寧德市重點(diǎn)中學(xué)2024屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試模擬試題含解析

寧德市重點(diǎn)中學(xué)2024屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若，則與夾角的余弦值為（）A． B． C． D．12．設(shè)，，是平面內(nèi)共線的三個(gè)不同的點(diǎn)，點(diǎn)是，，所在直線外任意-點(diǎn)，且滿足，若點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上，則（）A．， B．， C． D．3．在△ABC中，A＝60°，AB＝2，且△ABC的面積為，則BC的長(zhǎng)為()．A． B．2 C． D．4．在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于平面對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．5．已知角以坐標(biāo)系中為始邊，終邊與單位圓交于點(diǎn)，則的值為（）A． B． C． D．6．已知不同的兩條直線m，n與不重合的兩平面，，下列說法正確的是（）A．若，，則B．若，，則C．若，，則D．若，，則7．過點(diǎn)A(3，3)且垂直于直線的直線方程為A． B． C． D．8．在中，角的對(duì)邊分別是，若，則（）A．5 B． C．4 D．39．設(shè)，則下列不等式中正確的是()A． B．C． D．10．點(diǎn)到直線（R）的距離的最大值為A． B． C．2 D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設(shè)向量，，且，則______．12．函數(shù)f(x)=sin22x的最小正周期是__________．13．某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐最長(zhǎng)棱的棱長(zhǎng)為___________。14．已知，若，則______.15．在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，若，則為______三角形．16．若函數(shù)圖象各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的一半，再向左平移個(gè)單位，得到的函數(shù)圖象離原點(diǎn)最近的的對(duì)稱中心是______．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知點(diǎn)、、（），且.（1）求函數(shù)的解析式；（2）如果當(dāng)時(shí)，兩個(gè)函數(shù)與的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，求的取值范圍.18．已知圓經(jīng)過、、三點(diǎn)．（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若過點(diǎn)的直線被圓截得的弦的長(zhǎng)為，求直線的傾斜角．19．在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)、，邊上的高線所在的直線方程為，邊上的中線所在的直線方程為.（1）求點(diǎn)B到直線的距離；（2）求的面積.20．已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，對(duì)任意，它的前項(xiàng)和滿足，并且，，成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，為數(shù)列的前項(xiàng)和，求.21．已知數(shù)列滿足：.（1）證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解題分析】

根據(jù)向量的夾角公式，準(zhǔn)確運(yùn)算，即可求解，得到答案.【題目詳解】由向量，則與夾角的余弦值為,故選A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了向量的夾角公式的應(yīng)用，其中解答中熟記向量的夾角公式，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.2、A【解題分析】

由題可得：，將代入整理得：，利用點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上可得：，問題得解.【題目詳解】由題可得：，所以可化為：整理得：，即：又點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上，所以與反向，所以，故選A【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了平面向量中三點(diǎn)共線的推論，還考查了向量的減法及數(shù)乘向量的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．3、D【解題分析】

利用三角形面積公式列出關(guān)系式，把，已知面積代入求出的長(zhǎng)，再利用余弦定理即可求出的長(zhǎng)．【題目詳解】∵在中，，且的面積為，

∴，

解得：，

由余弦定理得：，

則．

故選D．【題目點(diǎn)撥】此題考查了余弦定理，三角形面積公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．4、C【解題分析】

縱豎坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)．【題目詳解】點(diǎn)關(guān)于平面對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查空間直角坐標(biāo)系，屬于基礎(chǔ)題．5、A【解題分析】

根據(jù)題意可知的值，從而可求的值.【題目詳解】因?yàn)?，，則.故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查任意角的三角函數(shù)的基本計(jì)算，難度較易.若終邊與單位圓交于點(diǎn)，則.6、C【解題分析】

依次判斷每個(gè)選項(xiàng)的正誤得到答案.【題目詳解】若，，則或A錯(cuò)誤.若，，則或，B錯(cuò)誤若，，則，正確若，，則或，D錯(cuò)誤故答案選C【題目點(diǎn)撥】本題考查了線面關(guān)系，找出反例是解題的關(guān)鍵.7、D【解題分析】過點(diǎn)A(3，3)且垂直于直線的直線斜率為，代入過的點(diǎn)得到.故答案為D.8、D【解題分析】

已知兩邊及夾角，可利用余弦定理求出．【題目詳解】由余弦定理可得：，解得.故選D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查利用正余弦定理解三角形，注意根據(jù)條件選用合適的定理解決．9、B【解題分析】

取，則，，只有B符合．故選B．考點(diǎn)：基本不等式．10、A【解題分析】

把直線方程化為，得到直線恒過定點(diǎn)，由此可得點(diǎn)P到直線的距離的最大值就是點(diǎn)P到定點(diǎn)的距離，得到答案．【題目詳解】由題意，直線可化為，令，解得，即直線恒過定點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線的距離的最大值就是點(diǎn)P到定點(diǎn)的距離為：，故選A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了直線方程的應(yīng)用，其中解答中把直線方程化為，得出直線恒過定點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想，以及推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

根據(jù)即可得出，進(jìn)行數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算即可求出x．【題目詳解】∵；∴；∴x＝﹣1；故答案為﹣1．【題目點(diǎn)撥】考查向量垂直的充要條件，以及向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．12、.【解題分析】

將所給的函數(shù)利用降冪公式進(jìn)行恒等變形，然后求解其最小正周期即可.【題目詳解】函數(shù),周期為【題目點(diǎn)撥】本題主要考查二倍角的三角函數(shù)公式?三角函數(shù)的最小正周期公式，屬于基礎(chǔ)題.13、3；【解題分析】

由三視圖還原幾何體，根據(jù)垂直關(guān)系和勾股定理可求得各棱長(zhǎng)，從而得到最長(zhǎng)棱的長(zhǎng)度.【題目詳解】由三視圖可得幾何體如下圖所示：其中平面，，，，，，四棱錐最長(zhǎng)棱為本題正確結(jié)果：【題目點(diǎn)撥】本題考查由三視圖還原幾何體的相關(guān)問題，關(guān)鍵是能夠準(zhǔn)確還原幾何體中的長(zhǎng)度和垂直關(guān)系，從而確定最長(zhǎng)棱.14、【解題分析】

由條件利用正切函數(shù)的單調(diào)性直接求出的值．【題目詳解】解：函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，若，則，故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查正切函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于基礎(chǔ)題．15、等腰或直角【解題分析】

根據(jù)正弦定理化簡(jiǎn)得到，得到，故或，得到答案.【題目詳解】利用正弦定理得到：，化簡(jiǎn)得到即故或故答案為等腰或直角【題目點(diǎn)撥】本題考查了正弦定理和三角恒等變換，漏解是容易發(fā)生的錯(cuò)誤.16、【解題分析】

由二倍角公式化簡(jiǎn)函數(shù)式，然后由三角函數(shù)圖象變換得新解析式，結(jié)合正弦函數(shù)性質(zhì)得對(duì)稱中心．【題目詳解】由題意，經(jīng)過圖象變換后新函數(shù)解析式為，由，，，絕對(duì)值最小的是，因此所求對(duì)稱中心為．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查三角函數(shù)的圖象變換，考查正弦函數(shù)的性質(zhì)，考查二倍角公式，掌握正弦函數(shù)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解題分析】

（1）根據(jù)向量坐標(biāo)以及向量的數(shù)量積公式求出，利用輔助角公式即可求的解析式；（2），求出的范圍，令，，則畫函數(shù)圖象，由兩個(gè)函數(shù)與的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，建立不等關(guān)系即可求的值．【題目詳解】解：（1），，，，，則，即；（2）因?yàn)?，，令，，則畫函數(shù)圖象如下所示：，要使兩個(gè)函數(shù)與的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，則，，解得解得．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)和求值，利用向量的數(shù)量積公式結(jié)合三角函數(shù)的輔助角公式將函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)是解決本題的關(guān)鍵．18、（1）；（2）或.【解題分析】

（1）設(shè)出圓的一般方程，然后代入三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，聯(lián)立方程組可解得；（2）討論直線的斜率是否存在，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離和勾股定理列式可得直線的傾斜角．【題目詳解】（1）設(shè)圓的一般方程為，將點(diǎn)、、的坐標(biāo)代入圓的方程得，解得，所以，圓的一般方程為，標(biāo)準(zhǔn)方程為；（2）設(shè)圓心到直線的距離為，則.①當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，即直線到圓心的距離為，滿足題意，此時(shí)直線的傾斜角為；②當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，即，則圓心到直線的距離為，解得，此時(shí)，直線的傾斜角為.綜上所述，直線的傾斜角為或.【題目點(diǎn)撥】本題考查圓的方程的求解，同時(shí)也考查了利用直線截圓的弦長(zhǎng)求直線的傾斜角，一般轉(zhuǎn)化為求圓心到直線的距離，并結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式以及勾股定理列等式求解，考查計(jì)算能力，屬中檔題．19、（1）（2）【解題分析】

（1）由題意求得所在直線的斜率再由直線方程點(diǎn)斜式求的方程，然后利用點(diǎn)到直線的距離公式求解；（2）設(shè)的坐標(biāo)，由題意列式求得的坐標(biāo)，再求出，代入三角形面積公式求解．【題目詳解】（1）由題意，，直線的方程為，即．點(diǎn)到直線的距離；（2）設(shè)，則的中點(diǎn)坐標(biāo)為，則，解得，即，．的面積．【題目點(diǎn)撥】本題考查點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，考查點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的求法，是基礎(chǔ)題．20、（1），（2）【解題分析】

（1）根據(jù)與的關(guān)系，利用臨差法得到，知公差為3；再由代入遞推關(guān)系求；（2）觀察數(shù)列的通項(xiàng)公式，相鄰兩項(xiàng)的和有規(guī)律，故采用并項(xiàng)求和法，求其前項(xiàng)和.【題目詳解】（1）對(duì)任意，有，①當(dāng)時(shí)，有，解得或.當(dāng)時(shí)，有.②①-②并整理得.而數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，.當(dāng)時(shí)，，此時(shí)成立；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，不成立，舍去.，.（2）.【題目點(diǎn)撥】已知與的遞推關(guān)系，利用臨差法求時(shí)，要注意對(duì)下標(biāo)與分兩種情況，即；數(shù)列求和時(shí)要先觀察通項(xiàng)特點(diǎn)，再?zèng)Q定采用什么方法.21、（1）見證明