冀教版數(shù)學(xué)九年級上冊 25.1 比例線段 教案（表格式）

25.1比例線段┃教學(xué)整體設(shè)計┃【教學(xué)目標】1.了解比例線段的概念；掌握比例的基本性質(zhì),了解黃金分割的意義.2.鞏固比例的基本性質(zhì),并能熟練運用求比值.【重點難點】重點：比例線段及其性質(zhì).難點：應(yīng)用比例的基本性質(zhì)進行比例變形.┃教學(xué)過程設(shè)計┃教學(xué)過程設(shè)計意圖一、創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新課1.學(xué)生舉例說明生活中存在形狀相同,但大小不同的圖形.2.你能看懂比例尺為1∶1000的地圖嗎？一個長方形的長為6厘米,寬為4厘米,這個長方形的長與寬的比是多少？3.美麗的蝴蝶身長與雙翅展開后的長度之比約為0.618.一些長方形的畫框,寬與長之比也設(shè)計成0.618,許多美麗的形狀都與0.618這個比值有關(guān).你知道0.618這個比值的來歷嗎？通過這些學(xué)生所熟知的例子說明數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣.二、師生互動,探究新知1.兩條線段的比的概念.觀察下列三幅圖,你認為哪兩幅的大小不同但形狀相同？(1)測量：AB＝______,BC＝______,A1B1＝______,B1C1＝______.計算：eq\f(AB,BC)＝______,eq\f(A1B1,B1C1)＝______.(2)測量AB＝______,BC＝______,A2B2＝______,B2C2＝______.計算：eq\f(AB,BC)＝______,eq\f(A2B2,B2C2)＝______.想一想：(1)求兩條線段的比時,度量單位要相同嗎？(2)在兩條線段的單位統(tǒng)一的情況下,與使用什么單位有關(guān)嗎？(3)兩條線段的比的結(jié)果是一個什么數(shù)？練一練：已知兩條線段a,b的長,求eq\f(a,b).①a＝40cm,b＝16cm；②a＝30cm,b＝10cm；③a＝0.5m,b＝40cm.2.成比例線段的概念.說一說：eq\f(AB,BC)＝eq\f(A1B1,B1C1)嗎？這個式子有什么特點？特點：(1)有四條線段,(2)其中兩線段的比等于另外兩條線段的比.教師出示成比例線段定義.注意：(1)比是一個值；比例是一個等式；(2)兩條線段的比與所采用的長度單位沒有關(guān)系,在計算時要注意統(tǒng)一單位；(3)線段的比是一個沒有單位的正數(shù).(4)成比例的線段有順序,如eq\f(a,b)＝eq\f(c,d),則稱a,b,c,d成比例,若eq\f(a,c)＝eq\f(b,d),則稱a,c,b,d成比例.做一做：判斷下列各組線段是否成比例？①a＝2,b＝3,c＝4,d＝1；②a＝1,b＝3,c＝4,d＝8.3.比例的基本性質(zhì).思考：若a,b,c,d四個數(shù)滿足eq\f(a,b)＝eq\f(c,d),那么ad＝bc嗎？與同伴交流.根據(jù)等式的基本性質(zhì),兩邊同時乘(),得ad＝bc.思考：若ad＝bc(a,b,c,d都不為0),那么eq\f(a,b)＝eq\f(c,d)嗎？與同伴交流.根據(jù)等式的基本性質(zhì),兩邊同時除以(),得eq\f(a,b)＝eq\f(c,d).教師出示比例的基本性質(zhì).4.等比性質(zhì).(1)如果eq\f(1,2)＝eq\f(2,4)＝eq\f(3,6),那么eq\f(1＋2＋3,2＋4＋6)＝________.(2)如果eq\f(a,b)＝eq\f(c,d)＝eq\f(e,f),那么eq\f(a＋c＋e,b＋d＋f)＝eq\f(a,b)成立嗎？能否利用轉(zhuǎn)化思想消去一些字母？(3)如果eq\f(a,b)＝eq\f(c,d)＝…＝eq\f(m,n)(b＋d＋…＋n≠0),那么eq\f(a＋c＋…＋m,b＋d＋…＋n)＝eq\f(a,b)成立嗎？等比性質(zhì)：如果eq\f(a,b)＝eq\f(c,d)＝…＝eq\f(m,n)(b＋d＋…＋n≠0),那么eq\f(a＋c＋…＋m,b＋d＋…＋n)＝eq\f(a,b).5.黃金分割.看一看你的數(shù)學(xué)教材是什么形狀的？如果把它做成正方形,你覺得美觀嗎？算一算：請同學(xué)們量出數(shù)學(xué)教材寬與長的值,算算寬與長的比大約是多少？教師出示黃金分割的定義.想一想：一條線段的黃金分割點有幾個？6.例題講解.例已知eq\f(x,3)＝eq\f(y,4)＝eq\f(z,5)≠0,那么eq\f(x－y＋z,x＋y＋z)＝________.解析：此類問題有多種解法,一是觀察所求式子的特點,靈活運用等比性質(zhì)求解；二是利用方程的觀點求解,將已知條件轉(zhuǎn)化為x＝eq\f(3,5)z,y＝eq\f(4,5)z,代入所求式子即可得解；三是設(shè)“k”值法求解,這種方法對于解有關(guān)連比的問題十分方便有效,要掌握好這一技巧.三個小題從特殊到一般,符合學(xué)生的認知規(guī)律.小組進行討論,促進學(xué)生間的交流,同時使學(xué)生體會轉(zhuǎn)化思想.三、運用新知,解決問題教材第60頁練習第1,2,3題.四、課堂小結(jié),提煉觀點在這節(jié)課中,你學(xué)到了什么？五、布置作業(yè),鞏固提升必做：教材第60頁習題A組第1,2題.選做：教材第61頁B組第1題.┃教學(xué)小結(jié)┃【板書設(shè)計】比例線段1.兩條線段的比例題講解2.成比例線段例：3.比例的基本性質(zhì)4.等比性質(zhì)5.黃金分割【教學(xué)反思】整個教學(xué)過程力求體現(xiàn)學(xué)生自主探索、獨立思考、合作交流的學(xué)習過程,從中提高學(xué)生