湖北省2021年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試模擬演練試題

2021年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試模擬演練

數(shù)學(xué)

注意事項(xiàng)：

】?答題前.考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上^

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂

黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí).將答案寫在

答題卡上。寫在本試卷上無效.

工考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.

一、選擇題:本大題共8小題,每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符

合題目要求的.

L設(shè)復(fù)數(shù)=滿足z+i（l-i）eR,則z的虛部為

A1B.—1C.iD.一i

2.已知加，〃是平面a內(nèi)的兩條相交直線,且直線〃，則是"J_a”的

A.充要條件B.充分不必要條件

C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件

3-根據(jù)某醫(yī)療研究所的調(diào)查，某地區(qū)居民血型的分布為O型49%,A型19%.B型25%,AB型

7%.已知同種血型的人可以互相輸血,0型血的人可以給任何一種血型的人輸血.AB型血

的人可以接受任何一種血型的血,其他不同血型的人不能互相輸血.現(xiàn)有一血型為B型的病

人需要輸血，若在該地區(qū)任選一人,則能為該病人輸血的概率為

A.25%B.32%C.74%D.81%

4.已知正數(shù)a,6是關(guān)于工的方程/一（川+4）工+?1=0的兩根，則!十9的最小值為

A.2B.242C.4D.4>/2

5.已知a=logjl5,6=log420,2*=l.9,則

A.a>c>bB.c>a>bC.b>a>cD.a>b>c

6.當(dāng)前，新冠肺炎疫情進(jìn)入常態(tài)化防控新階段，防止疫情輸入的任務(wù)依然繁重,疫情防控工作形

勢(shì)依然嚴(yán)峻、復(fù)雜,某地區(qū)安排A,B,C,D,E五名同志到三個(gè)地區(qū)開展防疫宣傳活動(dòng)，每個(gè)地

區(qū)至小安排一人，且A,B兩人安排在同一個(gè)地區(qū)，C,D兩人不安排在同一個(gè)地區(qū),則不同的

分配方法總數(shù)為“「”

A86種B.64種C.42種D.30種

莊嚴(yán)美麗的國(guó)旗和國(guó)徽上的五角星是革命和光明的象征，正五角星是一個(gè)非常優(yōu)美的幾何圖

7.

,形，且與魯金分副有著密切的聯(lián)系,在如圖所示的正五角星中'以A，B，C,D,E為頂點(diǎn)的多邊

形為正五邊形，且居=怎」，則

4球=乎笈+亨"B

B.CT=%^A+寫法

c.仃=上/SA+守也

口力=￥不+與電

【2021年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試棋報(bào)演練數(shù)學(xué)第1頁(yè)（共4頁(yè)）】,21-12-2530

8.已知函數(shù)人工）是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)工€[0,11時(shí),/（H）=sinm,且滿足當(dāng)工>1時(shí)，

/（2）=2/（工一2）,若對(duì)任意工€[-，"，，"]，/（工）42春成立,則m的最大值為

A.絡(luò)B—C—D—

6,3L6IJ,3

二、選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題

目要求.全部選對(duì)的得5分,部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.

9.已知集合A={x|log2j-<1},B={x|4—3,r>0},5（1]

A.AnB={x|0<x<-1}B,AUB=（x|z<2}

C.A[)B=0D.(CKA)UB={H|H<1?或H>2}

10.為了普及環(huán)保知識(shí)，增強(qiáng)環(huán)保意識(shí),某學(xué)校分別從兩個(gè)班各抽取7位同學(xué)分成甲、乙兩組參

加環(huán)保知識(shí)測(cè)試,得分（十分制）如圖所示,則下列描述正確的有

?!?(

I憶l…二.1■■■■

0345678910得分

乙組

A甲、乙兩組成績(jī)的平均分相等

B.甲、乙兩組成績(jī)的中位數(shù)相等

C.甲、乙兩組成績(jī)的極差相等

D甲組成績(jī)的方差小于乙組成績(jī)的方差

11.已知函數(shù)/（x）=ex—e-x—sin2z,若/（乃）>，（噂），則

A.xj>xiB.C.In|xi|>ln|x21D.Xi|xt|>x2|x21

12.已知Fi,F2分別為橢圓C：￡+￡=l（a>6>0）的左、右焦點(diǎn),P為橢圓上任意一點(diǎn)（不在工

軸上）,△PBFz外接圓的圓心為H,Z\PEF?內(nèi)切圓的圓心為1,直線PI交工軸于點(diǎn)M,0

為坐標(biāo)原點(diǎn).則

A.可?且5的最小值為吟B.麗?的的最小值為學(xué)

C.橢圓C的離心率等于隔D.橢圓C的離心率等于周

三、填空題:本大題共4小題,每小題5分，共20分.把答案填在答題卡中的橫線上?

13.已知等比數(shù)列儲(chǔ),的前”項(xiàng)積為T”，若4恁=為”則T,=_▲_.

14.已知F1,Fz分別是雙曲線C的左、右焦點(diǎn)，若雙曲線C上存在一點(diǎn)M滿足IMF/：|MF/：

IFjFzl=12>13?5,則該雙曲線的離心率為▲.

15.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載：“芻盛者，下有袤有廣，而上有袤5——<

:

無廣.芻，草也.薨，屋蓋也?”現(xiàn)有一個(gè)芻匏如圖所示，底面ABCD是邊/；.....\XC

長(zhǎng)為4的正方形，上棱EF=2/,四邊形ABFE.CDEF為兩個(gè)全等的/g

等腰梯形,EF到平面ABCD的距離為2,則該芻薨外接球的表面積為

_▲,

16.若函數(shù)y=f（G的定義域內(nèi)存在xi，g（為#4）,使歿丐9=1成立,則稱該函數(shù)為

"互補(bǔ)函數(shù)若函數(shù)/Cr）=gcos（aAr一號(hào)）一手吊（3：+給（3>0）在[X,2K]上為"互補(bǔ)函

數(shù)”，則3的取值范圍為▲，

[2021年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試模擬演練數(shù)學(xué)第2頁(yè)（共4頁(yè)）]?21-12-253C?

?'解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.（10分）

在①S”=—，②a”+!=2a?—a,-i,S7=4a?=28,③智=殳9.Sa=6這三個(gè)條件中任選

一個(gè)補(bǔ)充在下面的問題中,并加以解答.

問題:設(shè)數(shù)列匕”｝的前“項(xiàng)和為S”,，若4=黑■，求數(shù)列｛4｝的前"項(xiàng)和.

注:如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.

18.（12分）

全球變暖已經(jīng)是近在眼前的國(guó)際性問題，冰川融化、極端氣候的出現(xiàn)、生物多樣性減少等等

都會(huì)給人類的生存環(huán)境帶來巨大災(zāi)難.某大學(xué)以對(duì)于全球變暖及其后果的看法為內(nèi)容制作

一份知識(shí)問卷，并邀請(qǐng)40名同學(xué)（男女各占一半）參與問卷的答題比賽，將同學(xué)隨機(jī)分成20

組,每組男女同學(xué)各一名，每名同學(xué)均回答同樣的五個(gè)問題，答對(duì)一題得一分,答錯(cuò)或不答得

零分，總分5分為滿分.最后20組同學(xué)得分如下表：

組別號(hào)12345678910

男同學(xué)得分4554554455

女同學(xué)得分3455545553

組別號(hào)11121314151617181920

男同學(xué)得分4444445543

女同學(xué)得分5545435345

（D完成下列2X2列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為“該次比賽是否得滿分”與“性別”

有關(guān);

男同學(xué)女同學(xué)總計(jì)

該次比賽得滿分

該次比賽未得滿分

總計(jì)

（2）隨機(jī)變量X表示每組男生分?jǐn)?shù)與女生分?jǐn)?shù)的差，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望.

參考公式和數(shù)據(jù):昭=內(nèi)建篝禹訐萬，〃=a+6+c+d.

尸（照）4）0.100.050.010

k2.7063.8416.635

19.（12分）

在AMBC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,人c，A甘,cosB=/,a+b=7叵

（D求a,6的值；

（2）已知D,E分別在邊BA,BC上，且AD+CE=4々，求aBDE面積的最大值.

[2021年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試模擬演練數(shù)學(xué)第3頁(yè)（共4頁(yè)）】

20.(12分)

如圖，在五面體ABCDEF中，四邊形ABCD為矩形,ZSADE為等邊三角形，且平面ADEJ_

平面ABCD,I3F和平面ABCD所成