高一數(shù)學(xué)公式總結(jié)

高一新課標(biāo)人教版必修4公式總結(jié)基本三角函數(shù)ⅠⅠⅠ、ⅢⅡⅠ、ⅢⅢⅡ、ⅣⅣⅡ、ⅣⅡ終邊落在x軸上的角的集合：終邊落在y軸上的角的集合：終邊落在坐標(biāo)軸上的角的集合：基本三角函數(shù)符號記憶：“一全，二正弦，三切，四余弦”或者基本三角函數(shù)符號記憶：“一全，二正弦，三切，四余弦”或者“一全正，二正弦，三兩切，四余弦”倒數(shù)關(guān)系：正六邊形對角線上對應(yīng)的三角函數(shù)之積為1三個倒立三角形上底邊對應(yīng)三角函數(shù)的平方何等與對邊對應(yīng)的三角函數(shù)的平方平方關(guān)系：三個倒立三角形上底邊對應(yīng)三角函數(shù)的平方何等與對邊對應(yīng)的三角函數(shù)的平方乘積關(guān)系：，頂點(diǎn)的三角函數(shù)等于相鄰的點(diǎn)對應(yīng)的函數(shù)乘積uⅢ誘導(dǎo)公式終邊相同的角的三角函數(shù)值相等u上述的誘導(dǎo)公式記憶口訣：“奇變偶不變，符號看象限”Ⅳ周期問題Ⅴ三角函數(shù)的性質(zhì)性質(zhì)定義域RR值域周期性奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)單調(diào)性對稱中心對稱軸圖像性質(zhì)定義域值域RR周期性奇偶性奇函數(shù)奇函數(shù)單調(diào)性對稱中心對稱軸無無圖像xxy0？振幅變化：左右伸縮變化：左右平移變化上下平移變化Ⅵ平面向量共線定理：一般地，對于兩個向量Ⅶ線段的定比分點(diǎn)點(diǎn)分有向線段線段定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式線段定比分點(diǎn)向量公式.線段定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式線段定比分點(diǎn)向量公式.當(dāng)時當(dāng)時線段中點(diǎn)坐標(biāo)公式線段中點(diǎn)向量公式.線段中點(diǎn)坐標(biāo)公式線段中點(diǎn)向量公式.

Ⅷ向量的一個定理的類似推廣向量共線定理：推廣平面向量基本定理：推廣空間向量基本定理：Ⅸ一般地，設(shè)向量∥反過來，如果∥.Ⅹ一般地，對于兩個非零向量有，其中θ為兩向量的夾角。特別的，ⅪⅫ三角形中的三角問題正弦定理：余弦定理：變形：三角公式以及恒等變換兩角的和與差公式：變形：二倍角公式：半角公式：降冪擴(kuò)角公式：積化和差公式：和差化積公式：（）萬能公式:()三倍角公式：“三四立，四立三，中間橫個小扁擔(dān)”?補(bǔ)充：1.由公式可以推導(dǎo)：在有些題目中應(yīng)用廣泛。2.3.柯西不等式??????????????????????????????????????????????補(bǔ)充1．常見三角不等式：（1）若，則.(2)若，則.(3).2.(平方正弦公式);.=(輔助角所在象限由點(diǎn)的象限決定,).3.三倍角公式：...4.三角形面積定理：（1）（分別表示a、b、c邊上的高）.（2）.(3).5.三角形內(nèi)角和定理在△ABC中，有.6.正弦型函數(shù)的對稱軸為；對稱中心為；類似可得余弦函數(shù)型的對稱軸和對稱中心；〈三〉易錯點(diǎn)提示：1.

在解三角問題時，你注意到正切函數(shù)、余切函數(shù)的定義域了嗎？你注意到正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的有界性了嗎？2.

在三角中，你知道1等于什么嗎？（這些統(tǒng)稱為1的代換)常數(shù)“1”的種種代換有著廣泛的應(yīng)用．3.

你還記得三角化簡的通性通法嗎？（切割化弦、降冪公式、用三角公式轉(zhuǎn)化出現(xiàn)特殊角.異角化同角，異名化同名，高次化低次）4.

你還記得在弧度制下弧長公式和扇形面積公式嗎？()某些數(shù)列前n項(xiàng)和1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n22+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/613+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/41*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中R表示三角形的外接圓半徑余弦定理b2=a2+c2-2accosB注：角B是邊a和邊c的夾角弧長公式l=a*ra是圓心角的弧度數(shù)r>0扇形面積公式s=1/2*l*r乘法與因式分a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)三角不等式|a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b<=>-b≤a≤b|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a-b-√(b2-4ac)/2a根與系數(shù)的關(guān)系X1+X2=-b/aX1*X2=c/a注：韋達(dá)定理判別式b2-4ac=0注：方程有兩個相等的實(shí)根b2-4ac>0注：方程有兩個不等的實(shí)根b2-4ac<0注：方程沒有實(shí)根，有共軛復(fù)數(shù)根降冪公式（sin^2）x=1-cos2x/2（cos^2）x=i=cos2x/2萬能公式令tan(a/2)=tsina=2t/(1+t^2)cosa=(1-t^2)/(1+t^2)tana=2t/(1-t^2)等差數(shù)列的基本性質(zhì)

⑴公差為d的等差數(shù)列，各項(xiàng)同加一數(shù)所得數(shù)列仍是等差數(shù)列，其公差仍為d．

⑵公差為d的等差數(shù)列，各項(xiàng)同乘以常數(shù)k所得數(shù)列仍是等差數(shù)列，其公差為kd．

⑶若{a}、為等差數(shù)列，則{a±b}與{ka＋b}(k、b為非零常數(shù))也是等差數(shù)列．

⑷對任何m、n，在等差數(shù)列{a}中有：a=a+(n－m)d，特別地，當(dāng)m=1時，便得等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，此式較等差數(shù)列的通項(xiàng)公式更具有一般性．

⑸、一般地，如果l，k，p，…，m，n，r，…皆為自然數(shù)，且l+k+p+…=m+n+r+…（兩邊的自然數(shù)個數(shù)相等），那么當(dāng){a}為等差數(shù)列時，有：a+a+a+…=a+a+a+…．

⑹公差為d的等差數(shù)列，從中取出等距離的項(xiàng)，構(gòu)成一個新數(shù)列，此數(shù)列仍是等差數(shù)列，其公差為kd(k為取出項(xiàng)數(shù)之差)．

⑺如果{a}是等差數(shù)列，公差為d，那么，a，a，…，a、a也是等差數(shù)列，其公差為－d；在等差數(shù)列{a}中，a－a=a－a=md．(其中m、k、)

⑻在等差數(shù)列中，從第一項(xiàng)起，每一項(xiàng)(有窮數(shù)列末項(xiàng)除外)都是它前后兩項(xiàng)的等差中項(xiàng)．

⑼當(dāng)公差d＞0時，等差數(shù)列中的數(shù)隨項(xiàng)數(shù)的增大而增大；當(dāng)d＜0時，等差數(shù)列中的數(shù)隨項(xiàng)數(shù)的減少而減小；d＝0時，等差數(shù)列中的數(shù)等于一個常數(shù)．

⑽設(shè)a，a，a為等差數(shù)列中的三項(xiàng)，且a與a，a與a的項(xiàng)距差之比=（≠－1），則a=．

5．等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式S的基本性質(zhì)

⑴數(shù)列{a}為等差數(shù)列的充要條件是：數(shù)列{a}的前n項(xiàng)和S可以寫成S=an+bn的形式(其中a、b為常數(shù))．

⑵在等差數(shù)列{a}中，當(dāng)項(xiàng)數(shù)為2n(nN)時，S－S=nd，=；當(dāng)項(xiàng)數(shù)為(2n－1)(n)時，S－S=a，=．

⑶若數(shù)列{a}為等差數(shù)列，則S，S－S，S－S，…仍然成等差數(shù)列，公差為．

⑷若兩個等差數(shù)列{a}、的前n項(xiàng)和分別是S、T(n為奇數(shù))，則=．

⑸在等差數(shù)列{a}中，S=a，S=b(n＞m)，則S=(a－b)．

⑹等差數(shù)列{a}中，是n的一次函數(shù)，且點(diǎn)（n，）均在直線y=x+(a－)上．

⑺記等差數(shù)列{a}的前n項(xiàng)和為S．①若a＞0，公差d＜0，則當(dāng)a≥0且a≤0時，S最大；②若a＜0，公差d＞0，則當(dāng)a≤0且a≥0時，S最?。?/p>

3．等比數(shù)列的基本性質(zhì)

⑴公比為q的等比數(shù)列，從中取出等距離的項(xiàng)，構(gòu)成一個新數(shù)列，此數(shù)列仍是等比數(shù)列，其公比為q(m為等距離的項(xiàng)數(shù)之差)．

⑵對任何m、n，在等比數(shù)列{a}中有：a=a·q，特別地，當(dāng)m=1時，便得等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，此式較等比數(shù)列的通項(xiàng)公式更具有普遍性．

⑶一般地，如果t，k，p，…，m，n，r，…皆為自然數(shù)，且t+k，p，…，m+…=m+n+r+…(兩邊的自然數(shù)個數(shù)相等)，那么當(dāng){a}為等比數(shù)列時，有：a．a(chǎn)．a(chǎn)．…=a．a(chǎn)．a(chǎn)．…．．

⑷若{a}是公比為q的等比數(shù)列，則{|a|}、{a}、{ka}、{}也是等比數(shù)列，其公比分別為|q|}、{q}、{q}、{}．

⑸如果{a}是等比數(shù)列，公比為q，那么，a，a，a，…，a，…是以q為公比的等比數(shù)列．

⑹如果{a}是等比數(shù)列，那么對任意在n，都有a·a=a·q＞0．

⑺兩個等比數(shù)列各對應(yīng)項(xiàng)的積組成的數(shù)列仍是等比數(shù)列，且公比等于這兩個數(shù)列的公比的積．

⑻當(dāng)q＞1且a＞0或0＜q＜1且a＜0時，等比數(shù)列為遞增數(shù)列；當(dāng)a＞0且0＜q＜1或a＜0且q＞1時，等比數(shù)列為遞減數(shù)列；當(dāng)q=1時，等比數(shù)列為常數(shù)列；當(dāng)q＜0時，等比數(shù)列為擺動數(shù)列．

4．等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式S的基本性質(zhì)

⑴如果數(shù)列{a}是公比為q的等比數(shù)列，那么，它的前n項(xiàng)和公式是S=

也就是說，公比為q的等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式是q的分段函數(shù)的一系列函數(shù)值，分段的界限是在q=1處．因此，使用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，必須要弄清公比q是可能等于1還是必不等于1，如果q可能等于1，則需分q=1和q≠1進(jìn)行討論．

⑵當(dāng)已知a，q，n時，用公式S=；當(dāng)已知a，q，a時，用公式S=．

⑶若S是以q為公比的等比數(shù)列，則有S=S＋qS．⑵

⑷若數(shù)列{a}為等比數(shù)列，則S，S－S，S－S，…仍然成等比數(shù)列．

⑸若項(xiàng)數(shù)為3n的等比數(shù)列(q≠－1)前n項(xiàng)和與前n項(xiàng)積分別為S與T，次n項(xiàng)和與次n項(xiàng)積分別為S與T，最后n項(xiàng)和與n項(xiàng)積分別為S與T，則S，S，S成等比數(shù)列，T，T，T亦成等比數(shù)列例1.等差數(shù)列中,a3+a7-a10=8,a11-a4=4,求S13解：由求和公式知問題轉(zhuǎn)化為求a7由條件得：a7=12例2.各項(xiàng)均為實(shí)數(shù)的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)之和為Sn，若S10=10，S30=70，求S40。解記b1=S10,b2=S20-S10,b3=S30-S20,b4=S40-S30.設(shè)q是{an}的公比，則b1,b2,b3,b4構(gòu)成以r=q10為公比的等比數(shù)列。于是70=S30=b1+b2+b3=b1(1+r+r2)=10(1+r+r2)即r2+r-6=0.解得r=2或r=-3由于r=q10>0,所以r=2故S40=10(1+2+22+23例3.給定正整數(shù)n和正數(shù)M，對于滿足條件a12+an+12￡M的所有等差數(shù)列a1,a2,a3…試求S=an+1+an+2+…+a2n+1的最大值。解設(shè)公差為d,an+1=a.則S=an+1+an+2+…+a2n+1=(n+1)a+故又M3a12+an+1=(a-nd)2+a2=所以|