人教A版（2019）必修第二冊《期末測試試卷》2022年單元測試卷（附答案詳解）

人教A版(2019)必修第二冊《期末測試試卷》2022年

單元測試卷

一、單選題(本大題共8小題，共40.0分)

1.設(shè)2=言，則Z的虛部為()

A.-1B.1C.-2D.2

2.已知向量2=(-2,1),b=(2,4)1-(-4,2),則下列結(jié)論正確的是()

A.a//K.a//cB.a//b,ale

C.a//K，b//cD.a1a//c

3.”幸福感指數(shù)”是指某個人主觀地評價他對自己目前生活狀態(tài)的滿意程度的指標(biāo),

常用區(qū)間［0,10］內(nèi)的一個數(shù)來表示，該數(shù)越接近10表示滿意度越高、現(xiàn)隨機(jī)抽取10

位北京市民，他們的幸福感指數(shù)為3,4,5,5,6,7,7,8,9,10.則這組數(shù)據(jù)

的75%分位數(shù)是()

A.7B.7.5C.8D.8.5

4.已知復(fù)數(shù)2=a+bi(a,beR),若(1+ai)(l—i)=bi,則|z|=()

A.V3B.2C.V5D.5

5.在△ABC中，角4B,C所對的邊分別是a,b,c,已知a=2bcosC,則△ABC的

形狀是()

A.等腰三角形B.直角三角形

C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形

6.如圖，元件4。=1,2,3,4)通過電流的概率均為0.9,且各元件是否通過電流相互獨(dú)

立，則電流能在M，N之間通過的概率是()

-----A1-------\

------^―N

----------A3

A.0.729B.0.8829C.0.864D.0.9891

7.已知一組數(shù)據(jù)力，*2,不，M，肛的平均數(shù)是2,方差是g那么另一組數(shù)據(jù)3%-2,

3型-2,3x3-2.3/-2,3&-2的平均數(shù)和方差分別為()

17

A.2,-B.4,3C,4,-D.2,1

8.我國古代《九章算術(shù)》中將上，下兩面為平行矩形的六面體稱為芻童.如圖的芻童

ABCD-EFGH有外接球，且4B=276,AD=2/，EH=V15.EF=V5.平面ABCD

與平面EFGH間的距離為1,則該芻童外接球的體積為（）

A.1271B.24兀C.36兀D.487r

二、多選題（本大題共4小題，共20.0分）

9.不透明的口袋內(nèi)裝有紅色、綠色和藍(lán)色卡片各2張，一次任意取出2張卡片，則與事

件“2張卡片都為紅色”互斥而不對立的事件有（）

A.2張卡片不全為紅色B.2張卡片恰有一張紅色

C.2張卡片至少有一張紅色D.2張卡片都為綠色

10.已知a,￡是兩個不重合的平面，m,n是兩條不重合的直線，則下列命題正確的是

（）

A.若mLa,n///?,則a1￡

B.若mJLa,n//a,則m1n

C.若a//￡,mua,則m〃/?

D.若a//p,則zn與a所成的角和n與。所成的角相等

11.2019年“雙節(jié)”期間，高速公路車輛較多.某調(diào)查公司在一服務(wù)區(qū)從七座以下小

型汽車中抽取了40名駕駛員進(jìn)行詢問調(diào)查，將他們在某段高速公路的車速

分成六段：[60,65）,[65,70）,[70,75）,[75,80）,[80,85）,[85,90],得到如圖所示

的頻率直方圖.下列結(jié)論正確的是（）

A.這40輛小型車輛車速的眾數(shù)的估計值為77.5

B.在該服務(wù)區(qū)任意抽取一輛車，車速超過80km//i的概率為0.35

C.若從車速在[60,70）的車輛中任意抽取2輛，則至少有一輛車的車速在[65,70）的

第2頁，共19頁

概率為黃

D.若從車速在［60,70）的車輛中任意抽取2輛，則車速都在［60,65）內(nèi)的概率為2

12.如圖，正方體的棱長為1,動點(diǎn)E

在線段41cl上，F(xiàn),M分別是AD,CO的中點(diǎn)，則下

列結(jié)論中正確的是（）

A.FM與BG所成角為45。

B.BM，平面CGF

C.存在點(diǎn)E,使得平面BEF〃平面CC1A。

D.三棱錐B-CFE的體積為定值

三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）

13.某單位有男女職工共600人，現(xiàn)用分層抽樣的方法，從所有職工中抽取容量為50的

樣本，已知從女職工中抽取的人數(shù)為15,那么該單位的女職工人數(shù)為

14.已知向量市石夾角為45。，且|五|=1,|2a-h|=710）則|司=.

15.某組合體如圖所示，上半部分是正四棱錐P-EFGH,下半部分是長方體力BCD-

EFG從正四棱錐P-E尸GH的高為遮，EF=2,AE=1,則該組合體的表面積為

16.在A/IBC中，已知2cos2梳=條由4,若a=2俗則△ABC周長的取值范圍為

四、解答題（本大題共6小題，共70.0分）

17.已知向量五=（1,0）,b=（-1,2）.

（I）求2蒼+方的坐標(biāo)；

（口）求|五—9

18.四邊形4BC0是圓柱。。1的軸截面，E為底面圓周上的一點(diǎn),

AE=2V5,BE=4,AD=5.

(1)求證：BE_L平面ADE；

(2)求圓柱的表面積.

19.某校從高二年級學(xué)生中隨機(jī)抽取40名學(xué)生，將他們的期中考試數(shù)學(xué)成績(滿分100

分，成績均為不低于40分的整數(shù))分成六段：［40,50),［50,60),［90,100］后得到如

圖的頻率分布直方圖.

(1)求圖中實(shí)數(shù)a的值；

(2)若該校高二年級共有學(xué)生640人，試估計該校高二年級期中考試數(shù)學(xué)成績不低于

60分的人數(shù)；

(3)若從數(shù)學(xué)成績在［40,50)與［90,1001兩個分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取兩名學(xué)生，

求這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值不大于10的概率.

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20.在中，a2+c2=b24-ac,

(1)求cosB的值;

(2)若cos4=],a=8,求b以及S-BC的值?

21.某校設(shè)計了如下有獎闖關(guān)游戲：參賽選手按第一關(guān)、第二關(guān)、第三關(guān)的順序依次闖

關(guān)，若闖關(guān)成功，分別獲得5個學(xué)豆、10個學(xué)豆、20個學(xué)豆的獎勵.游戲還規(guī)定,

當(dāng)選手闖過一關(guān)后，可以選擇帶走相應(yīng)的學(xué)豆，結(jié)束游戲；也可以選擇繼續(xù)闖下一

關(guān)，若有任何一關(guān)沒有闖關(guān)成功，則全部學(xué)豆歸零，游戲結(jié)束.設(shè)選手甲第一關(guān)、

第二關(guān)、第三關(guān)闖關(guān)成功的概率分別為:，|,選手選擇繼續(xù)闖關(guān)的概率均為；，

4322

且各關(guān)之間闖關(guān)成功與否互不影響.

（I）求選手甲第一關(guān)闖關(guān)成功且所得學(xué)豆為零的概率;

（n）求該選手所得學(xué)豆總個數(shù)不少于15的概率.

22.如圖，四棱錐P-4BCD中，PC_L平面4BCD,4B1AD,AB//CD,PD=AB=2AD

2CD=2,E為PB的中點(diǎn).

（I）證明：平面EAC1平面PBC；

（n）求異面直線CE與PD所成角的余弦值；

（皿）求直線PA與平面4EC所成角的正弦值.

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答案和解析

1.【答案】B

2+i_(2+i)(l+2i)_5i

【解析］解：--zl-2i-(l-2i)(l+2i)-5

??.Z的虛部為1.

故選:B.

直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡得答案.

本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題.

2.【答案】D

【解析】解：,；@=(一2,1),b=(2,4).?-(-4,2),

?，?=~c,b?下=—8+8=0，a-b=-4+4=0>

a//c,K1c>alb<

故選：D.

根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算分別判斷即可.

本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題.

3.【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)一組數(shù)據(jù)的75%分位數(shù)定義，求出即可.

本題考查了分位數(shù)的定義與計算問題，是基礎(chǔ)題.

【解答】

解：數(shù)據(jù)3,4,5,5,6,7,7,8,9,10共10個，

且10x75%=7.5,所以分位數(shù)是第8個數(shù)，為8.

故選：C.

4.【答案】C

【解析】［解析］

分析：利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、復(fù)數(shù)相等、模的計算公式即可得出.

本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、復(fù)數(shù)相等、模的計算公式，考查了推理能力與計算能力，

屬于基礎(chǔ)題.

［解答］

解：(1+at)(l-i)=抗，

1+a+(a—l)i=bi,

???1+a=0,a—1=b,

解得a=-l,b=-2.

則|z|=V(-l)2+(-2)2=V5.

故選：C.

5.【答案】A

【解析】解：a=2bcosC,由正弦定理可知，sinA=2sin8cosC,因?yàn)?+B+C=TT,

所以sin(B+C)=2sinBcosC,所以sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC,

sin(B—C)=0,B—C=kn,k&Z,

因?yàn)?、B、C是三角形內(nèi)角，

所以8=C.

三角形是等腰三角形.

故選：A.

利用正弦定理以及三角形的內(nèi)角和，兩角和的正弦函數(shù)化簡a=2bcosC,求出B與C的

關(guān)系，即可判斷三角形的形狀.

本題考查正弦定理、三角形的內(nèi)角和、兩角和的正弦函數(shù)的應(yīng)用，考查計算能力，屬于

基礎(chǔ)題.

6.【答案】B

【解析】

【分析】

本題主要考查相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，所求的事件的概率與它的對立事件的概率

之間的關(guān)系，屬于中檔題.

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求出電流不能通過4、人2,且也不能通過4的概率，用1減去此概率，即得電流能通過

系統(tǒng)4、&、勺的概率.再根據(jù)電流能通過人的概率為09,利用相互獨(dú)立事件的概率

乘法公式求得電流能在M,N之間通過的概率.

【解答】

解：電流能通過4、A2,的概率為09x0.9=0.81,電流能通過久的概率為0.9,

故電流不能通過41、A2,且也不能通過4的概率為(1-081)(1-0.9)=0.019,

故電流能通過系統(tǒng)公、4、/的概率為1一。019=0.981,

而電流能通過4的概率為0.9,

故電流能在M,N之間通過的概率是(1-0.019)x0.9=0.8829,

故選艮

7.【答案】B

【解析】

【分析】

本題考查的是方差和平均數(shù)的性質(zhì).

設(shè)平均數(shù)為E(x),方差為D(x).則E(cx+d)=cE(x)+d；D(cx+d)=c2D(x).

將平均數(shù)和方差公式中的x換成3尤-2,再化簡進(jìn)行計算.

【解答】

解：???乂1，x2>->苑的平均數(shù)是2,則X1+芯2+…+&=2X5=10.

;數(shù)據(jù)3%-2,3X2-2,3X3-2,3%4-2,3x5-2的平均數(shù)是:x'=[(3xx-2)+(3x2-

2)+(3%3—2)+(3X4-2)+(3&—2)]=[3x(x]+孫+…+蚪)—10]=4,

,2222

5=1x[(3%1-2-4)+(3&-2-4)+…+(3x5-2-4)],

2222

=|x[(3xi-6)2+…+(3久5-6)]=9x|[(xi-2)+(x2-2)+???+(xs-2)]=

3.

故選:B.

8.【答案】C

【解析】解：如圖，設(shè)上底面中心為。1,下底面

中心為。2，

芻童外接球的球心為0，則。，。1，。2共線，

連接。1E,。2力，0E,0A,

由已知可得。。。

iE=V5.02A=2V2,12=1.

設(shè)該芻童的外接球的半徑為

R,002=h,

則R2=8+九2,R2=5+(h+1)2,聯(lián)立解得R2=

9.

該芻童的外接球的表面積為S=4兀/?2=36兀.

故選：C.

設(shè)上底面中心為。1，下底面中心為。2,芻童外接球的球心為。，則0,。1，。2共線，由

已知求出兩個長方形的對角線長，再由勾股定理列式求得芻童的外接球的半徑，則表面

積可求.

本題考查了長方體的性質(zhì)、勾股定理、球的表面積，考查了推理能力與計算能力，屬于

基礎(chǔ)題.

9.【答案】BD

【解析】解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：

對于4事件“2張卡片都為紅色”與“2張卡片不全為紅色”是對立事件，不符合題意；

對于B,事件“2張卡片都為紅色”與“2張卡片恰有一張紅色”是互斥而不對立，符合

題意；

對于C,事件“2張卡片都為紅色”與“2張卡片至少有一張紅色”不是互斥事件，不符

合題意，

對于。，事件“2張卡片都為紅色”與“2張卡片都為綠色”是互斥而不對立，符合題意；

故選：BD.

根據(jù)題意，由互斥事件的定義依次分析選項(xiàng)，即可得答案.

本題考查互斥事件的定義，注意互斥事件和對立事件的定義，屬于基礎(chǔ)題.

10.【答案】BCD

【解析】

第10頁，共19頁

【分析】

本題考查空間中直線與平面的位置關(guān)系，直線與平面所成的角，考查了空間想象能力,

屬于基礎(chǔ)題.

根據(jù)直線與平面的位置關(guān)系、直線與平面所成的角的相關(guān)知識逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.

【解答】

解：4滿足m_Ln,m1a,n〃夕時，

得不出al氏a與夕可能平行,如圖所示:

二該選項(xiàng)錯誤；

B."n//a,

二設(shè)過n的平面y與a交于a,則《〃。，

又m1a,aua,

二mla,?n_Ln,.,.該選項(xiàng)正確；

C；a〃氏:.a內(nèi)的所有直線都與0平行，

且mua,二m〃S，.?.該選項(xiàng)正確；

D根據(jù)線面角的定義即可判斷該選項(xiàng)正確.

故選：BCD.

11.【答案】ABC

【解析】解：眾數(shù)的估計值為最高的矩形中點(diǎn)對應(yīng)的值歿2=77.5,故A選項(xiàng)正確，

車速超過80/cm"的頻率0.05X5+0.02x5=0.35,用頻率估計概率可知，概率為0.35,

故2選項(xiàng)正確，

由題可得，車速在［60,65）內(nèi)的車輛數(shù)為0.01x5x40=2,車速在［65,70）內(nèi)的車輛數(shù)為

0.02x5X40=4,

運(yùn)用古典概率求概率可知，至少有一輛車的車速在［65,70）的概率為1-言=三，故C選

%2

項(xiàng)正確，

（-21

車速在［60,70）的車輛中任意抽取2輛，則車速都在［60,65）內(nèi)的概率為法=豆，故。選項(xiàng)

c615

錯誤.

故選：ABC.

根據(jù)頻率分布直方圖，利用頻率、頻數(shù)與樣本容量的關(guān)系，并結(jié)合古典概率求概率，即

可解答.

本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用問題，也考查了頻率、頻數(shù)與樣本容量的應(yīng)用問題，

是基礎(chǔ)題.

12.【答案】BD

【解析】解：對于4「F、M分別為AD、CD的中點(diǎn)，F(xiàn)M〃4C,

在正方體ABCD-AiBiCi。］中，44J/CC［且441=則四邊形44傳道為平行四邊

形，

AC〃&Ci，.?.異面直線FM與BQ所成的角為乙4GB,

在441G8中，&Ci=ArB=BCi，所以△斗道道為等邊三角形，則44。/=60°,即A

錯誤；

對于B,vBC=CD,CM=DF,Z.BCM=Z.CDF,BCM=△CDF,

4BMC+乙DCF=90°,1-.BM1CF,

又因?yàn)镃C1_L平面48CC,月.BMu平面48C。，所以Cq1BM,

因?yàn)镃FnCCi=C,所以BML平面CCiF,即8正確；

對于C,若平面BEF〃平面CGDiD,因?yàn)槠矫鍯GDiD〃平面44$出，

所以平面BEF〃平面力&B1B,但平面BEF與平面44//有公共點(diǎn)B,所以C錯誤；

對于D,%_CFE=VE-BCF=；S4BCFY4I=：X3BCYB-AAI=X定值），即。正確.

33Zo

故選：BD.

第12頁，共19頁

利用線線平行，找出異面直線的夾角的平面角，求出即可，可判斷①的正誤；根據(jù)線

面垂直的判定定理，即可判斷②的正誤；利用面面平行的性質(zhì)定理，可判斷③的正誤；

利用等體積法即可求出棱雉的體積，可判斷④的正誤綜合可得出結(jié)論.

本題考查空間中直線的位置關(guān)系，考查學(xué)生的推理及運(yùn)算能力，屬于中檔題.

13.【答案】180

【解析】

【分析】

根據(jù)分層抽樣的定義建立比例關(guān)系即可得到結(jié)論.

本題主要考查分層抽樣的應(yīng)用，根據(jù)條件建立比例關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.比較基礎(chǔ).

【解答】

解：由分層抽樣的定義得提=竺，得n=12x15=180,

600n

即該單位的女職工人數(shù)為180,

故答案為180.

14.【答案】3V2

【解析】

【分析】

利用數(shù)量積的性質(zhì)即可得出.

本題考查了數(shù)量積的性質(zhì)，向量模的計算，屬于基礎(chǔ)題.

【解答】

解：???向量落石夾角為45。，且|砧=1,|2a-b|=V10.

J4a2+d2-4a-b=VTO'

化為4+\b\2-4\b|cos45。=10，

化為|了『一2夜|了|一6=0,

?■\b\>0,

解得|b|=3V2.

故答案為：3a.

15.【答案】20

【解析】解：由題意知，正四棱錐P-EFGH的斜高為聞=J（遮）2+/=2，

所以該組合體的表面積為S=22+4x2xl+4x|x2x2=20.

故答案為：20.

求出正四棱錐P-EFGH的斜高，再計算該組合體的表面積.

本題考查了簡單組合體的表面積計算問題，也考查了運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.

16.【答案】(46,4+2何

【解析】解:由2cos2〃='sin?!得1+cosA=更sinA,

233

即［sinA-cosA=1)

即竽sin(A—g)=1,即sin(力一，=日，

???0<4<兀，?一扛4一聲拳

即4'=*即4=拳

???b=4sinB,c=4sbic,

則b+c=4sinB+4sinC=4sinB+4sin(；—B)=4sinB+4(ycosB-^sinB)

=2sinB+2y/3cosB=4sin(B+g),

v0<B<p

則當(dāng)<sin（B+>1，即2百<4sin（B+^）<4,

則2國<b+cW4，

貝|14%<a+b+c<4+2V3,

即三角形的周長的范圍是（475,4+28],

故答案為：（473,4+273].

根據(jù)三角函數(shù)的倍角公式，結(jié)合輔助角公式將函數(shù)進(jìn)行化簡求出4結(jié)合正弦定理以及

兩角和差的正弦公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可.

第14頁，共19頁

本題主要考查三角形周長的計算，結(jié)合兩角和差的正弦公式以及倍角公式，輔助角公式

進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵.

17.【答案】解：(I)因?yàn)槲?(1,0),b=(-1,2).

所以2五=(2,0),

所以21+3=(2,0)+(-1,2)=(1,2).

(H)方法1：因?yàn)槲逡环?(2,—2)，

所以|五一方|=V22+(-2)2=2V2.

方法2：因?yàn)槠?1，a-b=-1>片=5，

所以|五一?|=Ja2-2a-b+b2=V1+2+5=2V2'

【解析】本題考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算與模長計算問題，是基礎(chǔ)題.

(I)利用平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算計算即可；

(11)方法1：利用平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算求模長即可.

方法2：根據(jù)平面向量的模長公式，計算即可.

18.【答案】證明：(1)???四邊形4BCC是圓柱。01的軸截面，E為底面圓周上的一點(diǎn)，

BE1AE,BE1AD,

???ADn4E=A,二BE1平面ADE.

解：(2)vAE=2V5,BE=4,AD=5.

AB=J(2V5)2+42=6>???r=y=3,

???圓柱的表面積：

S=2nr2+2nr?4。=27Tx9+2〃x5=287r.

【解析】(1)推導(dǎo)出BELAD,由此能證明BE1平面

(2)推導(dǎo)出AB=J(2遮尸+42=6,從而T=拶=3,由此能求出圓柱的表面積.

本題考查線面垂直的證明，考查圓柱的表面積的求法，考查空間中線線、線面、面面間

的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題.

19.【答案】(1)解：由于圖中所有小矩形的面積之和等于1,

???10X(0.005+0.01+0.02+a+0.025+0.01)=1.

解得a=0.03.

(2)解：根據(jù)頻率分布直方圖，成績不低于6(0分)的頻率為

1-10x(0.005+0.01)=0.85.

由于該校高一年級共有學(xué)生640人，利用樣本估計總體的思想，

可估計該校高一年級數(shù)學(xué)成績不低于6(0分)的人數(shù)約為640x0.85=544人.

(3)解：成績在［40,50)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù)為40x0.05=2人，分別記為4B.

成績在［90,100］分?jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù)為40x0.1=4人，分別記為C,D,E,F.(7分)

若從數(shù)學(xué)成績在［40,50)與［90,100］兩個分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取兩名學(xué)生，

則所有的基本事件有：(48),(4C)，(4。)，(4E),(4尸)，(B,C),

(B,E),(B,F),(C,D),(C,E),(C,F),(QE),(D,F),(E,F)共15種.(9分)

如果兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績都在［40,50)分?jǐn)?shù)段內(nèi)或都在［90,100］分?jǐn)?shù)段內(nèi)，

那么這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值一定不大于10.

如果一個成績在［40,50)分?jǐn)?shù)段內(nèi)，另一個成績在［90,100］分?jǐn)?shù)段內(nèi)，

那么這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值一定大于10.

記”這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值不大于10”為事件M,

則事件M包含的基本事件有：

(4B),(C,D),(C,E),(C,F),(D,E),(D,F),(E,F)共7種.

所以所求概率為P(M)=《.

【解析】(1)根據(jù)陰影矩形的面積之和等于1，計算a的值；

(2)首先計算成績不低于60分的頻率，即后四個小矩形的面積和，然后用640x頻率計算

人數(shù)；

(3)若兩名學(xué)生的學(xué)生成績之差的絕對值不大于10,即兩人是同一組的學(xué)生，那么首先

計算兩組的人數(shù)，并編號，并以編號的形式列出所有選取2人的基本事件的個數(shù)，同時

計算同一組的兩個人的所有基本事件的個數(shù)，最后相除得到概率.

本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查概率的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注

意列舉法的合理運(yùn)用.

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20.【答案】解：（1）由余弦定理及已知得：cosB=吐字士=；,

（2）因?yàn)?B為三角形內(nèi)角,

所以sin/l=y/1—cos2A=jl—(1)2=手，sinB=V1—cos2B=—(1)2=中,

由正弦定理得：5=空”=等=7,

1_b2+c2-a2

又???cosA

7-2bc

c2-2c-15=0,解得c=5(c=-3舍).

1,..10V3

???Sr4ABe=2bc'SlnA=-?

【解析】（1）直接把等式變形即可求解；

（2）先利用同角三角函數(shù)關(guān)系式求出角4B的正弦值，再借助于正弦定理求出b,帶入

已知條件求出c,進(jìn)而求出三角形的面積.

本題主要考查余弦定理以及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，并涉及到三角形的面積公式和計

算能力，屬于中檔題目.

21.【答案】解：（I）設(shè)“甲第一關(guān)闖關(guān)成功且所得學(xué)豆為零”為事件4

“第一關(guān)闖關(guān)成功第二關(guān)闖關(guān)失敗”為事件久,

“前兩關(guān)闖關(guān)成功第三關(guān)闖關(guān)失敗”為事件4,則&互斥，

P（&）=洛xf

、，、

W=；3X1-X2-X1-X（3l--1）=-1,

P（A）=P（4I）+PG42）=3+3=?，

二選手甲第一關(guān)闖關(guān)成功且所得學(xué)豆為零的概率為

1O

（n）由題意得該選手所得學(xué)豆個數(shù)可能為0,5,15,35,

“該選手所得學(xué)豆個數(shù)為15”的概率為：^xix^xi=i

42328

“該選手所得學(xué)豆個數(shù)為35”的概率為：=

4232216

??.該選手所得學(xué)豆總個數(shù)不少于15的概率為：P=J2

olo1O

【解析】（I）設(shè)“甲第一關(guān)闖關(guān)成功且所得學(xué)豆為零”為事件4“第一關(guān)闖關(guān)成功第

二關(guān)闖關(guān)失敗”為事件為,“前兩關(guān)闖關(guān)成功第三關(guān)闖關(guān)失敗”為事件&，貝何1，4互

斥，利用相互獨(dú)立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式能求出選手甲第一關(guān)闖關(guān)

成功且所得學(xué)豆為零的概率；

(H)由題意得該選手所得學(xué)豆個數(shù)可能為0,5,15,35,利用相互獨(dú)立事件概率乘法公

式分別求出“該選手所得學(xué)豆個數(shù)為15”的概率和“該