2015湖南對(duì)口升學(xué)數(shù)學(xué)試卷

PAGEPAGE3湖南省2015年普通高等學(xué)校對(duì)口招生考試數(shù)學(xué)（對(duì)口）試題一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.設(shè)全集，，則（）A. B. C. D.2.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件3.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢. B. C. D.4.點(diǎn)到直線的距離為（）A. B. C. D.5.已知，，則（）A. B. C. D.6.已知的二項(xiàng)展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為，則（）A. B. C. D.7.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（）A. B. C. D.8.不等式的解集為（）A. B. C. D.9.已知向量，，∥，則（）A.∥ B. C. D.10.若過點(diǎn)的直線與圓有公共點(diǎn)，則直線的傾斜角的取值范圍為（）A. B. C. D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）11.甲、乙兩人獨(dú)立地解答同一個(gè)問題，若他們解答正確的概率分別為和，則兩人都解答正確的概率為_________.12.某公司現(xiàn)有員工500人，為了調(diào)查員工的健康狀況，擬采用分層抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為100的樣本.若將所有員工分成三個(gè)年齡組，各組人數(shù)依次為125，,280，95，則在組中抽取的人數(shù)應(yīng)為___________.13.若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是__________.14.已知點(diǎn)，，且，則點(diǎn)的坐標(biāo)為___________.15.已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和，則___________.三、解答題（本大題共7小題，其中第21、22小題為選做題，滿分60分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16.（本小題滿分10分）已知函數(shù)的圖象過點(diǎn).⑴求的解析式； ⑵當(dāng)時(shí)，求的取值范圍.17.（本小題滿分10分）從裝有5個(gè)紅球和3個(gè)白球的箱子中，隨機(jī)取出2個(gè)球.用表示取出的2個(gè)球中白球的個(gè)數(shù).⑴求隨機(jī)變量的分布列； ⑵求事件“取出的2個(gè)球中至少有一個(gè)白球”的概率.18.（本小題滿分10分）如圖1，長(zhǎng)方體中，，.⑴證明：∥平面； ⑵求三棱錐的體積.19.（本小題滿分10分）已知等差數(shù)列中，，.⑴求的通項(xiàng)公式； ⑵求的前項(xiàng)和的最小值.20.（本小題滿分10分）已知拋物線：的焦點(diǎn)為.⑴求的方程；⑵設(shè)過點(diǎn)的直線與相交于、兩點(diǎn)，試判斷以為直徑的圓與軸的位置關(guān)系，并說明理由.

選做題：請(qǐng)考生在第21、22題中選擇一題作答.如果兩題都做，則按所做的第21題計(jì)分.作答時(shí)，請(qǐng)寫清題號(hào).21.（本小題滿分10分）在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為.已知，，.⑴求角的大?。? ⑵求的面積.22.（本小題滿分10分）已知甲、乙、丙三種食品中維生素、的含量及食品價(jià)格如下表所示：甲乙丙維生素（單位/千克）500200300維生素（單位/千克）200500300單價(jià)（元/千克）675營(yíng)養(yǎng)