廣東省深圳市羅湖區(qū)2023-2024學(xué)年七年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含解析）

2023-2024學(xué)年第一學(xué)期學(xué)業(yè)質(zhì)量檢測七年級數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.本試卷共6頁，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘.2.答卷前，考生首先檢查答題卡是否整潔無缺損；考生務(wù)必用規(guī)定的筆將自己的學(xué)校、班級、姓名和考號填寫在答題卡指定的位置上.同時(shí)，將監(jiān)考教師發(fā)放的條形碼正向準(zhǔn)確粘貼在答題卡的貼條形碼區(qū).請保持條形碼整潔、不污損.3.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案；不能答在試卷上.不按以上要求作答的答案無效.4.非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無效.5.請保持答題卡的整潔，不折疊、不破損.考試結(jié)束后，將答題卡交回.一、選擇題1．下列四個(gè)數(shù)中，是負(fù)數(shù)的是（

）A．0 B． C． D．72．2023年2月10號，神舟十五號航天員乘組圓滿完成了他們的首次出艙任務(wù)，飛船的速度約為每小時(shí)28000千米，28000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（

）A． B． C． D．3．下列各式成立的是（

）A． B．C． D．4．如圖，將圖中的紙片折起來可以做成一個(gè)正方體，這個(gè)正方體“文”字所在面的對面是（

）字．

A．創(chuàng) B．明 C．市 D．城5．已知，在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，則下列結(jié)論正確的是(

)

A． B． C． D．6．下列調(diào)查中，最適合采用普查方式的是（

）A．一批節(jié)能燈的使用壽命 B．對“神舟十六號”飛船零部件安全性的檢查C．對某品牌手機(jī)電池待機(jī)時(shí)間的調(diào)查 D．了解深圳市中學(xué)生目前的睡眠情況的調(diào)查7．若是方程的解，則關(guān)于的方程的解是（

）A． B． C． D．8．如圖，，平分，平分，若，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．9．《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作之一，書中記載：“今有人共買兔，人出七，盈十一；人出五，不足十三，問人數(shù)幾何？”意思是：“有若干人共同出錢買兔，如果每人出七錢，那么多了十一錢；如果每人出五錢，那么少了十三錢．問：共有幾個(gè)人?”設(shè)有個(gè)人共同買兔，依題意可列方程為（

）A． B．C． D．10．如圖，在長方形中，，，E為的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒的速度沿運(yùn)動(dòng)，最終到達(dá)點(diǎn)E.若點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x秒，則當(dāng)?shù)拿娣e為時(shí)，x的值為（

）A． B．5 C．或5 D．二、填空題11．單項(xiàng)式的系數(shù)是．12．已知a2+2a＝5，則2a2+4a﹣5的值為．13．如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，點(diǎn)A，B，C，D，O是網(wǎng)格線交點(diǎn)，那么（填“”，“”或“”）．

14．在一條可以折疊的數(shù)軸上，A，B表示的數(shù)分別是﹣9，4，如圖，以點(diǎn)C為折點(diǎn)，將此數(shù)軸向右對折，若點(diǎn)A在點(diǎn)B的右邊，且AB＝1，則C點(diǎn)表示的數(shù)是．15．如圖，將一個(gè)平行四邊形（如圖①）作如下操作：第一次，連接對邊的中點(diǎn)（如圖②），此時(shí)共有9個(gè)平行四邊形；第二次，將圖②中左上角的平行四邊形連接對邊的中點(diǎn)（如圖③），此時(shí)共有17個(gè)平行四邊形；第三次，將圖③中左上角的平行四邊形連接對邊的中點(diǎn)（如圖④），此時(shí)共有25個(gè)平行四邊形……此后每一次都將左上角的平行四邊形進(jìn)行如上操作，第n次操作后，共有5641個(gè)平行四邊形．那么，n的值是．三、解答題16．計(jì)算：(1)；(2).17．先化簡，再求值：，其中．18．一個(gè)由8個(gè)小立方塊組成的立體圖形如圖所示，分別畫出從它的正面、左面和上面看到的圖形．

19．今年受疫情影響，我市中小學(xué)生全體在家線上學(xué)習(xí)．為了了解學(xué)生在家主動(dòng)鍛煉身體的情況，某校隨機(jī)抽查了部分學(xué)生，對他們每天的運(yùn)動(dòng)時(shí)間進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查統(tǒng)計(jì)的結(jié)果分為四類：每天運(yùn)動(dòng)時(shí)間t≤20分鐘的學(xué)生記為A類，20分鐘＜t≤40分鐘記為B類，40分鐘＜t≤60分鐘記為C類，t＞60分鐘記為D類．收集的數(shù)據(jù)繪制如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）這次共抽取了_________名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中D類所對應(yīng)的扇形圓心角大小為_________；（3）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（4）如果該校共有1500名學(xué)生，請你估計(jì)該校B類學(xué)生約有多少人？20．觀察下列等式第1個(gè)等式：；第2個(gè)等式：；第3個(gè)等式：；第4個(gè)等式：；……解答下列問題：(1)按以上規(guī)律寫出第5個(gè)等式：______；(2)求的值；(3)求的值.21．某商店購進(jìn)甲、乙兩種型號的節(jié)能燈共100只，購進(jìn)100只節(jié)能燈的進(jìn)貨款恰好為3100元，這兩種節(jié)能燈的進(jìn)價(jià)、預(yù)售價(jià)如下表：（利潤售價(jià)進(jìn)價(jià)）型號進(jìn)價(jià)（元/只）預(yù)售價(jià)（元/只）甲型2530乙型4045(1)求該商店購進(jìn)甲、乙兩種型號的節(jié)能燈各多少只？(2)在實(shí)際銷售過程中，商店按預(yù)售價(jià)將購進(jìn)的全部甲型號節(jié)能燈和部分乙型號節(jié)能燈售出后，決定將剩下的乙型號節(jié)能燈打九折銷售，兩種節(jié)能燈全部售完后，共獲得利潤383元，求乙型號節(jié)能燈按預(yù)售價(jià)售出了多少只．22．綜合探究：【問題背景】：已知O是直線上的一點(diǎn)，射線在直線的上方，，將直角三角板的直角頂點(diǎn)放在O處，且直角三角板在直線的上方．

【問題解決】：（1）如圖1，若，則______；（2）若恰好平分，求和的度數(shù)；【拓展延伸】：（3）將圖2中的三角板繞點(diǎn)O以每秒的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，是否存在t值，使？若不存在，請說明理由；若存在，請求出t的值．

參考答案與解析

1．B【分析】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，根據(jù)負(fù)數(shù)的定義即可得出答案．【詳解】解：A.0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，故選項(xiàng)A不符合題意；B.是負(fù)數(shù)，故選項(xiàng)B符合題意；C.，是正數(shù)，故選項(xiàng)C不符合題意；D.7是正數(shù)，故選項(xiàng)D不符合題意；故選：B．2．A【分析】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為，其中，n可以用整數(shù)位數(shù)減去1來確定．用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)，一定要注意a的形式，以及指數(shù)n的確定方法．【詳解】解：28000用科學(xué)記數(shù)法表示為．故選：A．3．D【分析】合并同類項(xiàng)的法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：A．和不是同類項(xiàng)，無法合并，故A選項(xiàng)不符合題意；B．，故B選項(xiàng)不符合題意；C．，故C選項(xiàng)不符合題意；D．，故D選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)，掌握合并同類項(xiàng)法則是解題的關(guān)鍵．4．C【分析】根據(jù)正方體的展開圖知識可知，將如圖的紙片折起來，這個(gè)正方體“文”字所在面的對面是“市”字．據(jù)此解答即可．【詳解】解：將如圖的紙片折起來可以做成一個(gè)正方體，這個(gè)正方體“文”字所在面的對面是“市”字．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了正方體的展開圖知識，結(jié)合題意分析解答即可．5．C【分析】根據(jù)圖中的點(diǎn)的位置即可確定、的正負(fù)，即可判斷．【詳解】由圖可知，為正，為負(fù)，且距離原點(diǎn)的距離比距離原點(diǎn)的距離更遠(yuǎn)，∴、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，、，故此選項(xiàng)正確，、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選：．【點(diǎn)睛】此題考查了數(shù)軸特點(diǎn)，正確理解數(shù)軸點(diǎn)的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．6．B【分析】本題主要考查抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的知識，普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似，據(jù)此分析判斷即可．【詳解】解：A、一批節(jié)能燈的使用壽命，適合抽樣調(diào)查，不符合題意；B、對“神舟十六號”飛船零部件安全性的檢查，適合全面調(diào)查，符合題意；C、對某品牌手機(jī)電池待機(jī)時(shí)間的調(diào)查，適合抽樣調(diào)查，不符合題意；D、對了解深圳市中學(xué)生目前的睡眠情況的調(diào)查，適合抽樣調(diào)查，不符合題意；故選：B．7．A【分析】把方程的解代入求出a的值，再代入另一個(gè)方程中解方程即可．【詳解】解：由題意可得，，解得，把，代入得，，解得，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的解和解方程，解題的關(guān)鍵是知道方程的解滿足方程．8．D【分析】先根據(jù)，平分，得到，進(jìn)而得到，再根據(jù)平分，得到，即可得到的度數(shù)．【詳解】解：平分，，，，，平分，，，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了角的計(jì)算，角平分線的有關(guān)計(jì)算，熟練掌握相關(guān)知識點(diǎn)是解題關(guān)鍵．9．D【分析】根據(jù)買兔所需的錢建立等量關(guān)系列出方程即可．【詳解】解：根據(jù)每人出七錢，那么多了十一錢，可得買兔所需的錢為，根據(jù)每人出五錢，那么少了十三錢，可得買兔所需的錢為，∴，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了列一元一次方程，解題關(guān)鍵是找等量關(guān)系．10．C【分析】本題考查長方形的性質(zhì)和三角形的面積公式的應(yīng)用以及一元一次方程的應(yīng)用，分析題意可知有三種情況，即點(diǎn)P在上，上及上；再根據(jù)分上述三種情況分別畫出圖形，利用三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算解答即可．【詳解】解：①如圖1，當(dāng)P在上時(shí)，∵的面積等于，∴，解得．②當(dāng)P在上時(shí)，如圖2，∵的面積等于，∴，∴，解得．③當(dāng)P在上時(shí)，如圖3，∴，解得，不合題意，舍去．綜上可知，當(dāng)或5時(shí)，的面積等于．故選：C11．﹣2【分析】根據(jù)單項(xiàng)式系數(shù)的定義作答．【詳解】解：中不含字母的項(xiàng)為﹣2，∴單項(xiàng)式的系數(shù)是﹣2，故答案為：﹣2．【點(diǎn)睛】本題考查單項(xiàng)式系數(shù)的概念，單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫單項(xiàng)式的系數(shù)；掌握系數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．12．5【分析】先把已知的等式兩邊同時(shí)乘以2，再整體代入所求式子計(jì)算即可.【詳解】解：∵a2+2a＝5，∴2a2+4a＝10，∴2a2+4a﹣5=10-5=5故答案為：5.【點(diǎn)睛】本題考查的是代數(shù)式的求值，屬于基礎(chǔ)題型，掌握整體代入的數(shù)學(xué)方法是解題的關(guān)鍵.13．【分析】取格點(diǎn)E，使，作射線，從而得到，然后比較和的大小，即可解答．【詳解】解：取格點(diǎn)E，使，作射線，如圖，

則，∵，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查網(wǎng)格中角的大小比較，正確找出射線是關(guān)鍵．14．-2【分析】設(shè)點(diǎn)C表示的數(shù)是x，利用AB=AC-BC=1，列出方程解答即可.【詳解】設(shè)點(diǎn)C表示的數(shù)是x，則AC=x-(-9)=x+9,BC=4-x,所以AB=1，即AC-BC=x+9-（4-x）=1，解得x=-2，所以點(diǎn)C表示的數(shù)是-2.故答案為：-2.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸上點(diǎn)的表示，解題的關(guān)鍵是熟悉數(shù)軸上點(diǎn)表示的意義.15．705【分析】本題考查圖形類規(guī)律探究，理解題意，找到變化規(guī)律是解答的關(guān)鍵．【詳解】解：第一次操作后，共有個(gè)平行四邊形，第二次操作后，共有個(gè)平行四邊形，第三次操作后，共有個(gè)平行四邊形，……則第n次操作后，共有個(gè)平行四邊形，令，，故答案為705．16．(1)19(2)【分析】本題主要考查有理數(shù)混合運(yùn)算及解一元一次方程：（1）原式先計(jì)算乘方，再計(jì)算乘法和除法，最后計(jì)算加減即可；（2）方程按去分母，去括號，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1，求出未知數(shù)的值即可．【詳解】（1）；（2），去分母得，，去括號得，，移項(xiàng)得，，合并得，，系數(shù)化為1，得：．17．，-2【分析】根據(jù)題意先對原式去括號，合并同類項(xiàng)進(jìn)行化簡，然后代入即可求值．【詳解】解：原式，當(dāng)時(shí)，原式.【點(diǎn)睛】本題考查整式的加減—化簡求值，熟練掌握合并同類項(xiàng)（系數(shù)相加，字母及其指數(shù)不變）和去括號的運(yùn)算法則（括號前面是“+”號，去掉“+”號和括號，括號里的各項(xiàng)不變號；括號前面是“-”號，去掉“-”號和括號，括號里的各項(xiàng)都變號）是解題的關(guān)鍵．18．見解析【分析】根據(jù)從它的正面、左面和上面看到的圖形畫出即可．【詳解】解：如圖：

．【點(diǎn)睛】本題考查從不同方向看幾何體，用到的知識點(diǎn)為：主視圖、左視圖、俯視圖分別是從物體的正面、左面、上面看到的平面圖形．19．（1）50；（2）36°；（3）圖見解析；（4）該校B類學(xué)生約有660人．【分析】（1）根據(jù)A類的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖信息即可得；（2）先根據(jù)題（1）的結(jié)論求出D類學(xué)生的人數(shù)，再求出D類學(xué)生的人數(shù)占比，然后乘以360°可得圓心角的大??；（3）由（2）即可得補(bǔ)充條形統(tǒng)計(jì)圖；（4）先求出B類學(xué)生的人數(shù)占比，再乘以1500即可得．【詳解】（1）這次調(diào)查共抽取的學(xué)生人數(shù)為15÷30%=50（名）故答案為：50；（2）D類學(xué)生的人數(shù)為50?15?22?8=5（名）則D類學(xué)生的人數(shù)占比為×100%=10%D類所對應(yīng)的扇形圓心角大小為360°×10%=36°（3）條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)全如下：（4）B類學(xué)生的人數(shù)占比為×100%=44%則1500×44%=660（人）答：該校B類學(xué)生約有660人．【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的信息關(guān)聯(lián)、畫條形統(tǒng)計(jì)圖等知識點(diǎn)，熟練掌握統(tǒng)計(jì)調(diào)查的相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．20．(1)(2)(3)【分析】本題考查了有理數(shù)的計(jì)算，找規(guī)律，利用規(guī)律求值．（1）仿照題目內(nèi)容，寫出第5個(gè)等式即可；（2）找到規(guī)律再計(jì)算即可；（3）利用規(guī)律，求和即可．【詳解】（1）按以上規(guī)律寫出第5個(gè)等式：，故答案為：；（2）∵第1個(gè)等式：；第2個(gè)等式：；第3個(gè)等式：；第4個(gè)等式：…，∴第n個(gè)等式：，∴；（3）．21．(1)該商店購進(jìn)甲種型號的節(jié)能燈60只，可以購進(jìn)乙種型號的節(jié)能燈40只(2)乙型號節(jié)能燈按預(yù)售價(jià)售出了14只【分析】（1）設(shè)該商店購進(jìn)甲種型號的節(jié)能燈只，則可以購進(jìn)乙種型號的節(jié)能燈只，根據(jù)“購進(jìn)100只節(jié)能燈的進(jìn)貨款恰好等于3100元”列方程，解方程即可求解；（2）設(shè)乙型節(jié)能燈按預(yù)售價(jià)售出的數(shù)量是只，由兩種節(jié)能燈共獲利383元列方程，解方程即可求解．【詳解】（1）設(shè)該商店購進(jìn)甲種型號的節(jié)能燈只，則可以購進(jìn)乙種型號的節(jié)能燈只，由題意可得：，解得：，（只）答：該商店購進(jìn)甲種型號的節(jié)能燈60只，可以購