內(nèi)蒙古赤峰市2021屆高考數(shù)學(xué)模擬試卷(文科)(3月份)(含答案解析)

內(nèi)蒙古赤峰市2021屆高考數(shù)學(xué)模擬試卷（文科）（3月份）

一、單選題（本大題共12小題，共60.0分）

1.已知集合4={x|3x—/>0},8={丫|丫=1一①},則4nB=（）

A.[0,3)B.(0,3)C.(0,1]D.(0,1)

2.已知i為虛數(shù)單位，則(2+i)?(l-i)=()

A.1-iB.1+iC.3—iD.3+i

fx—y—2<0

3,若實(shí)數(shù)x,y滿足〈x+2y-4>0,則？的取值范圍是（）

2y-3<0

A.【博B.奧

c?箕]D.(0,號(hào)嗚+8)

4.重慶市2013年各月的平均氣溫（。。）數(shù)據(jù)的莖葉圖如下:

089

1258

200338

312

則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是()

A.19B.20C.21.5D.23

5.已知a>2,b>2,直線y=+b與曲線(x-I/+(y-1)2=1,只有一個(gè)公共點(diǎn)，則ab的

取值范圍為()

A.(4,6+472)B.(4,6+4V2]C.[6+4在,+8)D.(6+4V2,+oo)

6.在AaBC中，角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c,若乙4：乙B=1：2,a：b=2：3,則cos2A

的值為()

A.|B.JC.ID.1

3238

7.已知數(shù)列｛an｝是公比大于1的等比數(shù)列,若a2a4=16,ar+a5=17,則%+g+…+即=()

A.34B.255C.240D.511

8.函數(shù)/（%）=sin2%+遮s譏%cos%的一條對(duì)稱軸為（）

A__兀n_Rn_兀T-V57r

A-X=_6BX=6C-X=^D.X=逅

9.2.已知拋物線y=a/的準(zhǔn)線方程是y=l,則實(shí)數(shù)a的值是

A.4B.—C.——D.-4

44

10.若函數(shù)f(%)=2sin(3%+w)+1,對(duì)任意的x都有/'(x)=/(2-x),則sin(a)+口)等于()

A.±3B.OC.±1D.±2

11.已知函數(shù)/。)=產(chǎn)：；1)駕4。,"2的值域?yàn)槠邉t〃的取值范圍是()

(X十JL,%NZ

A.(1,|]B.(-8jC.5+8)D.4+8)

12.如圖，在44BC中，乙4=^,AB=3,AC=5,AF=CE=|乙?,

BD=^BC,則萬(wàn).而的值為()

A.；

C.-2

二、單空題(本大題共4小題，共20.0分)

13.曲線f(x)=x/nx在點(diǎn)P(l,0)處的切線/與坐標(biāo)軸圍成的三角形的外接圓方程是.

14.如圖，有一塊矩形空地，要在這塊空地上辟一個(gè)內(nèi)接四邊形為綠地，使其四個(gè)頂點(diǎn)分別落在矩

形的四條邊上，已知4B=a(a>2),BC=2,且4E=4H=CF=CG,設(shè)4E=X,綠地面積

(1)寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并指出這個(gè)函數(shù)的定義域;

(2)當(dāng)AE為何值時(shí)，綠地面積y最大？

15.一個(gè)由棱錐和半球體組成的幾何體，其三視圖如圖所示，則該幾

何體的體積為.

?

16.若雙曲線42一若=1的一個(gè)焦點(diǎn)到其漸近線的距離為2,則該雙曲線的離心率為____.

bz

三、解答題(本大題共7小題，共82.0分)

17.已知數(shù)列｛an｝滿足:%=1且即—即-1=一2即斯-1522且neN*).

(1)求數(shù)列｛即｝的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)%=即即+1，數(shù)列也｝的前〃項(xiàng)和為％,若對(duì)任意的neN*,都有無(wú)<M—/l-1,求實(shí)數(shù)4的

取值范圍.

18.(本小題滿分12分)如圖，在直角梯形次麟普中，

酬〃蜀，,麟1.購(gòu)，斯1，冷翩=調(diào)=愚=箋.

點(diǎn)感、F分別是,物、睡的中點(diǎn)，現(xiàn)將鰭翻霞臺(tái)逾折起，使，出1,平面趨遇海，

(1)求證：粽‘〃平面,成感；

(2)求點(diǎn)遍到平面，輜爛的距離.

19.峰谷電是目前在城市居民當(dāng)中開展的一種電價(jià)類別.它是將一天24小時(shí)劃分成兩個(gè)時(shí)間段，把

8：00-22：00共14小時(shí)稱為峰段，執(zhí)行峰電價(jià)，即電價(jià)上調(diào)；22：00-次日8：00共10個(gè)

小時(shí)稱為谷段，執(zhí)行谷電價(jià)，即電價(jià)下調(diào).為了進(jìn)一步了解民眾對(duì)峰谷電價(jià)的使用情況，從某

市一小區(qū)隨機(jī)抽取了50戶住戶進(jìn)行夏季用電情況調(diào)查，各戶月平均用電量以[100,300),

[300,500),[500,700),[700,900),[900,1100),[1100,1300](單位:度)分組的頻率分布直方

圖如圖所示.若將小區(qū)月平均用電量不低于700度的住戶稱為“大用戶”，月平均用電量低于

700度的住戶稱為“一般用戶”.其中，使用峰谷電價(jià)的戶數(shù)如表：

月平均用電量(

[100,300)[300,500)[500,700)[700,900)[900,1100)[1100,1300]

度)

使用峰谷電價(jià)

3913721

的戶數(shù)

(1)估計(jì)所抽取的50戶的月均用電量的眾數(shù)和平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代

表)；

(2)(i)將“一般用戶"和''大用戶"的戶數(shù)填入下面2X2的列聯(lián)表：

一般用戶大用戶

使用峰谷電價(jià)的用戶——

不使用峰谷電價(jià)的用戶——

(〃)根據(jù)①中的列聯(lián)表，能否有99%的把握認(rèn)為“用電量的高低”與“使用峰谷電價(jià)”有關(guān)？

附：代=麗舞篇E

P(K2>k)0.0250.0100.001

k5.0246.63510,828

20.已知橢圓C：W+\=l(a>b>0)及點(diǎn)。(2,1),若直線OO與橢圓C交于點(diǎn)4,B,且|陰=

夜|00(。為坐標(biāo)原點(diǎn))，橢圓C的離心率為巨.

(1)求橢圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)若斜率為之的直線/交橢圓C于不同的兩點(diǎn)M,N,求AOMN面積的最大值.

21.已知函數(shù)/'CO=正/。6(l,+oo))

(1)求函數(shù)/Q)的單調(diào)增區(qū)間；

(2)求函數(shù)/(x)在區(qū)間［2,+8)上的最大值.

22.在直角坐標(biāo)系xOj中，直線/的參數(shù)方程為匕1#；：鬻(t為參數(shù)，0Sa<7T),以原點(diǎn)O為

—J十L5LILU.

極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系.曲線。的極坐標(biāo)方程為:pcos2j-pcos29-4cos9=

0.

(1)求曲線。的直角坐標(biāo)方程；

(2)。=,兀時(shí)，設(shè)直線/與曲線C相交于A,8兩點(diǎn)，M(4,3),求|M*?|MB|.

23.已知實(shí)數(shù)x,y滿足x+y=l.

(1)解關(guān)于x的不等式-2|+\2x+y\<5；

(2)若x,y>0,證明：(委一1)(今一1)29

【答案與解析】

1.答案：C

解析：解：集合、={x\3x—x2>0}={x|0<x<3}=（0,3）,

B={y\y=1-y/x]={y\y<1]=（-8,1]；

則4nB=（0,1].

故選：C.

化簡(jiǎn)集合A、8,根據(jù)交集的定義寫出ACB.

本題考查了集合的化簡(jiǎn)與運(yùn)算問題，是基礎(chǔ)題.

2.答案：C

解析：解：（2+i）?（l-i）=2+l-i=3-i,

故選：C.

利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出.

本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

3.答案：A

解析：

作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的「及其內(nèi)部，設(shè)月工.“）為區(qū)域內(nèi)一點(diǎn)，得目

標(biāo)函數(shù)k,P=-表示P、。兩點(diǎn)連線的斜率，運(yùn)動(dòng)點(diǎn)尸并觀察直線OP斜率的變化，即可得到-

XX

的取值范圍.

y-240

解：作出不等式組《工+2爐-420.則幺表示的平面區(qū)域,

[2y—3W0工

得到如圖的△A8r及其內(nèi)部,

i…3、~73、2、

其中L5)，/”.)?.>,，其Q.,)，

///oo

設(shè)為區(qū)域內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，

可得kVP=，表示尸、。兩點(diǎn)連線的斜率,

3

運(yùn)動(dòng)點(diǎn)P,可得當(dāng)P與A重合時(shí)，兒沖=弓達(dá)到最大值;

當(dāng)尸與C重合時(shí)，kOp=；達(dá)到最小值，

：.-：<koP</3即包?/的取值范圍為1匕，Q［.

4/I4/

故選4.

4.答案：B

解析：略

5.答案：C

解析：

本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查點(diǎn)到直線的距離公式，考查基本不等式的運(yùn)用，屬于中檔題.

|———i+d|

由題意，圓心到直線的距離d1,化簡(jiǎn)可得2(a+b)=ab+224病，即可確定岫的

依+1

取值范圍.

|———l+b|

解：由題意，圓心到直線的距離d=逐一=1,化簡(jiǎn)可得2(a+b)=ab+224病，

遂+i

?■a>2,b>2,4ab>2+V2,即abN6+4/,

故選C.

6.答案：D

解析：解：由題意得：B=24,即sbiB=sin2A,

va：b=2：3,

AsinA：sinB=2：3,即sinA：sin2A=2：3,

整理得：7■哼2=：，即cosA=：,

2stnAcosA34

2

則cos2A=2cosA-1=-8.

故選：D.

由題意得到B=24,把a(bǔ)：b=2：3利用正弦定理化簡(jiǎn)求出sinA與sinB之比，把sinB=sin24代入

并利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)求出cosA的值，即可確定出cos2A的值.

此題考查了正弦、余弦定理，平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵.

7.答案：B

解析：解：根據(jù)題意，設(shè)數(shù)列｛冊(cè)｝的公比為生

若a2a4=16,則有=16,

又由Ct[+=17,且＞%，

4

解可得：a5=16,ax=1,則q=^=16,則q=2；

則a1+a2+???+a6=。心；，=255；

故選：B.

根據(jù)題意，設(shè)數(shù)列｛冊(cè)｝的公比為%由等比數(shù)列的性質(zhì)可得a1as=16,結(jié)合由+as=17,計(jì)算可得

a5=16.%=1，進(jìn)而求出的值，由等比數(shù)列的前〃項(xiàng)公式分析可得答案.

本題考查等比數(shù)列的前〃項(xiàng)和公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出數(shù)列的公比，屬于基礎(chǔ)題.

8.答案：A

解析:解：函數(shù)f(x)=sin2x+\[3sinxcosx=X~c°s2x-j-ysin2x=sin(2x—^)+1，令2%—^=kTt+^,

求得x=_+%k&Z,可得函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸為久=:+%fcGZ.

結(jié)合題意，可得函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸為％=一｝

O

故選：A.

利用三角恒等變換，化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，求得它的一條對(duì)稱軸.

本題主要考查三角恒等變換，正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，屬于中檔題.

9.答案：C

解析：將拋物線方程變?yōu)闃?biāo)準(zhǔn)式其

準(zhǔn)線方程為y=i,那么可知a<0,且

故選C.

x22

10.答案:C4

解析：解：因?yàn)?'(%)=2s譏Ox+w)+1,對(duì)任意的尤都有/1(x)=f(2-x),

故函數(shù)圖象關(guān)于X=1對(duì)稱，則3+9=：兀+/C7T

則sin（3+<p）=±1.

故選：C.

由樣子可知，函數(shù)的圖象關(guān)于x=1對(duì)稱，代入即可求解.

本題主要考查了正弦函數(shù)對(duì)稱性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題.

11.答案：C

解析：解：函數(shù)十⑴二色:：”廣見》”的值域?yàn)镽

可得:{(3xa-l)x2+4a>2+l,解得2-a,

故選：C.

運(yùn)用分段函數(shù)以及一次函數(shù)，簡(jiǎn)化函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的值域列出不等式組，求解即可.

本題考查分段函數(shù)的知識(shí)，值域的求法，是基礎(chǔ)題.

12.答案:D

解析：解：建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，則有4(0,0),

8(0,3),C(5,0),

由萬(wàn)工福~CE=-~CA,BD=-~BC,

254

可得：F(0,|),E(3,0),

所以屁=(：,_：),而=

所以屁?加=--X-+-X-=-i,

44442

故選：D.

向量的坐標(biāo)表示及運(yùn)算可得：A(0,0),B(0,3),C(5,0),由而=三南，CE=-CA,~BD=-~BCf可

得:尸(0》E(3,0),所以反=(：,_：),DF=得解

本題考查了向量的坐標(biāo)表示及運(yùn)算，屬簡(jiǎn)單題.

13.答案：(x-|)2+(y-|)2=|

解析：

求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，求得/(1),寫出切線方程的點(diǎn)斜式，求得/與/

坐標(biāo)軸圍成的三角形，數(shù)形結(jié)合求得三角形的外接圓方程.------料~------>

本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究過曲線上某點(diǎn)處的切線方程，函數(shù)在曲線上某］/

點(diǎn)處的切線的斜率，就是函數(shù)在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值，訓(xùn)練了三角形外接/T

圓方程的求法，是基礎(chǔ)題.

解：由/'(x)=x/nx,得/''(X)=/nx+1,

"(1)=1，

則曲線f(x)=儀nx在點(diǎn)P(1,O)處的切線方程為y=x-1.如圖，切線/與坐標(biāo)軸圍成的三角形為A08,

其外接圓的圓心為C1),半徑為爭(zhēng)

二三角形的外接圓方程是：(%-1)2+(y-=1.

故答案為(x—1)2+(y—

2

14.答案：解：(1)依題意，ShAEH=S^CFC=^x,

SABEF=S“DGH=*a-x)(2-x),

???y=SABCD-2S&AEH—2s>BEF

=2a—%2—(a-x)(2—%)

=—2x2+(a+2)%,

>0

由題意—解得：O<X42,

la>2

:.y=—2x2+(Q+2)x,其中0V%W2；

⑵??,y=-2x2+(a+2)x的圖象為拋物線，

其開口向下、對(duì)稱軸是％=等,

4

???y=-2x2+(Q+2)%

在上(0,等］遞增，在［等,+8)上遞減,

若等<2,即a<6,則x=等時(shí)，y取最大值空；

若等22,即a26,則y=-2/+(a+2)x,0<xS2是增函數(shù)，

故當(dāng)x=2時(shí)，y取最大值2a-4；

綜上所述：若a<6,則AE=竽時(shí)綠地面積取最大值婦之；

48

若a>6,則AE=2時(shí)綠地面積取最大值2a-4.

解析：本題考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，考查分類討論的思想，注意解題方法的積累，屬于中檔題.

(1)利=SHBCD_2(SAAEH+SABEF)，化簡(jiǎn)即得結(jié)論；

(2)通過(1)可知y=-2x2+(a+2)x的圖象為開口向下、對(duì)稱軸是x=等的拋物線，比較等與2的

大小關(guān)系并結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性即得結(jié)論.

15.答案：等

解析：

由題意，結(jié)合圖象可得該幾何體是四棱錐和半球體的組合體，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)即可計(jì)算出組合體的

體積選出正確選項(xiàng).

本題考查由三視圖求體積，解題的關(guān)鍵是由三視圖得出幾何體的幾何特征及相關(guān)的數(shù)據(jù)，熟練掌握

相關(guān)幾何體的體積公式也是解題的關(guān)鍵.

解：由三視圖知，該幾何體下半部分為半球，球的直徑為2,上半部分為正四棱錐，錐體高為2,底

面正方形對(duì)角線長(zhǎng)為2,

則陣球=：x得,%體=；、；*2、2*2=；,

所以幾何體體積等，

故答案為:4+27r

3

16.答案:V5

解析：解：根據(jù)題意，雙曲線/-1=1的焦點(diǎn)在X軸上，設(shè)其坐標(biāo)為(土c,0),

則有c=V1+b2，

雙曲線的漸近線方程為：y=±bxf即y土加:=0,

又由題意，雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)到其漸近線的距離為2,則有d=塔駕=b=2,

即b=2,

則c=+4=A/5,

則其離心率e=(=^；

故答案為：y/5-

根據(jù)題意，設(shè)雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(土GO),求出其漸近線方程，結(jié)合題意，由點(diǎn)到直線的距離可得

黑=2,解可得b的值，進(jìn)而由雙曲線的幾何性質(zhì)可得c的值，由雙曲線的離心率公式計(jì)算可得

y/1+b2

答案.

本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，關(guān)鍵是求出雙曲線方程中人的值.

17.答案：解：⑴由已知可得高1一￡1=2522,且neN*)

所以，數(shù)列｛：｝是等差數(shù)列，公差為2,首項(xiàng)是1,

an

1

于是2-=l+(n-l)x2=2n-l,

an

所以斯=圭?

(，”2),:b入=--1-----1-=~1(-/-1-------1-)、9

、)n2n-l2n+l2v2n-l2n+l7

1111111

n2113352n-12n+Y

11

=-(1-------)

212n+lJ

n

2n4-1

1

=系

n

???n印ooSn-I，即又<

,??對(duì)任意的nGN*,都有的<M—"I，

A2-A—|>[恒成立，

即M-A-2>0

解得2<一1或；I>2

所以實(shí)數(shù);I的取值范圍為(一8,—1]U[2,+oo).

解析：⑴由冊(cè)一即_I=—2即展1式子兩邊同除以即即_1可得力一［一=2522,且neN*),從

an%iT

而得出數(shù)列｛《｝是等差數(shù)列，求出通項(xiàng)，再求出a“即可；

an

(2)由匕可將勾消項(xiàng)化簡(jiǎn)，求無(wú)的極限值可得工的最大取值范圍，利用

式子工<A2-A-學(xué)亙成立可以列不等式求得4的取值范圍.

本題考查了等差數(shù)列的定義，以及等式的變形，數(shù)列求和的裂項(xiàng)法等，技巧性很強(qiáng)，較難.

18.答案：.解⑴連結(jié)AC,底面ABCD是正方形，二AC交BD于點(diǎn)凡且尸是AC中點(diǎn)

又點(diǎn)E為PC中點(diǎn)，=EF//PA,.踴境平面懿齦.然卻二平面微遜

二，躥7/平面24。--------5分

(2)設(shè)點(diǎn)A到平面PBC的距離為h?！?P。！,底面ABCD,PDl_BC,

又QCJ_.BC,DC^PC=D,：.BC±.^PDC,：.BC±PC.

又由PQWC,PD=DC=2,得PC=￡，二%踹4M酬4.第修.篝=￡阿

從而為嫡“=3.黑維“，金=也迦-----------------8分

另一方面，由PD_L底面ABC。，AH±BC,且PD=4B=BC=2,得

解析：試題分析：(1)欲證EF〃平面APG,根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知只需證”與平面

EFG內(nèi)一直線平行即可，取A。中點(diǎn)M,連接FM、MG,由條件知EF〃DC〃MG,則E、F、M、G

四點(diǎn)共面，再根據(jù)三角形中位線定理知MF〃P4滿足定理所需條件；

（2）利用等體積法來表示得到高度問題。

考點(diǎn)：本題主要是考查線面平行的判定定理和點(diǎn)到面的距離的求解運(yùn)用。

點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是通過利用三就愛哦行的中位線來得到平行線，然后借助于線線平行來得

到線面平行的證明。同時(shí)利用等體積法求解高度問題。

19.答案：2510510

解析：解：（1）根據(jù)頻率分布直方圖的得到100度到300度的頻率為：

1-0.001X200-0.0015x200-0.0012x200-0.0006X200-0.0002X200=0.1,（2分）

估計(jì)所抽取的50戶的月均用電量的眾數(shù)為：色等兇=600（度）；（3分）

估計(jì)所抽取的50戶的月均用電量的平均數(shù)為：

x=（200x0.0005+400x0.001+600x0.0015+800x0.0012+1000x0.0006+1200x

0.0002）x200=640（度）.（6分）

（2）依題意，2x2列聯(lián)表如下：

一般用戶大用戶

使用峰谷電價(jià)的用戶2510

不使用峰谷電價(jià)的用戶510

（8分）K2的觀測(cè)值k==—?6.349<6.635（11分）

35x15x30x2063

所以不能有99%的把握認(rèn)為“用電量的高低”與“使用峰谷電價(jià)”有關(guān).（12分）

（1）根據(jù)頻率分布直方圖能求出100度到300度的頻率，并能估計(jì)所抽取的50戶的月均用電量的眾

數(shù)和平均數(shù).

（2）依題意，作出2X2列聯(lián)表，求出K2的觀測(cè)值，從而不能有99%的把握認(rèn)為“用電量的高低”與

“使用峰谷電價(jià)”有關(guān).

本題考查頻率、眾數(shù)、平均數(shù)的求法，考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，考查頻率分布直方圖等基礎(chǔ)知識(shí)，

考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是基礎(chǔ)題.

20.答案：解：（1）由橢圓C的離心率為理，得且！=立，所以。2=4爐.

2a2

設(shè)點(diǎn)A在第一象限，由橢圓的對(duì)稱性可知|0*=|。團(tuán)，所以瓦？=日成，

因?yàn)辄c(diǎn)。坐標(biāo)為（2,1）,所以點(diǎn)A坐標(biāo)為（夜冷，

代入橢圓C的方程得三+m=1,與a2=4b2聯(lián)立，

a￡2b&

可得a2=4,b2=1,所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為?+y2=i.

ify=1x+t

(2)設(shè)直線/的方程為y=+芋0),由《廣得/+2tx+2t2-2=0.

22=1

由題意得，△=4t2—4(2t2—2)>0,

整理得2-t2>0,所以一夜<t<0或0<t<痘.

設(shè)N(x2,y2)>則“，

22

所以IMN|=V(xi-x2)+(yi-72)=苧出一打1

xx22

=yV(i+2)-4Xix2=V5V2-t.

又由題意得，。(2,1)到直線丫=|x+t的距離d=詈.

△DMN的面積S=^d\MN\=3,詈，V5V2-t2=7(2-t2)t2</產(chǎn)=1.

當(dāng)且僅當(dāng)2-產(chǎn)=產(chǎn)，即￡=±1時(shí)取等號(hào)，且此時(shí)滿足△>(),

所以ADMN面積的最大值為1.

解析：⑴利用橢圓的離心率以及|AB|=&|。0(0為坐標(biāo)原點(diǎn))，求解即可mb即可得到橢圓的標(biāo)

準(zhǔn)方程.

(2)設(shè)出直線方程，利用直線與橢圓方程聯(lián)立，結(jié)合韋達(dá)定理以及弦長(zhǎng)公式，結(jié)合點(diǎn)到直線的距離求

解即可.

本題考查直線與橢圓的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力.

(x-l)(-x+2a-l)

21.答案：解：(1)](約(XT)，

當(dāng)2a-l>l,即a>l時(shí)，令/''(x)>0,解得：l<x<2a-l,故/(x)在(1,2a-1)遞增,

當(dāng)2a—1W1,即aWl時(shí)，令:(x)>0,不等式無(wú)解，故/(x)無(wú)單調(diào)遞增區(qū)間；

(2)①當(dāng)2a-122時(shí)，即a2|時(shí)，列表如下:

X[2,2a-1)(2a-1,4-co)

+—

/(X)遞增遞減

f^max=/(2a-1)=

②當(dāng)l<2a-l<2,即l<a<|時(shí)，在區(qū)間[2,+8)上，，(x)<0恒成立,

???/。）在［2,+8）上遞減，二f（x）在區(qū)間［2,+8）的最大值為/（2）=2-a,

③當(dāng)2a-lWl,即aWl時(shí)，在