【導與練】2021屆高三物理大一輪復(fù)習(人教版適用)訓練題：4-4-萬有引力與航天

第4講萬有引力與航天A對點訓練——練熟基礎(chǔ)學問題組一天體質(zhì)量的估算1．(2021·山東威海一中檢測)如圖4－4－5所示，是美國的“卡西尼”號探測器經(jīng)過長達7年的“艱苦”旅行，進入繞土星飛行的軌道．若“卡西尼”號探測器在半徑為R的土星上空離土星表面高h的圓形軌道上繞土星飛行，環(huán)繞n周飛行時間為t，已知萬有引力常量為G，則下列關(guān)于土星質(zhì)量M和平均密度ρ的表達式正確的是 ()．圖4－4－5A．M＝eq\f(4π2R＋h3,Gt2)，ρ＝eq\f(3πR＋h3,Gt2R3)B．M＝eq\f(4π2R＋h2,Gt2)，ρ＝eq\f(3πR＋h2,Gt2R3)C．M＝eq\f(4π2t2R＋h3,Gn2)，ρ＝eq\f(3πt2R＋h3,Gn2R3)D．M＝eq\f(4π2n2R＋h3,Gt2)，ρ＝eq\f(3πn2R＋h3,Gt2R3)解析設(shè)“卡西尼”號的質(zhì)量為m，“卡西尼”號圍繞土星的中心做勻速圓周運動，其向心力由萬有引力供應(yīng)，Geq\f(Mm,R＋h2)＝m(R＋h)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2，其中T＝eq\f(t,n)，解得M＝eq\f(4π2n2R＋h3,Gt2)．又土星體積V＝eq\f(4,3)πR3，所以ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(3πn2R＋h3,Gt2R3)．答案D2．(2021·唐山模擬)為爭辯太陽系內(nèi)行星的運動，需要知道太陽的質(zhì)量，已知地球半徑為R，地球質(zhì)量為m，太陽與地球中心間距為r，地球表面的重力加速度為g，地球繞太陽公轉(zhuǎn)的周期為T．則太陽的質(zhì)量為 ()．A．eq\f(4π2r3,T2R2g) B．eq\f(T2R2g,4π2mr3)C．eq\f(4π2mgr3,R3T2) D．eq\f(4π2mr3,T2R2g)解析在地球表面：Geq\f(mm′,R2)＝m′g①地球繞太陽公轉(zhuǎn)：Geq\f(Mm,r2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2r②由①②得：M＝eq\f(4π2mr3,T2R2g)．故D項正確．答案D題組二衛(wèi)星運行參量的分析與計算3．人造地球衛(wèi)星可以繞地球做勻速圓周運動，也可以沿橢圓軌道繞地球運動．對于沿橢圓軌道繞地球運動的衛(wèi)星，以下說法正確的是 ()．A．近地點速度肯定等于7．9km/sB．近地點速度肯定大于7．9km/s，小于11．2km/sC．近地點速度肯定小于7．9km/sD．遠地點速度肯定小于在同高度圓軌道上的運行速度解析第一宇宙速度是衛(wèi)星在星球表面四周做勻速圓周運動時必需具有的線速度，而對于繞地球沿橢圓軌道運動的衛(wèi)星，在近地點時的線速度與第一宇宙速度無關(guān)，可以大于第一宇宙速度，也可以小于第一宇宙速度(此時的“近地點”離地面的距離較大，不能看成是地面四周)，故A、B、C錯誤；衛(wèi)星在遠地點的速度肯定小于在同高度圓軌道上的運行速度，否則不行能被“拉向”地面，D正確．答案D4．(2021·重慶市高三期末)已知地球質(zhì)量是月球質(zhì)量的a倍，地球半徑是月球半徑的b倍，下列結(jié)論中正確的是 ()．A．地球表面和月球表面的重力加速度之比為eq\f(a,b)B．環(huán)繞地球表面和月球表面運行衛(wèi)星的速度之比為eq\r(\f(a,b))C．環(huán)繞地球表面和月球表面運行衛(wèi)星的周期之比為eq\r(\f(b,a))D．環(huán)繞地球表面和月球表面運行衛(wèi)星的角速度之比為eq\r(\f(b3,a))解析由eq\f(GM,r2)＝mg，得g＝eq\f(GM,r2)，則eq\f(g,g月)＝eq\f(a,b2)．A錯誤．由eq\f(GMm,r2)＝eq\f(mv2,r)得v＝eq\r(\f(GM,r))eq\f(v,v月)＝eq\r(\f(a,b))，B項正確．由eq\f(GMm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r得，T＝2πeq\r(\f(r3,GM))得eq\f(T,T月)＝eq\r(\f(b3,a))，C項錯誤．由ω＝eq\f(2π,T)知，D項錯誤．答案B5．(2021·重慶南開中學高三月考)我國估計在2021年建成由30多顆衛(wèi)星組成的“北斗二號”衛(wèi)星導航定位系統(tǒng)，此系統(tǒng)的衛(wèi)星處在三個不同高度的軌道上，從低到高依次為中軌道、高軌道和地球同步軌道．現(xiàn)在正在服役的“北斗一號”衛(wèi)星定位系統(tǒng)的三顆衛(wèi)星都定位在距地面36000km的地球同步軌道上，而美國的全球衛(wèi)星定位系統(tǒng)(簡稱“GPS”)由24顆衛(wèi)星組成，這些衛(wèi)星距地面的高度均為20200km．則下列說法中正確的是 ()．A．“北斗一號”中的三顆衛(wèi)星的質(zhì)量必需相等B．“北斗二號”中的中軌道衛(wèi)星的線速度小于高軌道衛(wèi)星的線速度C．“北斗二號”中的每顆衛(wèi)星比“北斗一號”中的每顆衛(wèi)星的周期都短D．美國GPS系統(tǒng)中的每顆衛(wèi)星比“北斗一號”中每個衛(wèi)星的加速度都大解析衛(wèi)星的質(zhì)量不肯定相等，A項錯．由v＝eq\r(\f(GM,r))知，中軌道衛(wèi)星的線速度大于高軌道衛(wèi)星的線速度，B項錯．“北斗二號”中的同步軌道衛(wèi)星的周期與“北斗一號”中每顆衛(wèi)星的周期都相等，C項錯．由a＝eq\f(GM,r2)知，D項正確．答案D題組三星體表面的重力加速度6．美國航空航天局放射的“月球勘測軌道器”LRO，每天在50km的高度穿越月球兩極上空10次．若以T表示LRO在離月球表面高度h處的軌道上做勻速圓周運動的周期，以R表示月球的半徑，則 ()．A．LRO運行時的向心加速度為eq\f(4π2R,T2)B．LRO運行時的線速度為eq\f(4πR＋h,T)C．月球表面的重力加速度為eq\f(4π2R,T2)D．月球表面的重力加速度為eq\f(4π2R＋h3,T2R2)解析LRO運行時的向心加速度為a＝ω2r＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2(R＋h)，A錯誤；由v＝eq\f(2πr,T)＝eq\f(2πR＋h,T)知B項錯誤；依據(jù)Geq\f(m月m,R＋h2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2(R＋h)，又Geq\f(m月m′,R2)＝m′g，兩式聯(lián)立得g＝eq\f(4π2R＋h3,T2R2)，D正確．答案D7．(2021·河南鄭州聯(lián)考，17)宇航員在地球表面以肯定初速度豎直上拋一小球，經(jīng)過時間t小球落回原處；若他在某星球表面以相同的初速度豎直上拋同一小球，需經(jīng)過時間5t小球落回原處．已知該星球的半徑與地球半徑之比R星∶R地＝1∶4，地球表面重力加速度為g，設(shè)該星球表面重力加速度為g′，地球的質(zhì)量為M地，該星球的質(zhì)量為M星．空氣阻力不計．則 ()．A．g′∶g＝5∶1 B．g′∶g＝1∶5C．M星∶M地＝1∶20 D．M星∶M地＝1∶80解析小球以相同的初速度在星球和地球表面做豎直上拋運動，星球上：v0＝g′·eq\f(5t,2)得，g′＝eq\f(2v0,5t)，同理地球上的重力加速度g＝eq\f(2v0,t)；則有g(shù)′∶g＝1∶5，所以A錯，B正確．由星球表面的物重近似等于萬有引力可得，在星球上取一質(zhì)量為m0的物體，則有m0g′＝Geq\f(M星m0,R\o\al(2,星))，得M星＝eq\f(g′R\o\al(2,星),G)，同理得：M地＝eq\f(gR\o\al(2,地),G)，所以M星∶M地＝1∶80，故C、D錯誤．答案B8．(2021·江南十校聯(lián)考)“靜止”在赤道上空的地球同步氣象衛(wèi)星把寬敞視野內(nèi)的氣象數(shù)據(jù)發(fā)回地面，為天氣預(yù)報供應(yīng)精確?????、全面和準時的氣象資料．設(shè)地球同步衛(wèi)星的軌道半徑是地球半徑的n倍，下列說法中正確的是 ()．A．同步衛(wèi)星運行速度是第一宇宙速度的eq\f(1,n)倍B．同步衛(wèi)星的運行速度是地球赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體速度的eq\f(1,n)倍C．同步衛(wèi)星運行速度是第一宇宙速度的eq\r(\f(1,n))倍D．同步衛(wèi)星的向心加速度是地球表面重力加速度的eq\r(\f(1,n))倍解析設(shè)地球半徑為R，質(zhì)量為M，則第一宇宙速度v1＝eq\r(\f(GM,R))，依據(jù)萬有引力等于向心力得同步衛(wèi)星的運行速度v＝eq\r(\f(GM,nR))，所以同步衛(wèi)星的運行速度是第一宇宙速度的eq\r(\f(1,n))倍，A錯、C對；同步衛(wèi)星和地球赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體角速度相同，依據(jù)v＝ωr，同步衛(wèi)星的運行速度是地球赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體速度的n倍，B錯；由Geq\f(Mm,r2)＝ma，可得同步衛(wèi)星的向心加速度a＝eq\f(GM,nR2)，地球表面重力加速度g＝eq\f(GM,R2)，所以同步衛(wèi)星的向心加速度是地球表面重力加速度的eq\f(1,n2)倍，D錯．答案C題組四雙星、多星問題9．(2021·重慶雙橋中學高三模擬)宇宙中兩個星球可以組成雙星，它們只在相互間的萬有引力作用下，繞球心連線的某點做周期相同的勻速圓周運動．依據(jù)宇宙大爆炸理論，雙星間的距離在不斷緩慢增加，設(shè)雙星仍做勻速圓周運動，則下列說法錯誤的是 ()．A．雙星相互間的萬有引力減小B．雙星做圓周運動的角速度增大C．雙星做圓周運動的周期增大D．雙星做圓周運動的半徑增大解析由m1r1ω2＝m2r2ω2及r1＋r2＝r得，r1＝eq\f(m2r,m1＋m2)，r2＝eq\f(m1r,m1＋m2)，可知D正確；F＝Geq\f(m1m2,r2)＝m1r1ω2＝m2r2ω2，r增大，F(xiàn)減小，A正確；r增大，ω減小，B錯誤；由T＝eq\f(2π,ω)知T增大，C正確．答案B10．如圖4－4－6所示，三顆質(zhì)量均為m的地球同步衛(wèi)星等間隔分布在半徑為r的圓軌道上，設(shè)地球質(zhì)量為M，半徑為R．下列說法正確的是 ()．圖4－4－6A．地球?qū)σ活w衛(wèi)星的引力大小為eq\f(GMm,r－R2)B．一顆衛(wèi)星對地球的引力大小為eq\f(GMm,r2)C．兩顆衛(wèi)星之間的引力大小為eq\f(\r(3)Gm2,3r2)D．三顆衛(wèi)星對地球引力的合力大小為eq\f(3GMm,r2)解析地球與衛(wèi)星之間的距離應(yīng)為地心與衛(wèi)星之間的距離，選項A錯誤，B正確；兩顆相鄰衛(wèi)星與地球球心的連線互成120°角，間距為eq\r(3)r，代入數(shù)據(jù)得，兩顆衛(wèi)星之間引力大小為eq\f(Gm2,3r2)，選項C錯誤；三顆衛(wèi)星對地球引力的合力為零，選項D錯誤．答案B11．宇宙中有這樣一種三星系統(tǒng)，系統(tǒng)由兩個質(zhì)量為m的小星體和一個質(zhì)量為M的大星體組成，兩個小星體圍繞大星體在同一圓形軌道上運行，軌道半徑為r．關(guān)于該三星系統(tǒng)的說法中正確的是 ()．A．在穩(wěn)定運行狀況下，大星體供應(yīng)兩個小星體做圓周運動的向心力B．在穩(wěn)定運行狀況下，大星體應(yīng)在小星體軌道中心，兩小星體在大星體相對的兩側(cè)，大量體供應(yīng)小量體做圓周運動的向心力解析三星系統(tǒng)穩(wěn)定運行時，兩個小星體應(yīng)在大星體的兩側(cè)，且在同始終徑上，小星體的向心力是由大星體的萬有引力和另一小星體的萬有引力共同供應(yīng)的，A、B錯誤；由eq\f(GMm,r2)＋eq\f(Gmm,2r2)＝meq\f(4π2,T2)r，可得出：，故C正確；大星體為中心天體，D錯誤．答案CB深化訓練——提高力量技巧12．2022年6月，“神九”飛天，“蛟龍”探海，實現(xiàn)了“可上九天攬月，可下五洋捉鱉”這個布滿浪漫主義氣概的幻想．處于340km高空的“神九”和處于7000m深海的“蛟龍”的向心加速度分別為a1和a2，轉(zhuǎn)動的角速度分別為ω1和ω2，下列說法中正確的是 ()．A．由于“神九”離地心的距離較大，依據(jù)ω＝eq\f(v,r)得ω1<ω2B．依據(jù)ω＝eq\f(2π,T)可知，ω與圓周運動的半徑r無關(guān)，所以ω1＝ω2C．由于“神九”離地心的距離較大，依據(jù)a＝eq\f(GM,r2)得a1<a2D．由于“神九”離地心距離較大且角速度也較“蛟龍”大，依據(jù)a＝ω2r得a1>a2解析依據(jù)ω＝eq\f(v,r)可知，做圓周運動的角速度不僅與r有關(guān)，還與線速度v有關(guān)，所以A、B均錯；由于“蛟龍”屬于天體自轉(zhuǎn)問題，它轉(zhuǎn)動的角速度與地球同步衛(wèi)星相同，“神九”與同步衛(wèi)星相比，依據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝mω2r得“神九”的角速度較大，即“神九”的角速度大于“蛟龍”隨地球自轉(zhuǎn)的角速度，依據(jù)a＝ω2r得C錯，D正確．答案D13．近年來，人類放射的多枚火星探測器已經(jīng)相繼在火星上著陸，正在進行著感動人心的科學探究，為我們將來登上火星、開發(fā)和利用火星資源奠定了堅實的基礎(chǔ)．假如火星探測器環(huán)繞火星做“近地”勻速圓周運動，并測得該運動的周期為T，則火星的平均密度ρ的表達式為(k為某個常數(shù)) ()．A．ρ＝kT B．ρ＝eq\f(k,T)C．ρ＝kT2 D．ρ＝eq\f(k,T2)解析火星探測器環(huán)繞火星做“近地”勻速圓周運動時，eq\f(GMm,R2)＝meq\f(4π2,T2)R，又M＝eq\f(4,3)πR3·ρ，可得：ρ＝eq\f(3π,GT2)＝eq\f(k,T2)，故只有D正確．答案D14．(2021·四川卷，4)迄今發(fā)覺的二百余顆太陽系外行星大多不適宜人類居住，繞恒星“Gliese581”運行的行星“G1581c”卻很值得我們期盼．該行星的溫度在0℃到40℃之間、質(zhì)量是地球的6倍、直徑是地球的1．5倍、公轉(zhuǎn)周期為13個地球日．“Gliese581”的質(zhì)量是太陽質(zhì)量的0．31倍．設(shè)該行星與地球均視為質(zhì)量分布均勻的球體，繞其中心天體做勻速圓周運動，則 ()．A．在該行星和地球上放射衛(wèi)星的第一宇宙速度相同B．假如人到了該行星，其體重是地球上的2eq\f(2,3)倍C．該行星與“Gliese581”的距離是日地距離的eq\r(\f(13,365))倍D．由于該行星公轉(zhuǎn)速率比地球大，地球上