貴州省貴陽市白云區(qū)2024年中考二模數(shù)學(xué)考試試卷附答案

中考二模數(shù)學(xué)考試試卷一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1．中國是最早采用正負數(shù)表示相反意義量的國家，如果把收入元記作元，那么支出元記作（）A．元 B．元 C．元 D．元2．如圖，在平面內(nèi)，直角三角板直角頂點落在直線上，已知，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．3．中國天眼位于貴州省平塘縣，其綜合觀測性能世界第一，它的內(nèi)球面反射面積為平方米，相當(dāng)于個

足球場的面積，這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A． B． C． D．4．如圖，點P是直線l外一點，且，點C是垂足．點A，B，D在直線l上，下列線段中最短的是（）A． B． C． D．5．在平面直角坐標系中，下列函數(shù)的圖象經(jīng)過原點的是（）A． B． C． D．6．如圖所示，圓錐的左視圖是（）A． B． C． D．7．如圖，在數(shù)軸上，以原點為圓心，的長為半徑畫弧，交數(shù)軸正半軸于點，則點對應(yīng)的數(shù)是（）A． B． C． D．8．若關(guān)于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則的值是（）A． B． C． D．9．化簡的結(jié)果是（）A． B． C． D．10．一個不透明的盒子內(nèi)裝中有除顏色外，其余完全相同的個紅球，個白球，個黃球，小星將盒中小球攪勻后，每次從中隨機摸出一球，記下顏色后放回盒中攪勻，再從中隨機摸出一球下面是他前兩次摸球的情況：當(dāng)小星第三次摸球時，下列說法正確的是（）次數(shù)第次第次第次顏色紅球紅球？A．一定摸到紅球B．摸到紅球的可能性小C．一定摸不到紅球D．摸到紅球、白球、黃球的可能性一樣大11．如圖，以點為圓心，的長為半徑畫弧，與射線交于點，再以點為圓心，的長為半徑畫弧，兩弧交于，兩點，連接，則的長是（）A． B． C． D．12．如圖，網(wǎng)格中每個小正方形的邊長均為，，，，四點均在格點上，與相交于點，則圖中陰影部分的面積是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共4小題，共16.0分）13．不等式的解集為．14．如圖，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，則的值可以是寫一個即可15．畢業(yè)生小星、小華和小紅準備拍照，他們?nèi)穗S意站成一排，小華恰好站在中間的概率是．16．如圖，在矩形紙片中，點，分別是邊，上的點，連接，將四邊形沿折疊，點的對應(yīng)點恰好落在邊上，點的對應(yīng)點為點，連接若，，則的最小值是．三、解答題（本大題共9小題，共98.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．（1）計算：；（2）先化簡，再求值：，其中．18．如圖，在正方形中，點，分別在，邊上，且求證：≌．19．如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)的圖象如圖所示，矩形在第一象限內(nèi)，平行于軸，且，，點的坐標為．

（1）直接寫出，，三點的坐標；（2）若將矩形向下平移個單位，矩形的兩個頂點恰好同時落在反比例函數(shù)的圖象上，猜想這是哪兩個點？并求的值和反比例函數(shù)的表達式．20．電信詐騙，嚴重危害著人民群眾的財產(chǎn)安全，為提高大家的防范意識，某校舉行了主題為“防電信詐騙，保財產(chǎn)安全”的知識測試七、八年級各有名學(xué)生，現(xiàn)從這兩個年級各隨機抽取名學(xué)生參加測試，為了解本次測試成績的分布情況，將兩個年級的測試成績按：，：，：，：四個評價等級進行整理，得到了不完整的統(tǒng)計圖表七年級成績統(tǒng)計表：評價等級成績分頻數(shù)頻率八年級測試成績評價等級為的全部分數(shù)單位分如下：，，，，，，，，，，，，．

（1）表格中，；（2）八年級測試成績的中位數(shù)是；（3）若測試成績不低于分，則認為該學(xué)生對防電信詐騙意識較強，請估計該校七、八兩個年級對防電信詐騙意識較強的學(xué)生一共有多少人？21．爬山能強身健體，親近自然，陶冶情操，王老師周末到公園爬山，山的形狀如圖，爬山路線示意圖如圖，王老師從山腳出發(fā)，沿走米到點，再沿到山頂點，已知山高為米，，，交的延長線于點，，圖中所有點均在同一平面內(nèi)

（1）求的長；（2）求王老師從山腳點到達山頂點共走了多少米？結(jié)果精確到米參考數(shù)據(jù)：，，22．某校舉行消防安全知識競賽，競賽試卷有選擇和填空兩種題型，共道，選擇題每題分，填空題每題分，滿分分．（1）求選擇題和填空題各有多少道？（2）競賽規(guī)定，答對一道選擇題得分，答對一道填空題得分，答錯或不答一道題扣分，在這次競賽中，小紅填空題全部正確，被評為優(yōu)秀分或分以上，小紅至少答對了幾道選擇題？23．如圖，在中，，以為直徑的交于點，為的中點，連接．

（1）求證：是的切線；（2）若，，求的半徑；（3）在的條件下，求圖中陰影部分的面積．24．如圖，在平面直角坐標系中，已知二次函數(shù)，頂點坐標為（1）若函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱，求函數(shù)的表達式；（2）求的最大值；（3）是否存在實數(shù)，使得當(dāng)時，二次函數(shù)的最大值為最小值的倍，若存在，求出；若不存在，請說明理由．25．在菱形中，，點為對角線的中點，為線段上的一個動點點不與點重合，分別過點，向直線作垂線和，垂足分別為點，．（1）【問題解決】：如圖，當(dāng)點在線段上，垂足與的中點重合，點與點重合時，求證：；（2）【問題探究】：如圖，當(dāng)點在線段上，與還相等嗎？如果相等，請證明如果不相等，請說明理由；（3）【拓展延伸】：當(dāng)點在線段上運動，，猜想線段，，之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的猜想．

1．A2．B3．C4．C5．B6．B7．C8．B9．D10．D11．B12．A13．14．215．16．17．（1）解：

=1+2023

=2024（2）解：

，

當(dāng)時，

原式

．18．證明：四邊形是正方形，

，，

，

四邊形是平行四邊形，

，

在和中，

，

≌．19．（1），，（2）解：猜想：、落在反比例函數(shù)的圖象上，

設(shè)矩形平移后點的坐標是，點的坐標是，

、落在反比例函數(shù)的圖象上，

，

解得，

即矩形平移后的坐標是，代入反比例函數(shù)的解析式得：，

即、落在反比例函數(shù)的圖象上，矩形的平移距離是，反比例函數(shù)的解析式是．20．（1）（2）（3）解：人，

答：估計該校七、八兩個年級對防電信詐騙意識較強的學(xué)生一共約有人．21．（1）解：在中，米，，

米，

的長為米；（2）解：由題意得：米，

米，

米，

在中，，

米，

米，

王老師從山腳點到達山頂點共走了約米．22．（1）解：設(shè)選擇題和填空題各有、道．

根據(jù)題意，得，

解得，

答：選擇題和填空題各：道，道；（2）解：設(shè)小紅至少答對了道選擇題，

根據(jù)題意，得，

解得，

取正整數(shù)，

，

答：小紅至少答對了道選擇題．23．（1）解：證明：連接，，如圖：

是中點，為的中點，

為的中位線，

，

，，

，

，

在和中，

，

≌，

，

，

而為半徑，

為的切線；（2）解：連接，如圖：

為的直徑，

，

，

，

∽，

，即，

，

在中，

，

的半徑為；（3）解：連接，，，如圖：

由知，，，，

，

，

，

，

，

，

，，

，

是的中位線，

，

由知≌，

，

，

，

陰影部分的面積為24．（1）解：二次函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱，

，

，

函數(shù)的表達式為；（2）解：整理，

得

，

頂點坐標為，

，

的最大值為；（3）解：當(dāng)時，，

當(dāng)時，，

頂點，對稱軸為直線，

當(dāng)時，，解得舍去，

當(dāng)時，，解得舍去，

當(dāng)時，，解得，舍去，

，解得，舍，

綜上所述，當(dāng)時，存在二次函數(shù)的最大值為最小值的倍，為或．25．（1）解：證明：如圖，連接，

在菱形中，點為對角線的中點，

，

，與的中點重合，點與點重合，

，，

，，

，

；（2）解：與還相等