六年級(jí)奧數(shù)-抓“不變量”解題

六年級(jí)奧數(shù)——抓“不變量”解題

一、知識(shí)要點(diǎn)

一些分?jǐn)?shù)的分子與分母被施行了加減變化，解答時(shí)關(guān)鍵要分析哪些量變了，哪些量沒有

變。抓住分子或分母，或分子、分母的差，或分子、分母的和等等不變量進(jìn)行分析后，再轉(zhuǎn)

化并解答。

二、精講精練

【例題1】

437

將部的分子與分母同時(shí)加上某數(shù)后得G，求所加的這個(gè)數(shù)。

619

解法一：因?yàn)榉謹(jǐn)?shù)的分子與分母加上了一個(gè)數(shù)，所以分?jǐn)?shù)的分子與分母的差不變，仍是18,

所以，原題轉(zhuǎn)化成了一各簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù)問題：“一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子比分母少18,切分子是

7

分母的§,由此可求出新分?jǐn)?shù)的分子和分母?！?/p>

7

分母：（61-43）+（1--）=81

分子：81x（=63

81-61=20或63-43=20

437

解法二：—的分母比分子多18,-的分母比分子多2,因?yàn)榉謹(jǐn)?shù)的與分母的差不變，所以

bl9

7

將§的分子、分母同時(shí)擴(kuò)大（18+2=）9倍。

7

①-的分子、分母應(yīng)擴(kuò)大：（61-43）4-（9-7）=9（倍）

②約分后所得的5在約分前是：\=牌

?JPP17OJL

③所加的數(shù)是81-61=20

答：所加的數(shù)是20。

1

練習(xí)1:

972

、分?jǐn)?shù)百的分子和分母都減去同一個(gè)數(shù)，新的分?jǐn)?shù)約分后是鼻，那么減去的數(shù)是多少？

11815

13

2、分?jǐn)?shù)布的分子、分母同加上一個(gè)數(shù)后得￡,那么同加的這個(gè)數(shù)是多少？

100

35

3、—的分子、分母加上同一個(gè)數(shù)并約分后得7,那么加上的數(shù)是多少？

589

4、將而這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子、分母都減去同一個(gè)數(shù)，新的分?jǐn)?shù)約分后是鼻,那么減去的數(shù)是

I*7O

多少？

【例題2】

42

將一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母減去2得￡,如果將它的分母加上1,則得三,求這個(gè)分?jǐn)?shù)。

53

4

解法一：因?yàn)閮纱味际歉淖兎謹(jǐn)?shù)的分母，所以分?jǐn)?shù)的分子沒有變化，由“它的分母減去2得￡”

5

523

可知，分母比分子的彳倍還多2由“分母加1得可”可知，分母比分子的J倍少1,

4OJZ

從而將原題轉(zhuǎn)化成一個(gè)盈虧問題。

35

分子：(2+1)-T-(---)=12

3

分母：12Xj-1=17

解法二：兩個(gè)新分?jǐn)?shù)在未約分時(shí)，分子相同。

9412412

①將兩個(gè)分?jǐn)?shù)化成分子相同的分?jǐn)?shù)，且使分母相差3。鼻=&=不，$=左

3618515

2

②原分?jǐn)?shù)的分母是：

18-1=17或15+2=17

12

答：這個(gè)分?jǐn)?shù)為萬o

練習(xí)2：

1、將一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母加上2得5，分母加上3得|o原來的分?jǐn)?shù)是多少？

2、將一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母加上2得|,分母加上2得qo原來的分?jǐn)?shù)是多少？

3、將一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母加上5得得，分母加上4得qo原來的分?jǐn)?shù)是多少？

4、將一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母減去9得1，分母減去6得;。原來的分?jǐn)?shù)是多少？

【例題3】

在一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的分子上加一個(gè)數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就等于7。如果在它的分子上減去同一個(gè)數(shù),

這個(gè)分?jǐn)?shù)就等于B,求原來的最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)是多少。

51A

解法一：兩個(gè)新分?jǐn)?shù)在未約分時(shí)，分母相同。將這兩個(gè)分?jǐn)?shù)化成分母相同的分?jǐn)?shù)，即,k,

17107

2R。根據(jù)題意，兩個(gè)新分?jǐn)?shù)分子的差應(yīng)為2的倍數(shù)，所以分別想R和?的分

子和分母再乘以2。所以

510201714

7=14=28，2=14=28

~17

故原來的最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)是右o

3

解法二：根據(jù)題意，兩個(gè)新分?jǐn)?shù)的和等于原分?jǐn)?shù)的2倍。所以

,51、17

（7+2）+2=藥

?17

答：原來的最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)是蔽o

Zo

練習(xí)3：

5

1、一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，在它的分子上加一個(gè)數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就等于6o如果在它的分子上減去同

O

一個(gè)數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就等于T,求這個(gè)分?jǐn)?shù)。

一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，在它的分子上加一個(gè)數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就等于5O如果在它的分子上減去同

2、

一個(gè)數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就等于:，求這個(gè)分?jǐn)?shù)。

7

3、一個(gè)分?jǐn)?shù)，在它的分子上加一個(gè)數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就等于§o如果在它的分子上減去同一個(gè)

3

數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就等于§，求這個(gè)分?jǐn)?shù)。

【例題4】

73

將一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母加3得§,分母加5得彳。原分?jǐn)?shù)是多少？

721

解法一：兩個(gè)新分?jǐn)?shù)在未約分時(shí)，分子相同。將兩個(gè)分?jǐn)?shù)化成分子相同的分?jǐn)?shù)，即J=方，

32121

7=布-根據(jù)題意，兩個(gè)新分?jǐn)?shù)的分母應(yīng)相差2,而現(xiàn)在只相差1,所以分別將研

4ZoZI

4

917214232142

和蕨的分子和分母再同乘以2o則6=方=與，a=蔽=左。所以，原分?jǐn)?shù)的

289275442856

42

分母是（54—3=）51o原分?jǐn)?shù)是丁o

51

9

解法二：因?yàn)榉肿記]有變，所以把分子看做單位“1”。分母加3后是分子的不,分母加5后

449

是分子的耳，因此，原分?jǐn)?shù)的分子是（5-3）+“一亍）=42。原分?jǐn)?shù)的分母是

00I

42

424-7X9-3=51,原分?jǐn)?shù)是工。

51

練習(xí)4：

54

1、一個(gè)分?jǐn)?shù)，將它的分母加5得工,加8得三,原來的分?jǐn)?shù)是多少？（用兩種方法）

65

2、將一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母減去3,約分后得?；若將它的分母減去5,則得！。原來的分?jǐn)?shù)是

IO

多少？（用兩種方法做）

3、把一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母減去2,約分后等于工。如果給原分?jǐn)?shù)的分母加上9,約分后等于不。

求原分?jǐn)?shù)。

【例題5】

有一個(gè)分?jǐn)?shù)，如果分子加1,這個(gè)分?jǐn)?shù)等于:；如果分母加1,這個(gè)分?jǐn)?shù)就等于;，這個(gè)

4O

分?jǐn)?shù)是多少？

根據(jù)“分子加1,這個(gè)分?jǐn)?shù)等于巳”可知，分母比分子的2倍多2；根據(jù)“分母加1這個(gè)

分?jǐn)?shù)就等于:”可知，分母比分子的3倍少lo所以，這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子是（1+2）+（3-2）

O

5

3

=3,分母是3X2+2=8。所以，這個(gè)分?jǐn)?shù)是$o

O

練習(xí)5：

1、一個(gè)分?jǐn)?shù)，如果分子加3,這個(gè)分?jǐn)?shù)等于J,如果分母加