(wèn)題”的方法稱為“面積法”

（1）用上述“面積法”，通過(guò)如圖（2）中圖形的面積關(guān)系，直接寫(xiě)出一個(gè)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解的等式：_______；（2）如圖（3），中，，，，是斜邊邊上的高．用上述“面積法”求的長(zhǎng)；（3）如圖（4），等腰中，，點(diǎn)為底邊上任意一點(diǎn)，，，，垂足分別為點(diǎn)，，，連接，用上述“面積法”，求證：．【答案】（1）；（2）；（3）見(jiàn)解析【分析】（1）大長(zhǎng)方形的面積為一個(gè)正方形的面積與三個(gè)小長(zhǎng)方形面積之和即，同時(shí)大長(zhǎng)方形的面積也可以為，列出等量關(guān)系即可；（2）由勾股定理求出AB，然后根據(jù)，代入數(shù)值解之即可．（3）由和三角形面積公式即可得證．【詳解】（1）如圖（2），大長(zhǎng)方形的面積為一個(gè)小正方形的面積與三個(gè)小長(zhǎng)方形面積之和，即，同時(shí)大長(zhǎng)方形的面積也可以為，故答案為：；（2）如圖（3）中，，，，∴,∵,∴；（3）如圖（4），∵，，，垂足分別為點(diǎn)，，，∴，∴，∵AB=AC，∴CH=OM+ON即．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的幾何背景、圖形的拆拼前后的面積相等、類比法等，解答的關(guān)鍵是根據(jù)已知條件和圖形特點(diǎn)，利用拆拼前后的面積相等通過(guò)分析、推理和計(jì)算．9．（2020·四川內(nèi)江市·中考真題）我們知道，任意一個(gè)正整數(shù)x都可以進(jìn)行這樣的分解：（m，n是正整數(shù)，且），在x的所有這種分解中，如果m，n兩因數(shù)之差的絕對(duì)值最小，我們就稱是x的最佳分解．并規(guī)定：．例如：18可以分解成，或，因?yàn)?，所以?8的最佳分解，所以．（1）填空：；；（2）一個(gè)兩位正整數(shù)t（，，a，b為正整數(shù)），交換其個(gè)位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字得到的新數(shù)減去原數(shù)所得的差為54，求出所有的兩位正整數(shù)；并求的最大值；（3）填空：①；②；③；④．【答案】（1）；1；（2）t為39，28，17；的最大值；（3）【分析】（1）6＝1×6＝2×3，由已知可求＝；9=1×9=3×3，由已知可求=1；（2）由題意可得：交換后的數(shù)減去交換前的數(shù)的差為：10b＋a?10a?b＝9（b?a）＝54，得到b?a＝6，可求t的值，故可得到的最大值；（3）根據(jù)的定義即可依次求解．【詳解】（1）6＝1×6＝2×3，∵6?1＞3?2，∴＝；9=1×9=3×3，∵9?1＞3?3，∴=1，故答案為：；1；（2）由題意可得：交換后的數(shù)減去交換前的數(shù)的差為：10b＋a?10a?b＝9（b?a）＝54，∴b?a＝6，∵1≤a≤b≤9，∴b＝9，a＝3或b＝8，a＝2或b＝7，a＝1，∴t為39，28，17；∵39＝1×39＝3×13，∴＝；28＝1×28＝2×14＝4×7，∴＝；17＝1×17，∴；∴的最大值．（3）①∵=20×21∴；②=28×30∴；③∵=40×42∴；④∵=56×60∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查因式分解的應(yīng)用；理解題意，從題目中獲取信息，列出正確的代數(shù)式，再由數(shù)的特點(diǎn)求解是解題的關(guān)鍵．10．（2020·浙江嘉興市·中考真題）比較x2+1與2x的大?。?）嘗試（用“＜”，“＝”或“＞”填空）：①當(dāng)x＝1時(shí)，x2+12x；②當(dāng)x＝0時(shí)，x2+12x；③當(dāng)x＝﹣2時(shí)，x2+12x．（2）歸納：若x取任意實(shí)數(shù)，x2+1與2x有怎樣的大小關(guān)系？試說(shuō)明理由．【答案】（1）①=；②>；③>；（2）x2+1≥2x，理由見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)代數(shù)式求值，可得代數(shù)式的值，根據(jù)有理數(shù)的大小比較，可得答案；（2）根據(jù)完全平方公式，可得答案．【詳解】解：（1）①當(dāng)x＝1時(shí)，x2+1＝2x；②當(dāng)x＝0時(shí)，x2+1＞2x；③當(dāng)x＝﹣2時(shí)，x2+1＞2x．故答案為：＝；＞；＞．（2）x2+1≥2x．證明：∵x2+1﹣2x＝（x﹣1）2≥0，∴x2+1≥2x．【點(diǎn)睛】本題考查了求代數(shù)式的值，有理數(shù)的大小比較，兩個(gè)整式大小比較及證明，公式法因式分解、不完全歸納法，解題關(guān)鍵是理解根據(jù)“A-B”的符號(hào)比較“A、B”的大?。?1．（2020·江蘇鹽城市·中考真題）生活在數(shù)字時(shí)代的我們，很多場(chǎng)合用二維碼（如圖）來(lái)表示不同的信息，類似地，可通過(guò)在矩形網(wǎng)格中，對(duì)每一個(gè)小方格涂加色或不涂色所得的圖形來(lái)表示不同的信息，例如：網(wǎng)格中只有一個(gè)小方格，如圖，通過(guò)涂器色或不涂色可表示兩個(gè)不同的信息．（1）用樹(shù)狀圖或列表格的方法，求圖可表示不同信息的總個(gè)數(shù)：（圖中標(biāo)號(hào)表示兩個(gè)不同位置的小方格，下同）（2）圖為的網(wǎng)格圖．它可表示不同信息的總個(gè)數(shù)為；（3）某校需要給每位師生制作一張“校園出入證”，準(zhǔn)備在證件的右下角采用的網(wǎng)格圖來(lái)表示各人身份信息，若該校師生共人，則的最小值為；【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）16；（3）3【分析】（1）根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖即可求解；（2）根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖即可求解；（3）根據(jù)（1）（2）得到規(guī)律即可求出n的值．【詳解】解：畫(huà)樹(shù)狀圖如圖所示：圖的網(wǎng)格可以表示不同信息的總數(shù)個(gè)數(shù)有個(gè)．（2）畫(huà)樹(shù)狀圖如圖所示：圖④2×2的網(wǎng)格圖可以表示不同信息的總數(shù)個(gè)數(shù)有16=24個(gè)，故答案為：16．（3）依題意可得3×3網(wǎng)格圖表示不同信息的總數(shù)個(gè)數(shù)有29=512＞，故則的最小值為3，故答案為：3．【點(diǎn)睛】此題主要考查畫(huà)樹(shù)狀圖與找規(guī)律，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖．12．（2020·安徽中考真題）觀察以下等式：第1個(gè)等式：第個(gè)等式：第3個(gè)等式：第個(gè)等式：第5個(gè)等式：······按照以上規(guī)律．解決下列問(wèn)題：寫(xiě)出第個(gè)等式___________；寫(xiě)出你猜想的第個(gè)等式：(用含的等式表示)，并證明．【答案】（1）；（2），證明見(jiàn)解析．【分析】（1）根據(jù)前五個(gè)個(gè)式子的規(guī)律寫(xiě)出第六個(gè)式子即可；（2）觀察各個(gè)式子之間的規(guī)律，然后作出總結(jié)，再根據(jù)等式兩邊相等作出證明即可．【詳解】（1）由前五個(gè)式子可推出第6個(gè)等式為：；（2），證明：∵左邊==右邊，∴等式成立．【點(diǎn)睛】本題是規(guī)律探究題，解答過(guò)程中，要注意各式中相同位置數(shù)字的變化規(guī)律，并將其用代數(shù)式表示出來(lái)．13．（20