+內(nèi)蒙古包頭市東河區(qū)2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

2023-2024學(xué)年內(nèi)蒙古包頭市東河區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一．選擇題1．某運動會頒獎臺如圖所示，它的主視圖是（）A． B． C． D．2．如果關(guān)于x的一元二次方程（m﹣3）x2+3x+m2﹣9＝0有一個解是0，那么m的值是（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．0或﹣33．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以原點O為位似中心，把△ABO縮小為原來的，得到△CDO，則點A（﹣4，2）的對應(yīng)點C的坐標(biāo)是（）A．（﹣2，1） B．（﹣2，1）或（2，﹣1） C．（﹣8，4） D．（﹣8，4）或（8，﹣4）4．如圖，某位同學(xué)用帶有刻度的直尺在數(shù)軸上作圖，若PQ∥MN，點Q，點M在直尺上，且分別與直尺上的刻度1和3對齊，在數(shù)軸上點N表示的數(shù)是10，則點P表示的數(shù)是（）A． B．3 C． D．55．三根電線，其中只有兩根電線通電，接上小燈泡能正常發(fā)光，小明從三根電線中，隨意選擇兩根電線，接上小燈泡的正負(fù)極，能發(fā)光的概率是（）A． B． C． D．6．有一個人患流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有81個人患流感，每輪傳染中平均一個人傳染幾個人？設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染x個人，可到方程為（）A．1+2x＝81 B．1+x2＝81 C．1+x+x2＝81 D．（1+x）2＝817．如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD交于點O，AB＝3，BC＝4，過點O作OE⊥AC，交AD于點E，過點E作EF⊥BD，垂足為F，則OE+EF的值為（）A． B． C． D．8．如圖，小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板DEF測量樹的高度AB，他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點B在同一直線上，已知紙板的兩條直角邊DE＝40cm，EF＝20cm，測得邊DF離地面的高度AC＝1.5m，CD＝9m，則樹高AB為（）A．4m B．4.5m C．5m D．6m9．如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝9，E是AB的中點，P是AD邊上一點（不與A、D重合），連接PC，PE，若∠EPC＝90°，則PC的值是（）A．3 B．6或3 C．6或3 D．3或610．如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D為線段BC上一動點（不與點B，C重合），連接AD，作∠ADE＝∠B＝40°，DE交線段AC于點E．下面是某學(xué)習(xí)小組根據(jù)題意得到的結(jié)論：甲同學(xué)：△ABD∽△DCE；乙同學(xué)：若AD＝DE，則BD＝CE；丙同學(xué)：當(dāng)DE⊥AC時，D為BC的中點．則下列說法正確的是（）A．只有甲同學(xué)正確 B．乙和丙同學(xué)都正確 C．甲和丙同學(xué)正確 D．三個同學(xué)都正確二．填空題11．已知，若b+d+f＝9，則a+c+e＝．12．已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的兩個根，則x1+x2﹣x1?x2的值為．13．已知反比例函數(shù)y＝的圖象上兩點A（﹣3，y1），B（﹣1，y2）．若y1＜y2，則m的取值范圍是．14．一個口袋中有6個白球和若干個紅球，這些球除顏色外都相同．將口袋中的球攪拌均勻，從中隨機摸出一個球，記下它的顏色后再放回口袋中．不斷重復(fù)這一過程，共摸了100次球，發(fā)現(xiàn)有70次摸到紅球．估計這個口袋中紅球的個數(shù)為．15．如圖，在菱形ABCD中，AC交BD于點O，DE⊥BC于點E，連接OE，若∠BCD＝40°，則∠OED的度數(shù)是．16．如圖，將一副三角板按圖疊放，則的值為．17．如圖，點A是反比例函數(shù)圖象上的一點，過點A作AD⊥x軸于點D，點C為x軸負(fù)半軸上一點且滿足OD＝2OC，連接AC交y軸于點B，連接AO，若S△BOA＝2，則k的值為．18．如圖，在正方形ABCD中，AB＝4，E為對角線AC上與A，C不重合的一個動點，過點E作EF⊥AB于點F，EG⊥BC于點G，連接DE，F(xiàn)G，下列結(jié)論：①DE＝FG；②∠BFG＝∠ADE；③DE⊥FG；④FG的最小值為2．其中正確結(jié)論的有．（填序號）三．解答題19．（1）解方程：2x（x+1）＝x+1；（2）已知關(guān)于x的方程x2﹣4x+m+2＝0有兩個不相等的實數(shù)根．①求m的取值范圍；②若m為滿足條件的最大整數(shù)，求方程的根．20．甲、乙兩人玩如圖所示的轉(zhuǎn)盤游戲，游戲規(guī)則是：轉(zhuǎn)盤被平均分為3個區(qū)域，顏色分別為黑、白、紅，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤時，指針指向的顏色，即為轉(zhuǎn)出的顏色（如果指針指在兩區(qū)域的分界線上，則重轉(zhuǎn)一次）．兩人參與游戲，一人轉(zhuǎn)動兩次轉(zhuǎn)盤，另一人對轉(zhuǎn)出的顏色進(jìn)行猜測．若轉(zhuǎn)出的顏色與猜測的人描述的特征相符，則猜測的人獲勝；否則，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的人獲勝．猜測的方法從下面三種方案中選一種．A．猜“顏色相同”；B．猜“一定有黑色”；C．猜“沒有黑色”．請利用所學(xué)的概率知識回答下列問題：（1）用畫樹狀圖或列表的方法列出所有可能的結(jié)果；（2）如果你是猜測的人，你將選擇哪種猜測方案，才能使自己獲勝的可能性最大？為什么？21．2023年杭州亞運會吉祥物一經(jīng)開售，就深受大家的喜愛，某商店以每件45元的價格購進(jìn)某款亞運會吉祥物，以每件68元的價格出售，經(jīng)統(tǒng)計，2023年5月份的銷售量為256件，2023年7月份的銷售量為400件．（1）求該款吉祥物2023年5月份到7月份銷售量的月平均增長率．（2）從7月份起，商場決定采用降價促銷的方式回饋顧客，經(jīng)試驗，發(fā)現(xiàn)該款吉祥物每降價1元，月銷售量就會增加20件，當(dāng)該款吉祥物降價多少元時，月銷售利潤達(dá)8400元？22．某社區(qū)兩條平行的小道之間有一塊三角形空地．如圖，這兩條小道m(xù)、n之間的距離為9米，△ABC表示這塊空地，BC＝36米．現(xiàn)要在空地內(nèi)劃出一個矩形DGHE區(qū)域建造花壇，使它的一邊在BC上，其余兩個頂點分別在邊AB、AC上．（1）如果矩形花壇的邊DG：DE＝1：2，求出這時矩形花壇的兩條鄰邊的長；（2）矩形花壇的面積能否占空地面積的？請作出判斷并說明理由．23．如圖所示的一張矩形紙片ABCD（AD＞AB），將紙片折疊一次，使點A與C重合，再展開，折痕EF交AD邊于點E，交BC邊于點F，分別連接AF和CE．（1）求證：四邊形AFCE是菱形（用兩種方法證明）；（2）過E點作EP∥CD交AC于點P，試探究AF、AP、AC的關(guān)系并說明理由（請同學(xué)們將圖補充完整之后再答題）；（3）在（2）的條件下，若AB＝，BC＝3，連接PF，求PF的長．2023-2024學(xué)年內(nèi)蒙古包頭市東河區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一．選擇題1．某運動會頒獎臺如圖所示，它的主視圖是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案．【解答】解：從正面看，故選：C．【點評】本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖．2．如果關(guān)于x的一元二次方程（m﹣3）x2+3x+m2﹣9＝0有一個解是0，那么m的值是（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．0或﹣3【分析】把x＝0代入方程（m﹣3）x2+3x+m2﹣9＝0中，解關(guān)于m的一元二次方程，注意m的取值不能使原方程對二次項系數(shù)為0．【解答】解：把x＝0代入方程（m﹣3）x2+3x+m2﹣9＝0中，得m2﹣9＝0，解得m＝﹣3或3，當(dāng)m＝3時，原方程二次項系數(shù)m﹣3＝0，舍去，故選：B．【點評】本題考查的是一元二次方程解的定義．能使方程成立的未知數(shù)的值，就是方程的解，同時，考查了一元二次方程的概念．3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以原點O為位似中心，把△ABO縮小為原來的，得到△CDO，則點A（﹣4，2）的對應(yīng)點C的坐標(biāo)是（）A．（﹣2，1） B．（﹣2，1）或（2，﹣1） C．（﹣8，4） D．（﹣8，4）或（8，﹣4）【分析】根據(jù)位似變換的性質(zhì)計算，即可解答．【解答】解：以原點O為位似中心，把這個三角形縮小為原來的得到△CDO，點A的坐標(biāo)為（﹣4，2），則點A的對應(yīng)點C的坐標(biāo)為（﹣4×，2×）或（4×，﹣2×），即（﹣2，1）或（2，﹣1），故選：B．【點評】本題考查的是位似變換的概念和性質(zhì)，解題關(guān)鍵是在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點的坐標(biāo)的比等于k或﹣k．4．如圖，某位同學(xué)用帶有刻度的直尺在數(shù)軸上作圖，若PQ∥MN，點Q，點M在直尺上，且分別與直尺上的刻度1和3對齊，在數(shù)軸上點N表示的數(shù)是10，則點P表示的數(shù)是（）A． B．3 C． D．5【分析】利用平行線分線段成比例定理求解．【解答】解：∵PQ∥MN，∴＝＝，∵ON＝10，∴OP＝．故選：C．【點評】本題考查作圖﹣復(fù)雜作圖，數(shù)軸，平行線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是掌握平行線分線段成比例定理．5．三根電線，其中只有兩根電線通電，接上小燈泡能正常發(fā)光，小明從三根電線中，隨意選擇兩根電線，接上小燈泡的正負(fù)極，能發(fā)光的概率是（）A． B． C． D．【分析】設(shè)三根電線分別為a，b，c，當(dāng)接上a，b時，小燈泡正常發(fā)光，根據(jù)題意列出所有的可能，然后利用概率公式求解即可．【解答】解：設(shè)三根電線分別為a，b，c，當(dāng)接上a，b時，小燈泡正常發(fā)光，從三根電線中，隨意選擇兩根電線，共有a，b；a，c；b，c三種可能，其中滿足題意的只有一種，∴能發(fā)光的概率是，故選：B．【點評】題目主要考查利用列舉法求概率，理解題意是解題關(guān)鍵．6．有一個人患流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有81個人患流感，每輪傳染中平均一個人傳染幾個人？設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染x個人，可到方程為（）A．1+2x＝81 B．1+x2＝81 C．1+x+x2＝81 D．（1+x）2＝81【分析】平均一人傳染了x人，根據(jù)有一人患了流感，第一輪共有（x+1）人患流感，第二輪共有x+1+（x+1）x人，即81人患了流感，由此列方程求解．【解答】解：x+1+（x+1）x＝81，整理得（1+x）2＝81．故選：D．【點評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是得到兩輪傳染數(shù)量關(guān)系，從而可列方程求解．7．如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD交于點O，AB＝3，BC＝4，過點O作OE⊥AC，交AD于點E，過點E作EF⊥BD，垂足為F，則OE+EF的值為（）A． B． C． D．【分析】依據(jù)矩形的性質(zhì)即可得到△AOD的面積為3，再根據(jù)S△AOD＝S△AOE+S△DOE，即可得到OE+EF的值．【解答】解：∵AB＝3，BC＝4，∴矩形ABCD的面積為12，AC＝，∴AO＝DO＝AC＝，∵對角線AC，BD交于點O，∴△AOD的面積為3，∵EO⊥AO，EF⊥DO，∴S△AOD＝S△AOE+S△DOE，即3＝AO×EO+DO×EF，∴3＝××EO+×EF，∴5（EO+EF）＝12，∴EO+EF＝，故選：C．【點評】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，解題時注意：矩形的四個角都是直角；矩形的對角線相等且互相平分．8．如圖，小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板DEF測量樹的高度AB，他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點B在同一直線上，已知紙板的兩條直角邊DE＝40cm，EF＝20cm，測得邊DF離地面的高度AC＝1.5m，CD＝9m，則樹高AB為（）A．4m B．4.5m C．5m D．6m【分析】先判定△DEF和△DBC相似，然后根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例列式求出BC的長，再加上AC即可得解．【解答】解：∵∠D＝∠D，∠DEF＝∠DCB，∴△DEF∽△DBC，∴＝，即＝，解得：BC＝4.5，∵AC＝1.5m，∴AB＝AC+BC＝1.5+4.5＝6（m），即樹高6m．故選：D．【點評】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，主要利用了相似三角形對應(yīng)邊成比例的性質(zhì)，比較簡單，判定出△DEF和△DBC相似是解題的關(guān)鍵．9．如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝9，E是AB的中點，P是AD邊上一點（不與A、D重合），連接PC，PE，若∠EPC＝90°，則PC的值是（）A．3 B．6或3 C．6或3 D．3或6【分析】設(shè)PD＝x，先根據(jù)矩形的性質(zhì)得到CD＝AB＝6，AD＝BC＝9，∠A＝∠D＝90°，再證明∠AEP＝∠CPD，則可證明Rt△APE∽△DCP，利用相似三角形的性質(zhì)得到＝，即＝，解方程求出x得到，然后利用勾股定理分別計算對應(yīng)的PD的長即可．【解答】解：設(shè)PD＝x，∵四邊形ABCD為矩形，∴CD＝AB＝6，AD＝BC＝9，∠A＝∠D＝90°，∵E是AB的中點，∴AE＝3，∵∠EPC＝90°，∴∠APE+∠CPD＝90°，∵∠AEP+∠APE＝90°，∴∠AEP＝∠CPD，∴Rt△APE∽△DCP，∴＝，即＝，整理得x2﹣9x+18＝0，解得x1＝3，x2＝6，經(jīng)檢驗，x1＝3，x2＝6都是原方程的解，即PD的長為3或6，當(dāng)PD＝3時，PC＝＝3，當(dāng)PD＝6時，PC＝＝6，綜上所述，PD的長為6或3．故選：C．【點評】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：在判定兩個三角形相似時，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用．在應(yīng)用相似三角形的性質(zhì)時利用相似比進(jìn)行幾何計算．也考查了矩形的性質(zhì)．10．如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D為線段BC上一動點（不與點B，C重合），連接AD，作∠ADE＝∠B＝40°，DE交線段AC于點E．下面是某學(xué)習(xí)小組根據(jù)題意得到的結(jié)論：甲同學(xué)：△ABD∽△DCE；乙同學(xué)：若AD＝DE，則BD＝CE；丙同學(xué)：當(dāng)DE⊥AC時，D為BC的中點．則下列說法正確的是（）A．只有甲同學(xué)正確 B．乙和丙同學(xué)都正確 C．甲和丙同學(xué)正確 D．三個同學(xué)都正確【分析】在△ABC中，依據(jù)三角形外角及已知可得∠BAD＝∠CDE，結(jié)合等腰三角形易證△ABD∽△DCE；結(jié)合AD＝DE，易證△ABD≌△DCE，得到BD＝CE；當(dāng)DE⊥AC時，結(jié)合已知求得∠EDC＝50°，易證AD⊥BC，依據(jù)等腰三角形“三線合一”得BD＝CD．【解答】解：在△ABC中，∵AB＝AC，∴∠C＝∠B＝40°，∵∠B+∠BAD＝∠CDE+∠ADE，∠ADE＝∠B＝40°，∴∠BAD＝∠CDE，∴△ABD∽△DCE，甲同學(xué)正確；∵∠C＝∠B，∠BAD＝∠CDE，AD＝DE，∴△ABD≌△DCE，∴BD＝CE，乙同學(xué)正確；當(dāng)DE⊥AC時，∴∠DEC＝90°，∴∠EDC＝90°﹣∠C＝50°，∴∠ADC＝∠ADE+∠EDC＝90°，∴AD⊥BC，∵AB＝AC，∴BD＝CD，D為BC的中點，丙同學(xué)正確；綜上所述：三個同學(xué)都正確．故選：D．【點評】本題考查相似三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握相應(yīng)的判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．二．填空題11．已知，若b+d+f＝9，則a+c+e＝12．【分析】根據(jù)等比性質(zhì)計算．【解答】解：∵，∴＝，∵b+d+f＝9，a+c+e＝×9＝12．故答案為：12．【點評】本題考查了比例的性質(zhì)：熟練掌握比例的性質(zhì)（內(nèi)項之積等于外項之積、合比性質(zhì)、分比性質(zhì)、合分比性質(zhì)、等比性質(zhì)）是解決問題的關(guān)鍵．12．已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的兩個根，則x1+x2﹣x1?x2的值為5．【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2＝2，x1x2＝﹣3，然后利用整體代入的方法計算．【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的兩個根，∴x1+x2＝2，x1x2＝﹣3，∴x1+x2﹣x1?x2＝2+3＝5．故答案為：5．【點評】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩根時，x1+x2＝﹣，x1x2＝．13．已知反比例函數(shù)y＝的圖象上兩點A（﹣3，y1），B（﹣1，y2）．若y1＜y2，則m的取值范圍是m．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，可以得到關(guān)于m的不等式，從而可以求得m的取值范圍．【解答】解：∵反比例函數(shù)y＝的圖象上兩點A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），y1＜y2，∴反比例函數(shù)圖象在第二、四象限，∴1﹣3m＜0，解得，m，故答案為：m．【點評】本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答．14．一個口袋中有6個白球和若干個紅球，這些球除顏色外都相同．將口袋中的球攪拌均勻，從中隨機摸出一個球，記下它的顏色后再放回口袋中．不斷重復(fù)這一過程，共摸了100次球，發(fā)現(xiàn)有70次摸到紅球．估計這個口袋中紅球的個數(shù)為14．【分析】用球的總個數(shù)乘以摸到紅球的頻率即可．【解答】解：估計這個口袋中球的數(shù)量為6÷＝20（個），20﹣6＝14（個），故答案為：14．【點評】本題主要考查用樣本估計總體，一般來說，用樣本去估計總體時，樣本越具有代表性、容量越大，這時對總體的估計也就越精確．15．如圖，在菱形ABCD中，AC交BD于點O，DE⊥BC于點E，連接OE，若∠BCD＝40°，則∠OED的度數(shù)是20°．【分析】由菱形的性質(zhì)得OB＝OD，CD＝BC，再由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理得∠CBD＝∠CDB＝70°，進(jìn)而由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得OE＝BD＝OB，然后由等腰三角形的性質(zhì)得∠OEB＝∠OBE＝70°，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴OB＝OD，CD＝BC，∴∠CBD＝∠CDB＝（180°﹣∠BCD）＝×（180°﹣40°）＝70°，∵DE⊥BC，∴∠BED＝90°，∴OE＝BD＝OB，∴∠OEB＝∠OBE＝70°，∴∠OED＝90°﹣∠OEB＝90°﹣70°＝20°，故答案為：20°．【點評】本題考查了菱形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)等知識，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16．如圖，將一副三角板按圖疊放，則的值為．【分析】根據(jù)三角板的角度可得△ABC是等腰直角三角形，設(shè)AB＝a，則BC＝a，根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理可得CD，進(jìn)而根據(jù)AB∥CD，得出△ABO∽△CDO，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，即可求解．【解答】解：由于將一副三角板按圖疊放，∴AB∥CD，∴△ABO∽△CDO，∴＝，∵△ABC是等腰直角三角形，依據(jù)題意，設(shè)AB＝a，則BC＝a，∴CD＝a，∴＝＝＝，故答案為：．【點評】本題考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．17．如圖，點A是反比例函數(shù)圖象上的一點，過點A作AD⊥x軸于點D，點C為x軸負(fù)半軸上一點且滿足OD＝2OC，連接AC交y軸于點B，連接AO，若S△BOA＝2，則k的值為12．【分析】先求得AD＝3OB，即可求得S△AOD＝3S△AOB＝6，然后利用反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可求得k的值．【解答】解：∵AD⊥x軸于點D，∴AD∥y軸，∴△COB∽△CDA，∴＝，∴3OB＝AD，∴S△AOD＝3S△AOB＝6，∵S△AOD＝k，∴k＝12，故答案為：12．【點評】本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義，反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，得到關(guān)于k的方程是解題的關(guān)鍵．18．如圖，在正方形ABCD中，AB＝4，E為對角線AC上與A，C不重合的一個動點，過點E作EF⊥AB于點F，EG⊥BC于點G，連接DE，F(xiàn)G，下列結(jié)論：①DE＝FG；②∠BFG＝∠ADE；③DE⊥FG；④FG的最小值為2．其中正確結(jié)論的有①②③④．（填序號）【分析】連接BE，交FG于點O，由題意得∠EFB＝∠EGB＝90°，即可得四邊形EFBG為矩形，得FG＝BE，OB＝OF＝OE＝OG，用SAS即可得△ABE≌△ADE，即可判斷①；根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)得∠BFG＝∠ADE，即可判斷②，延長DE，交FG于M，交FB于點H，由①得，∠ABE＝∠ADE，根據(jù)題意和角之間的關(guān)系得DE⊥FG，即可判斷③，根據(jù)垂線段最短得當(dāng)DE⊥AC時，DE最小，根據(jù)勾股定理得AC＝4，即可得FG的最小值為2，即可判斷④．【解答】解：如圖所示，連接BE，交FG于點O，∵EF⊥AB，EG⊥BC，∴∠EFB＝∠EGB＝90°，∵∠ABC＝90°，∴四邊形EFBG為矩形，∴FG＝BE，OB＝OF＝OE＝OG，∵四邊形ABCD為正方形，∴AB＝AD，∠BAC＝∠DAC＝45°，在△ABE和△ADE中，，∴△ABE≌△ADE（SAS），∴BE＝DE，∴DE＝FG，即①正確；∵△ABE≌△ADE，∴∠ABE＝∠ADE，∵OB＝OF，∴∠OFB＝∠ABE，∴∠BFG＝∠ADE，即②正確，延長DE，交FG于M，交FB于點H，由①得，∠ABE＝∠ADE，∵OB＝OF，∴∠OFB＝∠ABE，∴∠OFB＝∠ADE，∵∠BAD＝90°，∴∠ADE+∠AHD＝90°，∴∠OFB+∠AHD＝90°，即∠FMH＝90°，∴DE⊥FG，即③正確；∵E為對角線AC上的一個動點，∴當(dāng)DE⊥AC時，DE最小，∵AB＝AD＝CD＝4，∠ADC＝90°，∴AC＝＝4，∴DE＝AC＝2，由①知，F(xiàn)G＝DE，∴FG的最小值為2，即④正確，綜上，①②③④正確，故答案為：①②③④．【點評】本題考查了正方形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是掌握這些知識點．三．解答題19．（1）解方程：2x（x+1）＝x+1；（2）已知關(guān)于x的方程x2﹣4x+m+2＝0有兩個不相等的實數(shù)根．①求m的取值范圍；②若m為滿足條件的最大整數(shù)，求方程的根．【分析】（1）先移項得到2x（x+1）﹣（x+1）＝0，然后利用因式分解法解方程；（2）①直接利用b2﹣4ac＝16﹣4（m+2）＞0，進(jìn)而得出m的取值范圍；②利用①中所求得出m的值，再代入解方程即可．【解答】解：（1）2x（x+1）﹣（x+1）＝0，（x+1）（2x﹣1）＝0，x+1＝0或2x﹣1＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝；（2）①∵關(guān)于x的方程x2﹣4x+m+2＝0有兩個不相等的實數(shù)根，∴b2﹣4ac＝16﹣4（m+2）＞0，解得：m＜2；②∵m＜2，∴m的最大整數(shù)值為：1，當(dāng)m＝1時，x2﹣4x+3＝0，（x﹣1）（x﹣3）＝0，解得：x1＝1，x2＝3．【點評】此題主要考查了根的判別式以及一元二次方程的解法，正確得出m的取值范圍是解答（2）題的關(guān)鍵．20．甲、乙兩人玩如圖所示的轉(zhuǎn)盤游戲，游戲規(guī)則是：轉(zhuǎn)盤被平均分為3個區(qū)域，顏色分別為黑、白、紅，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤時，指針指向的顏色，即為轉(zhuǎn)出的顏色（如果指針指在兩區(qū)域的分界線上，則重轉(zhuǎn)一次）．兩人參與游戲，一人轉(zhuǎn)動兩次轉(zhuǎn)盤，另一人對轉(zhuǎn)出的顏色進(jìn)行猜測．若轉(zhuǎn)出的顏色與猜測的人描述的特征相符，則猜測的人獲勝；否則，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的人獲勝．猜測的方法從下面三種方案中選一種．A．猜“顏色相同”；B．猜“一定有黑色”；C．猜“沒有黑色”．請利用所學(xué)的概率知識回答下列問題：（1）用畫樹狀圖或列表的方法列出所有可能的結(jié)果；（2）如果你是猜測的人，你將選擇哪種猜測方案，才能使自己獲勝的可能性最大？為什么？【分析】（1）利用列表法展示所有9種等可能得結(jié)果數(shù)；（2）在表中分別找出“顏色相同”、“一定有黑色”、“沒有黑色”的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率分別計算出三個方案的概率，再比較概率大小即可進(jìn)行判斷．【解答】解：（1）列表如下：黑白紅黑（黑，黑）（黑，白）（黑，紅）白（白，黑）（白，白）（白，紅）紅（紅，黑）（紅，白）（紅，紅）共有9種等可能的結(jié)果：（黑，黑），（黑，白），（黑，紅），（白，黑），（白，白），（白，紅），（紅，黑），（紅，白），（紅，紅）；（2）選方案B．理由如下：∵P（A方案）＝＝，P（B方案）＝，P（C方案）＝，∴P（B）＞P（C）＞P（A）．∴選方案B，才能使自己獲勝的可能性最大．【點評】本題考查列表法或樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A的概率．21．2023年杭州亞運會吉祥物一經(jīng)開售，就深受大家的喜愛，某商店以每件45元的價格購進(jìn)某款亞運會吉祥物，以每件68元的價格出售，經(jīng)統(tǒng)計，2023年5月份的銷售量為256件，2023年7月份的銷售量為400件．（1）求該款吉祥物2023年5月份到7月份銷售量的月平均增長率．（2）從7月份起，商場決定采用降價促銷的方式回饋顧客，經(jīng)試驗，發(fā)現(xiàn)該款吉祥物每降價1元，月銷售量就會增加20件，當(dāng)該款吉祥物降價多少元時，月銷售利潤達(dá)8400元？【分析】（1）設(shè)該款吉祥物2023年5月份到7月份銷售量的月平均增長率為x，根據(jù)2023年5月份的銷售量為256件，2023年7月份的銷售量為400件．列出一元二次方程，解之取其符合題意的值即可；（2）設(shè)該款吉祥物降價m元，則每件的利潤為（68﹣45﹣m）元，月銷售量為（400+20m）件，根據(jù)月銷售利潤達(dá)8400元，列出一元二次方程，解之取其符合題意的值即可．【解答】解：（1）設(shè)該款吉祥物2023年5月份到7月份銷售量的月平均增長率為x，根據(jù)題意得：256（1+x）2＝400，解得：x1＝0.25＝25%，x2＝﹣2.25（不符合題意，舍去），答：該款吉祥物2023年5月份到7月份銷售量的月平均增長率為25%；（2）設(shè)該款吉祥物降價m元，則每件的利潤為（68﹣45﹣m）元，月銷售量為（400+20m）件，根據(jù)題意得：（68﹣45﹣m）（400+20m）＝8400，整理得：m2﹣3m﹣40＝0，解得：m1＝8，m2＝﹣5（不符合題意，舍去），答：當(dāng)該款吉祥物降價8元時，月銷售利潤達(dá)8400元．【點評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．22．某社區(qū)兩條平行的小道之間有一塊三角形空地．如圖，這兩條小道m(xù)、n之間的距離為9米，△ABC表示這塊空地，BC＝36米．現(xiàn)要在空地內(nèi)劃出一個矩形DGHE區(qū)域建造花壇，使它的一邊在BC上，其余兩個頂點分別在邊AB、AC上．（1）如果矩形花壇的邊DG：DE＝1：2，求出這時矩形花壇的兩條鄰邊的長；（2）矩形花壇的面積能否占空地面積的？請作出判斷并說明理由．【分析】（1）過點A作AM⊥DE，垂足為M，延長AM交BC于點N，根據(jù)題意可得：AN＝9米，DG＝MN，AN⊥BC，再根據(jù)矩形的性質(zhì)可得DE∥BC，從而可得∠ADE＝∠ABC，∠AED＝∠ACB，然后證明A字模型相似△ADE∽△ABC，從而利用相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行計算，即可解答；（2）設(shè)DG＝x米，利用（1）的結(jié)論可得：△ADE∽△ABC，從而利用相似三角形的性質(zhì)可得DE＝（36﹣4x）米，然后根據(jù)題目的已知可得36x﹣4x2＝×BC?AN，進(jìn)行計算即可解答．【解答】解：（1）過點A作AM⊥DE，垂足為M，延長AM交BC于點N，由題意得：AN＝9米，DG＝MN，AN⊥BC，∵四邊形DGHE是矩形，∴DE∥BC，∵DG：DE＝1：2，∴DE＝2DG，∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠ABC，∠AED＝∠ACB，∴△ADE∽△ABC，∴＝，∴＝，解得：DG＝6，∴DE＝2DG＝12，∴這時矩形花壇的兩條鄰邊的長分別為6和12；（2）矩形花壇的面積不能占空地