寒假作業(yè)13 選擇性必修第二冊(cè)全冊(cè) 基礎(chǔ)鞏固卷-2021-2022學(xué)年高二人教A版（2019）數(shù)學(xué)

寒假作業(yè)13人教A版（2019）數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊(cè)全冊(cè)

基礎(chǔ)鞏固卷

一、單選題

1.已知等差數(shù)列｛〃〃｝中，%+%=—1,

則$9=()

A.-4B.-3c.-2D.

3

2.己知/(x)=tanx,貝！]/'(x)=()

]]

A..B.,c.D.

Sim2cos-Xsin2xcos2X

3.數(shù)列1,0,LO,…的一個(gè)通項(xiàng)公式是()

A.??=(-ir+iB.%=(-1)向+1

(-l)n+l+l

C?%=2D.夕2

4.函數(shù)〃x）=xlnx-2在x=l處的切線方程為（)

A.2x+y=0B.2x-y-4=0C.x-y-3=0D.x+y+l=0

5.已知在數(shù)列｛4｝中，”“=*+l（〃€N*且心2）,設(shè)S“為｛4｝的前八項(xiàng)和，若Sg=72,

則為=（）

A.8B.12C.16D.36

6.已知函數(shù)/（力=處-工，則（）

X

A..f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（0,1）B.〃x）的極小值點(diǎn)為1

C.的極大值為-1D.的最小值為-1

7.已知等比數(shù)列｛如｝的$3=7,若他,2%,生成等差數(shù)列，則4=（）

A.1B.2C.3D.4

8.動(dòng)直線/分別與直線y=2x-l,曲線二界2-山工相交于48兩點(diǎn)，則|A卻的最小值

為（）

A.正B.近C.1D.75

105、

二、多選題

9.下列各組數(shù)成等比數(shù)列的是（）

A.1,-2,4,-8B.一垃,2,-2>/2，4

C.X,X2.X3,X4D.a',a2,a3,a7

10.下列各式正確的是()

A.(sin?)=cos-B.(cosx)=sinx

7T

H.已知定義在[0,])上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為f(x),且/(0)=0,f'(x)

-cosx+/(x)sinx<0,則下列選項(xiàng)中正確的是()

兒訃多。B.佃>°

C」(加鬲圖D-(撲⑸圖

12.Look—and—say數(shù)列是數(shù)學(xué)中的一種數(shù)列，它的名字就是它的推導(dǎo)方式：給定第一

項(xiàng)之后，后一項(xiàng)是前一項(xiàng)的發(fā)音，例如第一項(xiàng)為3,第二項(xiàng)是讀前一個(gè)數(shù)力個(gè)3”，記作

13,第三項(xiàng)是讀前一個(gè)數(shù)“1個(gè)1,1個(gè)3”，記作1113,按此方法，第四項(xiàng)為3113,第

五項(xiàng)為132113,.…若Look—and—say數(shù)列｛風(fēng)｝第一項(xiàng)為11,依次取每一項(xiàng)的最右端兩

個(gè)數(shù)組成新數(shù)列｛2｝,則下列說(shuō)法正確的是()

A.數(shù)列｛4｝的第四項(xiàng)為111221

B.數(shù)列｛??｝中每項(xiàng)個(gè)位上的數(shù)字不都是1

C.數(shù)列圾｝是等差數(shù)列

D.數(shù)列也｝前10項(xiàng)的和為160

三、填空題

13.在等比數(shù)列｛風(fēng)｝中，a2=l,ay=-1,貝!|%022=.

14.已知“力=%2,g(x)=lnx,若/'(x)+2xg'(x)=3,貝ljx=.

15.意大利數(shù)學(xué)家斐波那契以兔子繁殖為例引入“兔子數(shù)列”，即1,1,2,3,5,8,13,

21,34,55,89,也稱為斐波那契數(shù)列.在實(shí)際生活中，很多花朵(如梅花、飛燕草

等)的花瓣數(shù)恰是斐波那契數(shù)列中的數(shù)，斐波那契數(shù)列在物理、化學(xué)等領(lǐng)域也有著廣泛

的應(yīng)用，在斐波那契數(shù)列｛%｝中，4=1,“2=1,%=4-+%<(〃>2).已知S,,為該數(shù)

歹lj的刖”項(xiàng)和，若^2020=m>貝J“2022=-

試卷第2頁(yè)，共3頁(yè)

16.函數(shù)f(x)=E的單調(diào)遞減區(qū)間是.

Inx

四、解答題

17.已知數(shù)列｛4｝中，《=；,an-an+l=2anan+,.

(1)證明:數(shù)列是等差數(shù)列.

(2)求數(shù)列｛a,,｝的通項(xiàng)公式.

2

18.已知函數(shù)=f+—.

X

(1)求函數(shù)y=在點(diǎn)(2,5)處的切線方程；

(2)求函數(shù)y=/(x)的單調(diào)區(qū)間.

19.已知數(shù)列也｝滿足5"=夕”+24+的-3).

(1)求｛q｝的通項(xiàng)公式；

(2)求數(shù)列＜J＞的前〃項(xiàng)和.

20.已知曲線S：y=^-2x

(1)求曲線S在點(diǎn)A(2,4)處的切線方程；

(2)求過(guò)點(diǎn)B(l,—1)并與曲線S相切的直線方程.

21.已知數(shù)列｛?。凉M足％=g,a“+i=!4+白,〃€%*.

(1)求數(shù)列｛斯｝的通項(xiàng)公式；

(2)求數(shù)列｛斯｝的前〃項(xiàng)和S”.

22.已知函數(shù)/。)=：/+62-法3力€/?).若y=/(x)圖象上的點(diǎn)［1,-藍(lán)］處的切線

斜率為T.

(1)求a,h的值；

(2)y="x)的極值.

參考答案

1.C

【分析】

根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)及前"項(xiàng)公式，直接求解.

【詳解】

4

因?yàn)?+%=--=?)+%，

4

貝人.9(q+4))°,

’22

故選：C

2.B

【分析】

根據(jù)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及求導(dǎo)法則求導(dǎo)函數(shù)即可.

【詳解】

?、,、，/Sinx、，cos2x4-sin2x1

f(x)=(tanx\=(——)'=-----2-----------=——?

cosxcosXCOSX

故選：B.

3.D

【分析】

根據(jù)各選項(xiàng)的通項(xiàng)公式寫出前4項(xiàng)即可判斷題設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)公式.

【詳解】

A：由通項(xiàng)公式知：4=0,%=2,%=0,4=2不合題設(shè)；

B：由通項(xiàng)公式知：4=2,%=0,%=2,4=。不合題設(shè)；

C：由通項(xiàng)公式知：4=0,%=1,%=。，%=1不合題設(shè)；

D：由通項(xiàng)公式知：4=1,%=。，%=1，/=。符合題設(shè)；

故選：D.

4.C

【分析】

利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求切線方程.

【詳解】

,.?/(x)=xlnx-2,

〃x)=lnx+l,/(I)=-2,

答案第4頁(yè)，共10頁(yè)

??J（X）在（1,-2）處的切線為:y+2=x-l,即x—y—3=0.

故選：C.

5.B

【分析】

由題意得到數(shù)列｛對(duì)｝是以公差為I的等差數(shù)列，根據(jù)怎=|（4+佝）=9%,求得見(jiàn)的值，然

后利用4=%+4”,即可求解.

【詳解】

因?yàn)樵跀?shù)列｛q｝中，%=+1（〃eN*且"、2）,

可得凡-4T=1（〃eN*且〃》2）,所以數(shù)列是以"=1為公差的等差數(shù)列，

又因?yàn)镾“為｛q｝的前〃項(xiàng)和，且品=72,

9

所以Sg=萬(wàn)（4+%）=9%=72,解得出=8,

又由%-%=44=4,所以%=%+4=12.

故選：B.

6.C

【分析】

對(duì)函數(shù)“X）求導(dǎo)，即可得到f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值點(diǎn)，即可判斷.

【詳解】

解：因?yàn)?。）=處-4所以因（?=上墳一1」一叱7,令夕（x）=「lnx-x2,則

XX2X2

“（犬）=----2x<0,

X

所以0（工）=1-也%-/在（0,+00）上單調(diào)遞減，

因?yàn)?。?）=0,所以當(dāng)Ovxvl時(shí)，（P（x）>0,即/'（冗）>0；當(dāng)X>1時(shí)，，（p（x）<0,即/'*）<。,

所以的單調(diào)遞增區(qū)間為（0,1）,單調(diào)遞減區(qū)間為

故/⑶的極大值點(diǎn)為1,A'）極大值="1）=一，即〃62=〃1）=-1，不存在最小值.

故選：C.

7.A

【分析】

由等差中項(xiàng)的性質(zhì)及等比數(shù)列前n項(xiàng)和列方程，求4國(guó)即可.

答案第5頁(yè)，共10頁(yè)

【詳解】

令等比數(shù)列｛斯｝的公比為4,又4a2=4%+%且S3=4+/+4=7,

4w(4“Z解得『二

q(l+q+q-)=7[q=2

故選：A.

8.A

【分析】

當(dāng)點(diǎn)B處的切線和直線y=2x-l平行時(shí)，|AB|的值最小，結(jié)合導(dǎo)數(shù)和解析式求得點(diǎn)8,再由

點(diǎn)到直線距離公式即可求解.

【詳解】

設(shè)點(diǎn)A是直線y=2x-l上任意一點(diǎn)，點(diǎn)B是曲線y=1x2-]nx上任意一點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)8處的切線

和直線y=2x-l平行時(shí)，這兩條平行線間的距離|A回的值最小，

因?yàn)橹本€y=2x-l的斜率等于2,

31

曲線y=；Y-lnx的導(dǎo)數(shù)y'=3x-±,令y'=2,

2x

1（3、2-1——I-

可得x=l或X=-Q（舍去），故此時(shí)點(diǎn)8的坐標(biāo)為，以用=______4=且，

31島一6一]0

故選：A.

9.ABD

【分析】

由等比數(shù)列的定義，逐一判斷可得選項(xiàng).

【詳解】

-24-8

解：對(duì)于A-，-2,4一中，時(shí)==彳=2得數(shù)列是以-2為公比的等比數(shù)列,

-2夜，4中，由金二孝二品“⑸

對(duì)于B：_亞,2,得數(shù)列是以-人為公比

的等比數(shù)歹小

對(duì)于C：當(dāng)x=0時(shí)，不是等比數(shù)列.

7.a"2a"'<T4"|

對(duì)于D：a'1>1a中rh，由/'=L=L=a,得數(shù)列是以小為公比的等比數(shù)

列；

故選：ABD.

10.CD

答案第6頁(yè)，共10頁(yè)

【分析】

直接根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算公式計(jì)算即可.

【詳解】

對(duì)于A,fsin-y'j=0，故錯(cuò)誤；

對(duì)于B,(cosx)=—sinx，故錯(cuò)誤；

對(duì)于C,(sinx)'=cosx,故正確;

對(duì)于D,f—=-!-?=，故正確.

IJx)2Tx

故選：CD.

11.CD

【分析】

構(gòu)造函數(shù)g(x)="?,根據(jù)條件判斷單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性比較大小.

COSX

【詳解】

令g(x)=&,3吟，則g，(x)J(x)c°sxy(x)sinx

COSX2cosX

因?yàn)閞(x)cosx+/(x)sinx<0,所以g，。)=也回注回喧<0在［。,當(dāng)上恒成立，所以

cosx2

f(r\nf(~^)/(7)［7

函數(shù)g(x)=9在［09上單調(diào)遞減，所以g哈)>若)，即一說(shuō)”半時(shí))，

COS”L°-cos—COS—。24

64

故A錯(cuò)誤；

又/(0)=0,所以g(0)=駕=0,所以8。)=/至40在［0,力上恒成立，

cos0cosx2

因?yàn)椴?看)，所以出)工0,故B錯(cuò)誤；

/(-)/(-)

又g(J)>g(E),所以一~r>一?即/(今>也/4)，故C正確；

63兀兀6s

」COS—COS—、

63

/(-)/(-)

又gG)>g《)，所以T>T，即向吟)，故D正確.

43cosqcos巴43

43

故選：CD.

12.AD

【分析】

答案第7頁(yè)，共10頁(yè)

A.列舉前四項(xiàng)可得答案；B.根據(jù)數(shù)列｛a,,｝中最后讀的數(shù)字是1可得答案；C.列舉前四項(xiàng)可

得答案；D.列舉可得數(shù)列他,｝中數(shù)的規(guī)律，進(jìn)而可求和.

【詳解】

4=11,a2=21,a3=1211,a4=111221,A正確；

數(shù)列｛a,J中最后讀的數(shù)字總是1，故數(shù)列｛(｝中每項(xiàng)個(gè)位上的數(shù)字都是1，B錯(cuò)誤；

數(shù)歹式2｝：11,21,11,21,不是等差數(shù)列，C錯(cuò)誤；

通過(guò)列舉發(fā)現(xiàn)數(shù)列｛2｝的第一，三，五，七，九項(xiàng)都為“，第二，四，六，八，十項(xiàng)為21,

故前10項(xiàng)的和為11x5+21x5=160,D正確.

故選：AD.

13.1

【分析】

根據(jù)等比數(shù)列的兩項(xiàng)求出公比，然后求解通項(xiàng)公式，可得答案.

【詳解】

設(shè)等比數(shù)列的公比為4,則%=卅=1,%=4/=-1；

解得at=-l,q=-l,所以4=q/i=-(一1)2；

所以。2022=1.

故答案為：L

14.-

2

【分析】

對(duì)〃力=》2與g(x)=lnx求導(dǎo)后代入題干中的條件，列出方程，求出x的值.

【詳解】

函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式可知r(x)=2x,g'(x)=J

由/'(x)+2xg'(x)=3得2x+2x-：=3,即2x=l,解得x=g.

故答案為：—

15.機(jī)+1##

【分析】

由遞推關(guān)系累加可得生+$2。2。=生。22，結(jié)合條件即得.

【詳解】

由已知，得4+〃2=〃3，%+,…〃2020+。2021=。2022，

答案第8頁(yè)，共10頁(yè)

以上各式相加，得

a\+〃2+a2+。3+〃3+〃4+???+々2020+。2021=/+。4+6+，，，+^2021+〃2022

即4+2%+%+。4+…+。2020=々2022，

所以。2+^202()=。2022，

又%=1,52020=m,

所以“2022=機(jī)+1，

故答案為：，“+1.

(口

16.(0,1),1,滔.

\7

【分析】

對(duì)/(x)求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，由r(x)<o求解.

【詳解】

解：因?yàn)镮nxHO,

所以/(x)的定義域?yàn)?O，l)u(l，+動(dòng)，

則八上端*

當(dāng)X￡(O,1)D1,時(shí)，/r(x)<0,

所以單調(diào)遞減區(qū)間是(0,1),1，/

故答案為：(0,1),[1,癡.

17.

(1)證明見(jiàn)解析；

⑵4=;?

【分析】

(1)根據(jù)已知條件，證明」一一,為常數(shù)即可；

ae4

⑵根據(jù)(1)的結(jié)論和等差數(shù)列通項(xiàng)公式即可求｛4｝的通項(xiàng)公式.

(1)

11〃“-4向=2aM㈤

由已知得，一=2,aaa=2,

qn+l4-44+1—?n+l

答案第9頁(yè)，共10頁(yè)

所以數(shù)列是以2為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列.

(2)

111

由(1)知，一=一+2(”-1)=2〃，=—.

%42n

18.(1)7x-2y-4=0；(2)單調(diào)遞增區(qū)間(1,e),單調(diào)遞減區(qū)間(一%。)和(0,1).

【分析】

(1)求出了'(2)的值，利用點(diǎn)斜式可得出所求切線的方程；

(2)解方程/'")=0,根據(jù)/'(x)的符號(hào)變化，由此可得出函數(shù)/(x)的單調(diào)遞增區(qū)間和遞

減區(qū)間.

【詳解】

解：⑴函數(shù)的定義域?yàn)椋?-0｝,

因?yàn)閞(x)=2x-7,

7

r(2)=-,

7

所以函數(shù)y=/(x)在點(diǎn)(2,5)處的切線方程〉-5=；。-2),

即7x-2y-4=0.

(2)因?yàn)閺V(力=2(『「D=2QT)(『+*+1),

xx

令/'(x)=0,得x=l,

所以當(dāng)X>1時(shí)，f'(X)>0,可知，(X)在區(qū)間(1,+8)上單調(diào)遞增，

當(dāng)x<0,或0<x<l時(shí)，r(x)<0,可知在區(qū)間(ro,0)和(0,1)上都單調(diào)遞減,

所以/(x)單調(diào)遞增區(qū)間(1,一)，單調(diào)遞減區(qū)間(-8,0)和(0,1).

19.

(1)an=n.

(2)—.

n+1

【分析】

(1)根據(jù)4,，S,,的關(guān)系求｛4｝的通項(xiàng)公式;

(2)應(yīng)用裂項(xiàng)相消法求"的前〃項(xiàng)和.

(1)

答案第io頁(yè)，共10頁(yè)

當(dāng)〃=1時(shí)，，=4=；(l+2q+%-3),故的=2；

當(dāng)〃=2時(shí)，S2=%+/=2+24+4一3,故q=l,

n

故S“=5(”+l)，貝(14,=S,,-S,_1="("22)，又4=1滿足為=〃,

a=n

?'-YneN",n-

(2)

1=2J11]

由（1）可得:

Snn(n+l)I〃n+1)

故…+二21In

由邑5?117+T

20.

(1)1Ox-y-16=0

(2)x—y—2=0或5x+4y—1=0

【分析】

（1）先對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)在點(diǎn)A處的值為切線方程的斜率可得答案；

（2）先設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)，然后得出斜率，最后根據(jù)直線的點(diǎn)斜式方程列出切線方程，解出飛即

可得結(jié)果.

(1)

???y=V-2x,則:/=3d_2，

...當(dāng)x=2時(shí)，y=io,

；?點(diǎn)A處的切線方程為：y-4=10（x-2）,即10x-y-16=0.

（2）

設(shè)P（x°,￡-2%）為切點(diǎn)，則切線的斜率為/（%）=34-2,

故切線方程為：>-（4-2%）=（34-2）（了-%）,

又知切線過(guò)點(diǎn)（L-1）,代入上述方程-1-（片-2%）=（3片-2）（1-%）,

解得題=1或%=-J，

故所求的切線方程為x—y—2=0或5x+4y—1=0.

21.

⑴與與

32〃+3

⑵3

4?3"

答案第II頁(yè)，共10頁(yè)

【分析】

(1)根