高中數(shù)學(xué)壓軸題復(fù)習(xí)-與三角函數(shù)相關(guān)的最值問(wèn)題（原卷版）

一．方法綜述三角函數(shù)相關(guān)的最值問(wèn)題歷來(lái)是高考的熱點(diǎn)之一，而三角函數(shù)的最值問(wèn)題是三角函數(shù)的重要題型，其中包括以考查三角函數(shù)圖象和性質(zhì)為載體的最值問(wèn)題、三角函數(shù)的有界性為主的最值問(wèn)題時(shí)屢見(jiàn)不鮮的題型，熟悉三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)和掌握轉(zhuǎn)化思想是解題關(guān)鍵．二．解題策略類型一與三角函數(shù)的奇偶性和對(duì)稱性相關(guān)的最值問(wèn)題【例1】【重慶市南開(kāi)中學(xué)2019屆高三第三次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)】已知函數(shù)的最小正周期為，且是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸，則的最大值為（）A．1 B． C． D．2【舉一反三】1、將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)恰為奇函數(shù)，則的最小值為A.B.C.D.2、若函數(shù)關(guān)于直線（）對(duì)稱，則的最大值為（）A.B.C.D.3、【山東省2019屆高三第一次大聯(lián)考】已知函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，且在上有且只有三個(gè)零點(diǎn)，則的最大值是_________.類型二與三角函數(shù)的單調(diào)性相關(guān)的最值問(wèn)題【例2】已知,在上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（）A.B.C.D.【舉一反三】1、【山西省呂梁市2019.4統(tǒng)一模擬】若在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（）A． B． C． D．2、將函數(shù)（）的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，若在上為增函數(shù)，則的最大值為（）A.B.C.D.3.已知函數(shù)，)，若對(duì)于恒成立，的一個(gè)零點(diǎn)為，且在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，則的最小值為_(kāi)_____________.類型三轉(zhuǎn)化為型的最值問(wèn)題【例3】【山東省淄博實(shí)驗(yàn)中學(xué)2019屆高三4月模擬】若將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則函數(shù)在上的最小值是A． B． C． D．【舉一反三】1、【甘肅省白銀市靖遠(yuǎn)縣2019屆高三第四次聯(lián)考】已知函數(shù)，則（）A．的最小正周期為,最小值為B．的最小正周期為,最小值為C．的最小正周期為,最小值為D．的最小正周期為,最小值為2、函數(shù)在內(nèi)的值域?yàn)?則的取值范圍是A.B.C.D.3.【河北省衡水市2019屆高三下學(xué)期第三次檢測(cè)】若將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，所得圖象關(guān)于軸對(duì)稱，則的最小值是()A． B． C． D．類型四轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)型的最值問(wèn)題【例4】函數(shù)，當(dāng)對(duì)恒成立時(shí)，的最大值為，則__________．【舉一反三】1、函數(shù)，關(guān)于的為等式對(duì)所有都成立，則實(shí)數(shù)的范圍為_(kāi)_________．2、求函數(shù)的值域.類型五轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)函數(shù)型的最值問(wèn)題【例5】【四川省教考聯(lián)盟2019屆高三第三次診斷】，是：上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，，到直線：的距離分別為，，則的最大值是（）A．3 B．4 C．5 D．6【舉一反三】1．【北京市石景山區(qū)2019屆高三3月一?！吭谥苯亲鴺?biāo)系xOy中，點(diǎn)A（x1，y1）和點(diǎn)B（x2，y2）是單位圓x2+y2=1上兩點(diǎn)，|AB|=1，則∠AOB=______；|y1+2|+|y2+2|的最大值為_(kāi)_____．2．【河南省南陽(yáng)市第一中學(xué)2019屆高三第十四次考試】已知，，滿足，則的取值范圍為（）A．[4，12] B．[4,） C．[0，6] D．[4，6]三．強(qiáng)化訓(xùn)練一、選擇題1、【遼寧省撫順市2019屆高三一?！恳阎瘮?shù)，若在區(qū)間上恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值是()A． B． C． D．2．【安徽省蚌埠市2019屆高三下學(xué)期第二次教學(xué)質(zhì)量檢查】已知函數(shù)，先將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變），再將得到的圖象上所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，則的最小值為（）A． B． C． D．3．【廣東省2019屆廣州市高中畢業(yè)班綜合測(cè)試（一)】函數(shù)最大值是A．2 B． C． D．4．【山西省2019屆高三考前適應(yīng)】已知函數(shù)，將其圖象向左平移（＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的函數(shù)為偶函數(shù)，則的最小值是（）A． B． C． D．5．【安徽省毛坦廠中學(xué)2019屆高三校區(qū)4月聯(lián)考】已知函數(shù)與軸交于點(diǎn)，距離軸最近的最大值點(diǎn)，若，且，恒有，則實(shí)數(shù)的最大值為（）A． B． C． D．6．【湖南省郴州市2019屆高三第二次監(jiān)測(cè)】已知函數(shù)的最大值為，若存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意實(shí)數(shù)總有成立，則的最小值為（）A． B． C． D．7．【山東省煙臺(tái)市2019屆高三高考一?！繉⒑瘮?shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得圖象關(guān)于軸對(duì)稱，且，則當(dāng)取最小值時(shí)，函數(shù)的解析式為（）A． B．C． D．8．【重慶市西南大學(xué)附屬中學(xué)校2019屆高三第九次月考】將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得圖象上的每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，所得圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則的最小正值為（）A． B． C． D．9．【天津市第一中學(xué)2019屆高三上學(xué)期第一次月考】已知函數(shù)，若，且在區(qū)間上有最小值，無(wú)最大值，則A． B． C． D．10．【廣東省佛山市第一中學(xué)2019屆高三上期中】若函數(shù)f（x）=2sinx+cosx在[0，α]上是增函數(shù)，當(dāng)α取最大值時(shí)，sinα的值等于（）A． B． C． D．11．【河南省南陽(yáng)市第一中學(xué)2019屆高三第十四次考試】已知，，滿足，則的取值范圍為（）A．[4，12] B．[4,） C．[0，6] D．[4，6]二、填空題12．【河南省鄭州第一中學(xué)2019屆高三第二次聯(lián)合】將的圖象向右平移個(gè)單位后（），得到的圖象，則的最小值為_(kāi)_________．13．【河北省中原名校聯(lián)盟2019屆高三3.20聯(lián)考】若函數(shù)在間上是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的最大值是______．14．【2019年3月2019屆高三第一次全國(guó)大聯(lián)考】已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，將函數(shù)的圖象先向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍，得到函數(shù)的圖象，若在處取得最大值，則___．15．【安徽省六安市毛坦廠中