2023-2024學年華師版數(shù)學七年級下冊 8.3 一元一次不等式組

8.3一元一次不等式組第1課時一元一次不等式組的相關概念及簡單的不等式組的解法1．理解一元一次不等式組及其解集的概念；2．掌握一元一次不等式組的解法；(重點)3．會利用數(shù)軸表示一元一次不等式組的解集．(難點)一、情境導入你能列出上面的不等式并將其解集在數(shù)軸上表示出來嗎？二、合作探究探究點一：一元一次不等式組的解集【類型一】一元一次不等式組解集在數(shù)軸上的表示.不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＜3，,x≥1))的解集在數(shù)軸上表示為()解析：把不等式組中每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來，它們的公共部分是1≤x＜3.故選C.方法總結：利用數(shù)軸確定不等式組的解集，如果不等式組由兩個不等式組成，其公共部分在數(shù)軸上方應當是有兩根橫線穿過．【類型二】已知一元一次不等式組解集求參數(shù)取值范圍.若不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋a≥0，,1－2x＞x－2))無解，則實數(shù)a的取值范圍是（）.A．a(chǎn)≥－1B．a(chǎn)＜－1C．a(chǎn)≤1D．a(chǎn)≤－1解析：解第一個不等式得x≥－a，解第二個不等式得x＜1.因為不等式組無解，所以-a≥1，解得a≤-1.故選D.方法總結：根據(jù)不等式組的解集求字母的取值范圍，可按以下步驟進行：①解每一個不等式，把解集用數(shù)字或字母表示；②根據(jù)已知條件即不等式組的解集情況，列出新的不等式．這時一定要注意是否包括邊界點，可以進行檢驗，看邊界點是否滿足題意；③解這個不等式，求出字母的取值范圍．探究點二：解簡單的一元一次不等式組解下列不等式組，并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來：(1)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－3≥1，,x＋2＜2x；))(2)解析：先求出每個不等式的解集，然后利用數(shù)軸確定這幾個不等式解集的公共部分.解：(1)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－3≥1，①,x＋2＜2x.②))解不等式①，得x≥2，解不等式②，得x＞2.所以這個不等式組的解集為x＞2.將不等式組的解集在數(shù)軸上表示如下：(2)解不等式①，得x＞1；解不等式②，得x≤4；所以原不等式組的解集是1＜x≤4.將不等式組的解集在數(shù)軸上表示如下：方法總結：解一元一次不等式組的一般步驟：先分別求出不等式組中每一個不等式的解集，并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來，然后利用數(shù)軸確定這幾個不等式解集的公共部分．三、板書設計解一元一次不等式組是建立在解一元一次不等式的基礎之上，解不等式組時，先解每一個不等式，再在數(shù)軸上畫出各個不等式的解集，并找出解集的公共部分，即可求得不等式組的解集．8.3一元一次不等式組第2課時較復雜的不等式組的解法1．復習并鞏固簡單一元一次不等式組的解法，學會解復雜的一元一次不等式組；2．系統(tǒng)歸納一元一次不等式的解法，并能夠運用其解決實際問題．(重點、難點)一、情境導入某班共有48人，人人都會下棋，會下象棋的人數(shù)是會下圍棋人數(shù)的2倍少3人，兩種棋都會下的至多9人，但不少于5人，求這個班會下圍棋的有多少人？二、合作探究探究點一：解較復雜的一元一次不等式組解不等式組：（1）（2）解析：分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．解：（1）解不等式①得x≤1，解不等式②得x＞-2，∴不等式組的解集為-2x≤1．（2）解不等式①得x＞，解不等式②得x≥3，∴原不等式組的解集為x≥3．方法總結：解一元一次不等式組的一般步驟：先分別求出不等式組中每一個不等式的解集，再利用口訣確定不等式組的解集：同大取較大，同小取較小，大小小大中間找，大大小小無處找．探究點二：求不等式組的特殊解求不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2－x≥0，,\f(x－1,2)－\f(2x－1,3)＜\f(1,3)))的整數(shù)解．解析：分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集內找出符合條件的x的整數(shù)值即可．解：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2－x≥0，①,\f(x－1,2)－\f(2x－1,3)＜\f(1,3).②))解不等式①，得x≤2，解不等式②，得x＞－3.故此不等式組的解集為－3＜x≤2，x的整數(shù)解為－2，－1，0，1，2.方法總結：求不等式組的特殊解時，先解每一個不等式，求出不等式組的解集，然后根據(jù)題目要求確定特殊解．確定特殊解時也可以借助數(shù)軸．探究點三：根據(jù)不等式（組）的解集求字母的取值范圍若關于x的不等式7x+9＞2x+a的負整數(shù)解為-2，-1，則a的取值范圍是.)解析：首先解不等式，然后根據(jù)不等式有負整數(shù)解是-1，-2即可得到一個關于a的不等式，即可求得a的范圍.解：解不等式得：x＞，∵負整數(shù)解是-1，-2，∴-3≤＜-2．∴-6≤a＜-1．故答案為：-6≤a＜-1．方法總結：考察一元一次不等式的整數(shù)解時，正確確定關于a的不等式是關鍵.若關于x的不等式組有四個整數(shù)解，則m的取值范圍是.解析：解不等式組的兩個不等式，根據(jù)其整數(shù)解的個數(shù)得出1≤4+m＜2，解之可得.解：解不等式2x+5＞0，得x＞解不等式得x≤4+m，∴不等式組的解集為＜x≤4+m.∵不等式組有4個整數(shù)解，∴1≤4+m＜2，解得：-3≤m＜-2，故答案為：-3≤m＜-2．方法總結：考查不等式組的整數(shù)解問題時，根據(jù)不等式組的整數(shù)解的個數(shù)得出關于m的不等式組是解題的關鍵.探究點四：一元一次不等式組的應用某校志愿者團隊在重陽節(jié)購買了一批牛奶到“夕陽紅”敬老院慰問孤寡老人，如果給每個老人分5盒，則剩下38盒；如果給每個老人分6盒，則最后一個老人不足5盒，但至少分得1盒．(1)設敬老院有x名老人，則這批牛奶共有多少盒(用含x的代數(shù)式表示)?(2)該敬老院至少有多少個老人？最多有多少個老人？解析：相等關系：每人分5盒，剩下38盒．不等關系：每人分6盒，則最后一個老人不足5盒，但至少分得1盒，即最后一個老人分得的盒數(shù)大于或等于1且小于5.解：(1)牛奶數(shù)量為(5x＋38)盒；(2)方法一：根據(jù)題意可得1≤(5x＋38)－6(x－1)<5，解得39<x≤43.因為x取整數(shù)，所以該敬老院至少有40個老人，最多有43個老人．方法二：根據(jù)題意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(6（x－1）＋1≤5x＋38，,6（x－1）＋5>5x＋38，))解得39<x≤43.因為x取整數(shù)，所以該敬老院至少有40個老人，最多有43個老人．方法總結：此類問題主要考查應用不等式組解決實際問題時要善于挖掘題中的隱含條件，如本題中“每人分6盒，則最后一個老人不足5盒，但至少1盒”的含義是最后一個老人分得的盒數(shù)大于或等于1且小于5.三、板書設計1．較復雜的一元一次不