江蘇省宿遷市泗洪縣2022年中考數(shù)學(xué)一模試題（有解析）

江蘇省宿遷市泗洪縣2022年中考數(shù)學(xué)一模試題

一、單選題

1.-2的相反數(shù)是（）

c1

A.一2B.2°，2D-

2.(-2)3=()

A.-6B.6C.-8D.8

3.下列圖形中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

A.正六邊形B.正五邊形C.平行四邊形D.等腰三角形

4.圓內(nèi)接四邊形ABCD,NA,ZB,/C的度數(shù)之比為3：4：6,則/D的度數(shù)為（）

A.60°B.80°C.100°D.120°

5.有9名同學(xué)參加歌詠比賽，他們的預(yù)賽成績(jī)各不相同，現(xiàn)取其中前4名參加決賽，小紅同學(xué)在知

道自己成績(jī)的情況下，要判斷自己能否進(jìn)入決賽，還需要知道這9名同學(xué)成績(jī)的（）

A.眾數(shù)B.中位數(shù)C.平均數(shù)D.極差

6.拋擲一枚質(zhì)地均勻的普通骰子2次，朝上一面的點(diǎn)數(shù)之和可能為2,3,4,5,6,7,8,9,10,

11,12,其中概率最大的是（）

A.5B.6C.7D.8

7.已知二元一次方程組則x+y的值等于（）

A.-2B.挈C.9D.22

8.已知二次函數(shù)y=/+板+?中，其函數(shù)y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如下表所示：

X0123

y5212

點(diǎn)AQi，丫1）、BN，丫2）在函數(shù)的圖象上，當(dāng)0</<1、2<血<3時(shí)，y］與力的大小關(guān)系是

（）

A.yx>y2B.<y2C.>y2D.y1<y2

二、填空題

9.因式分解：a/_2ax+a=.

10.在函數(shù)與中，自變量X的取值范圍是.

11.如圖，大圓的弦AB切小圓于點(diǎn)C,且大圓的半徑為5cm,小圓的半徑為3cm,則弦AB的長(zhǎng)為

cm.

O

ACB

12.已知x=-2時(shí);二次三項(xiàng)式x2-2mx+4的值等于-4,當(dāng)x=時(shí)，這個(gè)二次三項(xiàng)

式的值等于-1.

13.一箱飲品(每箱12瓶)中有2瓶的蓋內(nèi)印有“獎(jiǎng)”字，小明的爸爸買(mǎi)了一箱這種品牌的飲品，但

連續(xù)打開(kāi)2瓶均未中獎(jiǎng)，此時(shí)小明在剩下的飲品中任意拿一瓶，那么他拿出的這瓶飲品中獎(jiǎng)的機(jī)會(huì)

是.

14.某工廠兩年內(nèi)產(chǎn)值翻了一番，則該工廠產(chǎn)值年平均增長(zhǎng)的百分率等于.(結(jié)果精確到

0.1%,參考數(shù)據(jù):V2?1.414,V3?1.732.)

15.已知拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸是直線x=-1.若關(guān)于x的一元二次方程aM+bx+c=0

的一個(gè)根為4,則該方程的另一個(gè)根為.

16.如圖所示，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,A、B、C是小正方形的頂點(diǎn)，則NABC的度數(shù)為

17.如圖，在矩形ABCD中，AB=2,BC=3,在邊BC上取點(diǎn)P,使NDAP的平分線過(guò)DC的中點(diǎn)

18.已知△ABC的邊長(zhǎng)都是關(guān)于x的方程x2-34x+8=0的解，其中整數(shù)k<5,則△ABC的周長(zhǎng)

等于.

三、解答題

19.已知：a=>/5+2,b=y/s-2,求(a+b)(a2+b2-ab)的值.

20.解下列方程：

(1)(2x+l)(x-3)=0；

(2)x2-4V2x+8=0.

21.小明所在的數(shù)學(xué)興趣小組共10名學(xué)生，在一次數(shù)學(xué)知識(shí)拓展測(cè)試中，全組的平均得分是88

分，除小明外，另9名同學(xué)的得分如表（單位：分）:

得分97918886858482

人數(shù)1211211

（1）小明得分是多少？

（2）求該小組此次測(cè)試得分的方差.

22.如圖，在四邊形ABCD中，AD〃BC,AD=2,AB=2^L以點(diǎn)A為圓心，AD為半徑的圓與

BC相切于點(diǎn)E,交AB于點(diǎn)F.若扇形AFD是一個(gè)圓錐的側(cè)面，求這個(gè)圓錐的底面圓的半徑.

23.把二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，所得的拋物

線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-3,2）,求原拋物線相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式.

24.小明和小麗在做一個(gè)“配紫色”游戲：一個(gè)不透明的袋子中裝有1個(gè)白球，1個(gè)藍(lán)球和2個(gè)紅球，

它們除顏色外都相同.從中摸出2個(gè)球，若一個(gè)是紅色，一個(gè)是藍(lán)色，則可以配成紫色，游戲獲勝、

攪勻后，小明從中任意摸出一個(gè)球，記錄顏色后放回、攪勻，再?gòu)闹腥我饷鲆粋€(gè)球；攪勻后，小

麗從中任意摸出1個(gè)球（不放回），再?gòu)挠嘞碌?個(gè)球中任意摸出1個(gè)球.這個(gè)游戲公平嗎？為什么？

25.我們知道，可以借助于函數(shù)圖象求方程的近似解.如圖（甲），把方程X-2=1-X的解看成函數(shù)

y=x-2的圖象與函數(shù)y=l-x的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，求得方程x-2=1-x的解為x=1.5.

（1）如圖（乙），已畫(huà)出了反比例函數(shù)y在第一象限內(nèi)的圖象，借助于此圖象求出方程2x2-

2x-1=0的正數(shù)解.（要求畫(huà)出相應(yīng)函數(shù)的圖象，結(jié)果精確到0.1）

（2）選擇：三次方程*3-*2-2*+1=0的根的正負(fù)情況是

A.有兩個(gè)負(fù)根，一個(gè)正根B.有三個(gè)負(fù)根

C.有一個(gè)負(fù)根，兩個(gè)正根D.有三個(gè)正根

26.如圖，是。0的直徑，點(diǎn)P是。0外一點(diǎn)，P4切。。于點(diǎn)A,連接0P,過(guò)點(diǎn)B作BCIIOP交

。0于點(diǎn)C,點(diǎn)E是”的中點(diǎn)，且AB=10,BC=6.

（1）PC與。0有怎樣的位置關(guān)系？為什么？

（2）求CE的長(zhǎng).

27.某種蔬菜在3-6月份的銷(xiāo)售單價(jià)與銷(xiāo)售月份之間的關(guān)系如圖（甲）所示，成本與銷(xiāo)售月份之間

的關(guān)系如圖（乙）所示.（圖（甲）中4個(gè)點(diǎn)在一條直線上，圖（乙）中的4個(gè)點(diǎn)在一條拋物線上）

（1）求該蔬菜5月份的銷(xiāo)售單價(jià).（精確到0.1元）

（2）求該蔬菜4月份每千克的成本.（精確到0.1元）

（3）哪個(gè)月出售這種蔬菜，每千克的收益最大？每千克的最大收益是多少元？（收益=售價(jià)-成

本）

28.如圖，已知拋物線m：y=ax2-6ax+c（a>0）的頂點(diǎn)A在x軸上，并過(guò)點(diǎn)B（0,1）,直線n：

y=-4x+：與x軸交于點(diǎn)D,與拋物線m的對(duì)稱軸1交于點(diǎn)F,過(guò)B點(diǎn)的直線BE與直線n相交

于點(diǎn)E(-7,7).

(1)求拋物線m的解析式；

(2)P是1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若以B,E,P為頂點(diǎn)的三角形的周長(zhǎng)最小，求點(diǎn)P的坐標(biāo);

(3)拋物線m上是否存在一動(dòng)點(diǎn)Q,使以線段FQ為直徑的圓恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)D?若存在，求點(diǎn)Q

的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

答案解析部分

L【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】a(x-I)2

10.【答案】x>2且x*3

11.【答案】8

12.【答案】-1或-5

13.【答案】|

14.【答案】41.4%

15.【答案】一6

16.【答案】45°

8

-

173

18.【答案】6或12或10

19.【答案】解:原式=(a+b)[(a—b)2+ab]

當(dāng)a=V5+2，b=V5—2時(shí)，

a+b=V5+2+V5-2=2V5?

a—b=(V5+2)—(V5-2)=4>

a-b=(V5+2)(通—2)=1,

原式=2V5x(42+1)

=34V5

20.【答案】(1)解：方程(2x+1)(尤一3)=0,

所以2x+1=0或X-3=0,

解得:X\——%2=3；

(2)解：方程變形得：(％—2遮)2=0，

開(kāi)方得：久一2/=0，

解得：%i=%2=2V2

21.【答案】(1)解：根據(jù)題意得：88X10-(97+91X2+88+86+85X2+84+82)=91,

答：小明得91分；

(2)解：

]

s2=X[(97-88)2+2X(91-88)2+(88-88)2+(86-88)2+2X(85-88)2+(84-88)2

+(82-88)2]=18.2

答：該小組此次測(cè)試得分的方差為18.2

22.【答案】解：連接AE,

；BC為圓A的切線，

.\AE1BC,

...三角形ABE為直角三角形，

VAD=2,AB=2V2,

.\AE=2,

三角形ABE為等腰直角三角形，

.?./BAE為45°,

VAD/7BC,

，NDAE=NAEB=90°,

.../BAD=45°+90°=135°,

.?.弧FED的長(zhǎng)=1.5兀，

?.?扇形DAF為圓錐的側(cè)面，

.?.弧長(zhǎng)為圓錐的底面圓的周長(zhǎng)，

???半徑等于周長(zhǎng)除以2兀，

即半徑等于0.75.

23.【答案】解：把點(diǎn)（-3,2）向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后所得對(duì)應(yīng)點(diǎn)的

坐標(biāo)為（2,3）,即二次函數(shù)y=/+/?%+￡：圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2,3）,

所以原拋物線相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=（x-2）2+3,即y=/一4%+7

24.【答案】解：不公平，理由如下：

小明摸球情況列表如下：

白藍(lán)紅紅

白（白，白）（藍(lán)，白）（紅，白）（紅，白）

藍(lán)（白，藍(lán)）（藍(lán)，藍(lán)）（紅，藍(lán)）（紅，藍(lán)）

紅（白，紅）（藍(lán)，紅）（紅，紅）（紅，紅）

紅（白，紅）（藍(lán)，紅）（紅，紅）（紅，紅）

由表知，共有16種等可能結(jié)果，其中小明能配成紫色的有4種結(jié)果,

所以小明獲勝的概率為與=*

lo4

小麗摸球情況列表如下：

白藍(lán)紅紅

白（藍(lán)，白）（紅，白）（紅，白）

藍(lán)（白，藍(lán)）（紅，藍(lán)）（紅，藍(lán)）

紅（白，紅）（藍(lán)，紅）（紅，紅）

紅（白，紅）（藍(lán)，紅）（紅，紅）

由表知，共有12種等可能結(jié)果，其中小麗能配成紫色的有4種結(jié)果,

所以小麗獲勝的概率為七=%

,此游戲不公平.

25.【答案】（1）解：H0,

???將2--2%-1=0兩邊同時(shí)除以x,

得2%—2—-=0?

x

即［=2x-2,

把2--2x-1=0的正數(shù)解視為由函數(shù)y=/與函數(shù)y=2x-2的圖象在第一象限交點(diǎn)的橫坐標(biāo).

如圖:

(2)C

26.【答案】(1)解：PC與。。的切線,

???BC||OP,

???4POC=LOCB，Z-POA=Z-OBC，

???OB=OC,

??乙OBC=〃)CB,

??乙POC=^POA,

在△POC和△P04中,

OC=OA

乙POC=^POA

OP=OP

:.二POC包POA(SAS),

，上OCP=LOAP，

切。0于點(diǎn)A,

A0A1AP,

AOC1CP,

：oc是。。的半徑，

.??PC與。0的切線；

(2)解：連接AE、BE、AC,過(guò)點(diǎn)B作BMLEC于M,

.?.NBME=NBMC=90。，

是。。的直徑，

二乙4EB=〃1CB=9O。，

:點(diǎn)E是4B的中點(diǎn)，

:,乙ECB=^ECA=45。，EA=EB=^AB=5收

???BM=CM=￥BC=3V2,

由勾股定理得：EM=VBF2-BM2=J(5VI)2—(3立產(chǎn)=4企，

ACE=EM+CM=44a+3VI=7夜.

27.【答案】(1)解：設(shè)該蔬菜銷(xiāo)售單價(jià)y與銷(xiāo)售月份x之間的關(guān)系式為)/=/^+6,

將(3,5)和(6,3)代入得，

(3k+b=5

(6/c+b=3'

解得：k=1

(b=7

??y=-五x+7,

當(dāng)x=5時(shí)，y=-|X5+7=￥=3.7,

二該蔬菜5月份的銷(xiāo)售單價(jià)為3.7元；

(2)解：設(shè)成本與銷(xiāo)售月份之間的關(guān)系式為：y=a(x-6)2+l,

把(3,4)代入得，4=a(3-6)24-1,

解得，

11

?'?y=可(工-6)2+1,即y=jx2—4%+13,

當(dāng)％=4時(shí)，y=q=2.3,

?,?該蔬菜4月份每千克的成本為2.3元;

（3）解：設(shè)銷(xiāo)售每千克蔬菜的收益為w元,

o117

根據(jù)題意得：w