相遇問(wèn)題的分類講解

相遇問(wèn)題的分類講解每小時(shí)行駛60千米。兩車同時(shí)出發(fā)，快車比慢車晚1小時(shí)出發(fā)，且在離乙站180千米處相遇。求甲站到乙站的距離。練習(xí)4甲、乙兩人同時(shí)從A、B兩地出發(fā)，相向而行，甲的速度是乙的2倍，兩人相遇后，甲再用2小時(shí)走完剩余路程，乙再用3小時(shí)走完剩余路程。求A、B兩地的距離。練習(xí)5甲、乙兩人同時(shí)從A、B兩地出發(fā)，相向而行，甲的速度是乙的1.5倍，兩人相遇后，甲再用4小時(shí)走完剩余路程，乙再用6小時(shí)走完剩余路程，求A、B兩地的距離。例4：甲、乙兩站之間的距離為1840千米。乙車的速度比甲車快30千米/小時(shí)。兩車在距離中點(diǎn)120千米處相遇。乙車需要再行駛28小時(shí)到達(dá)A地。例5：甲的速度是乙的一半。兩人從A、B兩地相向而行，1小時(shí)后在距離中點(diǎn)3千米處相遇。當(dāng)乙到達(dá)A地時(shí)，甲距離B地還有450千米。例6：A車和B車從甲、乙兩地相向而行，經(jīng)過(guò)5小時(shí)相遇。然后它們又各自按原速原方向繼續(xù)行駛3小時(shí)，此時(shí)A車離乙地還有135千米，B車離甲地還有165千米。甲、乙兩地相距300千米。例7：甲、乙兩車從A、B兩地相向而行，在距B地45千米處相遇，各自到達(dá)對(duì)方出發(fā)地后立即返回。途中又在距A地30千米處相遇。AB兩地間距離為240千米。例8：小杉回家，當(dāng)兩人相距10米時(shí)，小狗一共跑了280米。例9：甲騎自行車以16千米/小時(shí)的速度從東城到西城，出發(fā)1.5小時(shí)后，乙騎摩托車從東城出發(fā)去追甲，每小時(shí)行40千米。乙需要2小時(shí)追上甲。例10：小明和爸爸同時(shí)出門散步，小明向東走，每分鐘走60米；爸爸向西走，每分鐘走80米。爸爸追上小明時(shí)一共走了1100米。例11：隊(duì)伍長(zhǎng)350米，以每秒2米的速度前進(jìn)，一個(gè)人以每秒3米的速度從隊(duì)尾趕到隊(duì)頭，然后再返回隊(duì)尾，一共需要17.5分鐘。練習(xí)4：哥哥幾分鐘追上弟弟？弟弟先以每分鐘80米的速度去學(xué)校，3分鐘后，哥哥騎車以每分鐘200米的速度也向?qū)W校騎去。哥哥需要5分鐘追上弟弟。練習(xí)5：隊(duì)伍長(zhǎng)450米，以每秒3米的速度前進(jìn)，通訊員騎車從隊(duì)尾趕到隊(duì)頭用了50秒。如果他再返回隊(duì)尾，還需要100秒。12.相遇與追及問(wèn)題例13：一條環(huán)形跑道長(zhǎng)400米，甲騎自行車平均每分鐘騎300米，乙跑步，平均每分鐘跑250米，兩人同時(shí)同地同向出發(fā)，經(jīng)過(guò)多少分鐘兩人相遇？解析：這是一個(gè)環(huán)形相遇問(wèn)題。甲、乙兩人同時(shí)同地同向出發(fā)，相當(dāng)于在環(huán)形跑道上同時(shí)出發(fā)，然后向同一個(gè)方向跑，直到相遇。因?yàn)閮扇送颍韵鄬?duì)速度是甲的速度減去乙的速度，即300-250=50（米/分鐘）。設(shè)兩人相遇需要t分鐘，則有：400=50t解得t=8分鐘，即兩人8分鐘后相遇。例14：在480米的環(huán)形跑道上，甲、乙兩人同時(shí)同地起跑，如果同向而行3分鐘20秒相遇，如果背向而行40秒相遇，已知甲比乙快，求甲、乙的速度？解析：同樣是一個(gè)環(huán)形相遇問(wèn)題。設(shè)甲、乙的速度分別為v1、v2（米/秒），兩人相遇需要的時(shí)間分別為t1、t2（秒）。則有：同向而行時(shí)，兩人相對(duì)速度為v1-v2，所以有：480=(v1-v2)*3.33背向而行時(shí)，兩人相對(duì)速度為v1+v2，所以有：480=(v1+v2)*40將兩個(gè)方程聯(lián)立，解得v1=22（米/秒），v2=18（米/秒）。例15：A、B是一條道路的兩端點(diǎn)，亮亮在A點(diǎn)，明明在B點(diǎn)，兩人同時(shí)出發(fā)，相向而行．他們?cè)陔xA點(diǎn)100米的C點(diǎn)第一次相遇．亮亮到達(dá)B點(diǎn)后返回A點(diǎn)，明明到達(dá)A點(diǎn)后返回B點(diǎn)，兩人在離B點(diǎn)80米的D點(diǎn)第二次相遇．整個(gè)過(guò)程中，兩人各自的速度都保持不變．求A、B間的距離，要求寫出關(guān)鍵的推理過(guò)程。解析：因?yàn)閮扇讼嘞蚨?，所以相?duì)速度是兩人速度的和，設(shè)亮亮、明明的速度分別為v1、v2，則有：第一次相遇時(shí)，兩人走過(guò)的路程之和等于A、B之間的距離，即：100+(A-B)=v1+v2第二次相遇時(shí)，兩人走過(guò)的路程之和等于A、B之間的距離再加上亮亮、明明各自往返的路程，即：80+(A-B)*2=(A-B)+(A-B)*2/v1+(A-B)*2/v2將兩個(gè)方程聯(lián)立，解得A、B之間的距離為320米。例16：A、B是圓的直徑的兩端，甲在A點(diǎn)，乙在B點(diǎn)同時(shí)出發(fā)反向而行，兩人在C點(diǎn)第一次相遇，在D點(diǎn)第二次相遇．已知C離A有75米，D離B有55米，求這個(gè)圓的周長(zhǎng)是多少米？解析：因?yàn)榧?、乙反向而行，所以相?duì)速度是兩人速度的和，設(shè)甲、乙的速度分別為v1、v2，則有：第一次相遇時(shí)，甲、乙走過(guò)的路程之和等于圓的周長(zhǎng)，即：2πr=75+55+v1+v2第二次相遇時(shí)，甲、乙走過(guò)的路程之和等于圓的周長(zhǎng)再加上甲、乙各自往返的路程，即：2πr+2πr=2r+2r/v1+2r/v2將兩個(gè)方程聯(lián)立，解得圓的周長(zhǎng)為220米。例17：甲、乙兩人分別同時(shí)從A、B兩地相向而行，相遇時(shí)距A地120米。相遇后他們繼續(xù)前進(jìn)，到達(dá)目的地后立即返回，在距A地150米處再次相遇。求A、B兩地之間的路程。解析：設(shè)甲、乙的速度分別為v1、v2，則有：第一次相遇時(shí)，甲、乙走過(guò)的路程之和等于A、B之間的距離加上120米，即：A+B+120=v1+v2第二次相遇時(shí)，甲、乙走過(guò)的路程之和等于A、B之間的距離再加上甲、乙各自往返的路程，即：A+B+150+2A+2B=2v1+2v2將兩個(gè)方程聯(lián)立，解得A、B之間的距離為240米。例18：一個(gè)圓形花園，A、B是直徑的兩端，小軍在A點(diǎn)，小勇在B點(diǎn)，同時(shí)出發(fā)相向而行。他倆第一次在C點(diǎn)相遇，C點(diǎn)離A有50米；第二次在D點(diǎn)相遇，D點(diǎn)離B有30米。求花園一周長(zhǎng)多少米？解析：因?yàn)樾≤?、小勇相向而行，所以相?duì)速度是兩人速度的和，設(shè)小軍、小勇的速度分別為v1、v2，則有：第一次相遇時(shí)，小軍、小勇走過(guò)的路程之和等于圓的周長(zhǎng)減去A、B之間的距離，即：2πr-(A+B)=50+v1+v2第二次相遇時(shí)，小軍、小勇走過(guò)的路程之和等于圓的周長(zhǎng)減去B、A之間的距離，即：2πr-(A+B)=30+v1+v2將兩個(gè)方程聯(lián)立，解得圓的周長(zhǎng)為280米。例19：A、B是圓直徑的兩個(gè)端點(diǎn)，亮亮在A點(diǎn)，明明在B點(diǎn)，相向而行。他們?cè)贑點(diǎn)第一次相遇，C點(diǎn)離A點(diǎn)100米；在D點(diǎn)第二次相遇，D點(diǎn)離B點(diǎn)80米。求圓的周長(zhǎng)。解析：同例18，設(shè)亮亮、明明的速度分別為v1、v2，則有：第一次相遇時(shí)，亮亮、明明走過(guò)的路程之和等于圓的周長(zhǎng)減去A、B之間的距離，即：2πr-(A+B)=100+v1+v2第二次相遇時(shí)，亮亮、明明走過(guò)的路程之和等于圓的周長(zhǎng)減去B、A之間的距離，即：2πr-(A+B)=80+v1+v2將兩個(gè)方程聯(lián)立，解得圓的周長(zhǎng)為360米。作業(yè)：1.小張從甲地到乙地，每小時(shí)步行5千米，小王從乙地到甲地，騎自行車每小時(shí)行11千米，兩人同時(shí)出發(fā)，然后在離甲、乙兩地中點(diǎn)9千米的地方相遇。甲、乙兩地間的距離是多少千米？2.甲、乙兩輛汽車同時(shí)分別從A、B兩地相對(duì)開出，甲每小時(shí)行40千米，乙每小時(shí)行45千米，甲、乙兩車在距離中點(diǎn)10千米的地方相遇，A、B兩地距離是多少千米？3.小明家和小華家相距24千米，小明上午9時(shí)從自己家出發(fā)去小華家，小華上午10時(shí)從自己家出發(fā)去小明家，兩人同時(shí)出發(fā)，在路上相遇，然后一起回家。小明回家的時(shí)間是下午2時(shí)，小華回家的時(shí)間是下午3時(shí)。小明、小華各自的行走速度是多少千米/小時(shí)？1.在上午8時(shí)，小明和小紅分別從各自家出發(fā)，相向而行，速度不變。到上午10時(shí)，他們相遇在兩家之間的中點(diǎn)。問(wèn)到上午10時(shí)，他們還相距多少千米？2.小蝦步行6千米每小時(shí)，小王騎自行車12千米每小時(shí)。小蝦先出發(fā)1小時(shí)，小王才出發(fā)，但在他超過(guò)中點(diǎn)9千米的時(shí)候，兩人相遇。問(wèn)甲、乙兩地間的距離是多少千米？3.兩輛汽車同時(shí)從A、B兩站相對(duì)開出，在B側(cè)距中點(diǎn)20千米處相遇。繼續(xù)以原速前進(jìn)，到達(dá)對(duì)方出發(fā)站后又立即返回，兩車再在距A站160千米處第2次相遇。求A、B兩站距離。4.姐妹兩人在同一小學(xué)上學(xué)，妹妹以每分鐘50米的速度從家走向?qū)W校，姐姐比妹妹晚10分鐘出發(fā)，為了不遲到，她以每分鐘150米的速度從家跑步上學(xué)，結(jié)果兩人卻同時(shí)到達(dá)學(xué)校。問(wèn)家到學(xué)校的