高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十一章 統(tǒng)計 第一節(jié) 隨機(jī)抽樣作業(yè)本 理-人教版高三數(shù)學(xué)試題

第一節(jié)隨機(jī)抽樣A組基礎(chǔ)題組1.(2015北京,4,5分)某校老年、中年和青年教師的人數(shù)見下表.采用分層抽樣的方法調(diào)查教師的身體狀況,在抽取的樣本中,青年教師有320人,則該樣本中的老年教師人數(shù)為()類別人數(shù)老年教師900中年教師1800青年教師1600合計4300A.90 B.100 C.180 D.3002.福利彩票“雙色球”中紅色球的號碼由編號為01,02,…,33的33個個體組成,某彩民利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取6組數(shù)作為6個紅色球的編號,選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第6列和第7列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字,則選出來的第6個紅色球的編號為()49544354821737932378873520964384263491645724550688770474476721763350258392120676A.23 B.09 C.02 D.173.從2007名學(xué)生中選取50名學(xué)生參加全國數(shù)學(xué)聯(lián)賽,若采用以下方法選取:先用簡單隨機(jī)抽樣法從2007名學(xué)生中剔除7名學(xué)生,剩下的2000名學(xué)生再按系統(tǒng)抽樣的方法抽取,則每名學(xué)生入選的概率()A.不全相等 B.均不相等C.都相等,且為5024.將參加夏令營的600名學(xué)生編號為001,002,…,600.采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為50的樣本,且隨機(jī)抽得的號碼為003.這600名學(xué)生分住在三個營區(qū),從001到300在第Ⅰ營區(qū),從301到495在第Ⅱ營區(qū),從496到600在第Ⅲ營區(qū).三個營區(qū)被抽中的人數(shù)依次為()A.25,17,8 B.25,16,9 C.26,16,8 D.24,17,95.從編號為001,002,…,500的500個產(chǎn)品中用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個樣本,已知樣本中編號最小的兩個編號分別為007,032,則樣本中最大的編號應(yīng)該為()A.480 B.481 C.482 D.4836.已知某商場新進(jìn)3000袋奶粉,為檢查其三聚氰胺是否超標(biāo),現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取150袋檢查,若第一組抽出的號碼是11,則第61組抽出的號碼為.

7.某企業(yè)三個分廠生產(chǎn)同一種電子產(chǎn)品,三個分廠產(chǎn)量分布如圖所示,現(xiàn)在用分層抽樣方法從三個分廠生產(chǎn)的該種產(chǎn)品中共抽取100件做使用壽命的測試,則從第一分廠應(yīng)抽取的件數(shù)為;由所得的測試結(jié)果計算出從第一、二、三分廠取出的產(chǎn)品的使用壽命平均值分別為1020小時、980小時、1030小時,估計這個企業(yè)所生產(chǎn)的該種產(chǎn)品的平均使用壽命為小時.

8.某學(xué)校對該校參加第二次模擬測試的2100名考生的數(shù)學(xué)學(xué)科的客觀題解答情況進(jìn)行抽樣調(diào)查,在每個試題袋中抽取一份(每考場的人數(shù)為30),則采取抽樣方法抽取一個容量為的樣本進(jìn)行調(diào)查較為合適.

9.某初級中學(xué)共有學(xué)生2000名,各年級男、女生人數(shù)如下表:初一年級初二年級初三年級女生373xy男生377370z已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名,抽到初二年級女生的概率是0.19.(1)求x的值;(2)現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生,問應(yīng)從初三年級抽取多少名?B組提升題組10.某工廠的三個車間在12月份共生產(chǎn)了3600雙皮靴,在出廠前要檢查這批產(chǎn)品的質(zhì)量,決定采用分層抽樣的方法進(jìn)行抽取,若從第一、二、三車間抽取的產(chǎn)品數(shù)分別為a,b,c,且a,b,c構(gòu)成等差數(shù)列,則第二車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)為()A.800 B.1000 C.1200 D.150011.采用系統(tǒng)抽樣方法從1000人中抽取50人做問卷調(diào)查,將他們隨機(jī)編號1,2,…,1000.適當(dāng)分組后在第一組采用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號碼為8.若抽到的50人中,編號落入?yún)^(qū)間[1,400]的人做問卷A,編號落入?yún)^(qū)間[401,750]的人做問卷B,其余的人做問卷C,則抽到的人中,做問卷C的人數(shù)為()A.12 B.13 C.14 D.1512.某企業(yè)三月中旬生產(chǎn)A、B、C三種產(chǎn)品共3000件,根據(jù)分層抽樣的結(jié)果,企業(yè)統(tǒng)計員制作了如下的統(tǒng)計表:產(chǎn)品類別ABC產(chǎn)品數(shù)量(件)1300樣本容量(件)130由于不小心,表格中A、C產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)已被污染看不清楚,統(tǒng)計員記得A產(chǎn)品的樣本容量比C產(chǎn)品的樣本容量多10,根據(jù)以上信息,可得C的產(chǎn)品數(shù)量是件.

13.某班共有50名學(xué)生,現(xiàn)要采取系統(tǒng)抽樣的方法在這50名學(xué)生中抽出10名學(xué)生,將這50名學(xué)生隨機(jī)編號為1~50,并分組,第1組為1~5號,第2組為6~10號,……,第10組為46~50號,若在第3組中抽出號碼為12的學(xué)生,則在第8組中應(yīng)抽出號碼為的學(xué)生.

14.據(jù)報道,全國很多省市將英語考試作為高考改革的重點(diǎn),一時間“英語考試該如何改”引起廣泛關(guān)注.為了解某地區(qū)學(xué)生和包括老師、家長在內(nèi)的社會人士對高考英語改革的看法,某媒體在該地區(qū)選擇了3600人進(jìn)行調(diào)查,就“是否取消英語聽力”問題進(jìn)行了問卷調(diào)查,統(tǒng)計結(jié)果如下表.調(diào)查人群態(tài)度應(yīng)該取消應(yīng)該保留無所謂在校學(xué)生2100人120人y人社會人士600人x人z人已知在全體樣本中隨機(jī)抽取1人,抽到持“應(yīng)該保留”態(tài)度的人的概率為0.05.(1)現(xiàn)用分層抽樣的方法在所有參與調(diào)查的人中抽取360人進(jìn)行問卷訪談,問應(yīng)在持“無所謂”態(tài)度的人中抽取多少人?(2)在持“應(yīng)該保留”態(tài)度的人中,用分層抽樣的方法抽取6人,再平均分成兩組進(jìn)行深入交流,求第一組中在校學(xué)生人數(shù)ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.

答案精解精析A組基礎(chǔ)題組1.C根據(jù)樣本中的青年教師有320人,且青年教師與老年教師人數(shù)的比為1600∶900=16∶9,可以得到樣本中的老年教師的人數(shù)為9162.C從隨機(jī)數(shù)表第1行的第6列和第7列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字,則選出的6個紅色球的編號依次為21,32,09,16,17,02,故選出的第6個紅色球的編號為02.3.C從N個個體中抽取M個個體,則每個個體被抽到的概率都等于MN4.A∵總體容量為600,樣本容量是50,600÷50=12,∴分段間隔為12,又由于隨機(jī)抽得的第一個號碼為003,故按照系統(tǒng)抽樣的操作步驟在第Ⅰ營區(qū)應(yīng)抽到25人,第Ⅱ營區(qū)應(yīng)抽到17人,第Ⅲ營區(qū)應(yīng)抽到8人.故選A.5.C根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義可知樣本的編號成等差數(shù)列,令a1=7,a2=32,則d=25,所以7+25(n-1)≤500,所以n≤20.72,因?yàn)閚∈N*,所以n的最大值為20,最大編號為7+25×(20-1)=482.6.答案1211解析每組袋數(shù)為3由題意知這些號碼是以11為首項(xiàng),20為公差的等差數(shù)列.第61項(xiàng)為11+(61-1)×20=1211.7.答案50;1015解析從第一分廠應(yīng)抽取的件數(shù)為100×50%=50;估計該種產(chǎn)品的平均使用壽命為1020×0.5+980×0.2+1030×0.3=1015小時.8.答案系統(tǒng);70解析因?yàn)闃颖救萘枯^大,且考生情況按照每考場抽取沒有明顯的層次性,又29.解析(1)∵x2(2)初三年級學(xué)生人數(shù)為y+z=2000-(373+377+380+370)=500,現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生,則應(yīng)從初三年級抽取5002B組提升題組10.C因?yàn)閍,b,c成等差數(shù)列,所以2b=a+c,所以a+b+c3=b,所以從第二車間抽取的產(chǎn)品數(shù)占抽樣產(chǎn)品總數(shù)的111.A根據(jù)系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)可知,所有做問卷調(diào)查的人的編號構(gòu)成首項(xiàng)為8,公差d=100050=20的等差數(shù)列{an},∴通項(xiàng)公式an=8+20(n-1)=20n-12,令751≤20n-12≤1000,得76320≤n≤∴39≤n≤50,∴做問卷C的共有12人,故選A.12.答案800解析設(shè)樣本容量為x,則x3∴x=300.∴A產(chǎn)品和C產(chǎn)品在樣本中共有300-130=170(件).設(shè)C產(chǎn)品的樣本容量為y,則y+y+10=170,∴y=80.∴C產(chǎn)品的數(shù)量為313.答案37解析因?yàn)?2=5×2+2,即在第3組中抽出的是第2個學(xué)生,所以每一組都應(yīng)抽出第2個學(xué)生,所以第8組中應(yīng)抽出的號碼為5×7+2=37的學(xué)生.14.解析(1)∵抽到持“應(yīng)該保留”態(tài)度的人的概率為0.05,∴120+x∴持“無所謂”態(tài)度的人數(shù)