江西省撫州市臨川2022年中考數(shù)學(xué)模擬試題含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項

1.考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.下列幾何體中，主視圖和俯視圖都為矩形的是（）

2.已知A（%,%）,B?,必）兩點都在反比例函數(shù)V=K圖象上，當(dāng)“<工，<。時，X<%，則〃的取值范圍是（）

x

A.k>0B.k<0C.k>0D.k<（）

3.如圖,E為平行四邊形ABCD的邊AB延長線上的一點，且BE:AB=2：3,ABEF的面積為4,則平行四邊形ABCD的

面積為0

A.30B.27C.14D.32

4.如圖是由三個相同小正方體組成的幾何體的主視圖，那么這個幾何體可以是（）

%

A,由B,韋。,吊.日

5.下面調(diào)查方式中，合適的是（）

A.調(diào)查你所在班級同學(xué)的體重，采用抽樣調(diào)查方式

B.調(diào)查烏金塘水庫的水質(zhì)情況，采用抽樣調(diào)查的方式

C.調(diào)查《CBA聯(lián)賽》欄目在我市的收視率，采用普查的方式

D.要了解全市初中學(xué)生的業(yè)余愛好，采用普查的方式

6.如圖，在△ABC中，AB=AC,NA=30。，AB的垂直平分線1交AC于點D,則NCBD的度數(shù)為（）

A

A.30°B.45°C.50°D.75°

7.如圖，。0是AABC的外接圓，已知/ABO=50°,則NACB的大小為（）

A.4（yB.30°c.45°D.50°

8.如圖，已知二次函數(shù)y=ax?+bx的圖象與正比例函數(shù)y=kx的圖象相交于點A（1,2）,有下面四個結(jié)論：①ab>0；

@a-b>-—；③5加（1=/恒；④不等式kxWax?+bx的解集是叱x/1.其中正確的是（）

313

A.①②B.②③C.①④D.③④

9.關(guān)于二次函數(shù)y=2/+4x-1,下列說法正確的是（）

A.圖像與y軸的交點坐標(biāo)為（0』）B.圖像的對稱軸在）’軸的右側(cè)

C.當(dāng)x<0時，）'的值隨X值的增大而減小D.y的最小值為-3

10.一列動車從A地開往B地，一列普通列車從B地開往A地，兩車同時出發(fā)，設(shè)普通列車行駛的時間為X（小時）,

兩車之間的距離為y（千米），如圖中的折線表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系.下列敘述錯誤的是（）

.y（田

1000

12x（小時）

A.AB兩地相距1000千米

B.兩車出發(fā)后3小時相遇

C.動車的速度為一

D.普通列車行駛t小時后，動車到達終點B地，此時普通列車還需行駛一千米到達A地

—、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.計算：6百-V27

12.如圖，直線丁=依（左＞0）交。。于點A,B,。。與x軸負(fù)半軸，y軸正半軸分別交于點￡）,E,AD,3E的

延長線相交于點C,則C8:CD的值是

13.在函數(shù)》中，自變量x的取值范圍是,

x+2

14.若點M（1,m）和點N（4,n）在直線y=-；x+b上，則m_n（填＞、＜或=）

15.已知一組數(shù)據(jù)3,4,6,x,9的平均數(shù)是6,那么這組數(shù)據(jù)的方差等于.

16.如圖，△ABC內(nèi)接于。O,DA、DC分別切。。于A、C兩點，NABC=U4。，則NADC的度數(shù)為'

17.已知a2+a=L則代數(shù)式3-a-a?的值為.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）隨著“互聯(lián)網(wǎng)+”時代的到來，一種新型打車方式受到大眾歡迎，該打車方式的總費用由里程費和耗時費組

成，其中里程費按X元/公里計算，耗時費按y元/分鐘計算（總費用不足9元按9元計價）.小明、小剛兩人用該打車

方式出行，按上述計價規(guī)則，其打車總費用、行駛里程數(shù)與打車時間如表：

時間（分鐘）里程數(shù)（公里）車費（元）

小明8812

小剛121016

（1）求x,y的值；

（2）如果小華也用該打車方式，打車行駛了11公里，用了14分鐘，那么小華的打車總費用為多少？

19.（5分）小明和小剛玩“石頭、剪刀、布”的游戲，每一局游戲雙方各自隨機做出“石頭”、“剪刀”、“布”三種手勢的

一種，規(guī)定“石頭”勝“剪刀”，“剪刀”勝“布”，“布”勝“石頭”，相同的手勢是和局.

（1）用樹形圖或列表法計算在一局游戲中兩人獲勝的概率各是多少？

（2）如果兩人約定：只要誰率先勝兩局，就成了游戲的贏家.用樹形圖或列表法求只進行兩局游戲便能確定贏家的概

率.

20.（8分）實踐：如圖AABC是直角三角形，ZACB=90°,利用直尺和圓規(guī)按下列要求作圖，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)的

字母.（保留作圖痕跡，不寫作法）作NBAC的平分線，交BC于點O.以O(shè)為圓心，OC為半徑作圓.

綜合運用：在你所作的圖中，AB與OO的位置關(guān)系是.（直接寫出答案）若AC=5,BC=12,求0O的半徑.

21.（10分）如圖1,正方形ABCD的邊長為8,動點E從點D出發(fā)，在線段DC上運動，同時點F從點B出發(fā)，

以相同的速度沿射線AB方向運動，當(dāng)點E運動到終點C時，點F也停止運動，連接AE交對角線BD于點N,連

接EF交BC于點M,連接AM.

（參考數(shù)據(jù)：sin15°=^^一,cos15。=",tanl5°=2-石）

44

（1）在點E、F運動過程中，判斷EF與BD的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）在點E、F運動過程中，①判斷AE與AM的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；②^AEM能為等邊三角形嗎？若能，

求出DE的長度；若不能，請說明理由；

（3）如圖2,連接NF,在點E、F運動過程中，AANF的面積是否變化，若不變，求出它的面積；若變化，請說

明理由.

22.（10分）如圖，直線y=-x+4與x軸交于點A,與y軸交于點比拋物線＞=-；*2+bx+c經(jīng)過A,8兩點，與x

軸的另外一個交點為C填空：b=—,c=—,點C的坐標(biāo)為—.如圖1,若點尸是第一象限拋物線上的點，連

接OP交直線48于點。，設(shè)點P的橫坐標(biāo)為機.P0與。。的比值為y,求y與，”的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并求出P。與0。

的比值的最大值.如圖2,若點P是第四象限的拋物線上的一點.連接P8與AP,當(dāng)NPBA+NC3O=45。時.求△尸BA

23.（12分）為了解某中學(xué)學(xué)生課余生活情況，對喜愛看課外書、體育活動、看電視、社會實踐四個方面的人數(shù)進行

調(diào)查統(tǒng)計.現(xiàn)從該校隨機抽取〃名學(xué)生作為樣本，采用問卷調(diào)查的方法收集數(shù)據(jù)（參與問卷調(diào)查的每名學(xué)生只能選擇

其中一項）.并根據(jù)調(diào)查得到的數(shù)據(jù)繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.由圖中提供的信息，解答下列問題：求

n的值；若該校學(xué)生共有1200人，試估計該校喜愛看電視的學(xué)生人數(shù)；若調(diào)查到喜愛體育活動的4名學(xué)生中有3名男

生和1名女生，現(xiàn)從這4名學(xué)生中任意抽取2名學(xué)生，求恰好抽到2名男生的概率.

24.（14分）為了預(yù)防“甲型HNi”，某學(xué)校對教室采用藥薰消毒法進行消毒，已知藥物燃燒時，室內(nèi)每立方米空氣中

的含藥量y（mg）與時間x（min）成正比例，藥物燃燒后，y與x成反比例，如圖所示，現(xiàn)測得藥物8min燃畢，此

時室內(nèi)空氣每立方米的含藥量為6mg,請你根據(jù)題中提供的信息，解答下列問題：

x的函數(shù)關(guān)系式？自變量x的取值范圍是什么？藥物燃燒后y

與X的函數(shù)關(guān)系式呢？研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量低于1.6mg時，學(xué)生方可進教室，那么從消毒開始，至

少需要幾分鐘后，學(xué)生才能進入教室？研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于3mg且持續(xù)時間不低于lOmin時,

才能殺滅空氣中的毒，那么這次消毒是否有效？為什么？

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、B

【解析】

A、主視圖為等腰三角形，俯視圖為圓以及圓心，故A選項錯誤；

B、主視圖為矩形，俯視圖為矩形，故B選項正確；

C、主視圖，俯視圖均為圓，故C選項錯誤；

D、主視圖為矩形，俯視圖為三角形，故D選項錯誤.

故選：B.

2、B

【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷即可.

【詳解】

解：,當(dāng)xiVx2Vo時，yi<y2,

，在每個象限y隨x的增大而增大，

.,.k<0,

故選：B.

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì).

3、A

【解析】

V四邊形ABCD是平行四邊形，

/.AB//CD,AB=CD,AD//BC,

/.△BEF^ACDF,ABEF^AAED,

3

BE

44

=-

9-

25

?SABEF=4，

??SACDF=9,SAAED=25,

/?S四邊彩ABFD=SAAEI>-SABEF=25-4=21,

?'?S平行四邊彩ABCD=SACDF+SABFD=9+21=30,

故選A.

【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)等，熟記相似三角形的面積等于相似比的平方是解

題的關(guān)鍵.

4,A

【解析】

試題分析：主視圖是從正面看到的圖形，只有選項A符合要求，故選A.

考點：簡單幾何體的三視圖.

5、B

【解析】

由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似.

【詳解】

A、調(diào)查你所在班級同學(xué)的體重，采用普查，故A不符合題意；

B、調(diào)查烏金塘水庫的水質(zhì)情況，無法普查，采用抽樣調(diào)查的方式，故B符合題意；

C、調(diào)查《CBA聯(lián)賽》欄目在我市的收視率，調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查，故C不符合題意：

D、要了解全市初中學(xué)生的業(yè)余愛好，調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查，故D不符合題意；

故選B.

【點睛】

本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，

對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)

重大的調(diào)查往往選用普查.

6、B

【解析】

試題解析：'：AB=AC,ZA=30°,：.ZABC=ZACB=15°,,：AB的垂直平分線交AC于。，.?.40=3。，NA=NA50=3O。,

AZBDC=60°,/.ZCB￡>=180°-75°-60°=45°.故選B.

7、A

【解析】

解：AAOB中，OA=OB,ZABO=30°；

二ZAOB=180°-2ZABO=120°；

ZACB=-ZAOB=60°；故選A.

2

8、B

【解析】

22

根據(jù)拋物線圖象性質(zhì)確定a、b符號，把點A代入y=ax+bx得到a與b數(shù)量關(guān)系，代入②，不等式kX<aX+bx的解集

可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的高低關(guān)系.

【詳解】

解：根據(jù)圖象拋物線開口向上，對稱軸在y軸右側(cè)，則a>0,b<0,則①錯誤

將A(1,2)代入y=ax?+bx,則2=9a+lb

b=—3。9

3

222

?\a-b=a-(----3。)=4a----->-—,故②正確；

333

22

由正弦定義§加。=刀=^^=刀==一丁，則③正確；

V32+22V1313

2

不等式kx<ax+bx從函數(shù)圖象上可視為拋物線圖象不低于直線y=kx的圖象

則滿足條件x范圍為x>l或x<0,則④錯誤.

故答案為：B.

【點睛】

二次函數(shù)的圖像，sina公式，不等式的解集.

9、D

【解析】

分析：根據(jù)題目中的函數(shù)解析式可以判斷各個選項中的結(jié)論是否成立，從而可以解答本題.

詳解：Vy=2x2+4x-l=2(x+1)2-3,

...當(dāng)x=0時，y=-l,故選項A錯誤，

該函數(shù)的對稱軸是直線x=-l,故選項B錯誤，

當(dāng)xV-1時，y隨x的增大而減小，故選項C錯誤，

當(dāng)x=-l時，y取得最小值，此時y=-3,故選項D正確，

故選D.

點睛：本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的最值，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答.

10、C

【解析】

可以用物理的思維來解決這道題.

【詳解】

未出發(fā)時，x=O,y=1000,所以兩地相距1000千米，所以A選項正確；y=0時兩車相遇，x=3,所以B選項正確；設(shè)

動車速度為V”普車速度為V2,則3(V(+V2)=1000,所以C選項錯誤；D選項正確.

【點睛】

理解轉(zhuǎn)折點的含義是解決這一類題的關(guān)鍵.

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

H、373

【解析】

按照二次根式的運算法則進行運算即可.

【詳解】

673-727=673-373=3^

【點睛】

本題考查的知識點是二次根式的運算，解題關(guān)鍵是注意化簡算式.

12、72

【解析】

連接3。，根據(jù)/比步=90?？傻?40。+/30￡=90°,并且根據(jù)圓的半徑相等可得△OAD、AOBE都是等腰三

角形，由三角形的內(nèi)角和，可得NC=45。，則有△83是等腰直角三角形，可得CB:CD=g

即可求求解.

【詳解】

解：如圖示，連接BO,

VZE8=90。，

ZAOD+ZBOE=90°,

■:OB=OE9OA—OD9

ZOAD=ZODA9ZOBE=ZOEB9

...NOAD+NOBE=1(360°-90°)=135°,

ZACB=45°,

???AB是直徑，

ZADB=NCDB=900,

/.△a)8是等腰直角三角形，

???CB:CD=叵.

【點睛】

本題考查圓的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)，能夠根據(jù)圓性質(zhì)得出△CDB是等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵.

13、x<l且x#-1

【解析】

試題分析：根據(jù)二次根式有意義，分式有意義得：1-xK)且x+l#),解得：x<l且對-1.故答案為x<l且對-1.

考點：函數(shù)自變量的取值范圍；分式有意義的條件；二次根式有意義的條件.

14、>

【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，k<0時，y隨x的增大而減小.

【詳解】

因為k=-；<0,所以函數(shù)值y隨x的增大而減小，

因為1<4,

所以，m>n.

故答案為：>

【點睛】

本題考核知識點：一次函數(shù).解題關(guān)鍵點：熟記一次函數(shù)的性質(zhì).

15、5.2

【解析】

分析：首先根據(jù)平均數(shù)求出x的值，然后根據(jù)方差的計算法則進行計算即可得出答案.

詳解：?.?平均數(shù)為6,/.（3+4+6+x+9）-r5=6,解得：x=8,

.,.方差為：耳（3-6）2+（4-6『+（6-6）2+（8_6）2+（9—6月=5.2.

點睛：本題主要考查的是平均數(shù)和方差的計算法則，屬于基礎(chǔ)題型.明確計算公式是解決這個問題的關(guān)鍵.

16、48°

【解析】

如圖，在。。上取一點K,連接AK、KC、OA、OC,由圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可求出NAKC的度數(shù)，利用圓周角

定理可求出NAOC的度數(shù)，由切線性質(zhì)可知NOAD=NOCB=90。，可知NADC+NAOC=180。，即可得答案.

【詳解】

如圖，在。O上取一點K,連接AK、KC、OA,OC.

T四邊形AKCB內(nèi)接于圓，

:.ZAKC+ZABC=180°,

VZABC=114°,

:.NAKC=66。，

:.ZAOC=2ZAKC=132°,

???DA、DC分別切。O于A、C兩點，

/.ZOAD=ZOCB=90°,

,

..ZADC+ZAOC=180°>

二ZADC=48°

故答案為48。.

【點睛】

本題考查圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、周角定理及切線性質(zhì)，圓內(nèi)接四邊形的對角互補；在同圓或等圓中，同弧或等弧所對

的圓周角等于圓心角的一半；圓的切線垂直于過切點的直徑；熟練掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.

17^2

【解析】

??21

?CI+。=I，

?'-3—a—a2=3—(a2+a)=3—I=2,

故答案為2.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(1)x=l,y=-；(2)小華的打車總費用為18元.

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)表格內(nèi)容列出關(guān)于x、y的方程組，并解方程組.

(2)根據(jù)里程數(shù)和時間來計算總費用.

試題解析:

8x+8y=12

(1)由題意得*

10x+12y=16,

x=1

解得1;

(2)小華的里程數(shù)是11km,時間為14min.

則總費用是：llx+14y=ll+7=18(元).

答：總費用是18元.

開始

布12

19、(1)剪子石頭(2)

剪公布39

剪子石頭布剪子石頭布

【解析】

解：⑴畫樹狀圖得：

開始

布

剪子石頭

剪子石頭布

剪子石頭布剪子石頭布

???總共有9種等可能情況，每人獲勝的情形都是3種,

...兩人獲勝的概率都是1.

（2）由（1）可知，一局游戲每人勝、負(fù)、和的機會均等，都為g.任選其中一人的情形可畫樹狀圖得:

開始

第一局勝負(fù)和

/NZF\小

第二局勝負(fù)和勝負(fù)和勝負(fù)和

??,總共有9種等可能情況，當(dāng)出現(xiàn)（勝，勝）或（負(fù)，負(fù)）這兩種情形時，贏家產(chǎn)生,

2

，兩局游戲能確定贏家的概率為：

（1）根據(jù)題意畫出樹狀圖或列表，由圖表求得所有等可能的結(jié)果與在一局游戲中兩人獲勝的情況，利用概率公式即可

求得答案.

（2）因為由（1）可知，一局游戲每人勝、負(fù)、和的機會均等，都為;.可畫樹狀圖，由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)

果與進行兩局游戲便能確定贏家的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案.

20、（1）作圖見解析；（2）作圖見解析；綜合運用：（1）相切；（2）OO的半徑為此.

3

【解析】

綜合運用：（1）根據(jù)角平分線上的點到角兩邊的距離相等可得AB與。O的位置關(guān)系是相切；

（2）首先根據(jù)勾股定理計算出AB的長，再設(shè)半徑為x,則OC=OD=x,BO=（12-x）再次利用勾股定理可得方程x2+82=

（12-x）2,再解方程即可.

【詳解】

（1）①作NBAC的平分線，交BC于點O；

②以O(shè)為圓心，OC為半徑作圓.AB與。。的位置關(guān)系是相切.

(2)相切；

VAC=5,BC=12,

，AD=5,AB=752+122=13.

.,.DB=AB-AD=13-5=8,

設(shè)半徑為x,則OC=OD=x,BO=(12-x)

x2+82=(12-x)2,

5市10

解得：x=—.

答:。。的半徑為日.

【點睛】

本題考查了1.作圖一復(fù)雜作圖；2.角平分線的性質(zhì)；3.勾股定理；4.切線的判定.

21、(1)EF〃BD,見解析；(2)①AE=AM,理由見解析；②^AEM能為等邊三角形，理由見解析；(3)△ANF的

面積不變，理由見解析

【解析】

(1)依據(jù)DE=BF,DE/7BF,可得到四邊形DBFE是平行四邊形，進而得出EF〃DB；

(2)依據(jù)已知條件判定AADEgaABM,即可得到AE=AM；②若△AEM是等邊三角形，則NEAM=60。，依據(jù)

AADEg△ABM,可得NDAE=NBAM=15。，即可得至ljDE=16-8#，即當(dāng)DE=16-8百時，△AEM是等邊三角形;

64

(3)設(shè)DE=x，過點N作NP1AB,反向延長PN交CD于點Q,則NQJ_CD,依據(jù)△DENs^BNA,即可得出PN=——，

X+8

根據(jù)SAANF=LAFXPN='X(X+8)X-^-=32,可得△ANF的面積不變.

22x+8

【詳解】

解：(1)EF/7BD.

證明：???動點E從點D出發(fā)，在線段DC上運動，同時點F從點B出發(fā)，以相同的速度沿射線AB方向運動，

/.DE=BF,

又：DE〃BF,

二四邊形DBFE是平行四邊形,

，EF〃DB；

(2)①AE=AM.

VEF/7BD,

:.NF=NABD=45。，

/.MB=BF=DE,

,正方形ABCD,

.,.ZADC=ZABC=90°,AB=AD,

/.△ADE^AABM,

.*.AE=AM；

②^AEM能為等邊三角形.

若AAEM是等邊三角形，則NEAM=60。,

VAADE^AABM,

:.ZDAE=ZBAM=15°,

DE

VtanZDAE=，AD=8,

DA

???2-小華，

o

.?.DE=16-8G，

即當(dāng)DE=16-8g時，△AEM是等邊三角形;

(3)△ANF的面積不變.

設(shè)DE=x,過點N作NPJ_AB,反向延長PN交CD于點Q,貝！|NQ_LCD,

VCD/7AB,

.,.△DEN^ABNAs

.NQDE

"~PN~~PNf

.8—PN_x

PN

64

PN=——

x+8

SAANF=—AFxPN=-x(x+8)x------=32,

22x+8

即4ANF的面積不變.

【點睛】

本題屬于四邊形綜合題，主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，解直

角三角形以及相似三角形的判定與性質(zhì)的綜合運用，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造相似三角形，利用全等三角形的

對應(yīng)邊相等，相似三角形的對應(yīng)邊成比例得出結(jié)論.

22、(3)3,2,C(-2,4)；(2)y=--m^-m,P0與。。的比值的最大值為,；(3)SAWM=3.

822

【解析】

(3)通過一次函數(shù)解析式確定A、B兩點坐標(biāo)，直接利用待定系數(shù)法求解即可得到b,c的值，令y=4便可得C點坐

標(biāo).

PQED

(2)分別過P、Q兩點向x軸作垂線，通過PQ與OQ的比值為y以及平行線分線段成比例，找到者=萬萬，設(shè)點

P坐標(biāo)為(m,-；m2+m+2),Q點坐標(biāo)(n,-n+2),表示出ED、OD等長度即可得y與m、n之間的關(guān)系，再次利用

PEQD加?

二=:「即可求解.

OE0D

(3)求得P點坐標(biāo)，利用圖形割補法求解即可.

【詳解】

(3)1?直線y=-x+2與x軸交于點A,與y軸交于點B.

...A(2,4),B(4,2).

又；拋物線過B(4,2)

：.c=2.

把A(2,4)代入y=-x?+bx+2得，

4=--x22+2b+2,解得，b=3.

2

...拋物線解析式為，y=-1x2+x+2.

令--x2+x+2=4,

2

解得，x=-2或x=2.

AC(-2,4).

(2)如圖3,

V

圖1

分別過P、Q作PE、QD垂直于X軸交X軸于點E、D.

設(shè)P(m,--m2+m4-2),Q(n-n+2),

29

1,

貝！JPE=----m2+m+2,QD=-n+2.

2

OQn

m

??n=~

y+i

PEOE/n2+m+4

又'；礪=而'即2_m

一〃+4n

m

把n=-7代入上式得，

y+i

124

+//z+4

2_m

m“m

--------+4

y+1y+1

整理得，2y=-ym2+2m.

1,1

??y=--m2+—m.

22

o-(1)2

2

即PQ與OQ的比值的最大值為L.

2

(3)如圖2,

圖2

VZOBA=ZOBP+ZPBA=25°

ZPBA+ZCBO=25°

.,.ZOBP=ZCBO

此時PB過點(2,4).

設(shè)直線PB解析式為，y=kx+2.

把點(2,4)代入上式得，4=2k+2.

解得，k=-2

二直線PB解析式為，y=-2x+2.

令-2x+2=-----x2+x+2

2

整理得，-X2-3x=4.

2

解得，x=4(舍去)或x=5.

當(dāng)x=5時，-2x+2=-2x5+2=-7

：.P(5,-7).

過P作PHJLcy軸于點H.

貝(JS四邊形OHPA="(OA+PH)?OH=-(2+5)x7=24.

22

11

SOAB=—OA?OB=—x2x2=7.

A22

11

SABHP=—PH?BH=—x5x3=35.

22

?'?SAPBA=S四邊形OHPA+SAOAB-SABHP=24+7-35—3.

【點睛】

本題考查了函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點坐標(biāo)的確定，以及利用待定系數(shù)法求解拋物線解析式常數(shù)的方法，再者考查了利用

數(shù)形結(jié)合的思想將圖形線段長度的比化為坐標(biāo)軸上點之間的線段長度比的思維能力.還考查了運用圖形割補法求解坐

標(biāo)系內(nèi)圖形的面積的方法.

23、(1)50；(2)240；(3)

2

【解析】

用喜愛社會實踐的人數(shù)除以它所占的百分比得到n的值；

先計算出樣本中喜愛看電視的人數(shù)，然后用1200乘以樣本中喜愛看電視人數(shù)所占的百分比，即可估計該校喜愛看電視

的學(xué)生人數(shù)；

畫樹狀圖展示12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出恰好抽到2名男生的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.

【詳解】

解：⑴〃=5+10%=5（）；

（2）樣本中喜愛看電視的人數(shù)為5