浙教版小學(xué)四年級下冊數(shù)學(xué)課件認(rèn)識方程

匯報(bào)人：XX2023-12-18浙教版小學(xué)四年級下冊數(shù)學(xué)課件認(rèn)識方程目錄方程基本概念一元一次方程二元一次方程組多元一次方程組分式方程初步認(rèn)識拓展內(nèi)容：不等式與不等式組01方程基本概念方程是含有未知數(shù)的等式，表示兩個(gè)數(shù)學(xué)表達(dá)式之間的相等關(guān)系。方程定義方程中必須含有未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)可以為一次或多次。方程特點(diǎn)方程定義與特點(diǎn)未知數(shù)定義未知數(shù)是指在方程中暫時(shí)不知道具體數(shù)值的字母或符號，常用字母x、y、z等表示。未知數(shù)引入原因通過引入未知數(shù)，可以建立方程來表示實(shí)際問題中的等量關(guān)系，進(jìn)而求解問題。未知數(shù)概念引入等式性質(zhì)等式具有傳遞性、對稱性和可加性。即如果a=b且b=c，則a=c；如果a=b，則b=a；如果a=b且c=d，則a+c=b+d。等式運(yùn)算規(guī)則在等式中，可以進(jìn)行加、減、乘、除等運(yùn)算，但需注意保持等式的平衡。例如，等式兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，等式仍然成立；等式兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)非零數(shù)，等式也仍然成立。等式性質(zhì)及運(yùn)算規(guī)則02一元一次方程一元一次方程的一般形式ax+b=0（a、b為常數(shù)，a≠0）。一元一次方程的特點(diǎn)方程中只有一個(gè)未知數(shù)；未知數(shù)的次數(shù)是1。一元一次方程定義只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)是1的方程。一元一次方程形式與特點(diǎn)把含有未知數(shù)的項(xiàng)移到等式的一邊，常數(shù)項(xiàng)移到等式的另一邊。移項(xiàng)法合并同類項(xiàng)法系數(shù)化為1法將等式兩邊的同類項(xiàng)合并，使方程簡化。將未知數(shù)的系數(shù)化為1，得到未知數(shù)的解。030201解一元一次方程方法實(shí)際問題中一元一次方程應(yīng)用利用一元一次方程解決行程中的速度、時(shí)間、路程等問題。通過一元一次方程計(jì)算工程完成所需的時(shí)間、效率等。運(yùn)用一元一次方程計(jì)算商品的成本、售價(jià)、利潤等。根據(jù)年齡之間的倍數(shù)關(guān)系或和差關(guān)系建立一元一次方程求解。行程問題工程問題利潤問題年齡問題03二元一次方程組二元一次方程組由兩個(gè)包含兩個(gè)未知數(shù)的一次方程組成。方程組形式每個(gè)方程中未知數(shù)的次數(shù)均為一次，且方程組中包含兩個(gè)未知數(shù)。方程特點(diǎn)二元一次方程組形式與特點(diǎn)通過加減消元或代入消元，將二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程進(jìn)行求解。消元法在平面直角坐標(biāo)系中，分別作出兩個(gè)方程的圖像，聯(lián)立求解。圖形法對于特定的二元一次方程組，可以直接套用公式進(jìn)行求解。公式法解二元一次方程組方法行程問題工程問題配套問題利潤問題實(shí)際問題中二元一次方程組應(yīng)用01020304利用二元一次方程組解決相遇、追及等行程問題。通過設(shè)定工作總量、工作效率等未知數(shù)，建立二元一次方程組解決工程問題。根據(jù)問題中提供的配套關(guān)系，設(shè)立未知數(shù)并建立方程組進(jìn)行求解。在商品銷售等問題中，利用二元一次方程組計(jì)算利潤、成本等關(guān)鍵數(shù)據(jù)。04多元一次方程組含有兩個(gè)或兩個(gè)以上未知數(shù)，且每個(gè)未知數(shù)的次數(shù)都是1的方程叫做多元一次方程，由幾個(gè)多元一次方程組成的方程組叫做多元一次方程組。多元一次方程組定義一般形式為ax+by+cz+...=d（其中a、b、c、...、d為常數(shù)，x、y、z、...為未知數(shù)）。多元一次方程組形式方程中未知數(shù)的個(gè)數(shù)多于1，且每個(gè)未知數(shù)的次數(shù)都是1。多元一次方程組特點(diǎn)多元一次方程組形式與特點(diǎn)

解多元一次方程組方法消元法通過加減消元法或代入消元法，將多元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程求解。矩陣法利用矩陣的性質(zhì)和運(yùn)算規(guī)則，將多元一次方程組表示為矩陣形式，并通過矩陣運(yùn)算求解。圖像法在坐標(biāo)系中畫出每個(gè)方程的圖像，找出它們的交點(diǎn)，即為方程組的解。利用多元一次方程組解決相遇問題、追及問題等行程問題。行程問題通過設(shè)未知數(shù)表示工作總量、工作效率等，建立多元一次方程組解決工程問題。工程問題根據(jù)溶液濃度、溶質(zhì)質(zhì)量等條件，建立多元一次方程組求解濃度問題。濃度問題利用多元一次方程組解決商品打折、優(yōu)惠等價(jià)格計(jì)算問題。價(jià)格問題實(shí)際問題中多元一次方程組應(yīng)用05分式方程初步認(rèn)識分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。分式方程是一種有理方程，其一般形式是$\frac{a}=\frac{c}i6mgwiy$，其中$a$、$b$、$c$、$d$是已知數(shù)或未知數(shù)，且$b$、$d$不等于0。分式方程概念及特點(diǎn)分式方程特點(diǎn)分式方程定義通過兩邊同時(shí)乘以最小公倍數(shù)的方法，消去分母，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程。去分母利用整式方程的解法，求出未知數(shù)的值。解整式方程將求得的未知數(shù)的值代入原方程進(jìn)行檢驗(yàn)，確保解的正確性。檢驗(yàn)解分式方程基本步驟行程問題01例如，甲、乙兩人分別從相距$s$千米的兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行。甲的速度為$v_1$千米/小時(shí)，乙的速度為$v_2$千米/小時(shí)。問經(jīng)過多少時(shí)間兩人相遇？此類問題可以通過設(shè)立分式方程來解決。工程問題02例如，一項(xiàng)工程甲隊(duì)單獨(dú)做需要$a$天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做需要$b$天完成。如果兩隊(duì)合作，需要多少天完成？此類問題同樣可以通過設(shè)立分式方程來求解。濃度問題03例如，一杯鹽水中鹽的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為$p\%$，加入一定量的水后，鹽的質(zhì)量分?jǐn)?shù)變?yōu)?q\%$。求加入的水的質(zhì)量。此類問題可以通過設(shè)立分式方程來求解。實(shí)際問題中分式方程應(yīng)用舉例06拓展內(nèi)容：不等式與不等式組不等式性質(zhì)包括傳遞性、可加性、可乘性、同向正值可乘性等。不等式定義用不等號連接兩個(gè)解析式所組成的式子，如$a<b$，$a\leqb$，$a>b$，$a\geqb$。不等式的解集滿足不等式的所有未知數(shù)的集合。不等式概念及性質(zhì)123去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、化系數(shù)為1。解一元一次不等式步驟在不等式兩邊同時(shí)乘以或除以一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號方向要改變。解一元一次不等式注意事項(xiàng)在數(shù)軸上表示出滿足不等式的所有數(shù)。一元一次不等式解集表示方法一元一次不等式解法03一元一次不等式組解集表示