第四章 三角函數(shù)、解三角形 第4節(jié) 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)

第4節(jié)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)1.用五點法作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡圖知

識

梳

理(π，－1)2.正弦、余弦、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)(下表中k∈Z)函數(shù)y＝sinxy＝cosxy＝tanx圖象定義域RR________________________________________值域__________________________________________R最小正周期___________________________________[－1，1][－1，1]2π2ππ奇偶性_____________________奇函數(shù)遞增區(qū)間___________________________________________遞減區(qū)間____________________________無對稱中心_______________________對稱軸方程_____________________無奇函數(shù)偶函數(shù)[2kπ－π，2kπ][2kπ，2kπ＋π](kπ，0)x＝kπ診

斷

自

測1.判斷下列結(jié)論正誤(在括號內(nèi)打“√”或“×”)(1)余弦函數(shù)y＝cosx的對稱軸是y軸.(

)(2)正切函數(shù)y＝tanx在定義域內(nèi)是增函數(shù).(

)(3)已知y＝ksinx＋1，x∈R，則y的最大值為k＋1.(

)(4)y＝sin|x|是偶函數(shù).(

)(3)當(dāng)k>0時，ymax＝k＋1；當(dāng)k<0時，ymax＝－k＋1.答案

(1)×

(2)×

(3)×

(4)√解析(1)余弦函數(shù)y＝cosx的對稱軸有無窮多條，y軸只是其中的一條.2.(新教材必修第一冊P213T3改編)下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的是(

) A.y＝|cosx＋1| B.y＝1－sinx C.y＝－3sin(2x＋π) D.y＝1－tanx

解析選項A中的函數(shù)是偶函數(shù)，選項B，D中的函數(shù)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)；因為y＝－3sin(2x＋π)＝3sin2x，所以是奇函數(shù)，選C.

答案C答案C答案A5.(2019·北京卷)函數(shù)f(x)＝sin22x的最小正周期是________.考點一三角函數(shù)的定義域解析(1)要使函數(shù)有意義，必須有規(guī)律方法三角函數(shù)與基本初等函數(shù)復(fù)合，求其定義域，一般有以下幾種情形：(1)分式中的分母不為零；(2)偶次方根下的數(shù)(或式)大于等于零；(3)指數(shù)式的底數(shù)大于零且不等于1；(4)對數(shù)式的底數(shù)大于零且不等于1，真數(shù)大于零；(5)由幾部分?jǐn)?shù)學(xué)式子組成的，那么函數(shù)的定義域是使各部分式子有意義的實數(shù)的集合的交集.法二利用三角函數(shù)線，畫出滿足條件的終邊范圍(如圖陰影部分所示).考點二三角函數(shù)的值域(最值)規(guī)律方法求解三角函數(shù)的值域(最值)常見三種類型：(1)形如y＝asinx＋bcosx＋c的三角函數(shù)化為y＝Asin(ωx＋φ)＋c的形式，再求值域(最值)；(2)形如y＝asin2x＋bsinx＋c的三角函數(shù)，可先設(shè)sinx＝t，化為關(guān)于t的二次函數(shù)求值域(最值)；(3)形如y＝asinxcosx＋b(sinx±cosx)＋c的三角函數(shù)，可先設(shè)t＝sinx±cosx，化為關(guān)于t的二次函數(shù)求值域(最值).(2)設(shè)t＝sinx－cosx，則t2＝sin2x＋cos2x－2sinxcosx，角度1三角函數(shù)的周期性考點三三角函數(shù)的周期性與對稱性多維探究解析(1)y＝|tanx|的圖象是y＝tanx的圖象保留x軸上方部分，并將下方的部分翻折到x軸上方得到的，所以其最小正周期為π.角度2三角函數(shù)圖象的對稱性答案(1)C

(2)3解析(1)由f(x)＝sin(ωx＋φ)的最小正周期為4π，答案(1)A

(2)A角度1求三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間考點四三角函數(shù)的單調(diào)性多維探究規(guī)律方法求較為復(fù)雜的三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時，首先化簡成y＝Asin(ωx＋φ)形式，再求y＝Asin(ωx＋φ)的單調(diào)區(qū)間，只需把ωx＋φ看作一個整體代入y＝sinx的相應(yīng)單調(diào)區(qū)間內(nèi)即可，注意要先把ω化為正數(shù).角度2根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)規(guī)律方法對于已知函數(shù)的單調(diào)