人教版七年級數(shù)學(xué)下冊（第五章 相交線與平行線）5.3 平行線的性質(zhì)（學(xué)習(xí)、上課資料）

5.3平行線的性質(zhì)第5章相交線與平行線5.3.1平行線的性質(zhì)逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)課時講解1課時流程2平行線的性質(zhì)1平行線的性質(zhì)2平行線的性質(zhì)3知識點(diǎn)平行線的性質(zhì)1知1－講感悟新知11.性質(zhì)1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等.簡單說成：兩直線平行，同位角相等.表達(dá)方式：如圖5.3-1，因?yàn)閍∥b(已知)，所以∠1=∠2(兩直線平行，同位角相等).知1－講感悟新知2.平行線的性質(zhì)與平行線的判定的區(qū)別：(1)平行線的判定是根據(jù)兩角的數(shù)量關(guān)系得到兩條直線的位置關(guān)系，而平行線的性質(zhì)是根據(jù)兩條直線的位置關(guān)系得到兩角的數(shù)量關(guān)系；(2)平行線的判定的條件是平行線的性質(zhì)的結(jié)論，而平行線的判定的結(jié)論是平行線的性質(zhì)的條件.知1－講感悟新知特別警示●兩條直線平行是前提，只有在這個前提下才有同位角相等；●格式書寫時，順序不能顛倒，與判定不能混淆.感悟新知知1－練如圖5.3-2，把三角尺的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若∠1=30°，則∠2的度數(shù)為()A.60°B.50°C.40°D.30°例1A感悟新知知1－練解：∵∠1+∠BAC+∠DAB=180°，∠

BAC=90°，∠1=30°，∴∠DAB=180°－∠1－∠BAC=60°.∵直尺的對邊平行，即EF∥AD，∴∠2=∠DAB=60°.解題秘方：根據(jù)直尺的對邊平行，利用平行線的性質(zhì)建立已知角∠1與待求的角∠2之間的數(shù)量關(guān)系.感悟新知知1－練1-1.[中考·柳州]如圖，直線a，b

被直線c所截，若a∥b，∠1=70°，則∠2的度數(shù)是()A.50°B.60°C.70°D.110°C知識點(diǎn)平行線的性質(zhì)2知2－講感悟新知21.性質(zhì)2：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等.簡單說成：兩直線平行，內(nèi)錯角相等.2.表達(dá)方式：如圖5.3-3，因?yàn)閍∥b(已知)，所以∠1=∠2(兩直線平行，內(nèi)錯角相等).知2－講感悟新知特別警示并不是所有的內(nèi)錯角都相等，只有在“兩直線平行”的前提下，才有內(nèi)錯角相等.感悟新知知2－練如圖5.3-4，AB∥CD，BE平分∠ABC，CF

平分∠BCD，你能發(fā)現(xiàn)BE和CF

有何特殊的位置關(guān)系嗎？說說你的理由.例2解題秘方：由兩直線平行得到內(nèi)錯角相等，再由內(nèi)錯角相等得到兩直線平行.知2－講感悟新知解：BE∥CF.理由如下：∵AB∥CD(已知)，∴∠ABC=∠

BCD

(兩直線平行，內(nèi)錯角相等).∵BE平分∠ABC，CF平分∠BCD(已知)，∴∠2=

∠ABC，∠1=∠BCD(角平分線的定義).∴∠2=∠1.∴BE∥CF(內(nèi)錯角相等，兩直線平行).感悟新知知2－練2-1.如圖，已知AB

∥CD，∠ADC=∠ABC.試說明∠E=∠F.解：∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠DCF.又∵∠ADC＝∠ABC，∴∠ADC＝∠DCF，∴DE∥BF.∴∠E＝∠F.知識點(diǎn)平行線的性質(zhì)3知3－講感悟新知31.性質(zhì)3：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ).簡單說成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).2.表達(dá)方式：如圖5.3-5，因?yàn)閍∥b(已知)，所以∠1+∠2=180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)).知3－講感悟新知警示誤區(qū)兩直線平行時，同旁內(nèi)角是互補(bǔ)的關(guān)系而不是相等的關(guān)系感悟新知知3－練[中考·黃岡]已知：如圖5.3-6，直線a∥b，∠1=50°，∠2=∠3，則∠2的度數(shù)為()A.50°B.60°C.65°D.75°例3C感悟新知知3－練解題秘方：由平行線的性質(zhì)找出∠1與∠2和∠3之間的數(shù)量關(guān)系，利用∠1的度數(shù)求出∠2的度數(shù).解：∵a∥b，∴∠1+∠2+∠3=180°.又∵∠1=50°，∴∠2+∠3=130°.∴∠2=65°.感悟新知知3－練3-1.[中考·西藏]如圖，l1∥l2，∠1=38°，∠2＝46°，則∠3的度數(shù)為()A.46°B.90°C.96°D.134°C課堂小結(jié)平行線的性質(zhì)平行線的性質(zhì)兩直線平行條件結(jié)論同位角相等內(nèi)錯角相等同旁內(nèi)角互補(bǔ)5.3平行線的性質(zhì)第5章相交線與平行線5.3.2命題、定理、證明逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)課時講解1課時流程2命題定理與證明知識點(diǎn)命題知1－講感悟新知11.定義：判斷一件事情的語句，叫做命題.特別解讀：(1)命題只是對事情進(jìn)行判斷，判斷的結(jié)果可能是正確的，也可能是錯誤的；(2)命題必須是一個完整的句子，不能是一個詞語；(3)命題必須具有“判斷”作用，要對事情作出肯定或否定的判斷，故命題不能是祈使句或疑問句.知1－講感悟新知2.命題的結(jié)構(gòu)：命題由題設(shè)(條件)和結(jié)論兩部分組成.題設(shè)(條件)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng).特別提醒命題?？梢詫懗伞叭绻敲础钡男问?，其中“如果”后接的部分是題設(shè)，“那么”后接的部分是結(jié)論.知1－講感悟新知3.命題的種類：(1)真命題：如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立，這樣的命題叫做真命題.(2)假命題：題設(shè)成立時，不能保證結(jié)論一定成立，這樣的命題叫做假命題.感悟新知知1－練把下列命題改寫成“如果……那么……”的形式.(1)對頂角相等；(2)垂直于同一條直線的兩條直線平行；(3)同角或等角的余角相等.例1解題秘方：緊扣命題的結(jié)構(gòu)形式進(jìn)行改寫.感悟新知知1－練解：(1)如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等.(2)如果兩條直線垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行.(3)如果兩個角是同一個角的余角或兩個相等的角的余角，那么這兩個角相等.感悟新知知1－練1-1.[中考·雅安]下列四個選項(xiàng)中不是命題的是()A.對頂角相等B.過直線外一點(diǎn)作直線的平行線C.三角形任意兩邊之和大于第三邊D.如果a=b，a=c，那么b=cB感悟新知知1－練1-2.把命題“小數(shù)一定是有理數(shù)”改寫成“如果……那么……”的形式為_____________________________________.如果一個數(shù)是小數(shù)，那么這個數(shù)是有理數(shù)感悟新知知1－練指出下列命題的題設(shè)和結(jié)論，并判斷是真命題還是假命題.(1)互為補(bǔ)角的兩個角相等；(2)若a=b，則a+c=b+c；(3)如果兩個長方形的周長相等，那么這兩個長方形的面積相等.解題秘方：緊扣真命題和假命題的意義進(jìn)行判斷.例2感悟新知知1－練解：(1)題設(shè)：兩個角互為補(bǔ)角；結(jié)論：這兩個角相等.假命題.(2)題設(shè)：a=b；結(jié)論：a+c=b+c.真命題.(3)題設(shè)：兩個長方形的周長相等；結(jié)論：這兩個長方形的面積相等.假命題.感悟新知知1－練2-1.下列命題是真命題的是()A.如果兩個角不相等，那么這兩個角不是對頂角B.如果a2=b2，那么a=bC.兩個互補(bǔ)的角一定是鄰補(bǔ)角D.如果兩個角是同位角，那么這兩個角一定相等A知識點(diǎn)定理與證明知2－講感悟新知21.定理：經(jīng)過推理證實(shí)得到的真命題叫做定理.2.證明：在很多情況下，一個命題的正確性需要經(jīng)過推理才能作出判斷，這個推理過程叫做證明.(1)證明一個命題是真命題的依據(jù)可以是已知條件，也可以是學(xué)過的定義、基本事實(shí)（公理）、定理等.(2)證明一個命題是假命題，只要舉出一個反例即可.知2－講感悟新知3.證明的一般步驟：(1)審題，分清命題的題設(shè)和結(jié)論；(2)如果與圖形有關(guān)，要根據(jù)題意畫圖，結(jié)合圖形寫出已知和求證；(3)分析因果關(guān)系，找出證明途徑；(4)有條理地寫出證明過程.知2－講感悟新知特別解讀定義、基本事實(shí)(公理)、定理都是真命題，都可以作為進(jìn)一步判斷其他命題真假的依據(jù)，只不過基本事實(shí)(公理)是最原始的依據(jù)；而命題不一定是真命題，因而不一定能作為進(jìn)一步判斷其他命題真假的依據(jù).感悟新知知2－練填寫下列證明過程中的推理依據(jù).如圖5.3-16，已知AC，BD

相交于點(diǎn)O，DF平分∠CDO

與AC

相交于點(diǎn)F，BE平分∠

ABO與AC

相交于點(diǎn)E，∠A=∠C.求證：∠1=∠2.例3感悟新知知2－練證明：∵∠A=∠C()，∴AB∥CD().∴∠ABO=∠CDO(

).∵DF平分∠CDO，BE

平分∠ABO()，∴∠1=∠CDO，∠2=∠ABO

().∴∠1=∠2

().已知內(nèi)錯角相等，兩直線平行兩直線平行，內(nèi)錯角相等已知角平分線的定義等量代換知2－講感悟新知解題秘方：根據(jù)上一步的已知條件填寫下一步結(jié)論的依據(jù).感悟新知知2－練3-1.如圖，已知：點(diǎn)A，B，C

在同一條直線上.(1)請從三個論斷①AD∥BE

，②∠1=∠2，③∠A=∠E

中，選兩個作為條件，另一個作為結(jié)論構(gòu)成一個真命題：條