信道第三章作業(yè)答案

3-1設(shè)二進(jìn)制對(duì)稱信道的概率轉(zhuǎn)移矩陣為，若p(x0)＝3/4，p(x1)＝1/4，求H(X)、H(X/Y)、H(Y/X)和I(X；Y)。求該信道的信道容量及其達(dá)到信道容量時(shí)的輸入概率分布。求信道冗余度。解：（1）由題目求得聯(lián)合概率，及Y的概率分布為：。則，進(jìn)而： （2）對(duì)稱信道的信道容量為： 當(dāng)時(shí)達(dá)到此信道容量。（3）信道的絕對(duì)冗余度=C-I(X;Y)=0.082-0.066=0.016bit/sym信道的相對(duì)冗余度=1-I/C=1-0.066/0.082=19.5%3-2求下列各離散信道的容量（其條件概率P(Y|X)如下）：Z信道XY010101ε1-ε可抹信道XY0E101-ε1-ε2ε1ε21ε2ε11-ε1-ε2非對(duì)稱信道XY0101/21/211/43/4準(zhǔn)對(duì)稱信道XY012301/31/31/61/611/61/31/61/3解：（1）信道輸出0、1的先驗(yàn)概率分別為、， 令，則有： 令，則當(dāng)時(shí)達(dá)到信道容量。 （2）對(duì)于準(zhǔn)對(duì)稱信道，做劃分則（3）設(shè)：則：X01Y01P(x)a(1-a)P(Y)0.25+0.25a0.75-0.25a此時(shí)有：（4）對(duì)于準(zhǔn)對(duì)稱信道，劃分為：3-3有一個(gè)二元對(duì)稱信道，其信道轉(zhuǎn)移概率如圖所示。設(shè)該信道以1500個(gè)二元符號(hào)/s的速度傳輸輸入符號(hào)?，F(xiàn)有一消息序列共有14000個(gè)二元符號(hào)，并設(shè)在這消息中p(0)=p(1)=1/2。問從信息傳輸?shù)慕嵌葋?lái)考慮，10秒鐘內(nèi)能否將這消息序列無(wú)失真地傳送完？00.9800.020.0210.981習(xí)題3-3圖解：對(duì)于對(duì)稱信道，其信道容量有：p(0)=p(1)=1/2時(shí)達(dá)到此容量。則信道中每秒傳輸?shù)男畔⒘浚?0秒鐘傳輸14000個(gè)二元符號(hào)需要每秒傳輸?shù)男畔⒘繛?，有，所以不能夠完成傳輸?-4求如圖所示信道的信道容量及其最佳輸入概率分布。并求當(dāng)＝0和1/2時(shí)的信道容量。X1Y001－11221－習(xí)題3-4圖解：由圖可得：信道的轉(zhuǎn)移矩陣：此信道矩陣是非奇異矩陣，又，則可利用方程組求解： 進(jìn)而有： 而：得： 所以： 當(dāng)時(shí)，此信道為一一對(duì)應(yīng)信道，得： 當(dāng)時(shí)，得： 3-5信道如圖所示，試問輸入分布（1/2，0，1/2）能否使該信道達(dá)到信道容量。解： 則信道輸出的概率分布為： 由信道容量定義： 聯(lián)立方程求解得：，令，則當(dāng)時(shí)，，此時(shí)能夠得到信道容量。3-6在圖片傳輸中，每幀約為2.25×106個(gè)像素，為了能很好地重現(xiàn)圖像，需分16個(gè)亮度電平，并假設(shè)亮度電平等概率分布。試計(jì)算每秒鐘傳送30幀圖片所需信道的帶寬（信噪功率比為30dB）。解：每秒傳輸30幀圖片的信息量為： 信道容量： 3-7設(shè)電話信號(hào)的信息率為5.6×104比特/秒，在一個(gè)噪聲功率為N0=5×10-6毫瓦/赫、限頻F、限輸入功率P的高斯信道中傳送，若F=4千赫，問無(wú)差錯(cuò)傳輸所需的最小功率P是多少瓦？若F→∞，則P是多少瓦？解：（1）（2），3-8信道輸入集{0,1}上定義費(fèi)用函數(shù)f0＝f(0)=0，f1=f(1)=1，稱∑pifi=F是平均費(fèi)用，稱pi受平均費(fèi)用F制約的信道容量為信道費(fèi)用函數(shù)，，試求下列信道（ε<1/2）的C(F)。XY0E101-εε010ε1-ε解；設(shè)，則又：，得： 令，得： 由的