南昌市新建縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測評卷(含答案)

絕密★啟用前南昌市新建縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測評卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2022年春?蘇州校級月考）已知2x?4x=212，則x的值為（）A.2B.4C.6D.82.（2021?廈門二模）如圖，在??R??t?Δ?A??B??C???中，?ED??為?AB??的垂直平分線，連接A.?38°??B.?48°??C.?52°??D.?42°??3.（吉林省白城市德順中學(xué)八年級（上）期中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)試卷（2））下列各組幾何圖形中結(jié)論不正確的是（）A.有一邊和一個銳角相等的兩個直角三角形全等B.斜邊和一個銳角對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等C.兩條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等D.斜邊和直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等4.（浙江省溫州市樂清市育英寄宿學(xué)校五校聯(lián)考七年級（下）月考數(shù)學(xué)試卷）如圖，在△ABC中，BD、BE分別是高和角平分線，點F在CA的延長線上，F(xiàn)H⊥BE交BD于G，交BC于H，下列結(jié)論：①∠DBE=∠F；②2∠BEF=∠BAF+∠C；③∠F=（∠BAC-∠C）；④∠BGH=∠ABE+∠C其中正確的是（）A.①②③B.①③④C.①②④D.①②③④5.（遼寧省葫蘆島市海濱九年一貫制學(xué)校八年級（上）第一次質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷）下列說法：①用同一張底片沖洗出來的8張1存相片是全等形；②我國國旗上的四顆小五角星是全等形；③所有的等邊三角形是全等形；④全等形的面積一定相等，其中正確的有（）A.1個B.2個C.3個D.4個6.（江蘇省南京市溧水縣孔鎮(zhèn)中學(xué)八年級（上）第6周周練數(shù)學(xué)試卷）下列分式中，最簡分式是（）A.B.C.D.7.（2021?浙江模擬）如圖，在??ABCD??中，按如下步驟作圖：①以點?C??為圓心，適當(dāng)長度為半徑作弧，分別交邊?CB??、?CD??于點?G??、?H??；②分別以點?G??、?H??為圓心，大于?12GH??的長為半徑作弧，兩弧交于點?E??；③射線?CE??交邊?AD??于點?F??，若?ABBC=3A.?3B.?2C.?2D.?18.（山東省煙臺市海陽市八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）（A））下列分式是最簡分式的是（）A.B.C.D.9.（廣東省東莞市南城中學(xué)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）如圖，在⊙O中，∠AOB=60°，那么△AOB是（）A.等腰三角形B.等邊三角形C.不等邊三角形D.直角三角形10.（《7.1分式》2022年同步練習(xí)（1））下列分式中最簡分式是（）A.B.C.D.評卷人得分二、填空題（共10題）11.下列方程：（1）=2；（2）=；（3）+=1（a，b為已知數(shù)）；（4）+=4．其中是分式方程的是．12.（2021?市中區(qū)二模）計算：?(?2021-π)13.（2021?中山區(qū)一模）如圖，??R??t?Δ?A??B??C???中，?∠ACB=90°??，?AC=6??，?BC=8??．點?D??為斜邊?AB??的中點，?ED⊥AB??，交邊?BC??于點?E??．點?P??為線段?AC??上的動點，點?Q??為邊?BC??上的動點，且運動過程中始終保持14.（天津市和平區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?和平區(qū)期末）如圖，點M、N分別是等邊三角形ABC中AB，AC邊上的點，點A關(guān)于MN的對稱點落在BC邊上的點D處．若=，則的值．15.（江蘇省南京市雨花區(qū)梅山二中七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）不改變分式的值，化簡：=．16.（新疆、生產(chǎn)建設(shè)兵團八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷）（2021年春?新疆期末）從知識結(jié)構(gòu)來看，平行四邊形、矩形、菱形、正方形的包含關(guān)系可以如圖表示，則其中最大的橢圓表示的是形，陰影部分表示的是形．17.（2022年湖北省孝感市中考適應(yīng)性數(shù)學(xué)試卷）（2014?孝感模擬）如圖所示的平面圖形是由四個等邊三角形組成的，則它可以折疊成面體，若圖中小三角形的邊長為2，則對應(yīng)的多面體的表面積為，體積為．18.（2021?青山區(qū)模擬）?319.（河南省北大附中分校宇華教育集團七年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份））（2020年秋?河南校級月考）如圖，一共有條線段，有個三角形．20.（2021?黃石）如圖，在正方形?ABCD??中，點?E??、?F??分別在邊?BC??、?CD??上，且?∠EAF=45°??，?AE??交?BD??于?M??點，?AF??交?BD??于?N??點．（1）若正方形的邊長為2，則?ΔCEF??的周長是______．（2）下列結(jié)論：①??BM2+?DN2=?MN2??；②若?F??是評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?雁塔區(qū)校級模擬）計算：?322.（2021?灞橋區(qū)校級模擬）如圖，?ΔABC??中，?AB=AC??，?∠A=108°??，請你利用尺規(guī)在?BC??邊上求一點?P??，使?∠APC=108°??（不寫畫法，保留作圖痕跡）23.（2022年春?太原期中）（2022年春?太原期中）如圖，△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，將線段AC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AD，連接CD交AB于點O，連接BD．（1）求證：AB垂直平分CD；（2）若AB=6，求BD的長．24.（2016?松北區(qū)模擬）先化簡，再求值：÷（1+），其中x=2cos45°-tan30°．25.（甘肅省金昌市金川集團公司龍門學(xué)校八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）計算或化簡：（1）（a+2）（a-2）（a2+4）；（2）（3a6-6a5-9a4）÷3a4（3）分解因式：x3-6x2+9x；（4）分解因式：x2-2xy+y2-z2．26.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB交AB于點E，且CD=AC，DF∥BC，分別與AB，AC交于點G，F(xiàn)（說明：在有一個銳角為30°的直角三角形中，30°角所對的直角邊長是斜邊長的一半．）（1）求證：△AEC≌△DFC；（2）求證：△DGB為正三角形；（3）若ED=1，求四邊形FGEC的面積．27.（2021?洪山區(qū)模擬）?ΔABC??中，?∠BAC=90°??，?AB=AC??，?D??為?BC??的中點，?F??，?E??是?AC??上兩點，連接?BE??，?DF??交于?ΔABC??內(nèi)一點?G??，且?∠EGF=45°??．（1）如圖1，若?AE=3CE=3??，求?BG??的長；（2）如圖2，若?E??為?AC??上任意一點，連接?AG??，求證：?∠EAG=∠ABE??；（3）若?E??為?AC??的中點，求?EF:FD??的值．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：∵2x?4x=2x?22x=2x+2x=212，∴x+2x=12，解得：x=4，故選：B．【解析】【分析】由4是2的2次方，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，得到結(jié)果即可．2.【答案】解：?∵ED??為?AB??的垂直平分線，?∴AD=BD??，?∵∠ACB=90°??，?∴CD=BD??，?∴∠DCB=∠B??，?∵∠B=52°??，?∴∠DCB=52°??，?∴∠ACD=90°-52°=38°??，故選：?A??．【解析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到?AD=BD??，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得到答案．本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)，熟練掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．3.【答案】【解答】解：A、有一邊和一個銳角相等，不能判斷全等，故選項錯誤；B、斜邊和一個銳角對應(yīng)相等的兩個直角三角形，可根據(jù)AAS或ASA判斷全等，故正確；C、兩條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形，可根據(jù)SAS判定全等，故正確；D、斜邊和直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形，可根據(jù)HL判定全等，故正確．故選A．【解析】【分析】熟練運用全等三角形的判定定理解答．做題時根據(jù)已知條件，結(jié)合全等的判定方法逐一驗證．4.【答案】【解答】解：①∵BD⊥FD，∴∠FGD+∠F=90°，∵FH⊥BE，∴∠BGH+∠DBE=90°，∵∠FGD=∠BGH，∴∠DBE=∠F，①正確；②∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∠BEF=∠CBE+∠C，∴2∠BEF=∠ABC+2∠C，∠BAF=∠ABC+∠C，∴2∠BEF=∠BAF+∠C，②正確；③∠ABD=90°-∠BAC，∠DBE=∠ABE-∠ABD=∠ABE-90°+∠BAC=∠CBD-∠DBE-90°+∠BAC，∵∠CBD=90°-∠C，∴∠DBE=∠BAC-∠C-∠DBE，由①得，∠DBE=∠F，∴∠F=∠BAC-∠C-∠DBE，∴∠F=（∠BAC-∠C）；③正確；④∵∠AEB=∠EBC+∠C，∵∠ABE=∠CBE，∴∠AEB=∠ABE+∠C，∵BD⊥FC，F(xiàn)H⊥BE，∴∠FGD=∠FEB，∴∠BGH=∠ABE+∠C，④正確，故選D．【解析】【分析】①根據(jù)BD⊥FD，F(xiàn)H⊥BE和∠FGD=∠BGH，證明結(jié)論正確；②根據(jù)角平分線的定義和三角形外角的性質(zhì)證明結(jié)論正確；③證明∠DBE=∠BAC-∠C，根據(jù)①的結(jié)論，證明結(jié)論正確；④根據(jù)角平分線的定義和三角形外角的性質(zhì)證明結(jié)論正確．5.【答案】【解答】解：①用同一張底片沖洗出來的8張1存相片是全等形，正確；②我國國旗上的四顆小五角星是全等形，正確；③所有的等邊三角形是全等形，錯誤；④全等形的面積一定相等，正確．故選：C．【解析】【分析】直接利用全等圖形的性質(zhì)分別分析得出即可．6.【答案】【解答】解：A、它的分子、分母不含有公因式，屬于最簡分式，故本選項正確；B、原式=，它的分子、分母中含有公因式（x-2y），不是最簡分式，故本選項錯誤；C、原式=，它的分子、分母中含有公因式（x+1），不是最簡分式，故本選項錯誤；D、原式=，它的分子、分母中含有公因式x，不是最簡分式，故本選項錯誤；故選：A．【解析】【分析】最簡分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過符號變化化為相同的因式從而進行約分．7.【答案】解：?∵??AB?∴??設(shè)?AB=3x??，?BC=5x??，由作法得?CF??平分?∠BCD??，?∴∠BCF=∠DCF??，?∵?四邊形?ABCD??為平行四邊形，?∴AD//BC??，?CD=AB=3x??，?AD=BC=5x??，?∴∠BCF=∠DFC??，?∴∠DCF=∠DFC??，?∴DF=DC=3x??，?∴AF=AD-DF=5x-3x=2x??，?∴???AF故選：?C??．【解析】設(shè)?AB=3x??，?BC=5x??，利用基本作圖得到?∠BCF=∠DCF??，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到?AD//BC??，?CD=AB=3x??，?AD=BC=5x??，接著證明?∠DCF=∠DFC??得到?DF=DC=3x??，所以?AF=2x??，然后計算?AFFD?8.【答案】【解答】解：A、不能化簡，是最簡分式，故正確；B、=，不是最簡分式，故錯誤；C、=，不是最簡分式，故錯誤；D、=，不是最簡分式，故錯誤；故選A．【解析】【分析】最簡分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過符號變化化為相同的因式從而進行約分．9.【答案】【解答】解：在△OAB中，∵AO=OB，∠AOB=60°，∴△OAB是等邊三角三角形，故選：B．【解析】【分析】根據(jù)圓的性質(zhì)得出OA=OB，再利用∠AOB=60°，由等邊三角形的判定即可得出．10.【答案】【解答】解：A、=-1；B、的分子、分母都不能再分解，且不能約分，是最簡分式；C、=；D、=-；故選B．【解析】【分析】最簡分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過符號變化化為相同的因式從而進行約分．二、填空題11.【答案】【解答】解：（1）=2是分式方程；（2）=是整式方程；（3）+=1（a，b為已知數(shù)）是整式方程；（4）+=4是分式方程，故答案為：（1），（4）．【解析】【分析】根據(jù)分式方程的定義：分母里含有字母的方程叫做分式方程進行判斷．12.【答案】解：原式?=1-2×3?=1-3?=-1+3【解析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值分別化簡得出答案．此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．13.【答案】解：?∵∠ACB=90°??，?AC=6??，?BC=8??，?∴AB=?6?∵?點?D??為斜邊?AB??的中點，?∴AD=BD=1?∵∠EDB=∠ACB=90°??，?∠B=∠B??，?∴ΔEDB∽ΔACB??，?∴???ED即?ED解得：?ED=154??∵∠ACB=90°??，?∴∠A+∠B=90°??，?∵ED⊥AB??，?∴∠EDB=90°??，?∴∠DEQ+∠B=90°??，?∴∠A=∠DEQ??，又?∵PD⊥QD??，?∴∠PDQ=90°??，?∴∠EDQ+∠PDE=∠ADP+∠PDE=90°??，?∴∠EDQ=∠ADP??，?∴ΔADP∽ΔEDQ???∴???AP即?x解得：?EQ=3?∴y=BQ=BE-EQ=-3故答案為：?-3【解析】首先根據(jù)?∠EDB=∠ACB=90°??，?∠B=∠B??，證?ΔEDB∽ΔACB??，求出?ED=154??，?EB=254??，再根據(jù)14.【答案】【解答】解：∵BD：DC=2：3，∴設(shè)BD=2a，則CD=3a，∵△ABC是等邊三角形，∴AB=BC=AC=5a，∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，由MN是線段AD的垂直平分線，∴AM=DM，AN=DN，∴BM+MD+BD=7a，DN+NC+DC=8a，∵∠MDN=∠BAC=∠ABC=60°，∴∠NDC+∠MDB=∠BMD+∠MBD=120°，∴∠NDC=∠BMD，∵∠ABC=∠ACB=60°，∴△BMD∽△CDN，∴=，即=．故答案為．【解析】【分析】由BD：DC=2：3，可設(shè)BD=2a，則CD=3a，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)可得：BM+MD+BD=7a，DN+NC+DC=8a，再通過證明△BMD∽△CDN即可證明AM：AN的值．15.【答案】【解答】解：=，故答案為：．【解析】【分析】根據(jù)分式分子分母都乘以（或除以）同一個不為零的數(shù)，分式的值不變，可得答案．16.【答案】【解答】解：正方形是特殊的矩形，即是鄰邊相等的矩形，也是特殊的菱形，即有是一個角為直角的菱形；正方形、矩形和菱形都是特殊的平行四邊形，故答案為：平行四邊，正方．【解析】【分析】根據(jù)正方形、平行四邊形、菱形和矩形的定義或性質(zhì)逐個進行分析，即可得出答案．17.【答案】【解答】解：如圖所示的平面圖形是由四個等邊三角形組成的，則它可以折疊成四面體，若圖中小三角形的邊長為2，則對應(yīng)的多面體的表面積為12，體積為2，故答案為：四，12，2．【解析】【分析】根據(jù)折疊四個等邊三角形，可得四面體，根據(jù)三角形的面積公式，可得三角形的面積，根據(jù)四個面的面積是四面體的表面積，可得多面體的表面積，根據(jù)三棱錐的體積公式，可得體積．18.【答案】解：去分母得：?3(3x-1)-2=5??，去括號得：?9x-3-2=5??，解得：?x=10檢驗：當(dāng)?x=109??∴??分式方程的解為?x=10故答案為：?x=10【解析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到?x??的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗．19.【答案】【解答】解：一共有15條線段，有10個三角形．故答案為：15、10．【解析】【分析】因為所有的三角形都有一個公共的頂點，所以只要看斜邊有幾條線段就有幾個三角形．20.【答案】解：（1）過?A??作?AG⊥AE??，交?CD??延長線于?G??，如圖：?∵?四邊形?ABCD??是正方形，?∴AB=AD??，?∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°??，?∴∠BAE=90°-∠EAD=∠DAG??，?∠ABE=∠ADG=90°??，在?ΔABE??和?ΔADG??中，???∴ΔABE?ΔADG(ASA)??，?∴BE=DG??，?AG=AE??，?∵∠EAF=45°??，?∴∠EAF=∠GAF=45°??，在?ΔEAF??和?ΔGAF??中，???∴ΔEAF?ΔGAF(SAS)??，?∴EF=GF??，?∴ΔCEF??的周長：?EF+EC+CF???=GF+EC+CF???=(DG+DF)+EC+CF???=DG+(DF+EC)+CF???=BE+CD+CF???=CD+BC??，?∵?正方形的邊長為2，?∴ΔCEF??的周長為4；故答案為：4；（2）①將?ΔABM??繞點?A??逆時針旋轉(zhuǎn)?90°??得到?ΔADH??，連接?NH??，?∵∠EAF=45°??，?∴∠EAF=∠HAF=45°??，?∵ΔABM??繞點?A??逆時針旋轉(zhuǎn)?90°??得到?ΔADH??，?∴AH=AM??，?BM=DH??，?∠ABM=∠ADH=45°??，又?AN=AN??，?∴ΔAMN?ΔAHN(SAS)??，?∴MN=HN??，而?∠NDH=∠ABM+∠ADH=45°+45°=90°??，??R??t??∴MN2故①正確；②過?A??作?AG⊥AE??，交?CD??延長線于?G??，如圖：由（1）知：?EF=GF=DF+DG=DF+BE??，?∠AEF=∠G??，設(shè)?DF=x??，?BE=DG=y??，則?CF=x??，?CD=BC=AD=2x??，?EF=x+y??，?CE=BC-BE=2x-y??，??R??t?∴(?2x-y)解得?x=32y?設(shè)?x=3m??，則?y=2m??，?∴AD=2x=6m??，?DG=2m??，??R??t?∴tan∠AEF=3??，故②不正確；③?∵∠MAN=∠NDF=45°??，?∠ANM=∠DNF??，?∴ΔAMN∽ΔDFN??，?∴???ANDN=又?∠AND=∠FNM??，?∴ΔADN∽ΔMFN??，?∴∠MFN=∠ADN=45°??，?∴∠MAF=∠MFA=45°??，?∴ΔAMF??為等腰直角三角形，故③正確，故答案為：①③．【解析】（1）過?A??作?AG⊥AE??，交?CD??延長線于?G??，證明?ΔABE?ΔADG??，得?BE=DG??，?AG=AE??，由?∠EAF=45°??，證明?ΔEAF?ΔGAF??，得?EF=GF??，故?ΔCEF??的周長：?EF+EC+CF=GF+EC+CF=CD+BC??，即可得答案；（2）①將?ΔABM??繞點?A??逆時針旋轉(zhuǎn)?90°??得到?ΔADH??，連接?NH??，證明?ΔAMN?ΔAHN??，可得?MN=HN??，??R??t?Δ?H②過?A??作?AG⊥AE??，交?CD??延長線于?G??，設(shè)?DF=x??，?BE=DG=y??，??R??t?Δ?E??F??C???中，?(?2x-y)2+?x2③由?∠MAN=∠NDF=45°??，?∠ANM=∠DNF??，得?ΔAMN∽ΔDFN??，有?ANMN=DNFN??，可得三、解答題21.【答案】解：原式?=2-(2-3?=2-2+3?=3+3【解析】直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)和絕對值的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值分別化簡，再利用實數(shù)加減運算法則計算得出答案．此題主要考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)和絕對值的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．22.【答案】解：如圖，以?B??為圓心，?BA??為半徑畫弧，交?BC??于點?P??，點?P??即為所求．理由：?∵AB=AC??，?∠A=108°??，?∴∠B=36°??，?∵BA=BP??，?∴∠BAP=∠BPA=72°??，?∴∠APC=180°-72°=108°??．【解析】以?B??為圓心，?BA??為半徑畫弧，交?BC??于點?P??，點?P??即為所求．本題考查基本作圖、等腰三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．23.【答案】【解答】（1）證明：∵線段AC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AD，∴AD=AC，∠CAD=60°，∴△ACD是等邊三角形，∵∠BAC=30°，∴∠DAB=30°，∴∠BAC=∠DAB，∴AO⊥CD，又CO=DO，∴AB垂直平分CD；（2）解：∵AB垂直平分CD，∴BD=BC，∠ADB=∠ACB=90°，∴BD=AB=3．【解析】【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到△ACD是等邊三角形，根據(jù)線段垂直平分線的概念判斷即可；（2）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)計算即可．24.【答案】【解答】解：原式=÷=?=，當(dāng)x=2×-×=-1時，原式==．【解析】【分析】先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再求出x的值代入進行計算即可．25.【答案】【解答】解：（1）（a+2）（a-2）（a2+4）=（a2-4）（a2+4）=a4-16；（2）（3a6-6a5-9a4）÷3a4=a2-2a-3；（3）x3-6x2+9x=x（x2-6x+9）=x（x-3）2；（4）x2-2xy+y2-z2=（x-y）2-z2=（x-y+z）（x-y-z）．【解析】【分析】（1）依次根據(jù)平方差公式進行計算即可；（2）根據(jù)多項式除以單項式法則進行計算即可；（3）先提取公因式x，再根據(jù)完全平方公式分解即可；（4）先根據(jù)完全平方公式分解，再根據(jù)平方差公式分解即可．26.【答案】【解答】（1）證明：∵DF∥BC，∠ACB=90°，∴∠CFD=90°，∵CD⊥AB，∴∠AEC=90°，在△AEC和△DFC中，，∴△AEC≌△DFC；（2）證明：∵△AEC≌△DFC，∴CE=CF，∠FDC=∠A=30°，∴AF=DE，∵AB⊥CD，∴∠DGB=60°，CE=AC，∴CF=AC，∴AF=CF，∴CE=DE，∴BC=BD，∴∠BDE=∠BCE=30°，∴∠BDG=60°，∴∠GBD=60°，∴∠BGD=∠GBD=∠GDB，∴△DGB是等邊三角形；（3）解：∵DE=1，∴CF=1，∵∠EDG=30°，∴DF=，EG=，∴四邊形FGEC的面積=S△DCF-S△DEG=××1-××1=．【解析】【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠CFD=90°，由CD⊥AB，得到∠AEC=90°，于是推出△AEC≌△DFC；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CE=CF，∠FDC=∠A=30°，于是得到AF=DE，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到∠DGB=60°，CE=AC，求出CF=AC，根據(jù)等腰三