分式方程應用題

分式方程應用題常見的實際問題中等量關系1.工程問題工作量=工作效率×工作時間，其中工作效率=工作量÷工作時間，工作時間=工作量÷工作效率。2.營銷問題商品利潤=商品售價-商品成本價，商品利潤率=(商品利潤÷商品成本價)×100%，商品銷售額=商品銷售價×商品銷售量，商品的銷售利潤=(銷售價-成本價)×銷售量。3.行程問題路程=速度×時間，其中速度=路程÷時間，時間=路程÷速度。在航行問題中，順水速度=靜水速度+水流速度，逆水速度=靜水速度-水流速度。在兩車相遇問題中，兩車相向時，車頭車尾相錯時間=(甲車長+乙車長)÷(速度和)；兩車同向時，車頭車尾相錯時間=(甲車長+乙車長)÷速度差。營銷類應用性問題例如，某校辦工廠將總價值為2000元的甲種原料與總價值為4800元的乙種原料混合后，其平均價比原甲種原料每0.5kg少3元，比乙種原料每0.5kg多1元，問混合后的單價每0.5kg是多少元？營銷類應用性問題涉及進貨價、售貨價、利潤率、單價、混合價、贏利、虧損等概念，要結合實際問題對它們表述的意義有所了解。同時，要掌握好基本公式，巧妙建立關系式。隨著市場經(jīng)濟體制的建立，這類問題具有較強的時代氣息，因而成為中考?？嫉臒狳c問題。工程類應用性問題例如，某工程需在規(guī)定日期內(nèi)完成，若由甲隊去做，恰好如期完成；若由乙隊去做，要超過規(guī)定日期三天完成?，F(xiàn)由甲、乙兩隊合做兩天，剩下的工程由乙獨做，恰好在規(guī)定日期完成，問規(guī)定日期是多少天？在行程中的應用性問題例如，甲、乙兩地相距828km，一列普通快車與一列直達快車都由甲地開往乙地，直達快車的平均速度是普通快車平均速度的1.5倍。直達快車比普通快車晚出發(fā)2h，比普通快車早4h到達乙地，求兩車的平均速度。同施工1個月后，整個工程完成。已知乙隊比甲隊施工效率高30%，求乙隊單獨施工完成整個工程需要多少時間？1.原計劃行軍速度為x千米/小時，根據(jù)題意列方程：60/x=4/(6x/5)+1/5解方程得：x=4千米/小時2.設甲、乙的速度分別為3a和4a，根據(jù)題意列方程：6/3a-10/4a=20/60解方程得：甲的速度為18千米/小時，乙的速度為24千米/小時3.設步行速度為x千米/小時，根據(jù)題意列方程：12/x=36/(x+8)解方程得：x=4千米/小時，步行40千米需要10小時4.設甲、乙的速度分別為x和x+10，根據(jù)題意列方程：450/x=400/(x+10)解方程得：甲的速度為90千米/小時，乙的速度為80千米/小時5.設甲、乙每分鐘各能輸入y、2y名學生的成績，根據(jù)題意列方程：2640/y-2640/2y=2解方程得：甲每分鐘能輸入22名學生的成績，乙每分鐘能輸入11名學生的成績6.設自行車同學的速度為x千米/小時，根據(jù)題意列方程：10/x-10/(2x)=1/3解方程得：自行車同學的速度為15千米/小時，汽車同學的速度為30千米/小時7.設乙隊單獨施工完成整個工程需要t個月，根據(jù)題意列方程：1/3+(1/3)/(1.3)=t/2解方程得：乙隊單獨施工完成整個工程需要2.4個月3.兩個工程隊比較施工速度，其中一個工程隊在半個月內(nèi)完成了整個工程，那么哪個隊的施工速度更快？8.一群學生前往距學校12千米的烈士陵園掃墓，一部分人騎自行車出發(fā)，0.5小時后，剩下的人乘汽車出發(fā)，最終同時到達。已知汽車速度是自行車速度的3倍，求自行車和汽車的速度。9.甲、乙兩人從張莊同時出發(fā)，步行15千米到達李莊。甲每小時比乙多走1千米，結果比乙早半小時到達。求甲和乙每小時各走多少千米。10.甲、乙兩人制造某種機器零件。已知甲每小時比乙多制造6個零件，甲制造90個零件所用的時間與乙制造60個零件所用的時間相等。求甲和乙每小時各制造多少個零件。11.甲、乙兩人使用不同的交通工具行進。甲每小時比乙多行進6千米，且甲走90千米所用的時間與乙走60千米所用的時間相同。求甲和乙的速度。12.商店里有甲、乙兩種筆，甲筆的單價比乙筆貴6元。如果用90元購買甲筆和60元購買乙筆，會得到相同的數(shù)量。求甲和乙筆的單價。13.甲、乙兩個矩形的面積分別是90cm2和60cm2，它們的寬相等。甲的長比乙的長多6cm。求甲和乙的長和寬。14.甲、乙兩種溶液的濃度不同，甲的濃度比乙的濃度高6%。如果用90克甲溶液和60克乙溶液所含的物質相同，求甲和乙的濃度。15.一家超市用5000元購進一批新品種的蘋果進行試銷。由于銷售狀況良好，超市又調撥11000元購進該品種蘋果，但這次的進貨價比試銷時每千克多了0.5元，購進蘋果數(shù)量是試銷時的2倍。（1）試銷時該品種蘋果的進貨價是每千克多少元？（2）如果超市將該品種蘋果按每千克7元的定價出售，當大部分蘋果售出后，余下的400千克按定價的七折售完，那么超市在這兩次蘋果銷售中共盈利多少元？16.在某城市美化工程招標時，甲、乙兩個工程隊投標。經(jīng)測算，甲隊單獨完成這項工程需要60天；若由甲隊先做20天，剩下的工程由甲、乙合做24天可完成。（1）乙隊單獨完成這項工程需要多少天？（2）甲隊施工一天需付工程款3.5萬元，乙隊施工一天需付工程款2萬元。如果該工程計劃在70天內(nèi)完成，在不超過計劃天數(shù)的前提下，是由甲隊或乙隊單獨完成該工程省錢？還是由甲、乙兩隊全程合作完成該工程省錢？17、面對全球金融危機的挑戰(zhàn)，中國政府決定啟動內(nèi)需，改善民生。從2009年2月1日起，全國范圍內(nèi)實施“家電下鄉(xiāng)”政策，農(nóng)民購買指定的家電產(chǎn)品，政府將按原價購買總額的13%給予補貼返還。某村委會組織部分農(nóng)民到商場購買冰箱和電視機兩種家電，已知冰箱的購買數(shù)量是電視機的2倍，按原價購買冰箱總額為40000元，電視機總額為15000元。根據(jù)政策，每臺冰箱補貼返還的金額比每臺電視機多65元，求冰箱和電視機各購買多少臺？（1）設購買電視機x臺，則冰箱的購買數(shù)量為2x臺。填充下表：|項目|家電種類|冰箱|電視機||---|---|---|---||購買數(shù)量（臺）|2x|x||原價購買總額（元）|40000|15000||政府補貼返還比例|13%|13%||補貼返還總金額（元）|5200x|1950x||每臺補貼返還金額（元）|65+|65|（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，列出方程：5200x/100+65x=400001950x/100+65x=15000解得：x=20，2x=40。因此，購買40臺冰箱和20臺電視機。18、甲、乙兩個工程隊承包某校校園綠化工程，甲、乙兩隊單獨完成這項工程所需時間比是3︰2，兩隊合作6天可以完成。（1）設甲隊單獨完成此項工程需要x天，則乙隊單獨完成需要2x/3天。根據(jù)題意，列出方程：1/x+1/(2x/3)=1/6解得：x=9/2，2x/3=3。因此，甲隊單獨完成需要9/2天，乙隊單獨需要3天。（2）甲、乙兩隊合作6天完成任務后，根據(jù)各自完成的工程量分配20000元報酬。設甲、乙兩隊各完成x和y的工程量，則有：6/x+6/(2x/3)=16/y+6/(2y/3)=1解得：x=3，y=2。因此，甲隊得到12000元，乙隊得到8000元。19、一個工廠接了一個訂單，需要加工生產(chǎn)720噸產(chǎn)品，原計劃每天生產(chǎn)48噸，可以按期交貨。由于市場行情變化，訂貨方要求提前5天完成。問：工廠應每天生產(chǎn)多少噸？原本需要生產(chǎn)720/48=15天，現(xiàn)在要提前5天完成，因此只有10天的時間。工廠需要每天生產(chǎn)720/10=72噸產(chǎn)品。20、某高速公路要招標，甲、乙兩個工程隊參與競標。如果甲、乙兩隊合作，24天可以完成，費用為120萬元；如果甲隊先做20天，剩下的工程由乙隊完成，還需40天才能完成，費用為110萬元。問：（1）設甲、乙兩隊單獨完成此項工程需要x和y天，則根據(jù)題意，列出方程：1/x+1/y=1/241/(x-20)+1/(y+40)=1/24解得：x=30，y=40。因此，甲隊單獨需要30天，乙隊單獨需要40天。（2）設甲、乙兩隊單獨完成此項工程需要a和b萬元，則根據(jù)題意，列出方程：24(a+b)=12020a+40b+24b=110解得：a=2，b=2.5。因此，甲隊單獨需要2萬元，乙隊單獨需要2.5萬元。21、某班組織登山活動，分為甲、乙兩組，行進路程相同，但甲組比乙組慢。設甲、乙兩組行進同一路程所用時間之比為2︰3。（1）直接寫出甲、乙兩組行進速度之比：3︰2（2）設甲組行進路程為x，乙組行進路程為y，則根據(jù)題意，列出方程：x/（2/3）=y/3+1.2解得：x=4.8，y=7.2。因此，山腳到山頂?shù)穆烦虨閤+y=12km。（3）設甲、乙兩組單獨完成整個路程需要的時間分別為a和b，則根據(jù)題意，列出方程：2a=3bx/a+y/b=6解得：a=9，b=6。因此，甲組完成整個路程需要9小時，乙組需要6小時。在山腰B處相遇時，甲組已經(jīng)行進了x/a=0.5333小時，乙組還需要y/b-x/a=1.4667小時才能到達山頂。22、一名同學原計劃步行30千米參觀博物館，但后來改騎自行車。假設他騎車的速度是步行速度的1.5倍，那么他能提前2小時到達。求這位同學騎自行車的速度。解：設步行速度為x千米/小時，騎車速度為1.5x千米/小時，騎車用時為t小時，則步行用時為t+2小時。根據(jù)題意可列出方程：30/x-30/(1.5x)=2化簡得：20/x-20/3x=2解得x=5，即步行速度為5千米/小時，騎車速度為7.5千米/小時。1、某車間加工1200個零件后采用了新工藝，功效是原來的1.5倍，這樣加工同樣多就少用10小時。求采用新工藝前、后每時分別加工多少個零件。解：設采用新工藝前每小時加工x個零件，采用新工藝后每小時加工y個零件，則有：1200/x-1200/y=10y=1.5x將y代入上式得：1200/x-1200/(1.5x)=10解得x=50，y=75，即采用新工藝前每小時加工50個零件，采用新工藝后每小時加工75個零件。2、某學校號召同學們自愿捐款，已知第一次捐款總款為4800元，第二次捐款人數(shù)為5000人，第二次捐款人數(shù)比第一次多20人，且兩次人均捐款額恰好相等。設第一次捐款人數(shù)為x人，求x滿足怎樣的方程。解：設第一次捐款人均捐款額為y元，則第一次捐款人數(shù)為x人，總款為xy元，第二次捐款人數(shù)為x+20人，總款為5000y元。根據(jù)題意可列出方程：xy=4800(x+20)y=5000y化簡得：x=240，即第一次捐款人數(shù)為240人。3、甲、乙兩地相距360km，新修的高速公路開通后，在甲、乙兩地間行駛的長途客運車平均車速提高了50％，而從甲地到乙地的時間縮短了2小時，求原來的平均車速。解：設原來平均車速為x千米/小時，新修高速公路后平均車速為1.5x千米/小時，則有：360/x-360/(1.5x)=2化簡得：240/x-160/x=2解得x=60，即原來平均車速為60千米/小時。4、某工程隊承接了3000米的修路任務，在修好600米后引進了新設備，工作效率是原來的2倍，一共用30天完成了任務，求引進新設備前平均每天修路多少米？解：設引進新設備前平均每天修路為x米，則引進新設備后平均每天修路為2x米。根據(jù)題意可列出方程：600/x+2400/(2x)=30化簡得：20/x+20/(2x)=1解得x=75，即引進新設備前平均每天修路75米。5、某服裝廠準備加工400套運動裝，在加工完160套后采用了新技術，使得工作效率比原計劃提高了20%，結果共用了18天完成任務，問計劃每天加工服裝多少套？解：設原計劃每天加工x套運動裝，則采用新技術后每天加工1.2x套運動裝。根據(jù)題意可列出方程：160/x+240/(1.2x)=18化簡得：10/x+8/x=1解得x=40，即原計劃每天加工40套運動裝。6、在課外活動跳繩時，相同時間內(nèi)小林跳了90下，小群跳了120下。已知小群每分鐘比小林多跳20下，求小林每分鐘跳幾下？解：設小林每分鐘跳x下，則小群每分鐘跳x+20下。根據(jù)題意可列出方程：90/x=120/(x+20)解得x=60，即小林每分鐘跳60下。7、在我市某一城市美化工程招標時，有甲、乙兩個工程隊投標。經(jīng)測算：甲隊單獨完成這項工程需要60天；若由甲隊先做20天，剩下的工程由甲、乙合做24天可完成。求乙隊單獨完成這項工程需要多少天？解：設乙隊單獨完成這項工程需要x天，則甲隊和乙隊合作完成這項工程需要的時間為：20+(60x)/(60+x)+(24x)/(60+x)=60化簡得：3x^2+140x-7200=0解得x=40，即乙隊單獨完成這項工程需要40天。8、某電腦公司經(jīng)銷甲種型號電腦，受經(jīng)濟危機影響，電腦價格不斷下降。今年三月份的電腦售價比去年同期每臺降價1000元，如果賣出相同數(shù)量的電腦，去年銷售額為10萬元，今年銷售額只有8萬元。今年三月份甲種電腦每臺售價多少元？解：設去年每臺電腦售價為x元，則今年每臺電腦售價為x-1000元。設去年銷售數(shù)量為y臺，則有：xy=100000(x-1000)y=80000化簡得：x=2000去年每臺電腦售價為2000元，今年三月份甲種電腦每臺售價為1000元。9、某工廠準備加工600個零件，在加工了100個零件后采取了新技術，使每天的工作效率是原來的2倍，結果共用7天完成了任務，求該廠原來每天加工多少個零件？解：設該廠原來每天加工x個零件，則采用