圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 學(xué)案 高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊(cè)

課題：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程課型：新授課課程標(biāo)準(zhǔn)：掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程及其基本知識(shí)，能根據(jù)圓心坐標(biāo)和圓的半徑熟練地求解出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，也能從圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中快速得到圓的圓心坐標(biāo)、及半徑.學(xué)科素養(yǎng)：數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算重點(diǎn)：掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程難點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及應(yīng)用教學(xué)過(guò)程：【課前復(fù)習(xí)】1、兩點(diǎn)間的距離公式；2、點(diǎn)到直線的距離公式；3、兩平行線間的距離公式.【思考】初中我們學(xué)習(xí)過(guò)圓的定義：平面內(nèi)到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合，那么類比直線方程，在平面直角坐標(biāo)系中，是否也可以用關(guān)于的二元方程來(lái)表示圓？如何建立圓上的點(diǎn)的坐標(biāo)所滿足的關(guān)系式？【新知講解】1、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程在直角坐標(biāo)系中，圓的圓心，半徑為，為圓上任意一點(diǎn)，則的坐標(biāo)始終滿足：，平方后得：①由上述過(guò)程可得：圓上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)均滿足方程①；并且只要一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)滿足①，說(shuō)明該點(diǎn)到的距離為，即該點(diǎn)在以為圓心半徑的圓上.這時(shí)，我們把方程①稱為圓心為，半徑為的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.?坐標(biāo)的取值范圍：[例1]求圓心為，半徑為的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，并判斷與該圓的位置關(guān)系.2、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：在圓內(nèi)在圓上在圓外[例2]△的三個(gè)頂點(diǎn)分別是，求它的外接圓標(biāo)準(zhǔn)方程.法1：待定系數(shù)法法2：利用兩邊的垂直平分線確定圓心坐標(biāo)，再求半徑，可得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（確定圓的兩個(gè)因素：圓心、半徑）練習(xí)：1、[例3]圓經(jīng)過(guò)，且圓心在直線上，求該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.2、已知，求以為直徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.法1：中點(diǎn)坐標(biāo)公式得圓心，再兩點(diǎn)間距離公式得半徑，最后得標(biāo)準(zhǔn)方程.法2：圓的一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)分別是，則該圓的方程為：（P885）證明：設(shè)為圓上任意一點(diǎn)，當(dāng)不與重合時(shí)，由圓的性質(zhì)可知，始終有：，可得，即①；當(dāng)與重合時(shí)，可驗(yàn)證①仍然成立，故①為此圓的方程.作業(yè)：小活頁(yè)P(yáng)27-28反思：