云南省南澗縣民族中學2024屆高一上數學期末考試試題含解析

云南省南澗縣民族中學2024屆高一上數學期末考試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．根據下表數據，可以判定方程的根所在的區(qū)間是（）123400.6911.101.3931.51.1010.75A. B.C. D.2．函數，若，，，則（）A. B.C. D.3．已知函數，函數有四個不同的的零點，，，，且，則（）A.a的取值范圍是(0,) B.的取值范圍是(0,1)C. D.4．將函數的圖象沿軸向右平移個單位后，得到的函數圖象關于軸對稱，則的值可以是（）A. B.C. D.5．已知，則的大小關系是A. B.C. D.6．若，，則（）A. B.C. D.7．如圖，網格紙的各小格都是正方形（邊長為1），粗實線畫出的是一個凸多面體的三視圖(兩個矩形，一個直角三角形)，則這個幾何體的表面積為（）A. B.C. D.8．如圖，直角梯形ABCD中，A＝90°，B＝45°，底邊AB＝5，高AD＝3，點E由B沿折線BCD向點D移動，EMAB于M，ENAD于N，設BM＝，矩形AMEN的面積為，那么與的函數關系的圖像大致是（）A. B.C. D.9．若函數（，且）在區(qū)間上單調遞增，則A.， B.，C.， D.，10．已知集合，，則A∩B中元素的個數為（）A.2 B.3C.4 D.5二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11．函數在上的最小值是__________12．2021年10月16日0時23分，搭載神舟十三號載人飛船的長征二號F遙十三運載火箭，在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心點火升空.約582秒后，載人飛船與火箭成功分離，進入預定軌道，發(fā)射取得圓滿成功.此次航天飛行任務中，火箭起到了非常重要的作用.火箭質量是箭體質量與燃料質量的和，在不考慮空氣阻力的條件下，燃料質量不同的火箭的最大速度之差與火箭質量的自然對數之差成正比.已知某火箭的箭體質量為mkg，當燃料質量為mkg時，該火箭的最大速度為2ln2km/s，當燃料質量為時，該火箭最大速度為2km/s.若該火箭最大速度達到第一宇宙速度7.9km/s，則燃料質量是箭體質量的_______________倍.（參考數據：）13．已知，則_____.14．扇形的半徑為2，弧長為2，則該扇形的面積為______15．化簡：=____________三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．已知角的頂點在坐標原點，始邊與x軸非負半軸重合，終邊經過點.（1）求的值；（2）求的值.17．已知函數的圖象關于直線對稱，且圖象相鄰兩個最高點的距離為.（1）求和的值；（2）若，求的值.18．已知（1）化簡；（2）若是第三象限角，且，求的值19．如圖，四棱錐中，底面為菱形，平面.(1)證明：平面平面；(2)設，，求到平面的距離.20．已知函數圖象的一個最高點坐標為，相鄰的兩對稱中心的距離為求的解析式若，且，求a的值21．已知.（1）若是奇函數，求的值，并判斷的單調性（不用證明）；（2）若函數在區(qū)間(0,1)上有兩個不同的零點，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、B【解析】構造函數，通過表格判斷，判斷零點所在區(qū)間，即得結果.【詳解】設函數，易見函數在上遞增，由表可知，，故，由零點存在定理可知，方程的根即函數的零點在區(qū)間上.故選：B.2、A【解析】首先判斷，和的大小關系，然后根據函數的單調性，判斷的大小關系.【詳解】，，，，，，是上的減函數，.故選：A.3、D【解析】將問題轉化為與有四個不同的交點，應用數形結合思想判斷各交點橫坐標的范圍及數量關系，即可判斷各選項的正誤.【詳解】有四個不同的零點、、、，即有四個不同的解的圖象如下圖示，由圖知：，所以，即的取值范圍是(0,＋∞)由二次函數的對稱性得：，因為，即，故故選：D【點睛】關鍵點點睛：將零點問題轉化為函數交點問題，應用數形結合判斷交點橫坐標的范圍或數量關系.第II卷4、C【解析】首先求平移后的解析式，再根據函數關于軸對稱，當時，，求的值.【詳解】函數的圖象沿軸向右平移個單位后的解析式是，若函數圖象關于軸對稱，當時，，解得：，當時，.故選：C【點睛】本題考查函數圖象變換，以及根據函數性質求參數的取值，意在考查基本知識，屬于基礎題型.5、B【解析】根據指數函數的單調性以及對數函數的單調性分別判斷出的取值范圍，從而可得結果.【詳解】，，，，故選B.【點睛】本題主要考查對數函數的性質、指數函數的單調性及比較大小問題，屬于難題.解答比較大小問題，常見思路有兩個：一是判斷出各個數值所在區(qū)間（一般是看三個區(qū)間）；二是利用函數的單調性直接解答；數值比較多的比大小問題也可以兩種方法綜合應用.6、A【解析】由不等式的性質判斷A、B、D的正誤，應用特殊值法的情況判斷C的正誤.【詳解】由，則，A正確；，B錯誤；，D錯誤.當時，，C錯誤；故選：A.7、B【解析】根據三視圖的法則：長對正，高平齊，寬相等；可得幾何體如右圖所示，這是一個三棱柱．表面積為：故答案為B.8、A【解析】根據已知可得：點E在未到達C之前，y=x（5-x）=5x-x2；且x≤3，當x從0變化到2.5時，y逐漸變大，當x=2.5時，y有最大值，當x從2.5變化到3時，y逐漸變小，到達C之后，y=3（5-x）=15-3x，x＞3，根據二次函數和一次函數的性質．故選A．考點：動點問題的函數圖象；二次函數的圖象．9、B【解析】函數在區(qū)間上單調遞增，在區(qū)間內不等于，故當時，函數才能遞增故選10、B【解析】采用列舉法列舉出中元素的即可.【詳解】由題意，，故中元素的個數為3.故選：B【點晴】本題主要考查集合的交集運算，考查學生對交集定義的理解，是一道容易題.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11、【解析】在上單調遞增最小值為12、51【解析】設燃料質量不同的火箭的最大速度之差與火箭質量的自然對數之差成正比的比例系數為k，根據條件列方程求出k值，再設當該火箭最大速度達到第--宇宙速度7.9km/s時，燃料質量是箭體質量的a倍，根據題中數據再列方程可得a值.【詳解】設燃料質量不同的火箭的最大速度之差與火箭質量的自然對數之差成正比的比例系數為k，則，解得，設當該火箭最大速度達到第一宇宙速度7.9km/s時，燃料質量是箭體質量的a倍，則，得，則燃料質量是箭體質量的51倍故答案為：51.13、3【解析】利用誘導公式求出，再將所求值的式子弦化切，代值計算即得.【詳解】因，所以.故答案為：3.14、2【解析】根據扇形的面積公式即可求解.【詳解】解：因為扇形的半徑為2，弧長為2，所以該扇形的面積為，故答案為：2.15、【解析】利用三角函數的平方關系式，化簡求解即可【詳解】===又，所以，所以=，故填：【點睛】本題考查同角三角函數的基本關系式的應用，三角函數的化簡求值，考查計算能力三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1）；（2）8.【解析】（1）根據三角函數的定義即可求得答案；（2）根據三角函數的定義求出，然后用誘導公式將原式化簡，進而進行弦化切，最后求出答案.【小問1詳解】由題意，，所以.【小問2詳解】由題意，，則原式.17、（1），；（2）【解析】（1）根據對稱軸和周期可求和的值（2）由題設可得，利用同角的三角函數的基本關系式可得，利用誘導公式和兩角和的正弦可求的值【詳解】（1）因為圖象相鄰兩個最高點的距離為，故周期為，所以，故又圖象關于直線，故，所以，因為，故（2）由（1）得，因為，故，因為，故，故又【點睛】方法點睛：三角函數的中的化簡求值問題，我們往往從次數的差異、函數名的差異、結構的差異和角的差異去分析，處理次數差異的方法是升冪降冪法，解決函數名差異的方法是弦切互化，而結構上差異的處理則是已知公式的逆用等，最后角的差異的處理則往往是用已知的角去表示未知的角.18、(1)；(2).【解析】(1)利用誘導公式化簡==；(2)由誘導公式可得，再利用同角三角函數關系求出即可試題解析：（1）（2）∵,∴，又第三象限角，∴，∴點睛：（1）三角函數式化簡的思路：①切化弦，統一名；②用誘導公式，統一角；③用因式分解將式子變形，化為最簡（2）解題時要熟練運用誘導公式和同角三角函數基本關系式，其中確定相應三角函數值的符號是解題的關鍵.19、(1)詳見解析(2)【解析】（1）證面面垂直可根據證線線垂直，∵為菱形，∴.∵平面，∴.∴平面.（2）可根據等體積法求解到平面的距離試題解析：(1)∵為菱形，∴.∵平面，∴.∴平面.又平面，∴平面平面.(2)∵,,∴，.∵,∴.若設到平面的距離為.∴，∴，∴.即到平面的距離為.20、（1）；（2）或【解析】根據函數圖象的最高點的坐標以及對稱中心的距離求出周期和和的值即可；根據條件進行化簡，結合三角函數值的對應性進行求解即可【詳解】圖象相鄰的兩對稱中心的距離為，即，則，即，圖象上一個最高點為，∴，則，，即，∵，∴，∴，即，則，即函數的解析式為，若，則，即，即，∵，∴，∴或，即或【點睛】本題主要考查三角函數的圖象和性質根據條件求出函數的解析式是解決本題的關鍵，屬于中檔題.21、(1)答案見解析；(2)【解析】(1)函數為奇函數，則，據此可得，且函數在上單調遞增；(2)原問題等價于在區(qū)間(0,1)上有兩個不同的根，換元令，結合二次函數的性質可得的取值范圍是.試題解析：（1）因為是奇函數，所以，所以；在上是單調遞增函數;(2)

在區(qū)間(0,1)上有兩個不同的零點，等價于方