2024屆山西省風(fēng)陵渡中學(xué)數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末考試試題含解析

2024屆山西省風(fēng)陵渡中學(xué)數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末考試試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設(shè)，，，則（）A． B．C． D．2．將圖像向左平移個單位，所得的函數(shù)為（）A． B．C． D．3．若點（m，n）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，其中m＜0，則m+3n的最大值等于（）A．2 B．2 C．﹣2 D．﹣24．向量，，，滿足條件．，則A． B． C． D．5．已知直線與圓相切，則的值是()A．1 B． C． D．6．在面積為S的平行四邊形ABCD內(nèi)任取一點P，則三角形PBD的面積大于的概率為（）A． B． C． D．7．在等差數(shù)列中，若，且它的前項和有最大值，則使成立的正整數(shù)的最大值是（）A．15 B．16 C．17 D．148．如圖所示，垂直于以為直徑的圓所在的平面，為圓上異于的任一點，則下列關(guān)系中不正確的是（）A． B．平面 C． D．9．已知數(shù)列滿足，，則數(shù)列的前5項和（）A．15 B．28 C．45 D．6610．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在(0,+∞)上是單調(diào)遞減的是（）A．y=-cosx B．y=lgx二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知l，m是平面外的兩條不同直線．給出下列三個論斷：①l⊥m；②m∥；③l⊥．以其中的兩個論斷作為條件，余下的一個論斷作為結(jié)論，寫出一個正確的命題：__________．12．在軸上有一點，點到點與點的距離相等，則點坐標(biāo)為____________.13．已知，且這三個數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列，則_______________.14．正方形和內(nèi)接于同一個直角三角形ABC中，如圖所示，設(shè)，若兩正方形面積分別為=441，=440，則=______15．已知正方形，向正方形內(nèi)任投一點，則的面積大于正方形面積四分之一的概率是______．16．函數(shù)的定義域________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）己知直線，求與直線l平行且到直線l距離為2的直線方程；（2）若關(guān)于x的不等式的解集是的子集，求實數(shù)a的取值范圍.18．已知數(shù)列滿足，．（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前n項和為，求使不等式＜對一切恒成立的實數(shù)的范圍．19．已知是復(fù)數(shù)，與均為實數(shù)，且復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點在第一象限，求實數(shù)的取值范圍．20．已知銳角三個內(nèi)角、、的對邊分別是，且．（1）求A的大??；（2）若，求的面積．21．已知數(shù)列的前項和為.（1）求這個數(shù)列的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前項和.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】

由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得，由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得，根據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì)得，即可求解，得到答案．【題目詳解】由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得，由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得，根據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì)，可得，所以，故選B.【題目點撥】本題主要考查了指數(shù)式、對數(shù)式以及正切函數(shù)值的比較大小問題，其中解答中熟記指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，以及正切函數(shù)的性質(zhì)得到的取值范圍是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．2、A【解題分析】

根據(jù)三角函數(shù)的圖象的平移變換得到所求．【題目詳解】由已知將函數(shù)y＝cos2x的圖象向左平移個單位，所得的函數(shù)為y＝cos2（x）＝cos（2x）；故選：A．【題目點撥】本題考查了三角函數(shù)的圖象的平移；明確平移規(guī)律是解答的關(guān)鍵．3、C【解題分析】

根據(jù)題意可得出，再根據(jù)可得，將添上兩個負(fù)號運用基本不等式，即可求解．【題目詳解】由題意，可得，因為，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，故選：C．【題目點撥】本題主要考查了基本不等式的應(yīng)用，其中解答中熟記基本不等式的使用條件，合理運算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．4、C【解題分析】向量，則，故解得.故答案為：C。5、D【解題分析】

利用直線與圓相切的條件列方程求解.【題目詳解】因為直線與圓相切，所以，，，故選D.【題目點撥】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，通常利用圓心到直線的距離與圓的半徑的大小關(guān)系進行判斷，考查運算能力，屬于基本題.6、A【解題分析】

轉(zhuǎn)化條件求出滿足要求的P點的范圍，求出面積比即可得解.【題目詳解】如圖，設(shè)P到BD距離為h，A到BD距離為H，則，，滿足條件的點在和中，所求概率.故選：A.【題目點撥】本題考查了幾何概型的概率計算，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解題分析】

由題意可得，，且，由等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式可得結(jié)論．【題目詳解】∵等差數(shù)列的前項和有最大值，∴等差數(shù)列為遞減數(shù)列，又，∴，，∴，又，，∴成立的正整數(shù)的最大值是17，故選C．【題目點撥】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，涉及等差數(shù)列的求和公式，屬中檔題．8、C【解題分析】

由平面，得，再由，得到平面，進而得到，即可判斷出結(jié)果.【題目詳解】因為垂直于以為直徑的圓所在的平面，即平面，得，A正確；又為圓上異于的任一點，所以，平面，，B，D均正確.故選C.【題目點撥】本題主要考查線面垂直，熟記線面垂直的判定定理與性質(zhì)定理即可，屬于常考題型.9、C【解題分析】

根據(jù)可知數(shù)列為等差數(shù)列,再根據(jù)等差數(shù)列的求和性質(zhì)求解即可.【題目詳解】因為,故數(shù)列是以4為公差,首項的等差數(shù)列.故.故選：C【題目點撥】本題主要考查了等差數(shù)列的判定與等差數(shù)列求和的性質(zhì)與計算,屬于基礎(chǔ)題.10、C【解題分析】

先判斷各函數(shù)奇偶性，再找單調(diào)性符合題意的即可?！绢}目詳解】首先可以判斷選項D，y=e然后，由圖像可知，y=-cosx在(0,+∞)上不單調(diào)，y=lg只有選項C：y=1-x【題目點撥】本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)，奇偶性和單調(diào)性。二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、如果l⊥α，m∥α，則l⊥m或如果l⊥α，l⊥m，則m∥α.【解題分析】

將所給論斷，分別作為條件、結(jié)論加以分析.【題目詳解】將所給論斷，分別作為條件、結(jié)論，得到如下三個命題：（1）如果l⊥α，m∥α，則l⊥m.正確；（2）如果l⊥α，l⊥m，則m∥α.正確；（3）如果l⊥m，m∥α，則l⊥α.不正確，有可能l與α斜交、l∥α.【題目點撥】本題主要考查空間線面的位置關(guān)系、命題、邏輯推理能力及空間想象能力.12、【解題分析】

設(shè)點的坐標(biāo)，根據(jù)空間兩點距離公式列方程求解.【題目詳解】由題：設(shè)，點到點與點的距離相等，所以，，，解得：，所以點的坐標(biāo)為.故答案為：【題目點撥】此題考查空間之間坐標(biāo)系中兩點的距離公式，根據(jù)公式列方程求解點的坐標(biāo)，關(guān)鍵在于準(zhǔn)確辨析正確計算.13、5【解題分析】

試題分析：由題意得，為等差數(shù)列時，一定為等差中項，即，為等比數(shù)列時，-2為等比中項，即，所以.考點：等差，等比數(shù)列的性質(zhì)14、【解題分析】

首先根據(jù)在正方形S1和S2內(nèi)，S1＝441，S2＝440，分別求出兩個正方形的邊長，然后分別表示出AF、FC、AM、MC的長度，最后根據(jù)AF+FC＝AM+MC，列出關(guān)于α的三角函數(shù)等式，求出sin2α的值即可．【題目詳解】因為S1＝441，S2＝440，所以FD21，MQ＝MN，因為AC＝AF+FC2121，AC＝AM+MCMNcosαcosα，所以：21cosα，整理，可得：（sinαcosα+1）＝21（sinα+cosα），兩邊平方，可得110sin22α﹣sin2α﹣1＝0，解得sin2α或sin2α（舍去），故sin2α．故答案為：．【題目點撥】本題主要考查了三角函數(shù)的求值問題，考查了正方形、直角三角形的性質(zhì)，屬于中檔題，解答此題的關(guān)鍵是分別表示出AF、FC、AM、MC的長度，最后根據(jù)AF+FC＝AM+MC，列出關(guān)于α的三角函數(shù)等式．15、【解題分析】

向正方形內(nèi)任投一點，所有等可能基本事件構(gòu)成正方形區(qū)域，當(dāng)?shù)拿娣e大于正方形面積四分之一的所有基本事件構(gòu)成區(qū)域矩形區(qū)域，由面積比可得概率值.【題目詳解】如圖邊長為1的正方形中，分別是的中點，當(dāng)點在線段上時，的面積為，所以的面積大于正方形面積四分之一，此時點應(yīng)在矩形內(nèi)，由幾何概型得：，故填.【題目點撥】本題考查幾何概型，利用面積比求概率值，考查對幾何概型概率計算.16、.【解題分析】

根據(jù)反正弦函數(shù)的定義得出，解出可得出所求函數(shù)的定義域.【題目詳解】由反正弦的定義可得，解得，因此，函數(shù)的定義域為，故答案為：.【題目點撥】本題考查反正弦函數(shù)的定義域，解題的關(guān)鍵就是正弦值域的應(yīng)用，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）或；（2）【解題分析】

（1）根據(jù)兩直線平行，設(shè)所求直線為，利用兩平行線間的距離公式，求出的值，從而得到答案；（2）解一元二次不等式，然后按，，進行分類討論，得到答案.【題目詳解】（1）設(shè)與直線平行的直線方程為，所以兩平行線間的距離為，解得或，所以所求直線方程為或.（2）解關(guān)于x的不等式，可化為，①當(dāng)時候，解集為，要使是的子集，所以，所以得到，②當(dāng)時，解集為，滿足解集是的子集，符合題意，③當(dāng)時，解集為，此時解集不是的子集，不符合題意.綜上所述，的取值范圍為.【題目點撥】本題考查根據(jù)平行求直線方程，根據(jù)平行線間的距離求參數(shù)，根據(jù)集合的包含關(guān)系求參數(shù)的范圍，屬于中檔題.18、（1）見解析，；（2）【解題分析】

（1）對遞推式兩邊取倒數(shù)化簡,即可得出，利用等差數(shù)列的通項公式得出，再得出；（2）由（1）得，再使用裂項相消法求出，使用不等式得出的范圍，從而得出的范圍．【題目詳解】（1）∵，兩邊取倒數(shù),∴，即，又，∴數(shù)列是以1為首項，2為公差的等差數(shù)列，∴，∴．（2）由（1）得，∴＝，要使不等式Sn＜對一切恒成立，則．∴的范圍為:．【題目點撥】本題考查了構(gòu)造法求等差數(shù)列的通項公式，裂項相消法求數(shù)列的和，屬于中檔題．19、【解題分析】試題分析：解：設(shè)，為實數(shù)，．為實數(shù)，，則．在第一象限，解得．考點：本題主要考查復(fù)數(shù)相等的充要條件，復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義；復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運算，不等式組解法．點評：主要運用復(fù)數(shù)的基礎(chǔ)知識，具有一定綜合性，中檔題．20、（1）（2）【解題分析】

（1）根據(jù)正弦定理把邊化為對角的正弦求解；（2）根據(jù)余弦定理和已知求出，再根據(jù)面積公式求解.【題目詳解】解：（1）由正弦定理得∵，∴，又∵∴（2）由余弦定理得所以即∴∴的面積為【題目點撥