商洛市商州區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)易錯(cuò)題整理(含答案)

絕密★啟用前商洛市商州區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)易錯(cuò)題整理考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（重慶市渝北區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）若x2+2mx+36是完全平方式，則m=（）A.6B.±6C.12D.±122.（2005-2006學(xué)年山東省濟(jì)寧市市中區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）下列各式中，不是分式方程的是（）A.=B.(x-1)+x=1C.-3=D.?（x+1)=33.（2021?椒江區(qū)一模）下列運(yùn)算正確的是?(???)??A.??a2B.?(?C.?(?ab)D.??a54.（廣東省肇慶市封開縣八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）等腰三角形的兩邊分別為7cm和4cm，則它的周長(zhǎng)是（）A.15cmB.15cm或18cmC.18cmD.11cm5.（2016?雙柏縣模擬）下列運(yùn)算正確的是（）A.a2?a2=a4B.（a-b）2=a2-b2C.2+=2D.（-a3）2=-a66.（2022年遼寧省沈陽市鐵西區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷）下列敘述正確的是（）A.正六邊形的一個(gè)內(nèi)角是108°B.不可能事件發(fā)生的概率為1C.不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓D.兩邊及其一邊的對(duì)角線相等的兩個(gè)三角形全等7.（江蘇省無錫市華士片九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）給出下列四個(gè)結(jié)論，其中正確的結(jié)論為（）A.等邊三角形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形B.對(duì)角線相等的四邊形是矩形C.三角形的外心到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等D.任意三個(gè)點(diǎn)都可確定一個(gè)圓8.（湖北省宜昌市夷陵區(qū)龍泉中學(xué)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）下列計(jì)算中，正確的是（）A.a3?a3=a9B.3a3÷2a=a3C.（a2）3=a6D.2a+3a2=5a39.（2021?永州）如圖，在?ΔABC??中，?AB=AC??，分別以點(diǎn)?A??，?B??為圓心，大于?12AB??的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)?M??和點(diǎn)?N??，作直線?MN??分別交?BC??、?AB??于點(diǎn)?D??和點(diǎn)?E??，若?∠B=50°??，則?∠CAD??的度數(shù)是?(?A.?30°??B.?40°??C.?50°??D.?60°??10.（海南省東方市瓊西中學(xué)八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）下列圖形具有穩(wěn)定性的是（）A.三角形B.梯形C.長(zhǎng)方形D.正方形評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.（2022年春?泰興市校級(jí)月考）六張完全相同的卡片上，分別畫有等邊三角形、正方形、矩形、平行四邊形、圓、菱形，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取一張，卡片上畫的恰好既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的概率為．12.（2020年秋?長(zhǎng)豐縣校級(jí)期中）（2020年秋?長(zhǎng)豐縣校級(jí)期中）如圖，在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分∠ACB，若∠A=80°，則∠BEC=；若∠A=n°，則∠BEC=．13.（2022年秋?鹽城校級(jí)期中）（1）如圖，等邊三角形的邊長(zhǎng)為1，則它的面積是：；（2）如圖，△ABC周長(zhǎng)為8，面積為4，求△ABC的內(nèi)切圓（內(nèi)切圓值三角形中與三邊都相切的圓）的半徑；（3）根據(jù)上述兩個(gè)小題的啟示，如圖，點(diǎn)D、E、F分別在等邊△ABC的三邊上，且△DEF也是等邊三角形，△ABC的邊長(zhǎng)為a，△DEF的邊長(zhǎng)為b，用含有a、b的代數(shù)式表示△ADF的內(nèi)切圓的半徑；并寫出必要的計(jì)算過程．14.（江西省吉安市吉州區(qū)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷）在下列說法中：①兩點(diǎn)確定一條直線；②垂線段最短；③相等的角是對(duì)頂角；④三角形三條高、中線、角平分線都分別交于一點(diǎn)，正確的有．（只填序號(hào)）15.（四川省宜賓市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2022年秋?宜賓期末）如圖，在△ABC中，∠C=90°．（1）試作出邊AB的垂直平分線（要求：不寫作法，保留作圖痕跡）．（2）若邊AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)E，連結(jié)AE，設(shè)CE=1，AC=2，則BE=．16.（河南省濮陽市濮陽縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如果（x+4）（x-5）=x2+px+q，那么q=．17.（河南省洛陽市孟津縣七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷）直角三角形中兩個(gè)銳角的差為20°，則兩個(gè)銳角的度數(shù)分別是．18.如圖所示，正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，=2，=，BD交CE于點(diǎn)F，則△AEF的外接圓半徑長(zhǎng)為．19.（江蘇省無錫市江陰市璜塘中學(xué)八年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份））（1）將甲種漆3g與乙種漆4g倒入一容器內(nèi)攪勻，則甲種漆占混合漆的；如從這容器內(nèi)又倒出5g漆，那么這5㎏漆中有甲種漆有g(shù)．（2）小明到姑姑家吃早點(diǎn)時(shí)，表妹小紅很淘氣，她先從一杯豆?jié){中，取出一勺豆?jié){，倒入盛牛奶的杯子中攪勻，再?gòu)氖⑴Ｄ痰谋又腥〕鲆簧谆旌系呐Ｄ毯投節(jié){，倒入盛豆?jié){的杯子中．小明想：現(xiàn)在兩個(gè)杯子中都有了牛奶和豆?jié){，究竟是豆?jié){杯子中的牛奶多，還是牛奶杯子中的豆?jié){多呢？（兩個(gè)杯子原來的牛奶和豆?jié){一樣多）．現(xiàn)在來看小明的分析：設(shè)混合前兩個(gè)杯子中盛的牛奶和豆?jié){的體積相等，均為a，一勺的容積為b．為便于理解，將混合前后的體積關(guān)系制成下表：①將上面表格填完（表格中只需列出算式，無需化簡(jiǎn)）．②請(qǐng)通過計(jì)算判斷：最后兩個(gè)杯子中都有牛奶和豆?jié){，究竟是豆?jié){杯子中的牛奶多，還是牛奶杯子中的豆?jié){多呢？20.當(dāng)x時(shí)，分式?jīng)]有意義，當(dāng)x時(shí)，分式有意義．當(dāng)a時(shí)，分式的值為0．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.（1）在△ABC中，∠BAC=45°，CD，AE是高，探究AE，CE，DE的關(guān)系，并證明；（2）在△ABC中，∠BAC=α，CD，AE是高，探究AE，CE，DE的關(guān)系，并證明．（結(jié)果用含α的式子表示）22.若x=2m-1，則將y=1+4m+1用含x的代數(shù)式表示．23.已知△ABC，如圖（1），邊BC上有一個(gè)點(diǎn)D，連接AD，則圖中共有多少個(gè)三角形？如圖（2），邊BC上有兩個(gè)點(diǎn)D，E，連接AD，AE，則圖中共有多少個(gè)三角形？如圖（3），邊BC上有三個(gè)點(diǎn)D，E，F(xiàn)，連接AD，AE，AF，則圖中共有多少個(gè)三角形？如圖（4），邊BC上有n個(gè)點(diǎn)D，E，F(xiàn)，…，連接AD，AE，AF，…則圖中共有多少個(gè)三角形？24.（專項(xiàng)題）如圖，在△ABC中，∠A=70°，∠B=50°，CD平分∠ACB。求∠ACD的度數(shù)。25.（2022年山東省菏澤市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（五））如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是CD上一點(diǎn)，BE交AC于F，連接DF．（1）證明：∠BAC=∠DAC，∠AFD=∠CFE．（2）若AB∥CD，試證明四邊形ABCD是菱形．26.（江蘇省鹽城市濱?？h八巨中學(xué)七年級(jí)（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷）做大小兩個(gè)紙盒，尺規(guī)如下（單位：cm）（1）做這兩個(gè)紙盒共用料多少平方厘米？（結(jié)果用含a、b、c的代數(shù)式表示）（2）做成的大紙盒比小紙盒的容積大多少立方厘米？（結(jié)果用含a、b、c的代數(shù)式表示）27.（2022年第10屆“希望杯”全國(guó)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽試卷（初一第2試））已知一組兩兩不等的四位數(shù)，它們的最大公約數(shù)是42，最小公倍數(shù)是90090．問這組四位數(shù)最多能有多少個(gè)？它們的和是多少？參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：∵x2+2mx+36是完全平方式，∴m=±6，故選B【解析】【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可求出m的值．2.【答案】【解答】解：A、B、C三個(gè)方程中的分母均含有未知數(shù)，是分式方程，故A、B、C均不符合題目要求；D中的式子不是方程，故本選項(xiàng)符合題目要求．故選D．【解析】【分析】根據(jù)分式方程的定義對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行分析即可．3.【答案】解：?A??、??a2?B??、?(??C??、?(?ab)?D??、??a5故選：?D??．【解析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算判斷?A??，根據(jù)冪的乘方運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算判斷?B??，根據(jù)積的乘方運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算判斷?C??，根據(jù)同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算判斷?D??．本題考查積的乘方與冪的乘方，同底數(shù)冪的乘除法，理解積的乘方與冪的乘方和同底數(shù)冪的乘除法運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．4.【答案】【解答】解：當(dāng)4厘米的邊長(zhǎng)為腰時(shí)，4厘米、4厘米、7厘米能夠構(gòu)成三角形，三角形的周長(zhǎng)為：4×2+7=15（厘米）；當(dāng)7厘米的邊長(zhǎng)為腰時(shí)，7厘米、7厘米、4厘米能夠構(gòu)成三角形，三角形的周長(zhǎng)為：7×2+4=18（厘米）．故它的周長(zhǎng)是15厘米或18厘米．故選：B．【解析】【分析】分別讓4厘米和7厘米的邊長(zhǎng)當(dāng)作腰，即可分別求出兩種情況下的三角形的周長(zhǎng)，從而問題得解．5.【答案】【解答】解：A、a2?a2=a4，正確；B、（a-b）2=a2-2ab+b2，故錯(cuò)誤；C、2與不能合并，故錯(cuò)誤；D、（-a3）2=a6，故錯(cuò)誤；故選：A．【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、完全平方公式、冪的乘方，即可解答．6.【答案】【解答】解：A、正六邊形的一個(gè)內(nèi)角為120°，故錯(cuò)誤；B、不可能事件發(fā)生的概率為0，故錯(cuò)誤；C、不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓，故正確；D、兩邊及其一邊的對(duì)角線相等的兩個(gè)三角形全等，錯(cuò)誤，故選C．【解析】【分析】利用正多邊形的內(nèi)角、隨機(jī)事件的概率、確定圓的條件及全等三角形的判定的知識(shí)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．7.【答案】【解答】解：A、等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、如圖，∵設(shè)△ABC的外心是O，即O是△ABC三邊的垂直平分線的交點(diǎn)，∴O在三角形ABC的邊AB、BC、AC的垂直平分線上，∴OA=OB=0C，∴說三角形的外心到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等正確，故本選項(xiàng)正確；D、在同一直線上三點(diǎn)不能確定一個(gè)圓，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C．【解析】【分析】等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，△ABC的外心O是△ABC三邊的垂直平分線的交點(diǎn)，推出OA=OB=0C，在同一直線上三點(diǎn)不能確定一個(gè)圓，根據(jù)以上內(nèi)容判斷即可．8.【答案】【解答】解：A、a3?a3=a6，錯(cuò)誤；B、3a3÷2a=a2，錯(cuò)誤；C、（a2）3=a6，正確；D、2a與3a2不是同類項(xiàng)，不能合并，錯(cuò)誤；故選C．【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法則、冪的乘方及合并同類項(xiàng)解答即可．9.【答案】解：由作法得?MN??垂直平分?AB??，?∴DA=DB??，?∴∠DAB=∠B=50°??，?∵AB=AC??，?∴∠C=∠B=50°??，?∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-50°-50°=80°??，?∴∠CAD=∠BAC-∠DAB=80°-50°=30°??．故選：?A??．【解析】利用基本作圖可判斷?MN??垂直平分?AB??，則?DA=DB??，所以?∠DAB=∠B=50°??，再利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和計(jì)算出?∠BAC??，然后計(jì)算?∠BAC-∠DAB??即可．本題考查了作圖?-??基本作圖：利用基本作圖判斷?MN??垂直平分?AB??是解決問題的關(guān)鍵．也考查了線段垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)．10.【答案】【解答】解：三角形具有穩(wěn)定性．故選：A．【解析】【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，四邊形具有不穩(wěn)定性進(jìn)行判斷．二、填空題11.【答案】【解答】解：等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，正方形是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，矩形是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，圓是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，菱形是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，卡片上畫的恰好既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的概率為=，故答案為：．【解析】【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行判斷，根據(jù)概率的公式計(jì)算．12.【答案】【解答】解：∵在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠A=80°．∴∠EBC+∠ECB==40°，∴∠BEC=180°-40°=140°；∵在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠A=n°．∴∠EBC+∠ECB==90°-n°，∴∠BEC=180°-（90°-n°）=90°+n°．故答案為：140°，90°+n°．【解析】【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和角平分線的定義求得．13.【答案】【解答】解：（1）如圖1所示：過點(diǎn)A作AD⊥BC，垂足為D．∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°．∵△ABC是等邊三角形，∴∠B=60°．∴BD=AB=，AD=AB=．∴S△ABC=××=．故答案為：．（2）如圖2所示：連接圓心O與切點(diǎn)D．∵BC是圓O的切線，∴DO⊥BC．∴△BCO的面積=CB?r．同理：△BAO的面積=AB?r、△ACO的面積=AC?r．∴三角形ABC的面積=×（AB+BC+AC）r．∴r==1．（3）∵△ABC與△DEF是等邊三角形，∴∠B=∠A=60°DE=EF，∠DEF=60°．∵∠B+∠BDE=∠EDF+FEC，∴∠BDE=∠FEC．在△BED和△CFE中，，∴△BED≌△CFE．∴同理；△BED≌△CFE≌△ADF．∴AD=FC．∴AD+AF=AF+FC=a．∴AD+AF+DF=a+b．由（1）可知S△ACB=a2，S△DEF=b2．∴SADF=××(a2-b2)．由（2）可知：r==(a-b)．【解析】【分析】（1）過點(diǎn)A作AD⊥BC，垂足為D．利用特殊銳角三角函數(shù)值可求得BD=，AD=，最后依據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可；（2）利用面積法得到三角形ABC的面積=×（AB+BC+AC）r，然后可求得r的值．（3）先證明△ADF≌△BED≌△CFE，從而得到△ADF的周長(zhǎng)=a+b，由（1）可知：三角形ADF的面積×(a2-b2)，然后利用（2）的結(jié)論求解即可．14.【答案】【解答】解：①正確；②正確；③相等的角不一定是對(duì)頂角，故③錯(cuò)誤；④三角形的三條高線所在的直線一定相交于一點(diǎn)，但三條高線不一定相交，故④錯(cuò)誤．故答案為：①②．【解析】【分析】根據(jù)直線的性質(zhì)可判斷①；根據(jù)垂線段的性質(zhì)可判斷②；根據(jù)對(duì)頂角的定義可判斷③；根據(jù)三角形的高線、中線、角平分線的定義判斷即可．15.【答案】【解答】解：（1）如圖所示：MN即為所求；（2）∵邊AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)E，∴AE=BE，∵CE=1，AC=2，∠C=90°，∴AE=BE==．故答案為：．【解析】【分析】（1）利用線段垂直平分線的作法得出答案；（2）利用線段垂直平分線的性質(zhì)結(jié)合勾股定理得出AE的長(zhǎng)，進(jìn)而利用AE=BE得出答案．16.【答案】【解答】解：（x+4）（x-5）=x2-5x+4x-20=x2-x-20，∵（x+4）（x-5）=x2+px+q，∴q=-20，故答案為：-20．【解析】【分析】先根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則展開，即可得出答案．17.【答案】【解答】解：設(shè)一個(gè)銳角為x，則另一個(gè)銳角為x-20°，則x+x-20°=90°，解得，x=55°，x-20°=35°故答案為：55°、35°．【解析】【分析】設(shè)一個(gè)銳角為x，根據(jù)題意表示出另一個(gè)銳角，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)列出方程，解方程得到答案．18.【答案】【解答】解：如圖所示：∵正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，=2，=，∴BE=AD=AB=，AB=BC=AC，∠EBC=∠BAD=60°，∴AE=，在△BCE和△ABD中，，∴△BCE≌△ABD（SAS），∴∠1=∠2，∴∠DFC=∠3+∠2=∠3+∠1=60°，∴∠DFC=∠EAD=60°，∴A、D、F、E四點(diǎn)共圓，作DH⊥AB于H，則∠ADH=30°，∴AH=AD=，DH=AH=，∴EH=AE-AH=1，∴sin∠DEH==，∴∠DEH=30°，∴∠ADE=90°，∴∠AFE=∠ADE=90°，∴AE為△AEF的外接圓的直徑，∴△AEF的外接圓半徑長(zhǎng)為AE=．故答案為：．【解析】【分析】由正三角形的性質(zhì)和已知條件得出BE=AD=AB=，AB=BC=AC，∠EBC=∠BAD=60°，得出AE=，由SAS證明△BCE≌△ABD，得出∠1=∠2，由三角形的外角性質(zhì)得出∠DFC=∠EAD=60°，證出A、D、F、E四點(diǎn)共圓，作DH⊥AB于H，則∠ADH=30°，由含30°角的直角三角形的性質(zhì)得出AH，求出DH、EH，由三角函數(shù)求出∠DEH=30°，得出∠ADE=90°，由圓周角定理得出∠AFE=∠ADE=90°，AE為△AEF的外接圓的直徑，即可得出結(jié)果．19.【答案】【解答】解：（1）將甲種漆3g與乙種漆4g倒入一容器內(nèi)攪勻，則甲種漆占混合漆的；如從這容器內(nèi)又倒出5g漆，那么這5㎏漆中有甲種漆有5×=g．故答案分別為，．（2）①第一次混合后豆?jié){杯子中的牛奶數(shù)量為0、豆?jié){的數(shù)量為a_b，牛奶杯子中的豆?jié){數(shù)量為b、牛奶的數(shù)量為a，第二次混合后豆?jié){杯子中的牛奶數(shù)量為b-、豆?jié){的數(shù)量a-b+，牛奶杯子中的豆?jié){數(shù)量為b-、牛奶的數(shù)量為a-（b-），故答案分別為0，a-b+，b-，a，b-，a-（b-）．②由①可知豆?jié){杯子中的牛奶和牛奶杯子中的豆?jié){一樣多，都是b-．【解析】【分析】（1）根據(jù)甲種漆占混合漆的比例為=甲種漆的質(zhì)量÷（甲種漆的質(zhì)量+乙種漆的質(zhì)量）；5㎏漆中有甲種漆的質(zhì)量=5㎏漆的質(zhì)量×甲種漆占混合漆的比例，列出算式計(jì)算即可求解；（2）用類似（1）的方法分別求出第一次混合、第二次混合豆?jié){杯子中的牛奶、豆?jié){的數(shù)量，牛奶杯子中的豆?jié){、牛奶的數(shù)量即可解決問題．20.【答案】【解答】解：當(dāng)x=2時(shí)，分式?jīng)]有意義，當(dāng)x=-時(shí)，分式有意義．當(dāng)a=2時(shí)，分式的值為0．故答案為：=2，≠-，=2．【解析】【分析】直接利用分式?jīng)]有意義則分母為0，分式的值為零，分子為零，分母不為零，進(jìn)而得出答案．三、解答題21.【答案】【解答】解：（1）結(jié)論AE+CE=DE理由如下：延長(zhǎng)EA到F使得AF=CE，∵CD⊥AB，AE⊥CB，∠BAC=45°，∴∠ADC=∠AEC=90°，∠DAC=∠DCA=45°，∴DA=DC，∠DAE+∠DCE=180°，∵∠DAF+∠DAE=180°，∴∠DAE=∠DCE，在△DAF和△DCE中，，∴△DAF≌△DCE，∴DE=DF，∠ADF=∠CDE，∴∠EDF=∠ADC=90°，∴EF=DE，∴AE+EC=AE+AF=FE=DE．（2）結(jié)論：DE=AE?sinα-CE?cosα，理由如下：在AE上取一點(diǎn)F使得∠ADF=∠EDC，∵∠ADF=∠EDC，∴∠EDF=∠CDA=90°，∵∠ADC=∠AEC=90°，∴A、D、E、C四點(diǎn)共圓，∴∠DAF=∠DCE，∴△DAF∽△DCE，∴===tanα，∴AF=，∵∠DFE+∠DEF=90°，∠DCA+∠BAC=90°，∠DEF=∠DCA，∴∠DFE=∠DAC=α，∴=sinα，∴ED=EF?sinα=（AE-AF）sinα=（AE-）sinα=AE?sinα-CE?cosα．【解析】【分析】（1）結(jié)論：AE+CE=DE，延長(zhǎng)EA到F使得AF=CE，只要證明△DAF≌△DCE即可解決問題；（2）結(jié)論：ED=AE?sinα-CE?cosα，在AE上取一點(diǎn)F使得∠ADF=∠EDC，在AE上取一點(diǎn)F使得∠ADF=∠EDC，由△DAF∽△DCE，得===tanα，所以AF=，再根據(jù)=sinα，求出DE即可．22.【答案】【解答】解：∵x=2m-1，∴x=2m÷2，∴2m=，∴y=1+4m+1=1+22m+2=1+（2m）2×4=1+x2，∴y=x2+1．【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則把已知等式變形，用m表示x，根據(jù)冪的乘方法則計(jì)算即可．23.【答案】【解答】解：如圖（1），圖中共，2+1=3個(gè)三角形；如圖（2），圖中共有3+2+1=6個(gè)三角形；如圖（3），圖中共有4+3+2+1=10個(gè)三角形；如圖（4），圖中共有（n+1）+n+（n-1）+…+1==個(gè)三角形．【解析】【分析】根據(jù)三角形的概念：由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形進(jìn)行分析，然后要數(shù)三角形的個(gè)數(shù)，顯然只要數(shù)出BC上共有多少條線段即可．24.【答案】∠ACD=30°【解析】25.【答案】【解答】（1）證明：在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠BAC=∠DAC，在△ABF和△ADF中，，∴△ABF≌△ADF，∴∠AFD=∠AFB，∵∠AFB=∠AFD，∴∠AFD=∠CFE；（2）證明：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ACD，又∵∠BAC=∠DAC，∴∠CAD=∠ACD，∴AD=CD，∵AB=AD，CB=CD，∴AB=BC=CD=AD，∴四邊形ABCD是菱形．【解析】【分析】（1）要證明∠BAC=∠DAC，只需證明利用SSS證明△ABC≌△ADC即可；要證明∠AFD=∠CFE先證明△ABF≌△ADF得到∠AFD=∠AFB，再結(jié)合∠AFB=∠AFD即可得到結(jié)論；（2）要證明四邊形ABCD是菱形需要證明四條邊相等，證明出∠CAD=∠ACD，即可得到AD=CD，結(jié)合題干條件即可得到結(jié)論．26.【答案】【解答】解：（1）根據(jù)題意，做兩個(gè)紙盒需用料2ab+2bc+2ac+12ab+8bc+12ac=14ab+10bc+14ac，答：