湖北省恩施州2022年中考數(shù)學試卷及答案

湖北省恩施州2022年中考數(shù)學試卷

一、單選題

1.8的相反數(shù)是（）

A.-8B.8C.1D.-1

OO

2.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

￡SU?冬

3.函數(shù)y=得的自變量X的取值范圍是（）

A.%彳3B.%>3

C.%>一1且x#：3D.x>—1

4.下圖是一個正方體紙盒的展開圖，將其折疊成一個正方體后，有“振”字一面的相對面上的字是

（）

A.“恩”B.“鄉(xiāng)”C.“村”D.“興”

5.下列運算正確的是（）

A.a2-a3=a6B.a3-?a2=1C.a3—a2=aD.（a3）2=a6

6.為了解某小區(qū)居民的用水情況，隨機抽查了若干戶家庭的某月用水量，統(tǒng)計結果如下表所示:

月用水量（噸）3456

戶數(shù)4682

關于這若干戶家庭的該月用水量的數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析，下列說法正確的是（）

A.眾數(shù)是5B.平均數(shù)是7C.中位數(shù)是5D.方差是1

7.已知直線。||勿將含30。角的直角三角板按圖所示擺放.若=120°,則/2=（）

A.120°B.130°C.140°D.150°

8.一艘輪船在靜水中的速度為30km/h,它沿江順流航行144km與逆流航行96km所用時間相等，江

水的流速為多少？設江水流速為vkm/h,則符合題意的方程是（）

A14496R144_96

30+v=30=v30=v=V

「14496D144_96

30=v=30+v30+v

9.如圖，在矩形ABCD中，連接BD,分別以B、D為圓心，大于:BD的長為半徑畫弧，兩弧交于

P、Q兩點，作直線PQ,分別與AD、BC交于點M、N,連接BM、DN.若AD=4,AB=2.則四邊

形MBND的周長為（）

A.|B.5C.10D.20

10.圖1是我國青海湖最深處的某一截面圖，青海湖水面下任意一點A的壓強p（單位：cmHg）與

其離水面的深度h（單位：m）的函數(shù)解析式為P=kh+Po,其圖象如圖2所示，其中P。為青海湖

水面大氣壓強，k為常數(shù)且kHO.根據(jù)圖中信息分析（結果保留一位小數(shù)），下列結論正確的是

（）

A.青海湖水深16.4m處的壓強為188.6cmHg

B.青海湖水面大氣壓強為76.0cmHg

C.函數(shù)解析式P=kh+%中自變量h的取值范圍是九>0

D.P與h的函數(shù)解析式為P=9.8x1。5h+76

11.如圖，在四邊形ABCD中，ZA=ZB=90°,AD=10cm,BC=8cm,點P從點D出發(fā)，以lcm/s

的速度向點A運動，點M從點B同時出發(fā)，以相同的速度向點C運動，當其中一個動點到達端點

時，兩個動點同時停止運動.設點P的運動時間為t（單位：s）,下列結論正確的是（）

A.當t=4s時，四邊形ABMP為矩形

B.當t=5s時，四邊形CDPM為平行四邊形

C.當CD=PM時，t=4s

D.當CD=PM時，t=4s或6s

12.已知拋物線y=：/-bx+c,當無=1時，y<0；當x=2時，y<0.下列判斷：

2

@b>2c;②若c>1,則6>,；③已知點火恤，九1）,B（m2t敢）在拋物線y=帝產(chǎn)—bx+c

上，當租1<m2vb時,，鹿1>踐2；④若方程;/一b%+c=0的兩實數(shù)根為久1，%2>則％I+%2>3.

其中正確的有（）個.

A.1B.2C.3D.4

二、填空題

13.9的算術平方根是.

14.因式分解：x3-6x2+9x=.

15.如圖，在RtaABC中，ZC=90°,AC=4,BC=3,。。為RtaABC的內(nèi)切圓，則圖中陰影部分

的面積為（結果保留兀）.

16.觀察下列一組數(shù)：2,1,4…，它們按一定規(guī)律排列，第n個數(shù)記為即，且滿足白+；=

27CLn%+2

2

a7?則@4=，a2Q22=?

三、解答題

17.先化簡，再求值：與+11一1，其中％=遍.

XLx

18.如圖，已知四邊形ABCD是正方形，G為線段AD上任意一點，CE1BG于點E,DF1CE于點

F.求證：DF=BE+EF.

19.2022年4月29日，湖北日報聯(lián)合夏風教室發(fā)起“勞動最光榮，加油好少年”主題活動。某校學生

積極參與本次主題活動，為了解該校學生參與本次主題活動的情況，隨機抽取該校部分學生進行調(diào)

查.根據(jù)調(diào)查結果繪制如下不完整的統(tǒng)計圖。請結合圖中信息解答下列問題：

(1)本次共調(diào)查了名學生，并補全條形統(tǒng)計圖.

(2)若該校共有1200名學生參加本次主題活動，則本次活動中該?！跋匆路钡膶W生約有多少

名？

(3)現(xiàn)從參與本次主題活動的甲、乙、丙、丁4名學生中，隨機抽取2名學生談一談勞動感受.

請用列表或畫樹狀圖的方法，求甲、乙兩人同時被抽中的概率.

20.如圖，湖中一古亭，湖邊一古柳，一沉靜，一飄逸、碧波蕩漾，相映成趣.某活動小組賞湖之

余，為了測量古亭與古柳間的距離，在古柳A處測得古亭B位于北偏東60。，他們向南走50m到達

D點，測得古亭B位于北偏東45。，求古亭與古柳之間的距離AB的長(參考數(shù)據(jù)：V2?1.41,

V3?1.73,結果精確到1m).

21.如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，已知NACB=90。，A(0,2),C(6,2).D為等

腰直角三角形ABC的邊BC上一點，且SAABC=3SAADC.反比例函數(shù)yg(V0)的圖象經(jīng)過點D.

(1)求反比例函數(shù)的解析式；

(2)若AB所在直線解析式為y2=ax+b(a。。)，當月＞匕時，求x的取值范圍.

22.某校計劃租用甲、乙兩種客車送180名師生去研學基地開展綜合實踐活動.已知租用一輛甲型客

車和一輛乙型客車共需500元，租用2輛甲型客車和3輛乙型客車共需1300元.甲型客車每輛可坐

15名師生，乙型客車每輛可坐25名師生.

(1)租用甲、乙兩種客車每輛各多少元？

(2)若學校計劃租用8輛客車，怎樣租車可使總費用最少？

23.如圖，P為。0外一點，PA、PB為。0的切線，切點分別為A、B,直線P0交。0于點D、

E,交AB于點C.

(1)求證：ZADE=ZPAE.

(2)若NADE=30°,求證：AE=PE.

(3)若PE=4,CD=6,求CE的長.

24.在平面直角坐標系中，0為坐標原點，拋物線y=-％2+c與y軸交于點p（o,4）.

（1）直接寫出拋物線的解析式.

（2）如圖，將拋物線y=-/+c向左平移1個單位長度，記平移后的拋物線頂點為Q,平移后

的拋物線與x軸交于A、B兩點（點A在點B的右側），與y軸交于點C.判斷以B、C、Q三點為頂

點的三角形是否為直角三角形，并說明理由.

（3）直線BC與拋物線y=-/+c交于M、N兩點（點N在點M的右側），請?zhí)骄吭趚軸上是

否存在點T,使得以B、N、T三點為頂點的三角形與A/BC相似，若存在，請求出點T的坐標；若

不存在，請說明理由.

（4）若將拋物線y=-/+。進行適當?shù)钠揭?，當平移后的拋物線與直線BC最多只有一個公共

點時，請直接寫出拋物線y=-%2+c平移的最短距離并求出此時拋物線的頂點坐標.

答案解析部分

1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】D

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】C

10.【答案】A

11.【答案】D

12.【答案】C

13.【答案】3

14.【答案】%(%-3)2

15.【答案】?考

16.【C案】于3^2

(%+1)(乂1)%1

17.【答案】解：原式=口一

%+1

=--------1

X

x+l—x

~X

1

=

當X一遍時，原式=專=坐.

18.【答案】證明：?.?四邊形4BCD是正方形，

BC=CD,乙BCD=90。，

乙BCE+乙DCF=90°,

???CE1BG,DF1CE，

乙BEC=Z.CFD=90°,

乙BCE+UBE=90°,

:.乙CBE=乙DCF,

Z.BEC=乙CFD=90°

在^CDF中，乙CBE=4DCF,

BC=CD

BCEBACDF(A4S),

ABE=CF,CE=DF,

CE=CF+EF=BE+EF,

DF=BE+EF.

19.【答案】(1)解:200；

條形統(tǒng)計圖，

(2)解：1200義黑=300,

即本次活動中該?！跋匆路钡膶W生約有300名；

(3)解：畫出樹狀圖為：

共有12種等可能的結果，其中抽取的兩人恰好為甲和乙的結果有2種,

則抽取的兩人恰好是甲和乙的概率為：1=去

20.【答案】解：如圖，過點B作4。的垂直，交D4延長線于點C,

由題意得：AD=50m,^8AC=60°,zD=45。，

設/C=xm,貝iJCD=AC+AD=(x+50)m,

在Rt△BCD中，BC=CD?tan。=(%+50)m,

在RtAABC中,BC=AC?tan^BAC=氐m，AB=—=2xm,

cosZ.BAC

則X+50=y/3x>

解得x=25遮+25，

則4B=2x=50V3+50?137(m),

答:古亭與古柳之間的距離的長約為137m.

21.【答案】(1)解：:A(0,2),C(6,2),

/.AC=6,

?/△ABC是等腰直角三角形，

AAC=BC=6,

*?*SAABC=3SAADC,

ABC=3DC,

ADC=2,

AD(6,4),

?反比例函數(shù)yi=]&9)的圖象經(jīng)過點D,

.\k=6x4=24,

反比例函數(shù)的解析式為y尸空；

(2)解：VC(6,2),BC=6,

AB(6,8),

把點B、A的坐標分別代入丫2=以+b中，得*a：]：8，

解得：｛￡：；,

...直線AB的解析式為%=%+2,

解方程x+2號，

整理得：x2+2x-24=0,

解得：x=4或x=-6,

二直線y?=x+2與反比例函數(shù)十咚的圖象的交點為(4,6)和(-6,-4),

，當力>丫2時，0<x<4或x<-6.

22.【答案】(1)解：設甲種客車每輛4元，乙種客車每輛y元，依題意知,

(x+y=500=200

(2x+3y=1300'腫得ly=300,

答：甲種客車每輛200元，乙種客車每輛300元；

(2)解：設租車費用為w元，租用甲種客車a輛，則乙種客車(8-a)輛，

15a4-25(8-a)>150,

解得：a<5,

?.?w=200a+300(8—a)=-100a+2400,

v-100<0,

???w隨a的增大而減小，

???a取整數(shù)，

???a最大為5,

a=5時，費用最低為一100X5+2400=1900(元)，

8-5=3(輛).

答：租用甲種客車5輛，乙種客車3輛，租車費用最低為190()元.

23.【答案】(1)證明：連接OA,

?；PA為。O的切線，

AOA1PA,即NOAP=90°,

.*.ZOAE+ZPAE=90o,

???DE為。。的直徑，

NDAE=9O。，即NOAE+ZDAO=90°,

ZDAO=ZPAE,

VOA=OD,

.\ZDAO=ZADE,

...NADE=NPAE；

(2)證明:VZADE=30°,

由(1)得NADE=NPAE=3O。，NAED=9(F-NADE=6O。，

ZAPE=ZAED-ZPAE=30°,

AZAPE=ZPAE=30。，

r.AE=PE；

(3)解：YPA、PB為。O的切線，切點分別為A、B,直線PO交AB于點C.

AABIPD,

VZDAE=90°,ZOAP=90°,

?,.ZDAC+ZCAE=90°,ZOAC+ZPAC=90°,

VZDAC+ZD=90°,ZOAC+ZAOC=90°,

.\ZCAE=ZD,NPAC=NAOC,

.,.RtAEAC^RtAADC,RtAOAC^RtAAPC,

AC2=DCXCE,AC2=OCXPC,

即DCxCE=OCxPC,

設CE=x,則DE=6+x,OE=3+*,OC=3+*-x=3-1,PC=4+x,

.\6x=(3今(4+x),

整理得：x2+10x-24=0,

解得：x=2(負值已舍).

?\CE的長為2.

24.【答案】(1)解：?.?拋物線y=—/+c與y軸交于點P(0,4)

，c=4

???拋物線解析式為y=-X2+4

(2)解：以B、C、Q三點為頂點的三角形是直角三角形，理由如下：

y=-/+4的頂點坐標為P(0,4)

依題意得，Q(-l,4)

???平移后的拋物線解析式為y=-(%+1/+4

令y=o,解一(尤+1)2+4=0

得X]=—3,%2=1

??.4(1,0),5(-3,0)

令％=0,則y=3,即C(0,3)

?-.BC2=32+32=18,CQ2=I2+I2=2,QB2=(-3+l)2+42=20

BC2+CQ2=QB2

:.以B、C、Q三點為頂點的三角形是直角三角形

(3)解：存在，7(義|±1,0)或7(主笠，0)，理由如下，

v5(-3,0),。(0,3),

：?OB=0C=3

???△08C是等腰直角三角形

設直線BC的解析式為y=kx+b,

則「3評一

解得仁；，

?,?直線BC的解析式為y=x+3,

[y=%+3

聯(lián)立?

[y=—x2+4

'—1+-/5-1—

=%2

解得《%]~2--2~

5+755-西

1^=—

-1+y[S5+75

????

N(22)

V4(1,0),8(-3,0),C(0,3),AOBC是等腰直角三角形

???AB=4,BC=V2OB=372

設直線4C的解析式為y=mx+n,

+n=0

rn=3

.(m=-3

tn=3

直線AC的解析式為y=-3x+3

當NT||4C時，ABNTFBCA

設NT的解析式為y=—3x+3由NT過點N（二匹，殳要）

則苧=（匚要）

-3+1

解得t=2而+1

???NT的解析式為y=-3%+2的+1,

令y=0

解得X=等±1

275+1

???7(——，0)

迺±1=四且

33

???△BNTS&BCA,

BTBN

'BA=~BC

10+2V5

.-------3---