第1章電磁理論基本方程

高等電磁理論講稿樊振宏1/19/2024考核方式平時(shí)成績(jī):40%期終考試:60%辦公室:雷達(dá)樓314Email:zhfan@TEL君眉，馮恩信編著.高等電磁理論;西安交通大學(xué)出版社;2000;ISBN：7560512992教科書?

J.-M.Jin.TheoryandComputationofElectromagneticFields.JohnWileyandSons.2010.

楊儒貴,張世昌,金建銘,盧才成,等.高等電磁理論.高等教育出版社,2008參考書?

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?J.A.Kong.ElectromagneticWaveTheory.JohnWileyandSons.1990.?R.F.Harrington.TimeHarmonicElectromagneticFields.McGrawHill.,1961&2001.?R.E.Collin.FieldTheoryofGuidesWaves.IEEEPress,1991.?J.D.Jackson.ClassicalElectrodynamics.JohnWileyandSons.1962.?J.A.Stratton.ElectromagneticTheory.NewYork:Mcgraw-Hill,1941外文參考書課程內(nèi)容1.電磁理論基本方程2.基本原理和定理3.基本波函數(shù)4.波動(dòng)方程的積分解5.格林函數(shù)6.導(dǎo)行電磁波7.微波諧振器8.運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)電磁場(chǎng)簡(jiǎn)介9.瞬態(tài)電磁場(chǎng)CHAPTER1BASICELECTROMAGNETICTHEORYCHAPTER2ELECTROMAGNETICRADIATIONINFREESPACE

CHAPTER3ELECTROMAGNETICTHEOREMSANDPRINCIPLESCHAPTER4TRANSMISSIONLINESANDPLANEWAVESCHAPTER5FIELDSANDWAVESINRECTANGULARCOORDINATESCHAPTER6FIELDSANDWAVESINCYLINDRICALCOORDINATESCHAPTER7FIELDSANDWAVESINSPHERICALCOORDINATESTheoryandComputationofElectromagneticFields.Chapter1presentsthebasicelectromagnetictheory,whichincludes(1)abriefreviewofvectoranalysis,(2)Maxwell’sequationsinbothintegralanddifferentialforms,(3)boundaryconditionsattheinterfacebetweendifferentmediaandatthesurfaceofaperfectconductor,(4)constitutiverelationsthatcharacterizetheelectromagneticpropertiesofamedium(5)theconceptsofelectromagneticenergyandpower,(6)Maxwell’sequationsfortime-harmonicfields.Inthischapterthesymbolicvectormethodisintroducedtofacilitatethevectoranalysis,andMaxwell’sequationsinintegralformhavebeentreatedasfundamentalpostulatestoderiveMaxwell’sequationsindifferentialformandvariousboundaryconditions.Chapter1BASICELECTROMAGNETICTHEORY/?k?nst?tju?t?v/各章節(jié)介紹1.電磁理論基本方程2.基本原理和定理電磁理論基礎(chǔ)，給出麥克斯韋方程、波動(dòng)方程、電磁波基本原理和定理3.基本波函數(shù)討論標(biāo)量和矢量波函數(shù)，平面波、柱面波和球面波的基本波函數(shù)以及導(dǎo)電柱、劈、球等的散射和輻射4.波動(dòng)方程的積分解闡述標(biāo)量和矢量Helmholtz方程的積分解5.格林函數(shù)討論標(biāo)量和并矢格林函數(shù)及其解法6.導(dǎo)行電磁波研究電磁波在金屬波導(dǎo)、微帶、介質(zhì)波導(dǎo)中的傳播及特點(diǎn)7.微波諧振器討論各種常見諧振腔中的場(chǎng)8.運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)電磁場(chǎng)簡(jiǎn)介介紹運(yùn)動(dòng)電磁場(chǎng)中的各種變換。9.瞬態(tài)電磁場(chǎng)研究非正弦電磁信號(hào)的輻射、散射和傳輸，討論瞬態(tài)電磁場(chǎng)的基本性質(zhì)和一些典型問題的應(yīng)用第1章電磁理論基本方程*1.1麥克斯韋方程

1.2物質(zhì)的電磁特性*1.3邊界條件和輻射的條件

1.4波動(dòng)方程*1.5輔助位函數(shù)及其方程#1.6赫茲矢量

1.7電磁能量和能流注：“*”表示重點(diǎn)，“#”表示難點(diǎn)

第一章電磁理論基本方程

電磁現(xiàn)象是一個(gè)不可分割的統(tǒng)一體。宏觀電磁場(chǎng)遵守經(jīng)典的Maxwell方程。正像牛頓定律是經(jīng)典力學(xué)的公理一樣，Maxwell方程是經(jīng)典電動(dòng)力學(xué)的公理。

Maxwell方程有著極其豐富的內(nèi)容。它不僅概括了電磁現(xiàn)象上已經(jīng)發(fā)現(xiàn)的所有定律，而且還可以通過一系列的邏輯推論導(dǎo)出為實(shí)驗(yàn)所證實(shí)的新的結(jié)果。Maxwell方程是電磁理論的基本方程，也是分析、計(jì)算電磁問題的出發(fā)點(diǎn)。在本章中將講述Maxwell方程、媒質(zhì)的電磁特性、邊界條件及波動(dòng)方程和矢量位等電磁理論基本概念。1.1麥克斯韋方程Maxwell方程是英國(guó)科學(xué)家Maxwell根據(jù)法拉第、安培等前人關(guān)于電磁現(xiàn)象的實(shí)驗(yàn)定律創(chuàng)建的電磁學(xué)的基本定律，它反映了宏觀電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律，是電磁理論的基本方程。（1）基本的Maxwell方程基本的麥克斯韋方程是與時(shí)間有關(guān)的電磁場(chǎng)量所滿足的方程，是麥克斯韋的瞬時(shí)形式，也稱為時(shí)域Maxwell方程。時(shí)域麥克斯韋方程包括積分形式和微分形式。式（1－1）全電流安培環(huán)路定律，它表示傳導(dǎo)電流和位移電流（即變化的電場(chǎng)）都可以產(chǎn)生磁場(chǎng)式（1－2）為法拉第電磁感應(yīng)定律，它表示變化的磁場(chǎng)產(chǎn)生電場(chǎng)。式（1－3）為電場(chǎng)高斯定理，它表示電荷可以產(chǎn)生電場(chǎng)；式（1－4）為磁場(chǎng)高斯定理，也稱為磁通連續(xù)原理。這組方程描述了任一空間區(qū)域（體積中或曲面上）的場(chǎng)源與該空間區(qū)域的邊界（封閉曲面或閉合曲線）上場(chǎng)的關(guān)系。

時(shí)域麥克斯韋方程的積分形式“定律”是laworrule，可以用法律來理解，是只能通過實(shí)驗(yàn)證明的一種客觀規(guī)律；

公理是axiom，與定律同屬客觀規(guī)律，但無法用實(shí)驗(yàn)證明而只能在一定范圍內(nèi)歸納；/??ksi?m/

“定理”是theorem，可以理解為一種理論，是基于定律和公理推導(dǎo)出的結(jié)論，用來簡(jiǎn)化演繹過程；/?θ??r?m/

“定義”（概念）是definition，就是人為的界定，沒有為什么；/?def??n???n/

效應(yīng)是effect，是受變量影響的結(jié)果；

principle（原理，原則）既可以表示laworrule，又可以表示theory，應(yīng)該不是一個(gè)正式的科學(xué)術(shù)語（社科常用，自然科學(xué)較少），可能會(huì)對(duì)翻譯造成影響。小常識(shí)時(shí)域麥克斯韋方程的微分形式是：

式（1－5）表示傳導(dǎo)電流密度和位移電流是磁場(chǎng)的旋度源；式（1－6）表示變化的磁場(chǎng)是電場(chǎng)的旋度源；式（1－7）表示磁場(chǎng)是無散場(chǎng)；式（1－8）表示電荷密度是電場(chǎng)的散度源。微分形式的麥克斯韋方程描述了空間的任一點(diǎn)上場(chǎng)與場(chǎng)源的時(shí)空變化關(guān)系。由于含有對(duì)場(chǎng)量的微分，它只適用于媒質(zhì)物理性質(zhì)不發(fā)生突變的區(qū)域。這4個(gè)微分方程之間具有一定的關(guān)系，并不是完全的獨(dú)立的。如果加上電流連續(xù)性方程（1-9b）(1-9a)時(shí)域麥克斯韋方程的微分形式兩個(gè)旋度方程式（1－5）、（1－6）和（1－9a）為獨(dú)立方程，另外兩個(gè)散度方程不是獨(dú)立的，可以由獨(dú)立的旋度方程導(dǎo)出。注意:獨(dú)立方程和非獨(dú)立的方程是相對(duì)的，也可以將（1－5）、（1－6）和（1－8）考慮為獨(dú)立方程，這樣式（1－7）和式（1－9a）就為非獨(dú)立方程。非獨(dú)立的散度方程也不是多余的，因?yàn)楦鶕?jù)亥姆霍茲定理（參見2.1節(jié)），矢量場(chǎng)同時(shí)要由其旋度和散度才能唯一確定。

（2）廣義的麥克斯韋方程對(duì)偶原理電型源電流和電荷是自然界的實(shí)際場(chǎng)源，而迄今為止(?)還未發(fā)現(xiàn)自然界有磁荷和磁流。電磁理論中引入的磁荷和磁流是一種等效源。磁偶極子天線小圓環(huán)天線這組方程稱為廣義的時(shí)域麥克斯韋方程。注意式（1－19）和式（1－20）等式的右側(cè)相差一負(fù)號(hào)?？梢钥闯?，引入磁型源后，廣義的時(shí)域麥克斯韋方程具有很好的對(duì)稱性。廣義的時(shí)域麥克斯韋方程（3）時(shí)諧麥克斯韋方程時(shí)諧Maxwell方程的意義在時(shí)諧麥克斯韋方程中，各物理量均為時(shí)諧量復(fù)數(shù)形式（即復(fù)振幅的有效值）。顯然，由于時(shí)諧麥克斯韋少了時(shí)間變量，因此求解時(shí)諧麥克斯韋方程要比求解時(shí)變麥克斯韋方程容易得多。在時(shí)諧麥克斯韋方程中，場(chǎng)和源具有相同的頻率，因此時(shí)諧麥克斯韋方程是頻域的麥克斯韋方程。如果空間為線性媒質(zhì)，任何時(shí)變電磁場(chǎng)都可利用傅立葉變換分解為許多時(shí)諧電磁場(chǎng)的疊加。因此在分析時(shí)變電磁場(chǎng)時(shí)，可以先將時(shí)變電磁場(chǎng)的源通過Fourier變換分解為時(shí)諧電磁場(chǎng)源，然后利用時(shí)諧Maxwell方程求解各頻率的場(chǎng)源產(chǎn)生的時(shí)諧電磁場(chǎng)，最后對(duì)時(shí)諧電磁場(chǎng)進(jìn)行Fourier反變換求出時(shí)變電磁場(chǎng)。1.2物質(zhì)的電磁特性結(jié)構(gòu)方程(本構(gòu)關(guān)系)

大寫

希臘字母發(fā)音對(duì)照表abgdezABGDEZalphabetagammadeltaepsilonzetanxoprsNXOPRSnuxiomicronpirhosigmahqiklmHQIKLMetathetaiotakappalambdamutufcywTUFCyWtauupsilonphichipsiomega結(jié)構(gòu)方程(本構(gòu)關(guān)系)續(xù)復(fù)介電常數(shù)和復(fù)導(dǎo)磁率1復(fù)介電常數(shù)和復(fù)導(dǎo)磁率2媒質(zhì)分為均勻媒質(zhì)和不均勻媒質(zhì)。均勻媒質(zhì)的電磁參數(shù)和空間坐標(biāo)無關(guān)，不均勻媒質(zhì)的電磁參數(shù)是空間坐標(biāo)的函數(shù)。理想介質(zhì)理想導(dǎo)體色散媒質(zhì)有損耗的媒質(zhì)導(dǎo)電媒質(zhì)線性媒質(zhì)不均勻媒質(zhì)均勻媒質(zhì)非線性媒質(zhì)各向異性媒質(zhì)雙各向異性媒質(zhì)雙各向同性媒質(zhì)簡(jiǎn)單媒質(zhì)媒質(zhì)分類1.3邊界條件和輻射條件邊界條件邊界條件就是在媒質(zhì)的邊界面上電磁場(chǎng)所滿足的方程。麥克斯韋方程的微分形式只適用于媒質(zhì)的物理性質(zhì)處處連續(xù)的空間區(qū)域，但實(shí)際遇到的媒質(zhì)總是有界的，在邊界上其物理性質(zhì)要發(fā)生突變，導(dǎo)致邊界面處矢量場(chǎng)也發(fā)生突變。所以，在邊界面上麥克斯韋方程的微分形式已失去意義。邊界面兩邊的矢量場(chǎng)的關(guān)系要由麥克斯韋方程的積分形式導(dǎo)出的邊界條件確定。兩種不同媒質(zhì)的邊界條件對(duì)于如圖1-1所示的兩種不同媒質(zhì)的邊界，由廣義麥克斯韋方程的積分形式可得到邊界面兩側(cè)電磁場(chǎng)的關(guān)系為：媒質(zhì)的邊界條件特殊情況（1）媒質(zhì)的邊界條件特殊情況（1）（2）輻射條件1．4波動(dòng)方程

（1－38）

（1－39）非齊次矢量波動(dòng)方程用于求解有源區(qū)域內(nèi)的場(chǎng)，可用于計(jì)算天線、波導(dǎo)、諧振腔等有激勵(lì)的系統(tǒng)中電磁波的傳播特性或輻射