2023-2024學(xué)年華師版數(shù)學(xué)七年級下冊 8.3 一元一次不等式組

8.3一元一次不等式組第1課時一元一次不等式組的相關(guān)概念及簡單的不等式組的解法1．理解一元一次不等式組及其解集的概念；2．掌握一元一次不等式組的解法；(重點)3．會利用數(shù)軸表示一元一次不等式組的解集．(難點)一、情境導(dǎo)入你能列出上面的不等式并將其解集在數(shù)軸上表示出來嗎？二、合作探究探究點一：一元一次不等式組的解集【類型一】一元一次不等式組解集在數(shù)軸上的表示.不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＜3，,x≥1))的解集在數(shù)軸上表示為()解析：把不等式組中每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來，它們的公共部分是1≤x＜3.故選C.方法總結(jié)：利用數(shù)軸確定不等式組的解集，如果不等式組由兩個不等式組成，其公共部分在數(shù)軸上方應(yīng)當(dāng)是有兩根橫線穿過．【類型二】已知一元一次不等式組解集求參數(shù)取值范圍.若不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋a≥0，,1－2x＞x－2))無解，則實數(shù)a的取值范圍是（）.A．a(chǎn)≥－1B．a(chǎn)＜－1C．a(chǎn)≤1D．a(chǎn)≤－1解析：解第一個不等式得x≥－a，解第二個不等式得x＜1.因為不等式組無解，所以-a≥1，解得a≤-1.故選D.方法總結(jié)：根據(jù)不等式組的解集求字母的取值范圍，可按以下步驟進(jìn)行：①解每一個不等式，把解集用數(shù)字或字母表示；②根據(jù)已知條件即不等式組的解集情況，列出新的不等式．這時一定要注意是否包括邊界點，可以進(jìn)行檢驗，看邊界點是否滿足題意；③解這個不等式，求出字母的取值范圍．探究點二：解簡單的一元一次不等式組解下列不等式組，并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來：(1)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－3≥1，,x＋2＜2x；))(2)解析：先求出每個不等式的解集，然后利用數(shù)軸確定這幾個不等式解集的公共部分.解：(1)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－3≥1，①,x＋2＜2x.②))解不等式①，得x≥2，解不等式②，得x＞2.所以這個不等式組的解集為x＞2.將不等式組的解集在數(shù)軸上表示如下：(2)解不等式①，得x＞1；解不等式②，得x≤4；所以原不等式組的解集是1＜x≤4.將不等式組的解集在數(shù)軸上表示如下：方法總結(jié)：解一元一次不等式組的一般步驟：先分別求出不等式組中每一個不等式的解集，并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來，然后利用數(shù)軸確定這幾個不等式解集的公共部分．三、板書設(shè)計解一元一次不等式組是建立在解一元一次不等式的基礎(chǔ)之上，解不等式組時，先解每一個不等式，再在數(shù)軸上畫出各個不等式的解集，并找出解集的公共部分，即可求得不等式組的解集．8.3一元一次不等式組第2課時較復(fù)雜的不等式組的解法1．復(fù)習(xí)并鞏固簡單一元一次不等式組的解法，學(xué)會解復(fù)雜的一元一次不等式組；2．系統(tǒng)歸納一元一次不等式的解法，并能夠運用其解決實際問題．(重點、難點)一、情境導(dǎo)入某班共有48人，人人都會下棋，會下象棋的人數(shù)是會下圍棋人數(shù)的2倍少3人，兩種棋都會下的至多9人，但不少于5人，求這個班會下圍棋的有多少人？二、合作探究探究點一：解較復(fù)雜的一元一次不等式組解不等式組：（1）（2）解析：分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．解：（1）解不等式①得x≤1，解不等式②得x＞-2，∴不等式組的解集為-2x≤1．（2）解不等式①得x＞，解不等式②得x≥3，∴原不等式組的解集為x≥3．方法總結(jié)：解一元一次不等式組的一般步驟：先分別求出不等式組中每一個不等式的解集，再利用口訣確定不等式組的解集：同大取較大，同小取較小，大小小大中間找，大大小小無處找．探究點二：求不等式組的特殊解求不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2－x≥0，,\f(x－1,2)－\f(2x－1,3)＜\f(1,3)))的整數(shù)解．解析：分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集內(nèi)找出符合條件的x的整數(shù)值即可．解：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2－x≥0，①,\f(x－1,2)－\f(2x－1,3)＜\f(1,3).②))解不等式①，得x≤2，解不等式②，得x＞－3.故此不等式組的解集為－3＜x≤2，x的整數(shù)解為－2，－1，0，1，2.方法總結(jié)：求不等式組的特殊解時，先解每一個不等式，求出不等式組的解集，然后根據(jù)題目要求確定特殊解．確定特殊解時也可以借助數(shù)軸．探究點三：根據(jù)不等式（組）的解集求字母的取值范圍若關(guān)于x的不等式7x+9＞2x+a的負(fù)整數(shù)解為-2，-1，則a的取值范圍是.)解析：首先解不等式，然后根據(jù)不等式有負(fù)整數(shù)解是-1，-2即可得到一個關(guān)于a的不等式，即可求得a的范圍.解：解不等式得：x＞，∵負(fù)整數(shù)解是-1，-2，∴-3≤＜-2．∴-6≤a＜-1．故答案為：-6≤a＜-1．方法總結(jié)：考察一元一次不等式的整數(shù)解時，正確確定關(guān)于a的不等式是關(guān)鍵.若關(guān)于x的不等式組有四個整數(shù)解，則m的取值范圍是.解析：解不等式組的兩個不等式，根據(jù)其整數(shù)解的個數(shù)得出1≤4+m＜2，解之可得.解：解不等式2x+5＞0，得x＞解不等式得x≤4+m，∴不等式組的解集為＜x≤4+m.∵不等式組有4個整數(shù)解，∴1≤4+m＜2，解得：-3≤m＜-2，故答案為：-3≤m＜-2．方法總結(jié)：考查不等式組的整數(shù)解問題時，根據(jù)不等式組的整數(shù)解的個數(shù)得出關(guān)于m的不等式組是解題的關(guān)鍵.探究點四：一元一次不等式組的應(yīng)用某校志愿者團隊在重陽節(jié)購買了一批牛奶到“夕陽紅”敬老院慰問孤寡老人，如果給每個老人分5盒，則剩下38盒；如果給每個老人分6盒，則最后一個老人不足5盒，但至少分得1盒．(1)設(shè)敬老院有x名老人，則這批牛奶共有多少盒(用含x的代數(shù)式表示)?(2)該敬老院至少有多少個老人？最多有多少個老人？解析：相等關(guān)系：每人分5盒，剩下38盒．不等關(guān)系：每人分6盒，則最后一個老人不足5盒，但至少分得1盒，即最后一個老人分得的盒數(shù)大于或等于1且小于5.解：(1)牛奶數(shù)量為(5x＋38)盒；(2)方法一：根據(jù)題意可得1≤(5x＋38)－6(x－1)<5，解得39<x≤43.因為x取整數(shù)，所以該敬老院至少有40個老人，最多有43個老人．方法二：根據(jù)題意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(6（x－1）＋1≤5x＋38，,6（x－1）＋5>5x＋38，))解得39<x≤43.因為x取整數(shù)，所以該敬老院至少有40個老人，最多有43個老人．方法總結(jié)：此類問題主要考查應(yīng)用不等式組解決實際問題時要善于挖掘題中的隱含條件，如本題中“每人分6盒，則最后一個老人不足5盒，但至少1盒”的含義是最后一個老人分得的盒數(shù)大于或等于1且小于5.三、板書設(shè)計1．較復(fù)雜的一元一次不