廣東省深圳市坪山區(qū)2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學試題（含解析）

2023-2024學年第一學期學科素養(yǎng)調(diào)研測試八年級數(shù)學第一部分選擇題一、選擇題1．下列各數(shù)中為無理數(shù)的是（

）A． B． C． D．2．直角坐標系中，點在一次函數(shù)的圖象上，則的值是（

）A． B． C． D．3．下列條件中，可以判斷是直角三角形的是（

）A． B．C．， D．4．如下表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運動員最近幾次選拔賽成績的平均數(shù)與方差．根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應(yīng)該選擇（

）甲乙丙丁平均（）方差A(yù)．甲 B．乙 C．丙 D．丁5．如圖所示的是一所學校的平面示意圖，若用表示教學樓的位置，表示旗桿的位置，則實驗樓的位置可表示成（

）A． B． C． D．6．如圖，網(wǎng)格中每個小正方形的邊長均為1，點A，B，C都在格點上，以A為圓心，AB為半徑畫弧，交最上方的網(wǎng)格線于點D，則CD的長為（）A． B． C．2.2 D．37．太陽灶、衛(wèi)星信號接收鍋、探照燈及其他很多燈具都與拋物線有關(guān)．如圖，從點照射到拋物線上的光線，反射后沿著與平行的方向射出，已知圖中，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．8．如圖，在平面直角坐標系中，、兩點在一次函數(shù)的圖象上，其坐標分別為，，下列結(jié)論正確的是（

）A．， B．， C．， D．9．如圖，在中，是角平分線，，垂足為，點在點的左側(cè)，，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．10．如圖，平面直角坐標系中，點、的坐標分別為、，點在第一象限內(nèi)，連接交軸于點，連接，，則的面積為（

）A．12 B．20 C．24 D．25第二部分非選擇題二、填空題11．比較大?。海ㄌ睢啊被颉啊保?2．若一次函數(shù)y＝3x﹣5與y＝2x﹣7的交點P坐標為（﹣2，﹣11），則方程組的解為．13．某單位計劃招聘一名管理人員、對甲、乙、丙三名候選人進行了筆試和面試兩項測試．三人的測試成績?nèi)绫硭荆桓鶕?jù)錄用程序，單位將筆試、面試兩項測試得分按的比例確定個人成績，成績最高的將被錄用，那么甲、乙、丙三人中被錄用的候選人是．測試項目測試成績/分甲乙丙筆試708090面試90807014．2002年在北京石開的國際數(shù)學家大會，會標是以我國古代數(shù)學家趙爽的弦圖為基礎(chǔ)設(shè)計的．如圖，弦圖是由四個能夠重合的直角三角形與一個小正方形拼成的一個大正方形．若，，則小正方形的面積為．15．如圖，中，，于點，平分，交與點，于點，且交于點，若，，則．三、解答題16．化簡：(1)(2)17．解方程組：18．教育部發(fā)布的《義務(wù)教育勞動課程標準（2022年版）》，將勞動從原來的綜合實踐活動課程中完全獨立出來．某學校鼓勵學生周末時間積極參加家務(wù)勞動，承擔一定的家庭日常清潔、烹飪、家居美化等勞動，增強家庭責任意識．該校為了解八年級同學們周末家務(wù)勞動時間的大致情況，隨機調(diào)查了部分八年級同學，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了兩幅統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中信息，解答下列問題：(1)一共調(diào)查了________人；并將條形統(tǒng)計圖補充完整；(2)本次抽查的學生周末勞動時間的眾數(shù)是________小時，中位數(shù)為________小時；(3)參與調(diào)查的學生甲說，“我周末參與家務(wù)勞動的時間是1.5小時，而調(diào)查中周末勞動1.5小時的學生人數(shù)最多，所以，我肯定達到了平均數(shù)．”你認為甲的說法對嗎？請說明理由．19．寒假快來了，小飛同學打算買一只200元的羽毛球拍．但是，他不想用爸媽的錢，打算利用春節(jié)前的消費熱情，自己賺?。闇市∨笥压?jié)前買玩具的需求，用300元從批發(fā)市場購進甲、乙兩種玩具，共40件．其中甲玩具的進價是9元/件，乙玩具的進價是7元/件．(1)小飛購進甲、乙兩種玩具各多少件？(2)小飛計劃將甲玩具15元/件賣出，乙玩具10元/件賣出，若甲、乙兩種玩具都順利賣完，小飛賺的錢夠買那只羽毛球拍嗎？20．小明發(fā)現(xiàn)年級同學日常有買水喝的習慣，他調(diào)查得知，年級平均每人每天買水支出1.2元．假設(shè)年級人數(shù)是人．/人100200300……/元340380420……

(1)若學生自由買水喝，年級學生平均每天的總花費用表示，則與的函數(shù)關(guān)系是________；(2)小明把發(fā)現(xiàn)的問題告知年級后，年級打算引入純凈水系統(tǒng)，調(diào)查得知，設(shè)備平均每天的固定維護費用是300元．實際使用過程中，學生人數(shù)與每天的總費用統(tǒng)計如下表：與之間的數(shù)量關(guān)系是一次函數(shù)嗎？請你說明理由．(3)該年級的人數(shù)為400人，引入純凈水系統(tǒng)劃算嗎？請你在右圖中畫出（1）（2）中的函數(shù)圖象，然后結(jié)合圖象給出結(jié)論．21．如圖，在平面直角坐標系中，，，過點作直線軸，點是直線上的動點，以為邊在右上側(cè)作等腰直角，使．

圖1

圖2

圖3(1)如圖1當點落在點時，則點的坐標是________；學生甲認為點的坐標一定跟點有關(guān)，于是進行了如下探究：(2)如圖2，小聰同學畫草圖時，讓點落在、、不同的特殊位置時（在軸上、與軸平行、當落在軸上時對應(yīng)點），畫出了幾個點對應(yīng)的、、三個不同的位置，發(fā)現(xiàn)、、在同一條直線上，請你根據(jù)學生甲的猜測及題目條件，求出點所在直線的解析式；(3)在（2）中，雖然求出了點所在直線的解析式，但是小明同學認為幾個特殊點確定解析式是一種猜測，當點在上運動時，所有的點都在一條直線上嗎？就解設(shè)了點的坐標為，希望用一般推理的方式求出和滿足的關(guān)系式，請你幫助小明給出解答．22．如下圖，某學校計劃在校內(nèi)一道路旁建造超市，將地圖簡化，如圖1所示，宿舍樓與校內(nèi)道路的距離為50米，教學樓與校內(nèi)道路的距離為160米，米，現(xiàn)要在校內(nèi)道路旁建造一超市．(1)請在圖1中畫出點（點在道路上，道路寬度忽略不記），使學生從宿舍樓走到超市，再走到教學樓所走路程最短，并求出最短路程．(2)如圖2所示，若宿舍樓和教學樓之間有一面70米長的校園文化墻，文化墻垂直于校內(nèi)道路，到校內(nèi)道路的距離為40米，米，米，現(xiàn)在依然要求學生從宿舍樓走到超市，再走到教學樓所走路程最短．①眾所周知，“兩點之間，線段最短”，但由于文化墻這個障礙物的存在，需要研究兩點之間不同折線長度的大小關(guān)系，他認為，并進行了證明，請你將下述證明過程補充完整：證明：如圖4，延長交于點，，又，________，②如圖5，延長交校內(nèi)道路于點，過作于點，是上右側(cè)的一點，利用①中證明的結(jié)論，可判斷超市的位置應(yīng)位于________（從以下四個選項中選擇）．A．左側(cè)

B．線段上

C．線段上（不含點）D．右側(cè)③請在圖6中畫出超市的位置，并求出最短路程．

參考答案與解析

1．D【分析】此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如π，6，0.8080080008…（每兩個8之間依次多1個0）等形式．依據(jù)定義即可作出判斷．【詳解】A．是有理數(shù)，不符合題意；B．是有理數(shù)，不符合題意；C．是整數(shù)，不符合題意；D．是無限不循環(huán)小數(shù)，是無理數(shù)，符合題意；故選：D．2．A【分析】直接把點的坐標代入解析式得到a的一元一次方程，解方程即可.【詳解】∵點在一次函數(shù)的圖象上，∴3a+1=4解得，a=1，故選：A.【點睛】本題主要考查一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，把點的坐標代入求解一元一次方程即可．3．B【分析】本題主要考查了勾股定理的逆定理，三角形內(nèi)角和定理，若三角形中兩較小邊的平方和等于最長邊的平方，那么這個三角形為直角三角形，有一個角為90度的三角形是直角三角形，據(jù)此求解即可．【詳解】解：A、任何三角形都滿足，不能判斷是直角三角形，不符合題意；B、設(shè)，∵，∴是直角三角形，符合題意；C、∵，，∴，∴不是直角三角形，不符合題意；D、∵，，∴，∴不是直角三角形，不符合題意；故選B．4．A【分析】此題考查了平均數(shù)和方差．首先比較平均數(shù)，平均數(shù)相同時選擇方差較小的參加比賽．【詳解】解：∵甲和丙的平均數(shù)較大，∴從甲和丙中選擇一人參加競賽，∵甲的方差較小，∴選擇甲參加比賽，故選：A．5．B【分析】本題主要考查了坐標確定位置．直接利用已知點坐標得出原點位置進而得出答案．【詳解】解：如圖所示，實驗樓的位置可表示成．故選∶B．6．B【分析】連接AD，由勾股定理即可得出CD的長．【詳解】解：如圖，連接AD，則AD=AB=3，由勾股定理可得，Rt△ADC中，故選B．【點睛】本題考查了勾股定理的運用，由連接AD構(gòu)造直角三角形是解決問題的關(guān)鍵．7．B【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，兩直線平行，內(nèi)錯角相等．由平行線的性質(zhì)即可得出，求得，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：由題意知，∴，∴，∴，故選：B．8．B【分析】本題主要考查了點的坐標以及一次函數(shù)的性質(zhì)．依據(jù)點A與點B的位置，即可得到點B的橫坐標以及縱坐標都比點A的橫坐標以及縱坐標大．【詳解】解：由題意可得，函數(shù)圖象y隨x增大而增大，∴，∴，，故選：B．9．A【分析】本題主要考查三角形內(nèi)角和定理、角平分線的定義以及三角形外角的性質(zhì)．由，得由角平分線的定義，得．根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，得．由，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，故可求得．【詳解】解：∵，∴．又∵是的角平分線，∴，∴．∵，∴，∴．故選：A．10．C【分析】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，坐標與圖形．過點B作軸于點E，則，證明，可得，再由，可得，可證明，可得，再根據(jù)的面積，即可求解．【詳解】解：如圖，過點B作軸于點E，則，∵點、的坐標分別為、，點，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴的面積．故選：C11．【分析】本題考查了實數(shù)的大小比較，根據(jù)實數(shù)的性質(zhì)，運用比差法計算是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，∴，故答案為：．12．【分析】根據(jù)函數(shù)圖象交點坐標為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解即可求解．【詳解】解：∵一次函數(shù)y＝3x﹣5與y＝2x﹣7的交點P坐標為（﹣2，﹣11），∴方程組的解為．故答案為：【點睛】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程（組）的關(guān)系，函數(shù)圖象交點坐標為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解．13．甲【分析】本題主要考查了加權(quán)平均數(shù)．根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的概念分別計算出三人的得分，從而得出答案．【詳解】解：甲的最后成績?yōu)椋?分)，乙的最后成績?yōu)椋?分)，丙的最后成績?yōu)椋?分)，，最終被錄用的是甲，故答案為：甲．14．4【分析】本題考查了勾股定理．利用勾股定理求得的長，再利用小正方形面積計算即可求解．【詳解】解：在，，，，∴，∴小正方形面積，故答案為：4．15．##【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)．連接，證明，可得，從而得到，再由勾股定理求出，然后根據(jù)，可得，再由勾股定理，即可求出．【詳解】解：如圖，連接，∵，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∵平分，∴，在和中，∵，，，∴，∴，∵，∴，∴，∵，即，解得：，∴．故答案為：16．(1)(2)5【分析】此題主要考查了二次根式的混合運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．（1）先利用二次根式的性質(zhì)分別化簡，再計算加減即可求解；（2）先利用平方差公式將括號展開，再計算除法，進一步計算即可求解．【詳解】（1）解：；（2）解：．17．【分析】本題主要考查了解二元一次方程組．利用加減消元法解答，即可求解．【詳解】解：由，得：，解得：，把代入，得：，解得：，所以原方程組的解為．18．(1)100，圖見解析(2)1.5；2(3)甲的說法不正確．【分析】（1）由圖形中家庭勞動時間為2.5小時的人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)，用總?cè)藬?shù)減去其它人數(shù)可得家庭勞動時間為1.5小時的人數(shù)，再將圖形補充完整即可；（2）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解即可；（3）根據(jù)平均數(shù)的定義計算即可判斷．【詳解】（1）解：（人），∴家庭勞動時間為1.5小時的人數(shù)為（人），補全統(tǒng)計圖如圖所示：；故答案為：100；（2）解：本次抽查的學生周末勞動時間最多的是1.5小時，則眾數(shù)是1.5小時，處于中間的兩個數(shù)是2、2小時，則中位數(shù)為2小時；故答案為：1.5；2；（3）解：平均數(shù)為小時；，所以甲的說法不正確．【點睛】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、中位數(shù)、眾數(shù)和平均數(shù)，掌握兩個統(tǒng)計圖中數(shù)量之間的關(guān)系，理解中位數(shù)的意義是解題的前提．19．(1)購進甲種玩具10件，乙種玩具30件；(2)甲、乙兩種玩具都順利賣完，小飛賺的錢不夠買那只羽毛球拍．【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用．（1）設(shè)購進甲種玩具x件，乙種玩具y件，根據(jù)總價=單價×數(shù)量結(jié)合該商場用300元購進甲、乙兩種玩具共40件，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)總利潤=每件玩具的利潤×數(shù)量，即可求出結(jié)論．【詳解】（1）解：解：設(shè)甲、乙兩種玩具分別為x件、y件，則：，解得：，答：購進甲種玩具10件，乙種玩具30件；（2）解：（元）；，答：甲、乙兩種玩具都順利賣完，小飛賺的錢不夠買那只羽毛球拍．20．(1)(2)與之間的數(shù)量關(guān)系是一次函數(shù)關(guān)系；(3)該年級的人數(shù)為400人，引入純凈水系統(tǒng)劃算．【分析】本題考查了一次函數(shù)及其應(yīng)用問題．（1）根據(jù)題意即可得出；（2）首先判斷與的函數(shù)關(guān)系式為一次函數(shù)，再利用待定系數(shù)法求解即可；（3）描點、連線，畫出相關(guān)函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象回答即可．【詳解】（1）解：∵年級平均每人每天買水支出1.2元，∴與的函數(shù)關(guān)系式為，故答案為：；（2）解：根據(jù)題意每增加100人，年級學生平均每天的總花費增加40元，∴設(shè)與的函數(shù)關(guān)系式為，∴，解得，∴與的函數(shù)關(guān)系式為；故答案為：；（3）解：當時，；當時，；描點、連線，畫出和的圖象如圖，

觀察圖象，該年級的人數(shù)為400人，引入純凈水系統(tǒng)劃算．21．(1)(2)點所在直線的解析式為；(3)見解析【分析】本題主要考查平面直角坐標系和全等三角形的結(jié)合，作出輔助線利用線段相等去求點的坐標和直線的解析式是解題的關(guān)鍵．（1）作于點，證明，推出，，據(jù)此即可求解；（2）求得點的坐標是，由（1）知點的坐標是，利用待定系數(shù)法