六年級奧數(shù)題4

六年級奧數(shù)題

一、填空題（每道3分）

1、一個圓柱的底面周長減少25%,要使體積增加1/3,現(xiàn)在的高和原來的高度比

是O

2、甲乙兩架飛機(jī)同時從機(jī)場向相反方向飛行，3小時共飛行3600千米，甲的速度

是乙的2倍，則甲的速度是,乙的速度是o

3、有249朵花，按5朵紅花，9朵黃花，13綠花的順序排列著，最后一朵是花。

4、2.1除以7等于0.142857142857…小數(shù)點后的第一百位是。

5、某人步行的速度為每秒2米.一列火車從后面開來，超過他用了10秒.已知火車

長90米.則火車的速度是o

6、兩列火車,一列長120米,每秒行20米;另一列長160米,每秒行15米,兩車相向而

行,從車頭相遇到車尾離開需要秒鐘。

7、.一人以每分鐘120米的速度沿鐵路邊跑步.一列長288米的火車從對面開來，

從他身邊通過用了8秒鐘，則列車的速度是o

8、甲乙在銀行存款共9600元，如果兩人分別取出自己存款的40%,再從甲存款中

提120元給乙。這時兩人錢相等，則乙的存款是o

9、一件工程原計劃40人做，15天完成.如果要提前3天完成,需要增加人。

10、倉庫有一批貨物，運走的貨物與剩下的貨物的質(zhì)量比為2：7.如果又運走64

噸，那么剩下的貨物只有倉庫原有貨物的五分之三。倉庫原有貨物噸。

二、簡答題（每道7分）

1、一項工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，這樣交替

輪流做，那么恰好用整數(shù)天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，

第四天甲做，這樣交替輪流做，那么完工時間要比前一種多半天。已知乙單獨做

這項工程需17天完成，甲單獨做這項工程要多少天完成？

2、兩支成分不同的蠟燭,其中1支以均勻速度燃燒,2小時燒完,另一支可以燃燒

3小時，傍晚6時半同時點燃蠟燭，到什么1支剩余部分正好是另一支剩余的2

倍？

3、學(xué)校組織春游，同學(xué)們下午1點從學(xué)校出發(fā)，走了一段平路，爬了一座山后

按原路返回，下午七點回到學(xué)校。已知他們的步行速度平路4Km/小時，爬山3Km/

小時，下山為6Km/小時，返回時間為2.5時。問：他們一共行了多少路？

4、一件工作,若由甲單獨做72天完成,現(xiàn)在甲做1天后，乙加入一起工作,合作2

天后,丙也一起工作,三人再一起工作4天,完成全部工作的1/3,又過了8天，完

成了全部工作的5/6,若余下的工作由丙單獨完成,還需要幾天？

5、股票交易中，每買進(jìn)或賣出一種股票都必須按成交易額的1%和2%分別交納

印花稅和傭金（通常所說的手續(xù)費）。老王10月8日以股票10.65元的價格買進(jìn)

一種科技股票3000股，6月26日以每月13.86元的價格將這些股票全部賣出，

老王賣出這種股票一共賺了多少錢？

6、某工會男女會員的人數(shù)之比是3：2,分為甲乙丙三組，已知甲乙丙三組人數(shù)

之比是10:8:7,甲組中男女比是3：1,乙組中男女比是5：30求丙組男女人數(shù)

之比。

7、甲乙丙三個村合修一條水渠，修完后，甲乙丙村可灌溉的面積比是8：7：5

原來三個村計劃按可灌溉的面積比派出勞力，后來因為丙村抽不出勞力，經(jīng)協(xié)商,

丙村應(yīng)抽出的勞力由甲乙兩村分擔(dān)，丙村付給甲乙兩村工錢1350元，結(jié)果，甲

村共派出60人，乙村共派出40人，問甲乙兩村各應(yīng)分得工錢多少元？

8、哈利.波特參加數(shù)學(xué)競賽，他一共得了68分。評分的標(biāo)準(zhǔn)是：每做對一道得

20分，每做錯一道倒扣6分。已知他做對題的數(shù)量是做錯題的兩倍，并且所有

的題他都做了，請問這套試卷共有多少道題？

9、一隊少先隊員乘船過河，如果每船坐15人，還剩9人，如果每船坐18人,

剛好剩余1只船，求有多少只船？（寫出兩種解法）

10、甲說：“我乙丙共有100元?！币艺f：“如果甲的錢是現(xiàn)有的6倍，我的錢是

現(xiàn)有的1/3,丙的錢不變，我們?nèi)杂绣X100元?！北f：“我的錢都沒有30元?！?/p>

三人原來各有多少錢？

參考答案

一、填空題（每道3分）

1、答案為64：27

解：根據(jù)‘'周長減少25%”，可知周長是原來的3/4,那么半徑也是原來的3/4,

則面積是原來的9/16。

根據(jù)“體積增加1/3”，可知體積是原來的4/3。

體積+底面積=高

現(xiàn)在的高是4/3+9/16=64/27,也就是說現(xiàn)在的高是原來的高的64/27

或者現(xiàn)在的高：原來的高=64/27：1=64：27

2、已知兩架飛機(jī)3小時共飛行3600千米，就可以求出兩架飛機(jī)每小時飛行的航程,

也就是兩架飛機(jī)的速度和?？磮D可知，這個速度和相當(dāng)于乙飛機(jī)速度的3倍，這

樣就可以求出乙飛機(jī)的速度，再根據(jù)乙飛機(jī)的速度求出甲飛機(jī)的速度。

甲乙飛機(jī)的速度分別每小時行800千米、400千米。

3、根據(jù)題意可知，者寫按5紅，9黃,13綠的順序輪流排列著，即5+9+13=27（朵）

花為一個周期，不斷循環(huán)。因為249除以27等于9余6,也就是經(jīng)過9個周期還余下

6朵花，是黃花。

4、142857,有6個數(shù)在循環(huán)，就用100除以6等于16余4,是8

5、設(shè)列車的速度是每秒x米,列方程得

10x=90+2X10

x=11.

6、解:從車頭相遇到車尾離開,兩車所行距離之和恰為兩列車長之和,故用相遇問

題得所求時間為：（120+60）?（15+20）=8（秒）.

7、288-8-120+60=36-2=34（米/秒）答:列車的速度是每秒34米.

8、取40%后，存款有

9600X（1-40%）=5760（元）

這時，乙有：57604-2+120=3000（元）

乙原來有：30004-（1—40%）=5000（元）

9、解：設(shè)需要增加x人

(40+x)(15-3)=40*15

x=10

所以需要增加10了

10、解:第1次運走:2/(2+7)=2/9.

64/(1-2/9-3/5)=360噸。

答：原倉庫有360噸貨物。

二、簡答題(每道7分)

1、解：由題意可知

1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+...+1/甲=1

1/乙+1/甲+1/乙+1/甲+……+1/乙+1/甲X0.5=l

(1/甲表示甲的工作效率、"乙表示乙的工作效率，最后結(jié)束必須如上所示，否

則第二種做法就不比第一種多0.5天)

1/甲=1/乙+1/甲X0.5(因為前面的工作量都相等)

得到1/甲=1/乙X2

又因為1/乙=1/17

所以"甲=2/17,甲等于17+2=8.5天

2、兩支蠟燭分別設(shè)為A蠟燭和B蠟燭，其中A蠟燭是那支燒得快點的

A蠟燭，兩小時燒完，那么每小時燃燒1/2

B蠟燭，三小時燒完，那么每小時燃燒1/3

設(shè)過了x小時以后，B蠟燭剩余的部分是A的兩倍

2(1—x/2)=1—x/3

解得x=l.5

由于是6點半開始的，所以到8點的時候剛剛好

3、答案1

設(shè)走的平路是X公里山路是Y公里

因為1點到七點共用時間6小時返回為2.5小時則去時用3.5小時

Y/3-Y/6=l小時

Y=6公里

去時共用3.5小時則X/4+Y/3=3.5X=6

所以總路程為2(6+6)=24km

答案2

解:春游共用時：7：00-1：00=6(小時)

上山用時：6-2.5=3.5(小時)

上山多用：3.5-2.5=1(小時)

山路：(6-3)X14-(34-6)=6(千米)

下山用時：64-6=1（小時）

平路：（2.5-1）X4=6（千米）

單程走路：6+6=12（千米）

共走路：12X2=24（千米）

答：他們共走24千米。

4、甲乙丙3人8天完成:5/6-1/3=1/2

甲乙丙3人每天完成:1/24-8=1/16,

甲乙丙3人4天完成：l/16X4=l/4

則甲做一天后乙做2天要做:1/3-1/4=1/12

那么乙一天做:[1/12-1/72X31/2=1/48

則丙一天做:1/16-1/72-1/48=1/36

則余下的由丙做要:[1-5/6]+1/36=6天

答：還需要6天

5、10.65*1%=0.1065（元）10.65*2%=0.213（元）

10.1065+0.213=0.3195（元）0.3195+10.65=10.9695（元）

13.86*1%=0.1386（元）13.86*2%=0.2772（元）

0.1386+0.2772=0.415813.86+0.4158=14.2758（元）

14.2758-10.9695=3.3063（元）

答:老王賣出這種股票一共賺了3.3063元.

6、設(shè)男會員是3N,則女會員是2N,總?cè)耸牵?N

甲組有:5N*10/[10+8+7]=2N,其中：男:2N*3/4=3N/2,女：2N*l/4=N/2

乙級有:5N*8/25=8/5N,其中男:8/5N*5/8=N,女:8/5N*3/8=3/5N

丙級有：5N*7/25=7/5N

丙級中男有：3N-3N/2-N=N/2,女有：2N-N/2-3/5N=9/10N

那么丙組中男女之比是:N/2：9/10N=5：9

7、根據(jù)甲乙丙村可灌溉的面積比算出總份數(shù)：8+7+5=20份

每份需要的人數(shù)：（60+40）+20=5人

甲村需要的人數(shù)：8X5=40人，多出勞力人數(shù)：60-40=20人

乙村需要的人數(shù)：7X5=35人，多出勞力人數(shù)：40-35=5人

丙村需要的人數(shù)：5X5=25人或20+5=25人

每人應(yīng)得的錢數(shù)：1350+25=54元

甲村應(yīng)得的工錢：54X20=1080元

乙村應(yīng)得的工錢：54X5=270元

8、解：設(shè)哈利波特答對2X題，答錯X題

20X2X-6X=68

40X-6X=68

34X=68

X=2

答對：2X2=4題

共有:4+2=6題

9、解法一：

設(shè)船數(shù)為X,則

(15X+9)/18=X-1

15X+9=18X-18

27=3X

X=9

答：有9只船。

解法二：

(15+9)4-(18-15)=8只船一每船坐18人時坐了8只船

8+1=9只船

10、乙的話表明：甲錢5倍與乙錢2/3一樣多

所以，乙錢是3*5=15的倍數(shù)，甲錢是偶數(shù)

丙錢不足30,所以，甲乙錢和多于70,

而乙多于甲的6倍，

所以，乙多于60

設(shè)乙=75,甲=75*2/3+5=10,丙=100-10-75=15

設(shè)乙=90,甲=90*2/3+5=12,90+12>100,不行

所以，三人原來：甲10元，乙75元，丙15元。

小學(xué)奧數(shù)牛吃草習(xí)題

習(xí)題九

1.一塊牧場長滿草，每天牧草都均勻生長.這片牧場可供10頭牛吃20天，

可供15頭牛吃10天.問：可供25頭牛吃多少天？

2.22頭牛吃33畝草地上的草，54天可以吃完.17頭牛吃28畝同樣的草地上

的草，84天可以吃完.問：同樣的牧草40畝可供多少頭牛食用24天（每畝草地

原有草量相等，草生長速度相等）？

3.有一牧場，17頭牛30天可將草吃完.19頭牛則24天可以吃完.現(xiàn)有若干頭

牛吃了6天后，賣掉了4頭牛，余下的牛再吃兩天便將草吃完.問：原來有多少

頭牛吃草（草均勻生長）？

4.現(xiàn)欲將一池塘水全部抽干，但同時有水勻速流入池塘.若用8臺抽水機(jī)10

天可端由干；用6臺抽水機(jī)20天能抽干.問：若要5天抽干水，需多少臺同樣的

抽水機(jī)來抽水？

5、牧場上一片勻速生長的草地，可供27頭牛吃6周，或供23頭牛吃9周，那

么它可供21頭牛？

6、一只船有一個漏洞，水以均勻的速度進(jìn)入船內(nèi)，發(fā)現(xiàn)漏洞時已經(jīng)進(jìn)入一些水,

如果用12個人舀水，3小時可以舀完，如果只有5個人舀水，要10小時才能舀

完，現(xiàn)在要2小時舀完，需要多少人？

7、一水井原有水量一定，河水每天均勻入庫，5臺抽水機(jī)連續(xù)20天可以抽干，

6臺同樣的抽水機(jī)連續(xù)15天可以抽干，若要求6天抽干，需要多少臺同樣的抽

水機(jī)？

8一個水池安裝有排水量相等的排水管若干根，一根進(jìn)水管不斷往池里放水，平

均每分鐘進(jìn)水量相等，如果開放三根排水管，45分鐘可把池中水放完。如果開

放5根排水管，25分鐘可把池中水放完。如果開放8根排水管，幾分鐘排完水

池中的水？

9、有一酒槽，每天泄漏等量的酒，如讓6人飲，則4天喝完；如讓4人飲，則5

天喝完，若每人的飲酒量相同，問每天的漏酒量為多少？

10、某火車站的檢票口，在檢票開始前已有一些人排隊，檢票開始后每分

鐘有10人前來排隊檢票。一個檢票口每分鐘能讓25人檢票進(jìn)站。如果只有一

個檢票口，檢票開始8分鐘后就沒有人排隊。如果兩個檢票口，那么檢票開始后

多少分鐘就沒有人排隊？

11、某游樂場在開門前400人排隊等候，開門后每分鐘來的人數(shù)是固定的,

一個入口每分鐘可以進(jìn)10個游客。如果開放4個入口，20分鐘就沒有人排隊。

現(xiàn)在開放6個入口，那么開門后多少分鐘就沒有人排隊？

12、一個大水坑，每分鐘從四周流掉（四壁滲透）一定數(shù)量的水。如果用5臺

水泵，5小時就能抽干水坑的水；如果用10臺水泵，3小時就能抽干水坑的水。

現(xiàn)在要1小時抽干水坑的水，問要用多少臺水泵？

13、畫展9點開門，但早有人排隊等候入場。從第一個觀眾來到時起，每分鐘

來的觀眾人數(shù)一樣多，如果開了3個入場口，9點9分就不再有人排隊。如果開

5個入場口，9點5分就沒人排隊，問第一個觀眾到達(dá)的時間是幾點幾分？

14、兩只蝸牛由于耐不住陽光的照射，從井頂逃向井底。白天往下爬，兩只蝸

牛白天爬行的速度是不同的，一只每天爬20分米，另一只每天爬15分米。黑

夜往下滑，兩只蝸?；械乃俣榷际窍嗤摹＝Y(jié)果一只蝸牛恰好用5個晝夜到達(dá)

井底，另一只蝸牛恰好用6個晝夜到達(dá)井底。求井深。

15、經(jīng)測算，地球上的資源可供100億人生活100年或可供80億人生活300

年。假設(shè)地球每年新生成的資源是一定的，為了使資源不至減少，地球上最多生

活多少人？

16、自動扶梯以平均速度往上行駛著，兩位急性的孩子要從扶梯上梯。已知男

孩每秒鐘走3級梯級，女孩每妙秒鐘走2級梯級。結(jié)果男孩用了4秒鐘到達(dá)梯

頂，女孩用了5秒鐘到達(dá)梯頂，問扶梯共有多少級？

17、11頭牛10天可吃5公頃草地上的草。12頭牛14天可吃完6公頃全部牧

草。問8公頃草地可供19頭牛吃多少天（假設(shè)每塊草地每公頃每天牧草長得一

樣快）？

4、解：設(shè)每頭牛每天的吃草量為1

17頭牛30天的吃草量為：17x30=510

19頭牛24天的吃草量為:19x24=456

兩種吃法的草量差一定是新生的草的一部分，這部分新生的草對應(yīng)的時間是兩種

吃法所用的時間差。

每天新生的草量：(510-456)+(30-24)=9

原有草量：510-9x30=240

經(jīng)過6+2=8天之后，牧場上原有和新生的草的總量是：240+9x8=312

吃草8天的牛共吃的草量：312-4x6=288

共有吃8天草的牛：288+8=36(頭)

加上4頭死亡的牛，一共有牛：36+4=40(頭)

5、解：設(shè)每頭牛每周的吃草量為1

27頭牛6周的吃草量為：27x6=162

23頭牛9周的吃草量為：23x9=207

兩種吃法的草量差一定是新生的草的一部分，這部分新生的草對應(yīng)的時間是兩種

吃法所用的時間差。

每周新生的草量:(207-162)4-(9-6)=15

原有草量：162-15x6=72

每周新生的草量為15個單位，也就是夠15頭牛吃的，設(shè)想21頭牛中15頭專

吃新生的草，剩下的牛吃原有的草，全部牧場的草供21頭?？沙缘闹軘?shù)：72+

(21-15)=12(周)

6、解：設(shè)每人每小時的舀水量為1

12人3小時舀水量為：12x3=36

5人10小時舀水量為：5x10=50

兩種方法的舀水量差一定是新進(jìn)入的水的一部分，這部分新進(jìn)入的水對應(yīng)的時間

是兩種方法法所用的時間差。

每小時新進(jìn)入的水量：(50-36)+(10-3)=2

原有水量：36-2x3=30

每小時新進(jìn)入的水量為2個單位，也就是夠2人舀的水量，設(shè)想2人專舀新進(jìn)

入的水量，其它人舀原有的水。如果2小時舀完，需用的人數(shù)：30+2+2=17(人)

7、解：設(shè)每臺抽水機(jī)每天的抽水量為1

5臺抽水機(jī)20天舀水量為：5x20=100

6臺抽水機(jī)15天舀水量為：6x15=90

兩種方法的抽水量差一定是新進(jìn)入的水的一部分，這部分新進(jìn)入的水對應(yīng)的時間

是兩種方法法所用的時間差。

每小天新進(jìn)入的水量:(100-90)+(20-15)=2

原有水量：100-2x20=60

每天新進(jìn)入的水量為2個單位，也就是夠2臺抽水機(jī)抽的水量，設(shè)想2臺抽水

機(jī)專抽新進(jìn)入的水量，其它抽水機(jī)抽原有的水。如果6天抽干，需要的抽水機(jī)數(shù):

60-6+2=12(臺)

8、解：設(shè)每根排水管每分鐘的排水量為1

3根排水管45分鐘的排水量為：3x45=135

5根排水管25分鐘的排水量為：5x25=125

兩種方法的排水量差一定是新放入的水的一部分，這部分新進(jìn)入的水對應(yīng)的時間

是兩種方法所用的時間差。

每分鐘新進(jìn)入的水量：（135-125）+（45-25）=0.5

原有水量：135-0.5x45=112.5

每分鐘新放入的水量為0.5個單位，也就是夠0.5臺抽水機(jī)抽的水量（也就是2

分鐘新進(jìn)入的水量夠1根排水管1分鐘排的），設(shè)想0.5臺抽水機(jī)專抽新進(jìn)入的

水量，其它抽水機(jī)抽原有的水。排完水池中的水，需要：112.5+（8-0.5）=15

（分鐘）

9、解：設(shè)每人每天喝的酒量為1

6人4天喝的酒量為：6x4=24

4人5天喝的酒量為：4x5=20

兩種喝法的酒量差一定是泄漏的酒的一部分，這部分泄漏的酒對應(yīng)的時間是兩種

喝法所用的時間差。

每天泄漏的酒量：（24-20）+（5-4）=4

每天泄漏的酒量為4個單位，也就是夠4人喝的酒量

10、解：一個檢票口8分鐘檢票進(jìn)站人數(shù)：25x8=200（人）

一個檢票口8分鐘新增加的排隊檢票的人數(shù)：10x8=80（人）

原有的排隊人數(shù)：200-80=120（人）

開2個檢票口在一分鐘內(nèi)，原有隊伍中檢完票的人數(shù)：25x2-10=40（人）

開2個檢票口，需要幾分鐘檢完票：120-40=3分鐘

11、解:4個入口20分鐘進(jìn)入的游客數(shù)：4x10x20=800（人）

20新增加的排隊游客數(shù)：800-400=400（人）

每分鐘增加的排隊游客數(shù)：400-20=20（人/分鐘）

6個入口在1分鐘內(nèi)，進(jìn)入的原有排隊游客數(shù)：6x10-20=40（人）

6個入口多少分鐘后就沒有人排隊：400-40=10（分鐘）

12、解：設(shè)每臺水泵每小時的抽水量為1

5臺水泵5小時的抽水量為：5x5=25

10臺水泵3小時的抽水量為：10x3=30

兩種方法的抽水量差一定是新流掉水量的一部分，這部分新流掉的水量對應(yīng)的時

間是兩種方法所用的時間差。

每小時新流掉的水量：（30-25）+（5-3）=2.5

原有水量：25+2.5x5=37.5

在原有水量里再減去新流掉的水量，才是真正要抽的水量。要1小時抽干，需要

的水泵臺數(shù)：（37.525）+1=35（臺）

13、解：每分鐘入場的客眾量為1

9分鐘3個入口入場的觀眾量：9x3=27

5分鐘5個入口入場的客眾量：5x5=25

每分鐘新來的客眾量:（27-25）+（9-5）=0.5

原有觀眾量：27-0.5x9=22.5

來了22.5個單位的觀眾量需要多長時間：22.5+0.5=45分鐘

第一個觀眾到達(dá)的時間：60-45=15（分），8點15分。

14、解：第一只蝸牛比第二只蝸牛5個白天共多爬行的距離：（20-15）x5=25

（分米）

第一只蝸牛比第二只蝸牛5個白天共多爬行的距離，正是第二只蝸牛爬行1個

白天和滑行一個夜晚的距離，也就是第二只蝸牛行進(jìn)一晝夜的距離。從井頂?shù)骄?/p>

底第二只蝸牛用了6個晝夜，因此井深為：25x6=150（分米）

15、解：假設(shè)每人每年生活需要的資源量為1

100億人生活100年生活需要的資源量為：100x100=10000

80億人生活300年生活需要的資源量為：80x300=24000

每年新生成的資源量:（24000-10000）+（300-100）=70

使資源不至減少，利用每年新生的資源來滿足人們的生活需要，因此地球上最多

生活:70活=70（億人）

16、解：男孩到達(dá)梯頂多走的梯級數(shù)：3x4=12

女孩到達(dá)梯頂多走的梯級數(shù)：2x5=10

每秒鐘扶梯走的梯級數(shù)（12-10）-（5-4）=2

梯級數(shù)：（3+2）x4=20

男孩走梯級的速度加上扶梯上升的速度才是男孩實際上升的速度，即3+2=5,一

秒鐘男孩上升了5個梯級，到達(dá)梯頂用時是4秒鐘，因此扶梯梯級數(shù)為20。

17、解：設(shè)每頭牛每天的吃草量為1

11頭牛10天，說明在5公頃草地上總產(chǎn)草量（原有草及新生長的草）為

11x10=110。1公頃草地上產(chǎn)草量是：110+5=22

12頭牛14天，說明在6公頃草地上總產(chǎn)草量（原有草及新生長的草）為

12x14=168。1公頃草地上產(chǎn)草量是：168+6=28

1公頃草地上新長的草量：（28-22）+（14-10）=1.5

1公頃草地上原有的草量：22-1.5x10=7

8公頃草地原有草量：7x8=56

8公頃可供19頭牛吃:56+（19-1.5x8）=8（天）

小學(xué)數(shù)學(xué)奧數(shù)基礎(chǔ)教程（六年級）

巧用單位“1”

在工程問題中，我們往往設(shè)工作總量為單位“1”。在許多分?jǐn)?shù)應(yīng)用

題中，都會遇到單位“1”的問題，根據(jù)題目條件正確使用單位“1”，能

使解答的思路更清晰，方法更簡捷。

例1小明看一本故事書，第一天看了全書的《還少5頁，第二天看了全書

的（還多3頁，還剩206頁。這本故事書一共有多少頁？

分析：因為第一天、第二天都是與全書比較，所以應(yīng)以全書的頁數(shù)為

單位

“1”。如果第一天多看5頁，那么正好看了全書的如果第二天少看3頁，

那么正好看了全書的/此時應(yīng)當(dāng)剩（206-5+3）頁，其對應(yīng)的分率為（1-總令

,由此可求出全書的頁數(shù)。

1117「

解：（206-5+3）+（1-7-石）=204+元=240（頁）。

答：這本故事書共有240頁。

例2一本文藝書，小明第一天看了全書的!，第二天看了余下的：，第

三天看了再余下的還剩下80頁。這本書共有多少正？

分析與解：本題條件中單位“1”的量在變化，依次是“全書的頁數(shù)”、

“第一天看后余下的頁數(shù)”、“第二天看后余下的頁數(shù)”，出現(xiàn)了3個不

同的單位“1”。按照常規(guī)思路，需要統(tǒng)一單位“1”，轉(zhuǎn)化分率。但在本

題中，不統(tǒng)一單位“1”反而更方便。我們先把全書看成“1”，

那么第一天看后剩下（1-再把第一天看后余下的部分看成“1”，求出第

二天看后余下的部分是全書的（1-3X（1W）。最后把第二天看后余下的部分

看成“1”，就可以求出第三天看后余下的部分占全書的

1111244

（［一一）X（1——）x-）=—X-X-=----

'2，'3，'5，23515

也就是說，剩下的80頁對應(yīng)的分率是《，所以全書有

4—

80*—=300（頁）。

例3學(xué)校圖書室里的故事書占圖書總數(shù)的!,最近化肥廠工會又給學(xué)校送

來400本故事書，這時圖書室里的故事書占現(xiàn)有圖書總數(shù)的楙。求圖書室原來

共有多少本圖書？

分析與解：故事書增加了，圖書的總數(shù)隨之增加。題中出現(xiàn)兩個分率，

,是以原來的圖書總數(shù)為單位“1”，￡是以后來的圖書總數(shù)為單位“1”，

這給計算帶來很多不便，需要統(tǒng)一單位“1"o統(tǒng)一單位“1”的一個竅門

就是抓“不變量”為單位“1”。

本題中故事書、圖書總數(shù)都發(fā)生了變化，而其它書的本數(shù)沒有變，可

以以

書占全部圖書的|,故事書相當(dāng)于其它書的（倍）。同樣可得，故

事書增加后加，相當(dāng)于其它書的簧倍）。所以其它書有

其它書的本數(shù)為單位“1”。根據(jù)原來“故事書占全部圖書的?”，可知其它

400+（2-1》=800（本），

圖書室原來共有圖書

3

800^（1--）=2000（本）。

例4甲組人數(shù)比乙組人數(shù)多g,后來從甲組調(diào)9個人到乙組，此時乙組人

數(shù)比甲組多g。問：原來甲、乙組各有多少人？

分析與解：與例3類似，甲、乙組人數(shù)都發(fā)生了變化，不變量是甲、

乙組的總?cè)藬?shù)，所以以甲、乙組的總?cè)藬?shù)為單位“1”。

由原來“甲組人數(shù)比乙組多g”，推知甲組人數(shù)是乙組的;所以原來

甲組占兩組總?cè)藬?shù)的g+弓+1）=5。

再由后來“乙組人數(shù)比甲組多推知乙組人數(shù)是甲組的（所以后來

甲組占兩組總?cè)藬?shù)的1-Q5+（Q+1）=后5。

甲組調(diào)走的9人對應(yīng)的分率是§-5），兩組總?cè)藬?shù)是

45

9+（1飛）=42（人）。

4

原來甲組有42乂亍=24（人），乙組有42-24=18（人）。

例5公路上同向行駛著三輛汽車，客車在前，貨車在中，小轎車在

后。在某一時刻，貨車與客車、小轎車的距離相等；走了10分鐘，小轎

車追上了貨車；又過了5分鐘，小轎車追上了客車，再過多少分鐘，貨車

追上客車？

分析與解：根據(jù)“在某一時刻，貨車與客車、小轎車的距離相等”，

設(shè)這段距離為單位“1”。由“走了10分鐘，小轎車追上了貨車”，可知

小轎

車比貨車每分鐘多行這段距離的由”又過了5分鐘，小轎車追上了客車”,

可知小轎車（10+5）分鐘比客車多行了兩個這樣的距離，每分鐘多行這段距

離的

貨車比客車每分鐘多行這段距離的O-小，所以貨車追上客車還需

1+熄-％*=15（分）。

例6甲、乙兩班共有84人，甲班人數(shù)的《與乙班人數(shù)的:共有57人。求

o4

兩班各有多少人？

分析與解：甲班人數(shù)的3;與乙班人數(shù)的3;，等于兩班總?cè)藬?shù)的3;，是84

444

X：3=63(人)o對比“甲班人數(shù)的5《與乙班人數(shù)的3:共-有57人“，得到(63-57)

484

.35

人對應(yīng)的分率是這是以甲班人數(shù)為單位"1”。所以甲班有

4o

3S1

(63-57)-(---)=6--=48(人)，

OO

乙班有84-48=36(人)。

練習(xí)7

1.有120個蘋果，甲拿走了其中的!，乙拿走了余下部分的巳這時所剩

0J

余的;被丙拿走，最后剩下的被丁拿走。問：甲和丁共拿走多少個蘋果?

4

2.一只猴子偷吃桃樹上的桃子，第