測試技術(shù)-第二章-測試系統(tǒng)的基本特性

2024/1/19測試技術(shù)與信號處理1本章內(nèi)容及要求本章內(nèi)容：圍繞測試結(jié)果能否如實(shí)反映被測信號這一測試中最重要的問題，探討測試裝置的靜態(tài)、動態(tài)特性和不失真測試條件。2024/1/191測試技術(shù)與信號處理第二章測試裝置的基本特性本章要求：了解并掌握裝置特性的描述方法與測定方法；熟悉常見的一階和二階裝置的特性；掌握并能應(yīng)用不失真測試條件本章難點(diǎn)：動態(tài)特性描述方法。2024/1/19測試技術(shù)與信號處理2第一節(jié)概述一、概念與術(shù)語

1．基本概念

測試裝置的組成：被測對象傳感器信號調(diào)理信號處理顯示記錄試驗(yàn)裝置反饋控制2024/1/192測試技術(shù)與信號處理試驗(yàn)系統(tǒng)2024/1/19測試技術(shù)與信號處理3組成

試驗(yàn)裝置數(shù)據(jù)處理裝置

測量裝置記錄顯示裝置2024/1/193測試技術(shù)與信號處理2024/1/19測試技術(shù)與信號處理4測試裝置定義：完成某種物理量的測量而由具有某一種或多種變換特性的物理裝置構(gòu)成的總體。2024/1/194測試技術(shù)與信號處理例如：2024/1/19測試技術(shù)與信號處理5簡單測試系統(tǒng)(紅外體溫)復(fù)雜測試系統(tǒng)(振動測量)系統(tǒng)失真2024/1/195測試技術(shù)與信號處理2024/1/19測試技術(shù)與信號處理6

無論復(fù)雜度如何，把測量裝置作為一個系統(tǒng)來看待。問題簡化為處理輸入量x(t)、系統(tǒng)傳輸特性h(t)和輸出y(t)三者之間的關(guān)系。

當(dāng)輸入、輸出是可測量的(已知)，可以通過它們推斷系統(tǒng)的傳遞特性。由此根據(jù)測試要達(dá)到的要求正確合理選用儀器。x(t)h(t)y(t)2024/1/196測試技術(shù)與信號處理本章探討與測試裝置有關(guān)的共性問題，不限于對具體裝置的談?wù)摚瑲w納出對測試裝置乃至對測試工作具有普遍意義的理論、方法、原則和手段。2024/1/19測試技術(shù)與信號處理72、測試系統(tǒng)的傳遞特性:由測試裝置自身的物理結(jié)構(gòu)所決定的測試系統(tǒng)對信號傳遞變換的影響特性，即系統(tǒng)的激勵與響應(yīng)之間的關(guān)系。

激起系統(tǒng)出現(xiàn)某種響應(yīng)的外力或其它輸入被稱為激勵；系統(tǒng)受外力或其它輸入作用時的輸出稱為響應(yīng)。

測試系統(tǒng)與輸入/輸出量之間的關(guān)系

2024/1/197測試技術(shù)與信號處理測試系統(tǒng)的特性指的是傳遞特性，即系統(tǒng)的激勵與響應(yīng)之間的關(guān)系。

2024/1/19測試技術(shù)與信號處理83)如果輸入和系統(tǒng)特性已知，則可以推斷和估計(jì)系統(tǒng)的輸出量。(預(yù)測)系統(tǒng)分析中的三類問題：1)當(dāng)輸入、輸出是可測量的(已知)，可以通過它們推斷系統(tǒng)的傳輸特性。(系統(tǒng)辨識)2)當(dāng)系統(tǒng)特性已知，輸出可測量，可以通過它們推斷導(dǎo)致該輸出的輸入量。(反求)由此根據(jù)測試要達(dá)到的要求正確合理選用儀器。測試系統(tǒng)與輸入/輸出量之間的關(guān)系

2024/1/198測試技術(shù)與信號處理2024/1/19測試技術(shù)與信號處理9靜態(tài)特性：被測量不變或變化極緩慢的情況動態(tài)特性：被測量變化極迅速的情況，它要求測量系統(tǒng)的響應(yīng)也必須極迅速

靜態(tài)測試裝置：靜態(tài)特性描述動態(tài)特性裝置：靜態(tài)特性和動態(tài)特性描述2024/1/199測試技術(shù)與信號處理

為實(shí)現(xiàn)某種量的測量而選擇或設(shè)計(jì)測量裝置時，就必須考慮這些測量裝置能否準(zhǔn)確獲取被測量的量值及其變化，即實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確測量。

是否能夠?qū)崿F(xiàn)準(zhǔn)確測量，則決定于測量裝置的特性。這些特性包括靜態(tài)與動態(tài)特性,尤其是動態(tài)特性。2024/1/19測試技術(shù)與信號處理103．有關(guān)測試和裝置的術(shù)語（1）測量、試驗(yàn)、測試測量：指以確定被測對象量值為目的全部操作。試驗(yàn)：指對未知事物探索性認(rèn)識的實(shí)驗(yàn)過程。測試：具有試驗(yàn)性質(zhì)的測量,

即測試=測量+試驗(yàn)。2024/1/1910測試技術(shù)與信號處理2024/1/19測試技術(shù)與信號處理11（2）測量裝置的誤差和準(zhǔn)確度誤差：測量值和被測量的真值之間的差值。誤差系統(tǒng)誤差:在同一測量條件下,多次重復(fù)測量同一量時,誤差的大小和符號保持不變或按一定規(guī)律變化。隨機(jī)誤差：在同一測量條件下,多次重復(fù)測量同一量時,誤差的大小和符號均無規(guī)律變化。2024/1/1911測試技術(shù)與信號處理2024/1/19測試技術(shù)與信號處理12準(zhǔn)確度：表示測量裝置給出接近于被測量真值的示值的能力，它反映測量裝置的總誤差。系統(tǒng)誤差小隨機(jī)誤差大系統(tǒng)誤差大隨機(jī)誤差小系統(tǒng)誤差小隨機(jī)誤差小2024/1/1912測試技術(shù)與信號處理2024/1/19測試技術(shù)與信號處理13（3）量程和測量范圍量程：測量裝置示值范圍的上、下限之差的絕對值。

測量范圍：裝置的誤差處于允許極限內(nèi)它所能測量的被測量值的范圍。

（4）信噪比信噪比：信號功率Ns與干擾（噪聲）功率Nn之比。2024/1/1913測試技術(shù)與信號處理單位：分貝（db）2024/1/19測試技術(shù)與信號處理14（5）動態(tài)范圍動態(tài)范圍：裝置不受噪聲影響而能獲得不失真輸出的測量上限值ymax和下限ymin比值。

2024/1/1914測試技術(shù)與信號處理單位：分貝（db）2024/1/19測試技術(shù)與信號處理154、對測試裝置的基本要求具有單值的、確定的輸入-輸出關(guān)系。以輸入輸出成線性關(guān)系為佳非線性因素在允許的誤差范圍之內(nèi)滿足上述條件的系統(tǒng)稱為線性時不變系統(tǒng)或者定常線性裝置——理想測試系統(tǒng)x(t)y(t)線性非線性y(t)x(t)測試系統(tǒng)2024/1/1915測試技術(shù)與信號處理2024/1/19測試技術(shù)與信號處理16二、線性裝置及其主要性質(zhì)1、線性裝置：測試系統(tǒng)的輸入x(t)和輸出y(t)的關(guān)系可以用常系數(shù)線性微分方程來描述。2024/1/1916測試技術(shù)與信號處理

式中，an、an-1、…、a0和bm、bm-1、…、b0均為一些只與測試系統(tǒng)的特性有關(guān)的常數(shù)。上述方程所描述的是時不變線性系統(tǒng)，也稱為定常線性系統(tǒng)。一般在工程中使用的測試系統(tǒng)（測試裝置）都是線性系統(tǒng)。2024/1/19測試技術(shù)與信號處理172、線性系統(tǒng)的主要性質(zhì)（1）疊加性

若

則

當(dāng)多個信號同時輸入一個測試裝置時，同樣有下列結(jié)論：

多頻率分量的輸入信號，它所對應(yīng)的輸出是各分量單獨(dú)輸入時所對應(yīng)的輸出之和。

2024/1/1917測試技術(shù)與信號處理2024/1/19測試技術(shù)與信號處理18疊加特性示例2024/1/1918測試技術(shù)與信號處理2024/1/19測試技術(shù)與信號處理19（2）比例特性：測試裝置的輸入信號擴(kuò)大a倍，輸出信號也擴(kuò)大a倍。對于任意常數(shù)a，都有

比例特性示例2024/1/1919測試技術(shù)與信號處理2024/1/19測試技術(shù)與信號處理20（3）微分特性：系統(tǒng)對原輸入信號的微分等于原輸出信號的微分，可推廣多階，即

若

x(t)→y(t)

則

（4）積分特性：當(dāng)初始條件為零時，系統(tǒng)對原輸入信號的積分等于原輸出信號的積分，可推廣多階，即

若

x(t)→y(t)

則∫x(t)dt→∫y(t)dt2024/1/1920測試技術(shù)與信號處理2024/1/19測試技術(shù)與信號處理21（5）同頻性（頻率保持性）：同頻性也稱頻率保持性。若給測試裝置輸入某一頻率的諧波信號，則穩(wěn)態(tài)輸出必定是與輸入相同頻率的諧波信號。

若給線性測試裝置輸入某一頻率的正弦信號，則穩(wěn)態(tài)輸出必定是與輸入相同頻率的正弦信號。

與輸入信號相比，輸出信號的頻率不變，但在幅值和相位上可能有所變化。2024/1/1921測試技術(shù)與信號處理測試技術(shù)與信號處理頻率保持特性的簡要證明：于是，有：當(dāng)輸入,輸出，有：相應(yīng)于x(t)的輸出必為：測試技術(shù)與信號處理2024/1/19測試技術(shù)與信號處理23輸入信號的幅、相頻圖輸出信號的幅、相頻圖2024/1/1923測試技術(shù)與信號處理2024/1/19測試技術(shù)與信號處理24疊加性同頻性只需要研究正（余）弦信號輸入下，輸出與輸入的對應(yīng)關(guān)系，大大簡化測試裝置特性的研究工作。利用本性質(zhì)，可采用相應(yīng)的濾波技術(shù)、在很強(qiáng)的噪聲干擾下，把有用的信號提取出來。

2024/1/1924測試技術(shù)與信號處理

線性系統(tǒng)的這些主要特性，特別是符合疊加原理和頻率保持性，在測量工作中具有重要作用。2024/1/19測試技術(shù)與信號處理253、系統(tǒng)線性近似

測試系統(tǒng)的局部線性實(shí)際測試系統(tǒng)中，系數(shù)都是隨時間而緩慢變化—微變

以足夠的精度認(rèn)為多數(shù)常見的物理系統(tǒng)中的系數(shù)一定的工作范圍內(nèi)和一定的誤差允許范圍，近似線性2024/1/1925測試技術(shù)與信號處理2024/1/19測試技術(shù)與信號處理26

如果測量時，測試系統(tǒng)的輸入、輸出信號不隨時間而變化（變化極慢，在所觀察的時間間隔內(nèi)可忽略其變化而視作常量）

，則稱為靜態(tài)測量。靜態(tài)測量時，測試系統(tǒng)表現(xiàn)出的響應(yīng)特性稱為靜態(tài)響應(yīng)特性。穩(wěn)態(tài)信號

動態(tài)信號

第二節(jié)靜態(tài)特性2024/1/1926測試技術(shù)與信號處理2024/1/19測試技術(shù)與信號處理27理想測試系統(tǒng)其輸入、輸出之間呈單調(diào)、線性比例的關(guān)系。即輸入、輸出關(guān)系是一條理想的直線，斜率為S=b0/a0

在靜態(tài)測試中，輸入和輸出不隨時間而變化，而輸入和輸出的各階導(dǎo)數(shù)均等于零。理想測試系統(tǒng)的靜態(tài)特性

理想測試裝置的a0和b0常數(shù)，輸出y與輸入x之間成線性關(guān)系。實(shí)際測試裝置中，a0和b0可能有小范圍的變化，輸出與輸入之間就不會完全成線性關(guān)系。

2024/1/1927測試技術(shù)與信號處理2024/1/19測試技術(shù)與信號處理28一.靜態(tài)特性參數(shù)的測定

通過實(shí)驗(yàn)的方法，測得靜態(tài)測量下系統(tǒng)的輸出y與輸入x的關(guān)系曲線即靜態(tài)特性曲線，然后再根據(jù)該曲線進(jìn)行相應(yīng)的數(shù)據(jù)處理，即可得到相應(yīng)的靜態(tài)特性參數(shù)。2024/1/1928測試技術(shù)與信號處理2024/1/19測試技術(shù)與信號處理29當(dāng)測試系統(tǒng)的輸入x有一增量

x，引起輸出y發(fā)生相應(yīng)的變化

y時，則定義:如果是線性理想系統(tǒng)，則靜態(tài)測試靈敏度

S=

y/

x

1．靈敏度S

對于理想的定常線性裝置，靈敏度應(yīng)是常數(shù)。實(shí)際中的測試裝置靈敏度不一定是常數(shù)，通常是用其擬合直線的斜率來作為實(shí)際裝置的靈敏度。

二.描述測試系統(tǒng)的靜態(tài)特性的參數(shù)2024/1/1929測試技術(shù)與信號處理2024/1/19測試技術(shù)與信號處理302024/1/19測試技術(shù)與信號處理30幾何意義：輸入-輸出曲線上指定點(diǎn)的斜率。如果系統(tǒng)有多個環(huán)節(jié)串聯(lián)組成,總靈敏度=各環(huán)節(jié)靈敏度的積。靈敏度越高，測量范圍越窄，系統(tǒng)穩(wěn)定性越差。1．靈敏度S

1.一位移傳感器，當(dāng)位移變化為1mm時，輸出電壓變化為300mV，則2.一機(jī)械式位移傳感器，輸入位移變化為0.01mm時，輸出位移變化為10mm，則靈敏度S=300/1=300mV/mm放大倍數(shù)S=10/0.01=1000S=

y/

x

靈敏度的量綱取決于輸入、輸出的量綱。例如：2024/1/19測試技術(shù)與信號處理31標(biāo)定曲線與擬合直線2．非線性度2024/1/1931測試技術(shù)與信號處理2024/1/19測試技術(shù)與信號處理32非線性度

非線性度:測量裝置輸入、輸出之間的關(guān)系(標(biāo)定曲線)與理想比例關(guān)系(擬合直線)的偏離程度。實(shí)驗(yàn)標(biāo)定2．非線性度2024/1/1932測試技術(shù)與信號處理a.以線性誤差來衡量Bmax

Bmax2024/1/19測試技術(shù)與信號處理33在測試系統(tǒng)的標(biāo)稱輸出范圍(全量程)A內(nèi)，標(biāo)定曲線與其擬合直線的最大偏差Bmax與A的比值，即式中，A——輸出信號的變化范圍；

Bmax——標(biāo)定曲線與其擬合直線下最大偏差，以輸出量計(jì)。非線性度

b.用相對誤差來衡量2024/1/1933測試技術(shù)與信號處理Bmax2024/1/19測試技術(shù)與信號處理34量程為10V時的線性度

量程為1000V時的線性度

相對誤差＝Bmax/A×100％2024/1/1934測試技術(shù)與信號處理2024/1/19測試技術(shù)與信號處理353．回程誤差反應(yīng)輸出與輸入在升程與回程中的不重合程度,原因是測試系統(tǒng)中運(yùn)動部分的外摩擦、變形材料的內(nèi)摩擦以及磁性材料的磁滯等。。升程

回程

hmax：同一輸入量值的兩輸出量值之間的最大差值。A：測試系統(tǒng)的量程范圍。2024/1/1935測試技術(shù)與信號處理

測試系統(tǒng)在輸入量由小增大和由大減小的測試過程中，對于同一個輸入量所得到的兩個數(shù)值不同的輸出量之間差值最大者為hmax，則定義回程誤差為:

2024/1/19測試技術(shù)與信號處理364.分辨力與分辨率

分辨力：在非零點(diǎn)，測試系統(tǒng)有效地辨別輸入最小變化量能力。數(shù)字裝置的分辨力就是最后一位數(shù)字，模擬裝置的分辨力為指示標(biāo)尺分度值的一半。

分辨率=分辨力/滿量程，通過測試裝置的輸出所觀察到的最小輸入變化量。死區(qū)：在非零點(diǎn)附近，能使輸出量有變化的最小輸入量的值。2024/1/1936測試技術(shù)與信號處理5.穩(wěn)定度定義：測量裝置在規(guī)定條件下保持其測量特性恒定不變的能力。表示方法：2.1mV/8h;一個月不超過1%滿量程輸出。2024/1/19測試技術(shù)與信號處理376.漂移定義：漂移系指測量裝置的測量特性隨時間的緩慢變化稱為漂移，包括零漂、溫漂、靈敏度漂移等零點(diǎn)漂移是測量裝置的輸出零點(diǎn)偏離原始零點(diǎn)的距離，它可以是隨時間緩慢變化的量。靈敏度漂移則是由于材料性質(zhì)的變化所引起的輸入與輸出關(guān)系(斜率)的變化。最常見的漂移是溫漂，即由于周圍溫度變化而引起的輸出變化。漂移的原因：儀器自身結(jié)構(gòu)參數(shù)變化，另一個是周圍環(huán)境的變化（如溫度、濕度等）對輸出的影響。2024/1/1937測試技術(shù)與信號處理2024/1/19測試技術(shù)與信號處理38一、動態(tài)特性的數(shù)學(xué)描述

動態(tài)特性：當(dāng)輸入信號為一隨時間迅速變化的信號時，輸出與輸入之間的關(guān)系。

在對動態(tài)物理量進(jìn)行測試時，測試系統(tǒng)的輸出變化是否能真實(shí)地反映輸入變化，則取決于測試系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)特性。第三節(jié)動態(tài)特性2024/1/1938測試技術(shù)與信號處理2024/1/19測試技術(shù)與信號處理39

用特定的輸入信號作用于測試系統(tǒng)，測量輸出(已知)，由此推斷系統(tǒng)的傳輸特性。(系統(tǒng)辨識)動態(tài)特性描述時域描述——微分方程和單位脈沖響應(yīng)

頻域描述——頻率響應(yīng)

復(fù)頻域描述——傳遞函數(shù)2024/1/1939測試技術(shù)與信號處理2024/1/19測試技術(shù)與信號處理40二、時域描述——微分方程時域描述：測試系統(tǒng)輸出y(t)與輸入x(t)的時域關(guān)系。建立測試系統(tǒng)時域動態(tài)特性方程的基本方法：

根據(jù)該裝置的具體屬性，按照相應(yīng)的物理定律，經(jīng)過整理,得到聯(lián)系輸出與輸入的時域關(guān)系式。2024/1/1940測試技術(shù)與信號處理2024/1/19測試技術(shù)與信號處理41實(shí)列例1：右圖為一典型機(jī)械振動系統(tǒng)的力學(xué)模型。它具有質(zhì)量塊（m）、彈簧（k）和阻尼器（c

）組成。建立時域動態(tài)特性方程。解：根據(jù)牛頓第二定律可得：

m2024/1/1941測試技術(shù)與信號處理外力位移2024/1/19測試技術(shù)與信號處理42時域描述的缺點(diǎn)：

不能直接反映測試系統(tǒng)對不同頻率信號的動態(tài)性能；微分方程求解運(yùn)算也較復(fù)雜或困難。2024/1/1942測試技術(shù)與信號處理2024/1/19測試技術(shù)與信號處理43三.復(fù)頻域描述——傳遞函數(shù)

傳遞函數(shù)H(s)為輸入量和輸出量的拉氏變換之比。建立測試系統(tǒng)傳遞函數(shù)的基本方法：

依據(jù)時域動態(tài)特性，運(yùn)用拉氏變換，求得測試系統(tǒng)的復(fù)頻域動態(tài)特性。2024/1/1943測試技術(shù)與信號處理2024/1/19測試技術(shù)與信號處理441、拉普拉斯變換定義式：設(shè)有一時間函數(shù)f(t)[0,∞]或0≤t≤∞單邊函數(shù)其中，S=σ+jω

是復(fù)參變量，稱為復(fù)頻率。2024/1/1944測試技術(shù)與信號處理f(t)和F(s)是一對拉普拉斯變換（Laplacepairs）對。

f(t)，t[0,)稱為原函數(shù)，屬時域。F(s)稱為象函數(shù)，屬復(fù)頻域。2024/1/19測試技術(shù)與信號處理452、拉氏變換的性質(zhì)（1）線性組合定理

若干個原函數(shù)的線性組合的象函數(shù)，等于各個原函數(shù)的象函數(shù)的線性組合。2024/1/1945測試技術(shù)與信號處理2024/1/19測試技術(shù)與信號處理46（2）時域位移定理

f(t)推遲t0出現(xiàn)則象函數(shù)應(yīng)乘以一個2024/1/1946測試技術(shù)與信號處理2024/1/19測試技術(shù)與信號處理47（3）時域卷積定理2024/1/1947測試技術(shù)與信號處理2024/1/19測試技術(shù)與信號處理48（4）微分定理

2024/1/1948測試技術(shù)與信號處理兩個重要推論：2024/1/19測試技術(shù)與信號處理49（5）積分定理

2024/1/1949測試技術(shù)與信號處理兩個推論：2024/1/19測試技術(shù)與信號處理50利用拉氏變換的微分特性,對該式取拉氏變換拉氏變換的微分性質(zhì)3、傳遞函數(shù)2024/1/1950測試技術(shù)與信號處理2024/1/19測試技術(shù)與信號處理51得：測試系統(tǒng)的傳遞函數(shù)：2024/1/1951測試技術(shù)與信號處理其中，s=α+jω2024/1/19測試技術(shù)與信號處理52

傳遞函數(shù)：以代數(shù)式的形式表征了系統(tǒng)對輸入信號的傳輸、轉(zhuǎn)換特性X(s)Y(s)輸入量輸出量2024/1/1952測試技術(shù)與信號處理2024/1/19測試技術(shù)與信號處理53例1的傳遞函數(shù)取拉氏變換:系統(tǒng)的傳遞函數(shù):2024/1/1953測試技術(shù)與信號處理2024/1/19測試技術(shù)與信號處理54H(s)只反映系統(tǒng)對輸入的響應(yīng)特性，與輸入與初始狀態(tài)無關(guān)，不拘泥于具體的物理結(jié)構(gòu)。傳遞函數(shù)的特點(diǎn)H(s)是實(shí)際物理系統(tǒng)抽象為數(shù)學(xué)模型后的拉普拉斯變換，因此，物理性質(zhì)不同的系統(tǒng)或元件，可以具有相同類型的傳遞函數(shù)H(s)。H(s)以測試系統(tǒng)本身的參數(shù)表示出輸入與輸出之間的關(guān)系，所以它將包含著聯(lián)系輸入量與輸出量所必須的單位。H(s)中的分母完全由系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)所決定，分母中最高次冪n代表系統(tǒng)微分方程的階數(shù)。而分子則與激勵點(diǎn)位置、激勵方式、所測量的變量以及測量點(diǎn)布置情況有關(guān)。2024/1/1954測試技術(shù)與信號處理2024/1/19測試技術(shù)與信號處理55四.頻域描述——頻率響應(yīng)1、頻率響應(yīng)的基本概念：

頻率響應(yīng)H(jω)為輸出量的傅氏變換和輸入量的傅氏變換之比(廣義定義)。建立測試系統(tǒng)頻率響應(yīng)的基本方法：

依據(jù)時域動態(tài)特性，運(yùn)用傅氏變換，求得測試系統(tǒng)的頻域動態(tài)特性。

令s=jω,傳遞函數(shù)H(s)就變?yōu)轭l率響應(yīng)函數(shù)H(jω)。2024/1/19測試技術(shù)與信號處理56利用傅氏變換的微分性質(zhì),對該式取傅氏變換得：測試系統(tǒng)的頻率響應(yīng)：（1）由傅氏變換求頻率響應(yīng)2024/1/1956測試技術(shù)與信號處理2024/1/19測試技術(shù)與信號處理57例1的頻率響應(yīng)取傅氏變換:系統(tǒng)的頻率響應(yīng):2024/1/1957測試技術(shù)與信號處理2024/1/19測試技術(shù)與信號處理58令

s=jω（2）由傳遞函數(shù)H(s)求頻率響應(yīng)2024/1/1958測試技術(shù)與信號處理2024/1/19測試技術(shù)與信號處理59輸入正弦信號時:

取的虛部輸出信號應(yīng)為:

（3）正弦信號輸入下的頻率響應(yīng)2024/1/1959測試技術(shù)與信號處理2024/1/19測試技術(shù)與信號處理60約定省去Im,求輸入和輸出的導(dǎo)數(shù)得:代入2024/1/1960測試技術(shù)與信號處理2024/1/19測試技術(shù)與信號處理61得:頻率響應(yīng)(狹義定義):正弦信號輸入下，測試系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出與輸入的時域描述之比。表明實(shí)際中，頻率響應(yīng)可以再正弦信號輸入下，通過測定輸出y(t)與輸入x(t)的關(guān)系來獲得。2024/1/1961測試技術(shù)與信號處理2024/1/19測試技術(shù)與信號處理622.頻率響應(yīng)的物理意義與表達(dá)方式

(1)頻率響應(yīng)的物理意義

頻率響應(yīng)函數(shù)H(jω)是復(fù)變函數(shù)

,可以用其實(shí)部和虛部或模與幅角兩種形式來表達(dá):

2024/1/1962測試技術(shù)與信號處理2024/1/19測試技術(shù)與信號處理63輸入為正（余）弦信號，根據(jù)頻率響應(yīng)的狹義定義：φ(ω)——相頻特性

2024/1/1963測試技術(shù)與信號處理在正（余）弦信號輸入下，期模A(ω)反映的是裝置穩(wěn)態(tài)輸出與輸入的幅值比（Y/X）與被測信號頻率ω的對應(yīng)關(guān)系。

反映的是正（余）弦信號輸入下裝置穩(wěn)態(tài)輸出與輸入的相位差角（θy-θx）與被測信號頻率ω的對應(yīng)關(guān)系。

物理意義物理意義靈敏度SA(ω)——幅頻特性2024/1/19測試技術(shù)與信號處理64(2)頻率響應(yīng)H(jω)表達(dá)方式——作圖

幅頻特性曲線和相頻特性曲線

以ω為自變量，將A(ω)—ω和φ(ω)—ω分別作圖。

伯德（Bode）圖

對自變量ω取對數(shù)標(biāo)尺，幅值比A(ω)的坐標(biāo)取分貝（dB）標(biāo)尺，相位差角φ(ω)仍取實(shí)數(shù)標(biāo)尺。

實(shí)頻特性曲線和虛頻特性曲線以ω為自變量，將Re(ω)—ω和Im(ω)—ω分別作圖。

乃奎斯特（Nyquist）圖

將H(jω)的虛部Im(ω)和實(shí)部Re(ω)分別作為縱、橫坐標(biāo)，畫出曲線。

2024/1/1964測試技術(shù)與信號處理2024/1/19測試技術(shù)與信號處理65A(

)-

曲線稱為幅頻特性曲線；

(

)-

曲線稱為相頻特性曲線。一階系統(tǒng)的幅頻特性曲線

一階系統(tǒng)的相頻特性曲線

圖像描述缺點(diǎn)：一方面，要表示在低頻和高頻下的所有情況，那么橫軸（頻率軸會很長）。此外，一般幅值放大倍數(shù)可能達(dá)到幾百，使得縱軸也很長。第三，這樣畫出的圖形往往是很不規(guī)則的曲線。

2024/1/19測試技術(shù)與信號處理6620lgA(

)-lg

曲線為對數(shù)幅頻曲線

(

)-lg

曲線對數(shù)相頻曲線。一階系統(tǒng)的伯德圖

伯德（Bode）圖是根據(jù)上述三點(diǎn)作了改進(jìn)：

1、橫坐標(biāo)的頻率取對數(shù)標(biāo)尺，改成指數(shù)增長，而不是以前的線性增長。每一小格代表不同的頻率跨度。

2、縱坐標(biāo)取分貝標(biāo)尺，表示放大倍數(shù)的自然對數(shù)的20倍。相位差角取實(shí)數(shù)標(biāo)尺。

3、把曲線做直線化處理。伯德圖（Bode圖）

2024/1/19測試技術(shù)與信號處理67奈魁斯特圖（Nyquist圖）。作Im(

)-Re(

)曲線并注出相應(yīng)頻率

H(w)=Re(w)+jIm(w)Re(w)——w實(shí)頻特性曲線Im(w)——w虛頻特性曲線。一階系統(tǒng)的奈魁斯特圖H(w)=A(w)ejj(w)實(shí)頻、虛頻圖3.頻率響應(yīng)的應(yīng)用2024/1/19測試技術(shù)與信號處理68頻域中由于故物理含義：信號通過裝置后所得輸出的幅值是輸入信號的幅值頻譜與裝置的幅頻特性之積，而輸出的相位頻譜則是輸入相位頻譜與裝置的相頻特性之和。分別為

，時，試分別求系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)輸出。

應(yīng)用實(shí)例

:

某測試系統(tǒng)傳遞函數(shù)，當(dāng)輸入信號信號

信號

2024/1/1969測試技術(shù)與信號處理幅頻特性和相頻特性為解：應(yīng)用實(shí)例：2024/1/19測試技術(shù)與信號處理70某二階測試裝置的頻率響應(yīng)函數(shù)為幅頻特性和相頻特性為輸入信號假設(shè)求x(t)輸入下的穩(wěn)態(tài)下的輸出信號y(t)2024/1/19測試技術(shù)與信號處理71解：根據(jù)疊加性和同頻性由得注意輸入信號通過線性裝置后頻率不變；各頻率分量的幅值和初相位都發(fā)生相應(yīng)的變化，取決于裝置的幅頻特性和相頻特性。此外時域中求解微分方程或者卷積運(yùn)算復(fù)雜困難；頻域求解運(yùn)算簡單，概念清晰。2024/1/19測試技術(shù)與信號處理72穩(wěn)態(tài)下的輸出信號y(t)2024/1/19測試技術(shù)與信號處理73不同頻率正弦信號輸入測定法（實(shí)驗(yàn)法）：依次將不同頻率ωi但幅值Xm(ωi)不變的正弦信號輸入給被測系統(tǒng)；同時測出系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)時的相應(yīng)輸出信號的幅值Ym(ωi)和相角φm(ωi)；可得一組Ai=Ym(ωi)/Xm(ωi)和φm(ωi)i=1,2,…；按實(shí)測點(diǎn)作圖，可得到被測系統(tǒng)的幅頻與相頻特性曲線；全部的Ai—ωi和φi—ωi

頻率響應(yīng)函數(shù)4．頻率響應(yīng)測定2024/1/1973測試技術(shù)與信號處理2024/1/19測試技術(shù)與信號處理74

傅氏變換法：在初始條件全為零的情況下，同時測得輸入x(t)和輸出y(t)；求得系統(tǒng)輸入x(t)和輸出y(t)的傅里葉變換X(ω)和Y(ω)；得其比值就是H(jω)：H(jω)=Y(ω)/X(ω)2024/1/1974測試技術(shù)與信號處理2024/1/19測試技術(shù)與信號處理75五、時域裝置中的單位脈沖響應(yīng)函數(shù)（權(quán)函數(shù)）單位脈沖響應(yīng)函數(shù)——測量系統(tǒng)對單位脈沖輸入的響應(yīng)。單位脈沖輸入的響應(yīng)1、脈沖響應(yīng)函數(shù)的定義一.單位脈沖響應(yīng)函數(shù)裝置2024/1/19測試技術(shù)與信號處理76稱h(t)為測試裝置的脈沖響應(yīng)函數(shù)或權(quán)函數(shù)。h(t)可視為系統(tǒng)特性的時域描述。若x(t)=d(t)，則：進(jìn)行傅里葉逆變換：1、脈沖響應(yīng)函數(shù)的定義2024/1/19測試技術(shù)與信號處理77Y(w)=H(w)X(w)設(shè)：x(t)?

X(w)，y(t)?

Y(w)，h(t)?

H(w)2.線性系統(tǒng)的時域響應(yīng)(對任意輸入的響應(yīng))

傅氏反變換:線性系統(tǒng)對任意輸入的響應(yīng)在時域表達(dá)為：系統(tǒng)單位脈沖相應(yīng)函數(shù)h(t)與輸入x(t)的卷積。2024/1/19測試技術(shù)與信號處理78Y(w)=H(w)X(w)傅氏反變換:設(shè)：x(t)?

X(w)，y(t)?

Y(w)，h(t)?

H(w)x(t)=d(t)線性系統(tǒng)對任意輸入的響應(yīng)在時域表達(dá)為：系統(tǒng)單位脈沖相應(yīng)函數(shù)h(t)與輸入x(t)的卷積。2.線性系統(tǒng)的時域響應(yīng)(對任意輸入的響應(yīng))

y(t)=h(t)*d(t)=h(t)3.測量系統(tǒng)對任意輸入的響應(yīng)的物理解釋任意輸入可以分解為一系列脈沖輸入，其響應(yīng)：任意輸入的響應(yīng)2024/1/1979測試技術(shù)與信號處理

將信號分解為單位脈沖信號的組合，借助系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)和疊加原理求系統(tǒng)對任意輸入的零狀態(tài)響應(yīng)。2024/1/19測試技術(shù)與信號處理80s=j

二.各域動態(tài)特性的關(guān)系及差別頻率響應(yīng)函數(shù)

H(j

)脈沖響應(yīng)函數(shù)h(t)傳遞函數(shù)H(s)拉普拉斯變換對傅里葉變換對1、測量系統(tǒng)傳輸特性的函數(shù)域變換2024/1/19測試技術(shù)與信號處理812.H(s)、h(t)、H(jw)之間的關(guān)系

h(t)時域瞬態(tài)響應(yīng)過程H(jw)頻域正弦激勵，穩(wěn)態(tài)響應(yīng)H(s)復(fù)數(shù)域瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)過程2024/1/19測試技術(shù)與信號處理82頻響函數(shù)在頻域中對不同頻率的正弦激勵，以穩(wěn)定狀態(tài)下的系統(tǒng)響應(yīng)特性來描述系統(tǒng)動態(tài)特性。反映系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)輸出與輸入之間的動態(tài)關(guān)系(不能反映響應(yīng)的過渡過程)。測試系統(tǒng)進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后才測取結(jié)果，主要使用頻率響應(yīng)研究問題。

傳遞函數(shù)是一種對系統(tǒng)特性的解析描述，具有普遍意義，它既反映了系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)過程也反映了系統(tǒng)響應(yīng)的瞬態(tài)過渡過程?？刂葡到y(tǒng)要考慮從最初開始的全過程，包括穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)，常用傳遞函數(shù)。脈沖響應(yīng)函數(shù)是在時域中通過瞬態(tài)響應(yīng)過程來描述系統(tǒng)的動態(tài)特性。

2024/1/19測試技術(shù)與信號處理83實(shí)際難以獲得

可以通過實(shí)驗(yàn)的方法，物理意義明確，研究測試裝置特性的主要工具對簡諧信號的特性3.系統(tǒng)描述方法的比較L－1h(t)F-1實(shí)際難以獲得

實(shí)際難以獲得

2024/1/19測試技術(shù)與信號處理84六、串聯(lián)與并聯(lián)環(huán)節(jié)的特性

串聯(lián)環(huán)節(jié)：兩個頻率響應(yīng)各為H1(jω)和H2(jω)串聯(lián)2024/1/1984測試技術(shù)與信號處理2024/1/19測試技術(shù)與信號處理85n個環(huán)節(jié)串聯(lián)組成的系統(tǒng)，有：2024/1/1985測試技術(shù)與信號處理H(w)=A(w)ejj(w)2024/1/19測試技術(shù)與信號處理86并聯(lián)環(huán)節(jié)：兩個頻率響應(yīng)各為H1(jω)和H2(jω)并聯(lián)2024/1/1986測試技術(shù)與信號處理2024/1/19測試技術(shù)與信號處理87n個環(huán)節(jié)串聯(lián)組成的系統(tǒng)，有：2024/1/1987測試技術(shù)與信號處理a)忽略質(zhì)量的彈簧阻尼系統(tǒng)b)RC電路c)液柱式溫度計(jì)第四節(jié)常見測試系統(tǒng)的特性一.一階測試系統(tǒng)的特性2024/1/1988測試技術(shù)與信號處理一階系統(tǒng)實(shí)例圖2024/1/19測試技術(shù)與信號處理891．動態(tài)特性分析例：圖為常見RC低通濾波器電路，分析其動態(tài)特性。解：根據(jù)基爾霍夫電壓定律：i2024/1/1989測試技術(shù)與信號處理一.一階測試系統(tǒng)的特性2024/1/19測試技術(shù)與信號處理902024/1/1990測試技術(shù)與信號處理2024/1/19測試技術(shù)與信號處理91利用微分性質(zhì)，對上式兩邊作傅氏變換可得：

整理后得：

2024/1/1991測試技術(shù)與信號處理式中τ——時間常數(shù)，τ=c/k；

A0——靈敏度，A0=1/k。忽略質(zhì)量的彈簧阻尼系統(tǒng)例：考慮忽略質(zhì)量的彈簧阻尼系統(tǒng)，有：

令：K＝1靈敏度歸一處理2024/1/1992測試技術(shù)與信號處理負(fù)值表示相角的滯后一階系統(tǒng)頻率響應(yīng)函數(shù)A(w)－wt

(w)－wt

幅頻特性曲線圖相頻特性曲線圖2024/1/1993測試技術(shù)與信號處理動態(tài)測試不失真的條件

一階系統(tǒng)的幅相頻特性(a)幅頻曲線(b)相頻曲線2024/1/1994測試技術(shù)與信號處理高頻中頻低頻在某一頻率范圍內(nèi)，誤差不超過一定限度

認(rèn)為不失真。A(ω)隨著ω的增大而減小當(dāng)ωt

<<1,約ωt=1/52）誤差不超過2%

A(ω)≈1,Y(ω)≈X(ω)，φ(ω)≈01）

當(dāng)wt=1一階系統(tǒng)的轉(zhuǎn)折頻率。

3）幅值幾乎相等(a)幅頻曲線(b)相頻曲線2024/1/1995低頻4）ω>>1/τ時：H(jω)≈1/jωτ，A(ω)≈1/ωτ，系統(tǒng)相當(dāng)于積分器，

ω→∞時：A(ω)→0，φ(ω)≈-π/2ωt<<1,A(ω)≈1;t為一階系統(tǒng)的時間常數(shù)1）

w一定，即被測信號最高頻率一定，t越小，系統(tǒng)輸出的幅值誤差越小。2）

wt一定，即幅值誤差一定，t越小，系統(tǒng)能夠測量的頻率就越高。

幅頻曲線2024/1/1996測試技術(shù)與信號處理時間常數(shù)τ是反映一階裝置動態(tài)特性的重要參數(shù)。時間常數(shù)τ決定一階裝置適用的頻率范圍，τ越小系統(tǒng)工作頻帶越寬。

幅、相頻圖伯德圖奈魁斯特圖2024/1/1997測試技術(shù)與信號處理例

:

用一個一階系統(tǒng)作100Hz正弦信號測量。(1)如果要求限制振幅誤差在5%以內(nèi)，則時間常數(shù)t應(yīng)取多少？(2)若用具有該時間常數(shù)的同一系統(tǒng)作50Hz信號的測試，此時的振幅誤差和相角差各是多少？50Hz時2024/1/1998測試技術(shù)與信號處理2.一階測試系統(tǒng)在典型輸入下的響應(yīng)測量系統(tǒng)輸入、輸出和傳輸特性之間的關(guān)系可用下列方程描述：

Y(s)=H(s)X(s)

y(t)=x(t)*h(t)

Y(jω)=H(jω)X(ω)一.一階測試系統(tǒng)的特性2024/1/1999測試技術(shù)與信號處理一階測試系統(tǒng)在單位階躍輸入下的響應(yīng)若輸入單位階躍信號單位階躍輸入及其頻譜傅氏變換2.一階測試系統(tǒng)在典型輸入下的響應(yīng)2024/1/19100測試技術(shù)與信號處理一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)因?yàn)閥(∞)=1，所以無穩(wěn)態(tài)誤差。當(dāng)t=5τ，y(5τ)=0.993，誤差小于1%。時間常數(shù)越小，過渡時間越短。一階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)2024/1/19101測試技術(shù)與信號處理

任何一個測試系統(tǒng)，都需要通過實(shí)驗(yàn)的方法來確定系統(tǒng)輸入、輸出關(guān)系，這個過程稱為標(biāo)定。即使經(jīng)過標(biāo)定的測試系統(tǒng)，也應(yīng)定期校準(zhǔn)，這實(shí)際上就是要測定系統(tǒng)的特性參數(shù)。3.一階系統(tǒng)動態(tài)特性參數(shù)的測定目的：在作動態(tài)參數(shù)檢測時，要確定系統(tǒng)的不失真工作頻段是否符合要求。方法：用標(biāo)準(zhǔn)信號輸入，測出其輸出信號，從而求得需要的特性。標(biāo)準(zhǔn)信號:正弦信號、脈沖信號和階躍信號。

2024/1/19102測試技術(shù)與信號處理一.一階測試系統(tǒng)的特性2024/1/19測試技術(shù)與信號處理103a.作圖法b.計(jì)算法2.一階系統(tǒng)動態(tài)特性參數(shù)的測定

幅頻特性曲線下降到30%處，對應(yīng)的頻率ω=1/τ。一階系統(tǒng)幅頻特性曲線2024/1/19103測試技術(shù)與信號處理（1）由頻率響應(yīng)測動態(tài)參數(shù)a.穩(wěn)態(tài)響應(yīng)法（通用實(shí)驗(yàn)法）理論依據(jù)：

方法：以頻率為w的正弦信號

x(t)=x0sinwt

作用于裝置，在輸出達(dá)到穩(wěn)態(tài)后測量輸出和輸入的幅值比和相位差，則幅值比就是該w

對應(yīng)的幅頻特性值，相位差與該w

對應(yīng)的即為相頻特性值。作圖法2024/1/19104測試技術(shù)與信號處理

從接近零頻率的足夠低的頻率開始，以增量方式逐點(diǎn)增加w到較高頻率，直到輸出量減小到初始輸出幅值的一半為止，即可得到A(w)-w

；j

(w

)-w

特性曲線。一階系統(tǒng)的幅頻曲線

●●●●●●●a.作圖法幅頻特性曲線下降到30%處，對應(yīng)的頻率ω=1/τ。2024/1/19105測試技術(shù)與信號處理對于一階測試系統(tǒng)，主要特性參數(shù)是時間常數(shù)t，可以通過幅頻、相頻特性數(shù)據(jù)直接計(jì)算t

值。

一階系統(tǒng)的幅頻、相頻特性一階系統(tǒng)的幅頻特性曲線

b.計(jì)算法2024/1/19106測試技術(shù)與信號處理2024/1/19測試技術(shù)與信號處理107一階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)：（2）由單位階躍響應(yīng)測動態(tài)參數(shù)2024/1/19107測試技術(shù)與信號處理方法1：2024/1/19測試技術(shù)與信號處理108輸入單位階躍信號：取拉氏反變換2024/1/19108測試技術(shù)與信號處理2024/1/19測試技術(shù)與信號處理109穩(wěn)態(tài)響應(yīng)瞬態(tài)響應(yīng)一階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線2024/1/19109測試技術(shù)與信號處理2024/1/19測試技術(shù)與信號處理110由0點(diǎn)切線斜率求t=0點(diǎn)的切線斜率時間常數(shù)

這是一階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的一個特點(diǎn)，可由一階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)實(shí)驗(yàn)曲線來確定系統(tǒng)的時間常數(shù)。2024/1/19110測試技術(shù)與信號處理2024/1/19測試技術(shù)與信號處理111一階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲輸出達(dá)到穩(wěn)態(tài)值的63.2%所需時間便是時間常數(shù)τ。2024/1/19111測試技術(shù)與信號處理階躍響應(yīng)法小結(jié)：一階系統(tǒng)：時間常數(shù)t是唯一表征系統(tǒng)動態(tài)特性的參數(shù)，決定了一階裝置對階躍輸入響應(yīng)的快慢。一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)

當(dāng)輸入響應(yīng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)值的63.2%時或者t=0點(diǎn)的切線與漸近線交點(diǎn)，所需要的時間就是一階系統(tǒng)的時間常數(shù)。

很難做到精確的測試；

求取時間常數(shù)t未涉及響應(yīng)全過程，是個別瞬時值，這樣測量結(jié)果的可靠性差。

缺點(diǎn)：

2024/1/19112測試技術(shù)與信號處理輸入一階躍函數(shù)x(t)

輸出階躍響應(yīng)函數(shù)為y(t)=1-e-t/t

或?qū)懗?-y(t)=e-t/t

取對數(shù)

-t/t=ln[1-y(t)]

Z~t成線性關(guān)系

根據(jù)y(t)值作Z~t曲線

斜率=

1/t=-

Z/

t

t=-

t/

Z方法2：2024/1/19113測試技術(shù)與信號處理Z-t曲線2024/1/19測試技術(shù)與信號處理114二階系統(tǒng)實(shí)例圖a)質(zhì)量-彈簧-阻尼系統(tǒng)b)RLC電路c)動圈式儀表振子二、二階系統(tǒng)的特性

第四節(jié)常見測試系統(tǒng)的特性2024/1/19測試技術(shù)與信號處理115二、二階系統(tǒng)的特性

1．動態(tài)特性的分析例：圖為常見質(zhì)量—彈簧—阻尼系統(tǒng)，分析其動態(tài)特性。解：根據(jù)牛頓第二定律：2024/1/19115測試技術(shù)與信號處理微分方程

2024/1/19測試技術(shù)與信號處理116利用微分性質(zhì)，對上式兩邊作傅氏變換可得：

2024/1/19116測試技術(shù)與信號處理2024/1/19測試技術(shù)與信號處理117整理后得：

2024/1/19117測試技術(shù)與信號處理2024/1/19測試技術(shù)與信號處理118其中,固有頻率:阻尼比:靈敏度:。令S=1,上式改寫為:2024/1/19118測試技術(shù)與信號處理S=1/k

對二階系統(tǒng)而言，主要的動態(tài)特性參數(shù)是系統(tǒng)固有頻率wn和阻尼系數(shù)

。

2024/1/19測試技術(shù)與信號處理1192024/1/19119測試技術(shù)與信號處理頻率響應(yīng)函數(shù)2024/1/19測試技術(shù)與信號處理120幅頻和相頻特性：2024/1/19120測試技術(shù)與信號處理A(w)－w/wn

(w)－

w/wn

幅頻特性曲線圖相頻特性曲線圖4)、當(dāng)w=wn時，動態(tài)測試不失真的條件二階系統(tǒng)的幅相頻特性(a)幅頻曲線(b)相頻曲線2024/1/19121測試技術(shù)與信號處理A(w)=1/(2x)，j(w)=-90o，幅值劇增，共振。

1)

、w/wn>2.5，A(w)近似水平直線，A(w)

0，j(w)=-180o。此頻區(qū)上幾乎測不出信號，∴信號失真。2)、當(dāng)w<<wn，

即w/wn

<<1時，A(w)≈

1；j(w)近似線性，∴信號不失真。3)、當(dāng)w<<wn時，

wn

越大，系統(tǒng)工作頻率范圍越大。動態(tài)測試不失真的條件(a)幅頻曲線(b)相頻曲線2024/1/19122測試技術(shù)與信號處理1)x≈0.7,A(w)水平近似線性較長，j(w)近似線性較長。2)x≈0.6~0.8,A(w)、j(w)都較好，有較好的綜合特性。1)、二階系統(tǒng)主要動態(tài)性能指標(biāo)：wn、x2)、希望測試裝置由于頻率特性不理想所引起的誤差盡可能小一般選取w/wn<(0.6~0.8)，

x=0.65~0.7。w/wn=0.6~0.8x=0.65~0.7(a)幅頻曲線(b)相頻曲線2024/1/19123測試技術(shù)與信號處理二階系統(tǒng)的特點(diǎn)：當(dāng)

<<

n

，A(

)

1；當(dāng)

>>

n，A(

)

0；在

=

n附近,ζ極大影響幅頻特性，共振。當(dāng)

=

n

，A(

)=1/(2ζ)，

(

)=－90

，與阻尼比無關(guān)；當(dāng)

<<

n

，甚小并且與頻率成正比增加。當(dāng)

>>

n，

趨近于-180°，即輸出與輸入相位相反。當(dāng)

靠近

n

，ζ越小，

(

)的變化越劇烈。對二階測試系統(tǒng)而言，為了減少頻率特性不理想所引起的誤差，一般

(0.6~0.8)

n，ζ=0.65~0.7。此時，

(

)與

/

n近似成線性關(guān)系，系統(tǒng)響應(yīng)速度較快且誤差較小。

小結(jié)2024/1/19124測試技術(shù)與信號處理二階系統(tǒng)的波德圖2024/1/19125測試技術(shù)與信號處理二階系統(tǒng)Bode圖的特點(diǎn)：當(dāng)

<0.5

n，可用0dB線近似；當(dāng)

>2

n，近似為斜率為－40dB/dec

的直線；當(dāng)

=(0.5~2)

n，因共振，近似線誤差較大，在

n

處誤差最大（大小與ζ有關(guān)）；當(dāng)

<<

n

，

(

)很小，和頻率近似成正比；當(dāng)

>>

n

，

(

)

－180

；當(dāng)

靠近

n

，ζ越小，

(

)的變化越劇烈。

二階系統(tǒng)（0<ζ<1）的奈魁斯特圖形取決于阻尼比ζ，與虛軸的交點(diǎn)分別表示固有頻率下的幅值。二階系統(tǒng)（0<ζ<1）的奈魁斯特圖2024/1/19126測試技術(shù)與信號處理2.二階測試系統(tǒng)在典型輸入下的響應(yīng)測量系統(tǒng)輸入、輸出和傳輸特性之間的關(guān)系可用下列方程描述：

Y(s)=H(s)X(s)

y(t)=x(t)*h(t)

Y(ω)=H(jω)X(ω)二.二階測試系統(tǒng)的特性2024/1/19127測試技術(shù)與信號處理式中

二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)穩(wěn)態(tài)輸出誤差為零，進(jìn)入穩(wěn)態(tài)的時間取決于系統(tǒng)的固有頻率和阻尼比。2.二階測試系統(tǒng)在典型輸入下的響應(yīng)2024/1/19128測試技術(shù)與信號處理二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的特點(diǎn)：

因?yàn)?/p>

y(

)=1，所以無穩(wěn)態(tài)誤差；當(dāng)0<ζ<1，輸出為阻尼正弦振蕩，幅值衰減速度取決于ζ和

n，幅值隨ζ減小而加大，

n

越高，響應(yīng)越快；當(dāng)ζ=0，超調(diào)量為100%，等幅振蕩，達(dá)不到穩(wěn)態(tài)；當(dāng)ζ≥1，為兩個一階系統(tǒng)的串聯(lián)，輸出無振蕩，但需較長時間才能到達(dá)穩(wěn)態(tài)；當(dāng)ζ=0.6~0.8，可以較快地（大約(5~7)/

n）進(jìn)入距穩(wěn)態(tài)2%~5%的范圍，且超調(diào)量小于10%。二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)2024/1/19129測試技術(shù)與信號處理

任何一個測試系統(tǒng)，都需要通過實(shí)驗(yàn)的方法來確定系統(tǒng)輸入、輸出關(guān)系，這個過程稱為標(biāo)定。即使經(jīng)過標(biāo)定的測試系統(tǒng)，也應(yīng)定期校準(zhǔn)，這實(shí)際上就是要測定系統(tǒng)的特性參數(shù)。3.二階系統(tǒng)動態(tài)特性參數(shù)的測定目的：在作動態(tài)參數(shù)檢測時，要確定系統(tǒng)的不失真工作頻段是否符合要求。方法：用標(biāo)準(zhǔn)信號輸入，測出其輸出信號，從而求得需要的特性。標(biāo)準(zhǔn)信號:正弦信號、脈沖信號和階躍信號。

2024/1/19130測試技術(shù)與信號處理二.二階測試系統(tǒng)的特性1）在j(w)–w相頻特性曲線上，當(dāng)w

=wn時，j(wn)=-90o，由此可求出固有頻率wn。

2）j'(w)=-1/x，所以，作出曲線j

(w)–w在w

=wn處的切線，即可求出阻尼比x。

2024/1/19131測試技術(shù)與信號處理2．二階系統(tǒng)動態(tài)特性參數(shù)的測定（1）由頻率響應(yīng)測動態(tài)參數(shù)方法一：1）求出A(w)的最大值及其對應(yīng)的頻率wr；欠阻尼系統(tǒng)（

<1)方法二：2024/1/19132測試技術(shù)與信號處理3）根據(jù)，求出固有頻率wn。

求出阻尼比x

；

2）由式對于二階系統(tǒng)，通常通過副頻特性曲線估計(jì)其固有頻率

n和阻尼比

。由于這種方法中A(wr)和wr的測量可以達(dá)到一定的精度，所以由此求解出的固有頻率wn和阻尼比x具有較高的精度。二階系統(tǒng)：單位階躍輸入2024/1/19133測試技術(shù)與信號處理欠阻尼二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)：(2)由單位階躍響應(yīng)測動態(tài)參數(shù)輸入一階躍函數(shù)x(t)

以wd為角頻率的衰減振蕩

通過求極值的方法，

極值對應(yīng)的時間：

當(dāng)tp=π/ωd，有最大過沖量，可得到最大超調(diào)量M：

代入式

方法1：wd2024/1/19134測試技術(shù)與信號處理最大超調(diào)量

M振蕩峰值時間

Td阻尼比方法2:2024/1/19135測試技術(shù)與信號處理對于相隔n個周期數(shù)