九年級(jí)練習(xí)題冊(cè)B版答案

第二講

1.82.13.C4.B5.B6.A7,B

8.解：

A=-4加（2加-1）=m2-2m+1=1

所以〃，-2租=0

所以m=0或2

又因?yàn)椤癒O

所以m=2

所以該一元二次方程為2/—5x+3=0

所以x=l或x=1.5

9.解：

U）A=9—=13-4m>0

13

m<—

4

（2）△=13—4,及=0

13

m=一

4

g

x~-3xH—=0

第4講

1.A2.B3.D4.B5.A6.-0.5

7.①3一軌"一）=

②4=16+28=44

4+V44=2+7n

2

X,二匕回=2—而

2

8.解：設(shè)矩形的長(zhǎng)為x米，則寬為(10-x)米

x(10-x)=24

解得x=6或x=4(舍去)

所以圍成一個(gè)長(zhǎng)6m,寬4m的矩形

9.解：

△=[-2(吁1)丁一4"一6)=—8根+2820

a+P=--=2(/n-l)

(2)a

(iyj

t=7?z(a+p)=2〃z(〃2—1)=2/?72-2m=2\m--\--

所以t的最小值為-0.5

第6講

l.A

2.(1)過(guò)點(diǎn)P作FG〃AD交AB于點(diǎn)F,交CD于點(diǎn)G

所以/DPG=NADP,ZGPE=ZPEB

因?yàn)镻E=PB

所以/PEB=/PBE

在4ADP與4ABP中

AD=AB

ZDAP=ZBAP=45°

AP=AP

所以4ADP絲ZSABP

所以NADP=NABP

因?yàn)?ABP+/PBE=90°

所以NADP+NPEB=/DPG+GPE=DPE=90°

所以PEXPD

（2）如圖，過(guò)點(diǎn)P作PHLBC于點(diǎn)H,貝IJBH=HE

因?yàn)锳P=X,AC="NACB=45°,PH_LBC

所以PC=g—X

PH=CH=6/=1一^-

y/22

V2

BH=HE=\-CH=—X

所以2

所以

5四邊照陽(yáng)>=32--#X一；乂與X1一孝X--V2X+l（0<X<y/2）

3.m=-ly軸

4.解：令f-4=°,貝ijx=2或-2

所以A（-2,0）,B（2,0）

=：A5X|%|=2XM|=4

所以2

所以同=2

①當(dāng)”=2時(shí)，?=±&

②當(dāng)先=—2,七=士&

所以P點(diǎn)的坐標(biāo)為（遍，2）或（-C,2）或（后，-2）或（-夜，-2）

5.（1）m-1,k=-4

拋物線的解析式為y=（x—i）一4

當(dāng)（xT）、4=0時(shí)，（x-1）2=4

則x=3或-1

所以A（-1.0）,B（3,0）

（2）新拋物線與原拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱，則其解析式為'=一（"一1）+4

（]）X+x2=女-2,*[&=k2+3k+5

2

,X1+x/—（N+馬）~—2X|X2—（k—2）——2（女-+3k+5）

=22-4攵+4-2左2一6攵-10二一左2一10后一6

=-（A:+5）2+19

又?.?方程有兩個(gè)實(shí)根

.△=（攵-2）、4儼+3上+5”0

即3&2+16%+16<0,（3左+4）（々+4）40

4

-4<k<——

3

7.（1）拋物線的頂點(diǎn)為A（-1,0）

則OB=OA=1

AB（0,-1）、

a=-1J

拋物線的解析式為y=—（“+i）

(2)過(guò)點(diǎn)C作CDXX軸于點(diǎn)D

將C(-3,b)代入拋物線解析式，得

b=-4,即C(-3,-4)

貝|JS&4BC=S悌形08a>_^MCD_SMOB

4x3x（4+l）-lx4x2-lxlxl

=3

第8講

戶-例=-2

1.解：拋物線的對(duì)稱軸為直線2〃

|%|=（二1

AB（-3,0）,2

:.%=-1,D（-2,-1）

設(shè)拋物線的解析式為y="("+2)-1,則其過(guò)點(diǎn)A(-1,0)

.-.a=l拋物線的解析式為"("+2)-1=廠+以+3

2.解：將C(0,8)代入拋物線解析式，得b=8

AB=24X24-8=6

x=-

拋物線對(duì)稱軸為直線2a

AA(-2,0)B(4,0)

將人(-2,0)代入丁="2-2以+8,得

4a+4a+8=0a=-1

拋物線解析式為y=+2x+8

3.解：將C(0,-3)代入y="(x—2)+1,有

4a+l=-3

.y=-(x-2)2+l=-x2+4x-3

當(dāng)y=0時(shí)，有一廠+以—3=(—X+1)(X-3)=。

AA(1,0)B(3,0)

=2X3+2

第10講

1.解：令y=0,則一幺+4=°

.二A(-2,0)B(2,0)

AAB=4

又,.,/AQB=90°

...點(diǎn)Q在以AB為直徑的圓上

設(shè)Q(m,n)(m<0,n>0)

則加2+=22m--G

〃=一/+4n=\

???點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(一1)

+—=0

解：令y=0,貝!J22

.芭=-2,￡=4

???A(-2,0)B(4,0)

將C(2,m)代入22,得

m=一--(2—1)'+—=4

2V'2

AC(2,4)

.BC=J(2-4)2+42=2后

?.?點(diǎn)P在y軸正半軸上

.,.設(shè)P(0,n)(n>0)

,工J(/?-4)2+22=2#>

(1)當(dāng)BC=PC時(shí)，'

可得n=8或n=0(不合題意，舍去)

AP(0,8)

V42+n2=2A/5

(2)當(dāng)BC=PB時(shí),

可得n=2或n=-2(不合題意，舍去)

：.P(0,2)

,,五+("41="2+〃2

(3)當(dāng)PC=PB時(shí)，'''

1

n=—

可得2

綜上，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,8)或(0,2)或

11

/z=-x(-z3)~0+-x(-3)-2=l

3.解：存在，把點(diǎn)C(-3,h)代入拋物線解析式，有22

則C(-3,1)

VRtAAOB^RtACDA

AOA=CD=1

AOB=AD=3-1=2

以AB為邊在AB的右側(cè)作正方形ABPQ,過(guò)P作PE1OB于E,作QG1X軸于G

可證△PBEg△AQGgABAO

，PE二AG=BO=2

BE=QG=AO=1

??.P點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1),Q點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-1)

11r

y=—x^2+—x-2

22中，當(dāng)x=2時(shí)，y=l；

當(dāng)x=l時(shí)，y=-1

.?.P,Q在拋物線上

故在拋物線上(對(duì)稱軸右側(cè))存在點(diǎn)P(2,1),Q(1,-1)使四邊形ABPQ是正方形

4.解：由拋物線丁=一爐+4%_3,得

當(dāng)x=0時(shí)，y=-3

當(dāng)y=0時(shí)，_/+4彳_3=0

則％=1,%2=3

AA(1,0),B(3,0),C(0,-3)

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b

則b=-3

代入B(3,0),有3k-3=0

k=l

故直線BC的解析式為y=x-3

設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x,x-3),則點(diǎn)N與點(diǎn)M關(guān)于x軸對(duì)稱，點(diǎn)N為(x,3-x)

將N(X,3-x)代入拋物線解析式，有

—X2+4x—3=3—x

即-x2+5x-6=0

?JVj=2,X[=3

則(不合題意，舍去)

；.N點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,1)

第12講

1.0cm<d<4cm2.等邊三角形3.D4.C5.106.5

7.28.A9.C10.40011,C12.C13.C

14.2815.40°16.20°17.30°

18.解：(1)證明：:AB是。O的直徑，點(diǎn)C在圓上

JZACB=90°

又?.?OD_LAC

???ZAEO=90°

JBC/7OD

/.ZCBD=ZBDO

VOB=OD

AZOBD=ZODB

/.ZCBD=ZOBD

???BD平分NABC

(2)證明：當(dāng)NODB=30°時(shí)，ZABC=2X30°=60°

ZACB=90°

，ZA=30°

BC=-AB=OB=OD

.?.2

即BC=OD

第14講

1.B2.64°3.23°4.⑥5.90°6.65°或115°7.125°

第16講

1.解：連接CM,在AE上截取AF=BM,連接CF

???農(nóng)。=比

^AC=BC

在△ACF與ABCM中

AC=BC

ZA=ZB

AF=BM

:.AACF絲△BCM

???CF二CM

VCEXAM

AEF=ME=3

JBM=AF=AE-EF=5-3=2

2.解：連接PC,PB,PA,過(guò)P作PH_LAB于H

?.?p為的。的中點(diǎn)

???PB=PC

在△PBH與△PCD中

ZB=ZC

PB=PC

ZBPH=ZCPD

J△PBH名△PCD

ABH=CD=2,PH=PD

在RtAPHA與RtAPDA中

PH=PD

PA=PA

ARtAPHA^RtAPDA

AHA=AD=1

???AB=BH+HA=2+1=3

3.(1)證明：連接OE

VOE=OC

.\ZOCE=ZE

VCE平分NOCD交。O于E

AZDCE=ZE

，OE〃CD

VCD±AB

/.OE1AB

J涿=*B

(2)過(guò)點(diǎn)A作AN±CE于N,過(guò)點(diǎn)B作BM±CE于M

TAB為。O的直徑

AZAEB=ZACB=90°

???ZAEN+ZBEM=ZBEM+ZEBM=90°

???ZAEN=ZEBM

???CE平分NOCD

；?為E=BE,ZBCM=45°

JAE=BE,ABCM是等腰直角三角形

在△AEN與△EBM中

ZAEN=ZEBM

ZANE=ZEMB

AE=BE

.??△AENgAEBM

???AN=EM

???AN+BM=EM+CM=CE=4

.?.S四邊形AC=SlACE+SgCE

=0.5CE?AN+0.5CE?BM

=0.5CE?(AN+BM)

=0.5CE2=0.5X42=8

第18講

1.解：過(guò)點(diǎn)M作ME_Ly軸，MF_Lx軸，連接AM,BM

???ZMEO=ZEOB=ZMFO=90°

???四邊形EOFM為矩形

VM(1,1)

???ME=MF

???矩形EOFM為正方形

,/ZEOB=90°

AZAMB=90o

AZAME+ZEMB=90°

ZEMB+ZBMF=90°

.\ZAME=ZBMF

在△AME與△BMF中

NAME=NBMF

EM=MF

ZAEM=ZBFM

，AAMEg△BMF

AAE=BF

VOA=OE+AE,OB=OF-BF

:.OA+OB=OE+AE+OF—BF=OE+OF=2

2.解：連接AC,AD,由圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)，有

AP?CD+AC?PD=AD?PC

VAB,CD是。O中的兩條互相垂直的直徑

???ZDAC=90°

???AACD為等腰直角三角形

AAC=AD

?CD=A/AC2+A￡>2=y[2AD

J后AD+AD，PD=AD^PC

:.叵AP=PC-PD

生一生=0

???PA

3.解：過(guò)A作AMLy軸，交OE于M,連接AE,AF,在x軸正半軸上取一點(diǎn)Q

???直線OE的解析式是y=x

直線OF的解析式是y=-x

ZAOE=ZQOF=45°

???AM_Ly軸

，/MAO:90。

JZAMO=AOM=45°

AAM=AO

VA(0,2)

AAM=AO=2

由勾股定理得OM=2J2

又???NAME=180°-45°=135°

ZAOF=900+45°=135°

:.ZAME=ZAOF

由圓周角定理得NAFO=ZAEM

在AAFO與AAEM中

ZAFO=ZAEM

ZAOF=ZAME

AO=AM

???△AFOgAAEM

AOF=EM

.*.OE-OF=OE-EM=OM=2>/2

第20講

選擇題

1.D2.A3.D4.A5.D6.B7.B8.C

9.A10.C

填空題

1.12.453.0<x<34.1-65.g一1

6.線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等;不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓

49

7.130°8.xW-2或0<xWl9.[叵10.3

解答題

1.(1)200x+100

(2)解：根據(jù)題意可列方程

(4-2-x)(200X+100)=300

即(2x—1)(x—1)=0

x=l或x=0.5

當(dāng)x=0.5時(shí)，每天的銷售量是200X0.5+100=200斤V260斤，故舍去

???張阿姨需將每斤的售價(jià)降低1元。

2解.(])y~X2+4-x+3=%2+4x+2~-2~■+■3

=(X+2)2-1

(2)如圖

(3)答案不唯一，當(dāng)x<—2時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)x>—2時(shí)，y隨x的增

大而增大

3.解：(1)答案不唯一，如圖，以AB所在直線為x軸，以拋物線的對(duì)稱軸為y軸建立平

面直角坐標(biāo)系xoy

AA(-4,0)B(4,0)C(0,6)

設(shè)這條拋物線的解析式為'=a(》-4)(x+4)

:拋物線過(guò)點(diǎn)C(0,6)

3

a-——

-16a=68

3.

y=——x2+6(T<xK4)

???拋物線的表達(dá)式為8

45

y=—

(2)當(dāng)x=l時(shí)，8