2023-2024學(xué)年黑龍江省齊齊哈爾市九年級(jí)上冊(cè)期末數(shù)學(xué)模擬測(cè)試卷（付答案）

2023-2024學(xué)年黑龍江省齊齊哈爾市九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)模擬試題考生注意：1、考試時(shí)間120分鐘.2、全卷共三道大題，.題號(hào)一二三總分核分人18192021222324得分一、單項(xiàng)選擇題（每小題3分，滿分30分。）1.圍棋起源于中國(guó)，古代稱之為“弈”，至今已有4000多年的歷史．如圖為某對(duì)戰(zhàn)局部棋譜，由黑白棋子擺成的圖案是中心對(duì)稱的是（）ABCD2.已知關(guān)于x的方程有一個(gè)根為，則另一個(gè)根為（）A.5B.C.D.3.有9張背同的卡片，正面分別寫(xiě)有不同的從1到9的一個(gè)自然數(shù).現(xiàn)將卡片背面朝上，從中任意抽出一張，正面的數(shù)是奇數(shù)的概率為（）A. B. C. D.4.點(diǎn)P1（-2，），P2（2，），P3（4，）均在二次函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系是（

）A.B.C.D.5.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A，B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則a，b的值分別是（

）A.0和0B.和1C.和D.和6.為積極推進(jìn)“互聯(lián)網(wǎng)+享受教育”課堂生態(tài)重構(gòu)，加強(qiáng)對(duì)學(xué)校教育信息化的建設(shè)的投入，已知2023年計(jì)劃投入1000萬(wàn)元，預(yù)計(jì)到2025年需投入1440萬(wàn)元，設(shè)投入經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率為，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）A.B.C.D.7.如圖，AB是⊙O的直徑，C、D是⊙O上兩點(diǎn)∠AOC=130°，則∠D等于（）A.65°B.35°C.25°D.15°第7題圖第8題圖第9題圖8.如圖，在正方形ABCD中，AB=4，動(dòng)點(diǎn)M，N分別從點(diǎn)A，B同時(shí)出發(fā)，沿射線AB，射線BC的方向勻速運(yùn)動(dòng)，且速度的大小相等，連接DM，MN，ND．設(shè)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的路程為（），△DMN的面積為S，下列圖象中能反映S與之間函數(shù)關(guān)系的是（） ABCD9.如圖，AB是⊙O直徑，點(diǎn)C在⊙O上，AE是⊙O的切線，A為切點(diǎn)，連接BC并延長(zhǎng)交AE于點(diǎn)D．若∠AOC＝80°，則∠ADB的度數(shù)為（）A.20°B.40°C.50°D.60°10.如圖，拋物線與軸正半軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C.①；②；③若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，0），且，則；④若拋物線的對(duì)稱軸是直線，m為任意實(shí)數(shù)，則.上述結(jié)論中，正確的個(gè)數(shù)是（

）A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)二、填空題（每小題3分，滿分21分。）11.當(dāng)_____________時(shí)，二次函數(shù)有最小值.12.已知，為一元二次方程的兩個(gè)根，則的值為.13.如圖，CD是以AB為直徑的⊙O的一條弦，CD∥AB，∠CAD=40°，若⊙O的半徑為9cm，則陰影部分的面積為cm2．14.關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是．15.如圖，已知矩形紙片ABCD，AD=2，AB=，以A為圓心，AD長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交BC于點(diǎn)E.將扇形AED剪下圍成一個(gè)圓錐，則該圓錐的底面半徑為.第13題圖第15題圖16.⊙O的半徑為2，弦，點(diǎn)A是⊙O上一點(diǎn)，且AB=AC，直線AO與BC交于點(diǎn)D，則AD的長(zhǎng)為．17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將△ABO繞點(diǎn)A順指針旋轉(zhuǎn)到△AB1C1的位置，點(diǎn)B、O分別落在點(diǎn)B1、C1處，點(diǎn)B1在軸上，再將△AB1C1繞點(diǎn)B1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A1B1C2的位置，點(diǎn)C2在軸上，將△A1B1C2繞C2順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A2B2C2的位置，點(diǎn)A2在軸上，依次進(jìn)行下去…，若點(diǎn)A（，0），B（0，4），則點(diǎn)B2019的橫坐標(biāo)為.第17題圖三、解答題（滿分69分）18．解方程(每小題5分，共10分)（1）（2）19．(本題滿分8分)已知一元二次方程有兩個(gè)根分別為，．（1）求的取值范圍；（2）若該方程的兩個(gè)根為，滿足，求的值．20．(本題滿分8分)如圖，正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是一個(gè)單位長(zhǎng)度，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A（5，2）、B（5，5）、C（1，1）均在格點(diǎn)上．（1）畫(huà)出△ABC向左平移5個(gè)單位后的圖形△A1B1C1，則A1點(diǎn)的坐標(biāo)為．（2）畫(huà)出△A1B1C1繞C1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形△A2B2C1，則A2點(diǎn)的坐標(biāo)為．（3）在（2）的條件下，求線段B1C1掃過(guò)的面積．21．(本題滿分9分)某超市銷售一種商品，每件成本為50元，銷售人員經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，銷售單價(jià)為100元時(shí)，每月的銷售量為50件，而銷售單價(jià)每降低2元，則每月可多售出10件，且要求銷售單價(jià)不得低于成本．（1）直接寫(xiě)出該商品每月的銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（不需要求自變量取值范圍）（2）若使該商品每月的銷售利潤(rùn)為4000元，并使顧客獲得更多的實(shí)惠，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？（3）為了每月所獲利潤(rùn)最大，該商品銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？22．(本題滿分10分)如圖，在△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)O在邊AB上，點(diǎn)D在邊BC上，以O(shè)A為半徑的⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，連接AD，且AD平分∠BAC.（1）求證：BC是⊙O的切線；（2）若∠BAC=60°，⊙O的半徑為2，求陰影部分的面積.23．綜合與實(shí)踐(本題滿分12分)已知：如圖1和圖2，四邊形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90°，點(diǎn)E、F分別在BC、CD上，∠EAF＝45°．問(wèn)題探究：（1）如圖1，若∠B、∠ADC都是直角，把△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG，使AB與AD重合，則∠FAG＝度，線段BE、DF和EF之間的數(shù)量關(guān)系為；問(wèn)題再探：（2）如圖2，若∠B、∠D都不是直角，但滿足∠B+∠D＝180°，線段BE、DF和EF之間的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立，若成立，請(qǐng)寫(xiě)出證明過(guò)程；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．拓展應(yīng)用：（3）如圖3，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝．點(diǎn)D、E均在邊BC邊上，且∠DAE＝45°，若BD＝2，則DE的長(zhǎng)為．圖1圖2圖324．綜合與探究(本題滿分12分)如圖，已知拋物線與軸交于A（-1，0），B（5，0）兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．（1）求拋物線的解析式；（2）在拋物線的對(duì)稱軸上存在一點(diǎn)P，使得PA+PC的值最小，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為；（3）點(diǎn)D是第一象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)C、B不重合），過(guò)點(diǎn)D作DF⊥x軸于點(diǎn)F，交直線BC于點(diǎn)E，連接BD，直線BC把△BDF的面積分成兩部分，使S△BDE：S△BEF＝2：3，請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；（4）若M為拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)M，使得△MBC是以BC為直角邊的直角三角形，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．第24題圖備用圖九年級(jí)數(shù)學(xué)答案一、單項(xiàng)選擇題（每小題3分，滿分30分）12345678910ACDBBACACD二、填空題（每小題3分，滿分21分）11.12.1013.14.且15.16.1或317.10096注明：（第16題：少一個(gè)正確答案扣一分；除正確答案外還有其他錯(cuò)誤答案扣一分.）三、解答題（共7題，共69分）18.解方程（本題滿分10分）（1），（過(guò)程3分，結(jié)果2分）-------------------------------------5分（2），（過(guò)程3分，結(jié)果2分）----------------------------------------------------5分19.（本題滿分8分）（1）解∵一元二次方程有兩個(gè)根分別為，∴-------------------------------------------------------------------1分∴-------1分∴∴--------1分∴∴-----------------------------1分（2）解∵，----------------------------------------------------------------1分又∵∴-------1分∴∴∴，-----------------1分∵∴---------------------------------------------------1分20.（本題滿分8分）（1）如圖所示，即為所求，--------------------------2分由圖形可知，A1（0，2）；-----------------------------1分（2）如圖所示，即為所求，-----------------------------2分由圖形可知，A2（﹣3，﹣3）；-------------------------1分∵線段掃過(guò)的面積為：------------------------------2分21.（本題滿分9分）解：（1）∵依題意，得：∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為--------------------------------------------------1分（2）∵依題意得：y（x﹣50）＝4000，即-------------------------------------------------------------------2分解得：，------1分∵∴當(dāng)該商品每月銷售利潤(rùn)為4000，為使顧客獲得更多實(shí)惠，銷售單價(jià)應(yīng)定為70元；---1分（3）設(shè)每月總利潤(rùn)為W，依題意得--------------------------------------------------------------2分∵﹣5＜0，此圖象開(kāi)口向下，∴當(dāng)x＝80時(shí)，w有最大值為4500元，-------------------------------------------1分∴為了每月所獲利潤(rùn)最大，該商品銷售單價(jià)應(yīng)定為80元．-------------------1分22.（本題滿分10分）（1）證明：連結(jié)OD∵OA=OD∴∠OAD=∠ODA又AD平分∠BAC∴∠CAD=∠ODA∴OD∥AC----2分∴∠ODB=∠C=90°---------------------------------------------------------------1分∴OD⊥BC∴BC是⊙O的切線--------------------------------------------------------------2分（2）解：在Rt△ABC中,由∠C=90°,∠BAC=60°,得∠B=30°∴BD=OD=--------------------------------------------------------------2分又由OD∥AC、得∠EOD=∠BAC=60°-------------------------------------1分∴----------------2分23.（本題滿分12分）（1）45，EF=BE+DF2分（2）如圖2，把△ABE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到△ADG，使AB和AD重合，則AE=AG，∠B=∠ADG，∠BAE=∠DAG---------------------1分∵∴∴C、D、G在一條直線上------------------