贛州十縣市高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（理）試題

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2012-2013學(xué)年第一學(xué)期贛州市十一縣(市)期中聯(lián)考高二年級(jí)數(shù)學(xué)（理科)試卷一.選擇題（每小題5分，滿分50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1。已知命題p:，則命題p的否定是（)A．不存在B．C．D．2。設(shè)平面與平面相交于直線，直線在平面內(nèi)，直線在平面內(nèi)，且,則“”是“”的（)A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件3.如圖是2012年某校元旦晚會(huì)舉辦的挑戰(zhàn)主持人大賽上，七位評(píng)委為某選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．,SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0C．， D．,4．已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：x0123y1357則y與x的線性回歸方程為必過(guò)定點(diǎn)（）A．（2,2)B．（1,2)C．（1.5，4)D．（1。5,0）5．一個(gè)均勻正方體玩具的各個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6.將這個(gè)玩具向上拋擲1次，設(shè)事件A表示向上的一面出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn),事件B表示向上的一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不超過(guò)3，事件C表示向上的一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不小于4,則(）A．A與B是互斥而非對(duì)立事件B．A與B是對(duì)立事件C．B與C是互斥而非對(duì)立事件D．B與C是對(duì)立事件6。已知(） A。 B.5，2 C。 D.-5，-27.下課以后，教室里最后還剩下2位男同學(xué)，2位女同學(xué)．如果沒(méi)有2位同學(xué)一塊兒走,則第2位走的是男同學(xué)的概率是(）A。eq\f（1,2)B.eq\f（1,3)C。eq\f(1，4) D.eq\f（1,5)8。如果執(zhí)行右邊的程序框圖,輸入n=6，m=4，那么輸出的p等于(）A。720B。360C.240D.609.若直線（）被圓截得的弦長(zhǎng)為4,則的最小值為()A. B。 C。2 D。410。如圖，四棱錐P－ABCD中,底面ABCD是矩形，PD⊥平面ABCD，且PD＝AD＝1，AB＝2，點(diǎn)E是AB上一點(diǎn),當(dāng)二面角P－EC－D的平面角為eq\f(π,4）時(shí)，AE＝（)A．1B。eq\f(1，2）C．2－eq\r(2）D．2－eq\r（3）二.填空題(每小題5分，滿分25分，把答案填在題中橫線上）11.從2000個(gè)編號(hào)中抽取20個(gè)號(hào)碼入樣,采用系統(tǒng)抽樣的方法，則抽樣的間隔為12。先后拋擲兩枚骰子，出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和為6的概率是____________13。給出下列命題:(1）命題“若b2－4ac<0,則方程ax2+bx+c=0（a≠0）無(wú)實(shí)根"的否命題（2）命題“△ABC中，AB=BC=CA，那么△ABC為等邊三角形”的逆命題（3）命題“若a〉b〉0,則〉>0”的逆否命題（4）“若m＞1,則mx2－2（m+1)x+（m－3）＞0的解集為R”的逆命題其中真命題的序號(hào)為_(kāi)_________．14。閱讀以下程序：INPUTIFTHENELSEENDIFPRINTEND若輸出,則輸入的值應(yīng)該是15。三棱柱ABC－A1B1C1中，底面邊長(zhǎng)和側(cè)棱長(zhǎng)都相等,∠BAA1＝∠CAA1＝60°,則異面直線AB1與BC1所成角的余弦值為_(kāi)_______.三、解答題：（本大題共6個(gè)小題，共75分，解答題應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟)16．（12分）已知命題：函數(shù)在為減函數(shù)，命題：函數(shù)在R上為減函數(shù),若命題或?yàn)檎婷}，命題且為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍。17.(12分）為慶祝國(guó)慶，某中學(xué)團(tuán)委組織了“歌頌祖國(guó),愛(ài)我中華”知識(shí)競(jìng)賽，從參加考試的1000名學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其成績(jī)（成績(jī)均為整數(shù)）分成六段，，…，后畫(huà)出如圖的部分頻率分布直方圖，觀察圖形的信息，回答下列問(wèn)題:（1）求第四小組的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；（2）估計(jì)這次考試的平均分和參加這次考試75分以上的人數(shù)；18。（12分)已知函數(shù)，且給定條件:“”。（1)求在給定條件下的最大值及最小值；(2）若又給條件，且是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19。（12分)已知函數(shù)(1)若從集合{0,1,2,3｝中任取一個(gè)元素，從集合｛0,1，2}中任取一個(gè)元素，求方程有兩個(gè)不相等實(shí)根的概率;（2）若從區(qū)間[0,2]中任取一個(gè)數(shù),從區(qū)間[0,3]中任取一個(gè)數(shù)，求方程沒(méi)有實(shí)根的概率．B1GABCDHA1C120．（13分）如圖，三棱柱中，平面，B1GABCDHA1C1（1）求證：∥平面;（2）求二面角的余弦值；（3）設(shè)的中點(diǎn)為，問(wèn):在矩形內(nèi)是否存在點(diǎn)，使得平面．若存在，求出點(diǎn)的位置，若不存在，說(shuō)明理由．21。（14分)平面直角坐標(biāo)系中，直線截以原點(diǎn)為圓心的圓所得的弦長(zhǎng)為（1）求圓的方程;（2）若直線與圓切于第一象限，且與坐標(biāo)軸交于，當(dāng)長(zhǎng)最小時(shí)，求直線的方程；(3）問(wèn)是否存在斜率為的直線,使被圓截得的弦為,以為直徑的圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)．若存在，寫(xiě)出直線的方程;若不存在，說(shuō)明理由．17.解:（1）因?yàn)楦鹘M的頻率和等于1，故第四組的頻率:．………3分直方圖如圖所示．…………6分（2）依題意，利用組中值估算抽樣學(xué)生的平均分則估計(jì)這次考試的平均分是71分……9分75分以上的數(shù)為：所以估計(jì)參加這次考試的學(xué)生中75分以上的人數(shù)為450人?！?219.解:(1)∵取集合｛0，1,2，3}中任一個(gè)元素，取集合{0，1，2｝中任一個(gè)元素，∴，的取值的情況有(0,0)，(0,1)，（0,2）,（1,0)，(1，1），(1,2）,(2,0)，（2，1)，（2,2）（3,0）,（3，1),(3，2)．其中第一個(gè)數(shù)表示的取值，第二個(gè)數(shù)表示的取值，即基本事件總數(shù)為12。設(shè)“方程f(x）＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)根"為事件A,當(dāng)a≥0,b≥0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等實(shí)根的充要條件為a＞2b。當(dāng)a＞2b時(shí),a,b取值的情況有（1，0),（2，0)，（3,0），（3,1)，即A包含的基本事件數(shù)為4，∴方程有兩個(gè)不相等實(shí)根的概率………………6分(2)∵a從區(qū)間[0,2]中任取一個(gè)數(shù)，b從區(qū)間［0，3]中任取一個(gè)數(shù)，則試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成區(qū)域Ω＝｛（a，b)|0≤a≤2,0≤b≤3｝，這是一個(gè)矩形區(qū)域，其面積SΩ＝2×3＝6.設(shè)“方程沒(méi)有實(shí)根”為事件B,則事件B所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)镸＝｛（a，b)｜0≤a≤2，0≤b≤3，a＜2b},它所表示的部分為梯形，其面積由幾何概型的概率計(jì)算公式可得方程沒(méi)有實(shí)根的概率……12分20．(13分)如圖，三棱柱中，平面，，,為的中點(diǎn)．（3）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸，為軸,為軸建立空間直角坐標(biāo)系．依題意，得：、、、,假設(shè)存在,，由平面，得：∴同理,由得：