高中物理解題方法及高中物理解題(微元法)

PAGE高中物理解題方法指導(dǎo)物理題解常用的兩種方法：分析法的特點(diǎn)是從待求量出發(fā)，追尋待求量公式中每一個(gè)量的表達(dá)式，(當(dāng)然結(jié)合題目所給的已知量追尋)，直至求出未知量。這樣一種思維方式“目標(biāo)明確”，是一種很好的方法應(yīng)當(dāng)熟練掌握。綜合法，就是“集零為整”的思維方法，它是將各個(gè)局部（簡(jiǎn)單的部分）的關(guān)系明確以后，將各局部綜合在一起，以得整體的解決。綜合法的特點(diǎn)是從已知量入手，將各已知量聯(lián)系到的量（據(jù)題目所給條件尋找）綜合在一起。實(shí)際上“分析法”和“綜合法”是密不可分的，分析的目的是綜合，綜合應(yīng)以分析為基礎(chǔ)，二者相輔相成。正確解答物理題應(yīng)遵循一定的步驟第一步：看懂題。所謂看懂題是指該題中所敘述的現(xiàn)象是否明白?不可能都不明白，不懂之處是哪？哪個(gè)關(guān)鍵之處不懂？這就要集中思考“難點(diǎn)”，注意挖掘“隱含條件。”要養(yǎng)成這樣一個(gè)習(xí)慣：不懂題，就不要?jiǎng)邮纸忸}。若習(xí)題涉及的現(xiàn)象復(fù)雜，對(duì)象很多，須用的規(guī)律較多，關(guān)系復(fù)雜且隱蔽，這時(shí)就應(yīng)當(dāng)將習(xí)題“化整為零”，將習(xí)題化成幾個(gè)過程，就每一過程進(jìn)行分析。第二步：在看懂題的基礎(chǔ)上，就每一過程寫出該過程應(yīng)遵循的規(guī)律，而后對(duì)各個(gè)過程組成的方程組求解。第三步：對(duì)習(xí)題的答案進(jìn)行討論．討論不僅可以檢驗(yàn)答案是否合理，還能使讀者獲得進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)，擴(kuò)大知識(shí)面。一、靜力學(xué)問題解題的思路和方法1.確定研究對(duì)象：并將“對(duì)象”隔離出來-。必要時(shí)應(yīng)轉(zhuǎn)換研究對(duì)象。這種轉(zhuǎn)換，一種情況是換為另一物體，一種情況是包括原“對(duì)象”只是擴(kuò)大范圍，將另一物體包括進(jìn)來。2.分析“對(duì)象”受到的外力，而且分析“原始力”，不要邊分析，邊處理力。以受力圖表示。3.根據(jù)情況處理力，或用平行四邊形法則，或用三角形法則，或用正交分解法則，提高力合成、分解的目的性，減少盲目性。4.對(duì)于平衡問題，應(yīng)用平衡條件∑F＝0，∑M＝0，列方程求解，而后討論。5.對(duì)于平衡態(tài)變化時(shí)，各力變化問題，可采用解析法或圖解法進(jìn)行研究。靜力學(xué)習(xí)題可以分為三類：①力的合成和分解規(guī)律的運(yùn)用。共點(diǎn)力的平衡及變化。固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸的物體平衡及變化。認(rèn)識(shí)物體的平衡及平衡條件對(duì)于質(zhì)點(diǎn)而言，若該質(zhì)點(diǎn)在力的作用下保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)，即加速度為零，則稱為平衡，欲使質(zhì)點(diǎn)平衡須有∑F＝0。若將各力正交分解則有：∑FX＝0，∑FY＝0。對(duì)于剛體而言，平衡意味著，沒有平動(dòng)加速度即＝0，也沒有轉(zhuǎn)動(dòng)加速度即＝0（靜止或勻逮轉(zhuǎn)動(dòng)），此時(shí)應(yīng)有：∑F＝0，∑M＝0。這里應(yīng)該指出的是物體在三個(gè)力（非平行力）作用下平衡時(shí)，據(jù)∑F＝0可以引伸得出以下結(jié)論：①三個(gè)力必共點(diǎn)。②這三個(gè)力矢量組成封閉三角形。③任何兩個(gè)力的合力必定與第三個(gè)力等值反向。對(duì)物體受力的分析及步驟（一）、受力分析要點(diǎn)：1、明確研究對(duì)象2、分析物體或結(jié)點(diǎn)受力的個(gè)數(shù)和方向，如果是連結(jié)體或重疊體，則用“隔離法”3、作圖時(shí)力較大的力線亦相應(yīng)長(zhǎng)些4、每個(gè)力標(biāo)出相應(yīng)的符號(hào)（有力必有名），用英文字母表示5、物體或結(jié)點(diǎn)：6、用正交分解法解題列動(dòng)力學(xué)方程=1\*GB3①受力平衡時(shí)=2\*GB3②受力不平衡時(shí)7、一些物體的受力特征：8、同一繩放在光滑滑輪或光滑掛鉤上，兩側(cè)繩子受力大小相等，當(dāng)三段以上繩子在交點(diǎn)打結(jié)時(shí)，各段繩受力大小一般不相等。（二）、受力分析步驟：1、判斷物體的個(gè)數(shù)并作圖：=1\*GB3①重力；=2\*GB3②接觸力（彈力和摩擦力）；=3\*GB3③場(chǎng)力（電場(chǎng)力、磁場(chǎng)力）2、判斷力的方向：=1\*GB3①根據(jù)力的性質(zhì)和產(chǎn)生的原因去判；=2\*GB3②根據(jù)物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)去判；=1\*alphabetica由牛頓第三定律去判；=2\*alphabeticb由牛頓第二定律去判（有加速度的方向物體必受力）。二、運(yùn)動(dòng)學(xué)解題的基本方法、步驟運(yùn)動(dòng)學(xué)的基本概念(位移、速度、加速度等)和基本規(guī)律是我們解題的依據(jù)，是我們認(rèn)識(shí)問題、分析問題、尋求解題途徑的武器。只有深刻理解概念、規(guī)律才能靈活地求解各種問題，但解題又是深刻理解概念、規(guī)律的必需環(huán)節(jié)。根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)的基本概念、規(guī)律可知求解運(yùn)動(dòng)學(xué)問題的基本方法、步驟為（1）審題。弄清題意，畫草圖，明確已知量，未知量，待求量。（2）明確研究對(duì)象。選擇參考系、坐標(biāo)系。（3）分析有關(guān)的時(shí)間、位移、初末速度，加速度等。（4）應(yīng)用運(yùn)動(dòng)規(guī)律、幾何關(guān)系等建立解題方程。（5）解方程。三、動(dòng)力學(xué)解題的基本方法我們用動(dòng)力學(xué)的基本概念和基本規(guī)律分析求解動(dòng)力學(xué)習(xí)題．由于動(dòng)力學(xué)規(guī)律較復(fù)雜，我們根據(jù)不同的動(dòng)力學(xué)規(guī)律把習(xí)題分類求解。1、應(yīng)用牛頓定律求解的問題，這種問題有兩種基本類型：（1）已知物體受力求物體運(yùn)動(dòng)情況，（2）已知物體運(yùn)動(dòng)情況求物體受力．這兩種基本問題的綜合題很多。從研究對(duì)象看，有單個(gè)物體也有多個(gè)物體。（1）解題基本方法根據(jù)牛頓定律解答習(xí)題的基本方法是①根據(jù)題意選定研究對(duì)象，確定m。②分析物體受力情況，畫受力圖，確定。③分析物體運(yùn)動(dòng)情況，確定a。④根據(jù)牛頓定律、力的概念、規(guī)律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式等建立解題方程。⑤解方程。⑥驗(yàn)算，討論。以上①、②、③是解題的基礎(chǔ)，它們常常是相互聯(lián)系的，不能截然分開。應(yīng)用動(dòng)能定理求解的問題動(dòng)能定理公式為，根據(jù)動(dòng)能定理可求功、力、位移、動(dòng)能、速度大小、質(zhì)量等。應(yīng)用動(dòng)能定理解題的基本方法是·①選定研究的物體和物體的一段位移以明確m、s。②分析物體受力，結(jié)合位移以明確。③分析物體初末速度大小以明確初末動(dòng)能。然后是根據(jù)動(dòng)能定理等列方程，解方程，驗(yàn)算討論。圖4-5Fm2m1（例題）如圖4—5所示，木板質(zhì)量，長(zhǎng)3米。物體質(zhì)量圖4-5Fm2m1木板右端，都處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)用牛的水平恒力拉木板，物體將在木板上滑動(dòng)，問經(jīng)過2秒后（1）力F作功多少？（2）物體動(dòng)能多大？（米/秒2）應(yīng)用動(dòng)量定理求解的問題從動(dòng)量定理知，這定理能求沖量、力、時(shí)間、動(dòng)量、速度、質(zhì)量等。動(dòng)量定理解題的基本方法是①選定研究的物體和一段過程以明確m、t。②分析物體受力以明確沖量。⑧分析物體初、末速度以明確初、末動(dòng)量。然后是根據(jù)動(dòng)量定理等建立方程，解方程，驗(yàn)算討論?！纠}8】質(zhì)量為10千克的重錘從3.2米高處自由下落打擊工件，重錘打擊工件后跳起0.2米應(yīng)用機(jī)械能守恒定律求解的問題機(jī)械能守恒定律公式是知，可以用來求動(dòng)能、速度大小、質(zhì)量、勢(shì)能、高度，位移等。應(yīng)用機(jī)械能守恒定律的基本方法是①選定研究的系統(tǒng)和一段位移。②分析系統(tǒng)所受外力、內(nèi)力及它們作功的情況以判定系統(tǒng)機(jī)械能是否守恒。③分析系統(tǒng)中物體初末態(tài)位置、速度大小以確定初末態(tài)的機(jī)械。然后根據(jù)機(jī)械能守恒定律等列方程，解方程，驗(yàn)算討論。四、電場(chǎng)解題的基本方法本章的主要問題是電場(chǎng)性質(zhì)的描述和電場(chǎng)對(duì)電荷的作用，解題時(shí)必須搞清描述電場(chǎng)性質(zhì)的幾個(gè)物理量和研究電場(chǎng)的各個(gè)規(guī)律。1、如何分析電場(chǎng)中的場(chǎng)強(qiáng)、電勢(shì)、電場(chǎng)力和電勢(shì)能（1）先分析所研究的電場(chǎng)是由那些場(chǎng)電荷形成的電場(chǎng)。（2）搞清電場(chǎng)中各物理量的符號(hào)的含義。（3）正確運(yùn)用疊加原理(是矢量和還是標(biāo)量和)。下面簡(jiǎn)述各量符號(hào)的含義：①電量的正負(fù)只表示電性的不同，而不表示電量的大小。②電場(chǎng)強(qiáng)度和電場(chǎng)力是矢量，應(yīng)用庫侖定律和場(chǎng)強(qiáng)公式時(shí)，不要代入電量的符號(hào)，通過運(yùn)算求出大小，方向應(yīng)另行判定。（在空間各點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)和電場(chǎng)力的方向不能簡(jiǎn)單用‘＋’、‘－’來表示。）③電勢(shì)和電勢(shì)能都是標(biāo)量，正負(fù)表示大?。眠M(jìn)行計(jì)算時(shí)，可以把它們的符號(hào)代入，如U為正，q為負(fù)，則也為負(fù)．如U1>U2>0，q為負(fù)，則。④電場(chǎng)力做功的正負(fù)與電荷電勢(shì)能的增減相對(duì)應(yīng)，WAB為正（即電場(chǎng)力做正功）時(shí)，電荷的電勢(shì)能減小，；WAB為負(fù)時(shí)，電荷的電勢(shì)能增加。所以，應(yīng)用時(shí)可以代人各量的符號(hào)，來判定電場(chǎng)力做功的正負(fù)。當(dāng)然也可以用求功的大小，再由電場(chǎng)力與運(yùn)動(dòng)方向來判定功的正負(fù)。但前者可直接求比較簡(jiǎn)便。2、如何分析電場(chǎng)中電荷的平衡和運(yùn)動(dòng)電荷在電場(chǎng)中的平衡與運(yùn)動(dòng)是綜合電場(chǎng)；川力學(xué)的有關(guān)知識(shí)習(xí)·能解決的綜合性問題，對(duì)加深有關(guān)概念、規(guī)律的理解，提高分析，綜合問題的能力有很大的作用。這類問題的分析方法與力學(xué)的分析方法相同，解題步驟如下：(1)確定研究對(duì)象(某個(gè)帶電體)。(2)分析帶電體所受的外力。(3)根據(jù)題意分析物理過程，應(yīng)注意討論各種情況，分析題中的隱含條件，這是解題的關(guān)鍵。(4)根據(jù)物理過程，已知和所求的物理量，選擇恰當(dāng)?shù)牧W(xué)規(guī)律求解。(5)對(duì)所得結(jié)果進(jìn)行討論?！纠}4】如圖7—3所示，如果(氚核)和(氦核)垂直電場(chǎng)強(qiáng)度方向進(jìn)入同—偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，求在下述情況時(shí)，它們的橫向位移大小的比。（1）以相同的初速度進(jìn)入，（2）以相同的初動(dòng)能進(jìn)入；（3）以相同的初動(dòng)量進(jìn)入；（4）先經(jīng)過同一加速電場(chǎng)以后再進(jìn)入。VV0分析和解帶電粒子在電場(chǎng)中所受電場(chǎng)力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于所受的重力，所以重力可以忽略。帶電粒子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)受到電場(chǎng)力的作用，做類似于平拋的運(yùn)動(dòng)，在原速度方向作勻速運(yùn)動(dòng)，在橫向作初速為零的勻加速運(yùn)動(dòng)。利用牛頓第二定律和勻加速運(yùn)動(dòng)公式可得（1）以相同的初速度v0進(jìn)入電場(chǎng)，因E、l、v0都相同，所以（2）以相同的初動(dòng)能Ek0進(jìn)入電場(chǎng)，因?yàn)镋、l、mv2都相同，所以（3）以相同的初動(dòng)量p0進(jìn)入電場(chǎng)，因?yàn)镋、l、mv0都相同，由（4）先經(jīng)過同一加速電場(chǎng)加速后進(jìn)入電場(chǎng)，在加速電場(chǎng)加速后，粒子的動(dòng)能（U1為加速電壓）由因E、l、U1是相同的，y的大小與粒子質(zhì)量、電量無關(guān)，所以：注意在求橫向位移y的比值時(shí)，應(yīng)先求出y的表達(dá)式，由題設(shè)條件，找出y與粒子的質(zhì)量m、電量q的比例關(guān)系，再列出比式求解，這是求比值的一般方法。3、如何分析有關(guān)平行板電容器的問題在分析這類問題時(shí)應(yīng)當(dāng)注意（1）平行板電容器在直流電路中是斷路，它兩板間的電壓與它相并聯(lián)的用電器（或支路）的電壓相同。（2）如將電容器與電源相接、開關(guān)閉合時(shí)，改變兩板距離或兩板正對(duì)面積時(shí)，兩板電正不變，極板的帶電量發(fā)生變化。如開關(guān)斷開后，再改變兩極距離或兩板正對(duì)面積時(shí)，兩極帶電量不變，電壓將相應(yīng)改變。（3）平行板電容器內(nèi)是勻強(qiáng)電場(chǎng)，可由求兩板間的電場(chǎng)強(qiáng)度，從而進(jìn)—步討論，兩極板問電荷的叫平衡和運(yùn)。4、利用電力線和等勢(shì)面的特性分析場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)電力線和等勢(shì)面可以形象的描述場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)。電荷周圍所畫的電力線數(shù)正比于電荷所帶電量。電力線的疏密，方向表示電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向，順電力線電勢(shì)降低，等勢(shì)面垂直電力線等……可以幫助我們?nèi)シ治鰣?chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)－Q【例題】有一球形不帶電的空腔導(dǎo)體，將一個(gè)負(fù)電荷—Q－Q（1）由于靜電感應(yīng)，空腔導(dǎo)體內(nèi)、外壁各帶什么電？空腔內(nèi)、導(dǎo)體內(nèi)、導(dǎo)體外的電場(chǎng)強(qiáng)度，電勢(shì)的大小有何特點(diǎn)，電場(chǎng)強(qiáng)度的方向如何？（2）如將空腔導(dǎo)體內(nèi)壁接地；空腔導(dǎo)體內(nèi)外壁各帶什么電?空腔內(nèi)、導(dǎo)體內(nèi)、導(dǎo)體外的場(chǎng)強(qiáng)，電勢(shì)有何變比？（3）去掉接地線，再將場(chǎng)電荷－Q拿走遠(yuǎn)離空腔導(dǎo)體后，空腔導(dǎo)體內(nèi)、外壁各帶什么電？空腔內(nèi)、導(dǎo)體內(nèi)、導(dǎo)體外部的場(chǎng)強(qiáng)、電勢(shì)又有什么變化？圖7分析和解圖7（1）把負(fù)電荷放人空腔中，負(fù)電荷周圍將產(chǎn)生電場(chǎng)，（畫出電力線其方向是指向負(fù)電荷）自由電子由低電勢(shì)到高電勢(shì)(電子逆電力線運(yùn)動(dòng))發(fā)生靜電感應(yīng)，使導(dǎo)體內(nèi)壁帶有電量為Q的正電荷，導(dǎo)體外壁帶有電量為Q的負(fù)電荷，如圖7所示?？涨粚?dǎo)體里外電力線數(shù)一樣多（因電力線數(shù)正比于電量）空膠外電力線指向金屬導(dǎo)體（電力線止于負(fù)電荷）。越靠近空腔導(dǎo)體場(chǎng)強(qiáng)越大。導(dǎo)體中無電力線小，電場(chǎng)強(qiáng)度為零，空腔內(nèi)越靠近負(fù)電荷Q電力線越密，電場(chǎng)強(qiáng)度也越大。順電力線電勢(shì)降低，如規(guī)定無窮遠(yuǎn)電勢(shì)為零，越靠近空腔導(dǎo)體電勢(shì)越低，導(dǎo)體內(nèi)部電勢(shì)相等，空腔內(nèi)越靠近負(fù)電荷Q電勢(shì)越低。各處的電勢(shì)均小于零。（2）如把空腔導(dǎo)體內(nèi)壁接地，電子由低電勢(shì)到高電勢(shì)，導(dǎo)體上的自由電子將通過接地線進(jìn)入大地，靜電平衡后導(dǎo)體內(nèi)壁仍帶正電，導(dǎo)體外壁不帶電。由于電力線數(shù)正比于場(chǎng)電荷，場(chǎng)電荷－Q未變所以空腔內(nèi)的電力線分布未變，空腔內(nèi)的電場(chǎng)強(qiáng)度也不變。導(dǎo)體內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)仍為零。由于導(dǎo)體外壁不帶電，導(dǎo)體外部無電力線，導(dǎo)體外部場(chǎng)強(qiáng)也變?yōu)榱?。（要使?dǎo)體外部空間不受空腔內(nèi)場(chǎng)電荷的影響，必須把空腔導(dǎo)體接地。）在靜電平衡后，導(dǎo)體與地電勢(shì)相等都等于零，導(dǎo)體內(nèi)部空腔中電勢(shì)仍為負(fù)，越靠近場(chǎng)電荷電勢(shì)越低，各處電勢(shì)都比導(dǎo)體按地以前高。（3）如去掉接地線，再把場(chǎng)電荷拿走遠(yuǎn)離空腔導(dǎo)體時(shí)，由于靜電感應(yīng)，導(dǎo)體外表面自由電子向內(nèi)表面運(yùn)動(dòng)．到靜電平衡時(shí)，導(dǎo)體內(nèi)表面不帶電，外表面帶正電，帶電量為Q。這時(shí)導(dǎo)體內(nèi)部和空腔內(nèi)無電力線，場(chǎng)強(qiáng)都變?yōu)榱?，?dǎo)體外表面場(chǎng)強(qiáng)垂直導(dǎo)體表面指向?qū)w外，離導(dǎo)體越遠(yuǎn)，電力線越疏，場(chǎng)強(qiáng)越小。順電力線電勢(shì)減小，無窮遠(yuǎn)電勢(shì)為零，越靠近導(dǎo)體電勢(shì)越高。導(dǎo)體上和空腔內(nèi)電勢(shì)相等，各點(diǎn)電勢(shì)均大于零。當(dāng)導(dǎo)體接地時(shí)，導(dǎo)體外表面不帶電，也可用電力線進(jìn)行分析。如果外表面帶負(fù)電，就有電力線由無窮遠(yuǎn)指向?qū)w，導(dǎo)體的電勢(shì)將小于零，與導(dǎo)體電勢(shì)為零相矛盾。如果導(dǎo)體外表面最后帶正電，則有電力線由導(dǎo)體外表面指向無窮遠(yuǎn)，則導(dǎo)體電勢(shì)將大于零，也與地等電勢(shì)相矛盾．所以，本題中將導(dǎo)體接地時(shí)，導(dǎo)體外表面不再帶電。3、利用等效和類比的方法進(jìn)行分析當(dāng)我們研究某一新問題時(shí)，如果它和某一學(xué)過的問題類似，就可以利用等效和類比的方法進(jìn)行分析?！纠}】擺球的質(zhì)量為m，帶電量為Q，用擺長(zhǎng)為Z的懸線懸掛在場(chǎng)強(qiáng)為E的水平勻強(qiáng)電場(chǎng)中。求：（1）它在微小擺動(dòng)時(shí)的周期；（2）將懸線偏離豎直位置多大角度時(shí)，小球由靜止釋放，擺到懸線為豎直位置時(shí)速度剛好是零。五、電路解題的基本方法1、解題的基本方法、步驟本章的主要問題是研究電路中通以穩(wěn)恒電流時(shí)，各電學(xué)量的計(jì)算，分析穩(wěn)恒電流的題目，步驟如下：（1）確定所研究的電路。（2）將不規(guī)范的串并聯(lián)電路改畫為規(guī)范的串并聯(lián)電路。（使所畫電路的串、并聯(lián)關(guān)系清晰）。對(duì)應(yīng)題中每一問可分別畫出簡(jiǎn)單電路圖，代替原題中較為復(fù)雜的電路圖。（3）在所畫圖中標(biāo)出已知量和待求量，以利分析。（4）應(yīng)注意當(dāng)某一電阻改變時(shí)，各部分電流、電壓、功率都要改變?？梢哉J(rèn)為電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻及其它定值電阻的數(shù)值不變。必要時(shí)先求出、r和定隨電阻的大小。（5）根據(jù)歐姆定律，串、并聯(lián)特性和電功率公式列方程求解。（6）學(xué)會(huì)用等效電路，會(huì)用數(shù)學(xué)方法討論物理量的極值。2、將不規(guī)范的串并聯(lián)電路加以規(guī)范搞清電路的結(jié)構(gòu)是解這類題的基礎(chǔ)，具體辦法是：（1）確定等勢(shì)點(diǎn)，標(biāo)出相應(yīng)的符號(hào)。因?qū)Ь€的電阻和理想安培計(jì)的電阻都不計(jì)，可以認(rèn)為導(dǎo)線和安培計(jì)聯(lián)接的兩點(diǎn)是等勢(shì)點(diǎn)。（2）先畫電阻最少的支路，再畫次少的支路……從電路的一端畫到另一端。3、含有電容器的電路解題方法在直流電路中，電容器相當(dāng)電阻為無窮大的電路元件，對(duì)電路是斷路。解題步驟如下：（1）先將含電容器的支路去掉（包括與它串在同一支路上的電阻），計(jì)算各部分的電流、電壓值。（2）電容器兩極扳的電壓，等于它所在支路兩端點(diǎn)的電壓。（3）通過電容器的電壓和電容可求出電容器充電電量。（4）通過電容器的電壓和平行板間距離可求出兩扳間電場(chǎng)強(qiáng)度，再分析電場(chǎng)中帶電粒子的運(yùn)動(dòng)。4、如何聯(lián)接最省電用電器正常工作應(yīng)滿足它要求的額定電壓和額定電流，要使額外的損失盡可能少，當(dāng)電源電壓大于或等于兩個(gè)（或兩個(gè)以上）用電器額定電壓之和時(shí)，可以將這兩個(gè)用電器串聯(lián)，并給額定電流小的用電器加分流電阻，如電源電壓大于用電器額定電壓之和時(shí)，應(yīng)串聯(lián)分壓電阻?！纠咳K燈，L1為“110V100W”，L2為“110V50W”，L3為“110V40W”電源電壓為220V，要求：①三盞燈可以單獨(dú)工作；②三盞燈同時(shí)工作時(shí)額外損耗的功率最小，應(yīng)怎樣聯(lián)接？畫出電路圖，求出額外損耗功率。5、在電路計(jì)算中應(yīng)注意的幾個(gè)問題（1）在電路計(jì)算中，可以認(rèn)為電源的電動(dòng)勢(shì)、內(nèi)電阻和各定值電阻的阻值不變，而各部分的電流、電壓、功率（或各種電表的示數(shù)）將隨外電阻的改變而收變。所以，在電路計(jì)算中，如未給出電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻時(shí)，往往要先將其求出再求變化后的電流、電壓、功率。（2）應(yīng)搞清電路中各種電表是不是理想表。作為理想安培計(jì)，可以認(rèn)為它的電阻是零，作為理想伏特計(jì)，可以認(rèn)為它的電阻是無窮大。也就是說，將理想安培計(jì)、伏特汁接入電路，將不影響電路的電流和電壓?？梢园寻才嘤?jì)當(dāng)成導(dǎo)線、伏特計(jì)去掉后進(jìn)行電路計(jì)算。但作為真實(shí)表，它們都具有電阻，它們既顯示出電路的電流和電壓，也顯示它自身的電流值或電壓值。如真實(shí)安培計(jì)是個(gè)小電阻，真實(shí)伏特計(jì)是一個(gè)大電阻，將它們接入電路將影響電路的電流和電壓值。所以，解題時(shí)應(yīng)搞清電路中電表是不是當(dāng)作理想表。二、解題的基本方法1、磁場(chǎng)、磁場(chǎng)力方向的判定（1）電流磁場(chǎng)方向的判定——正確應(yīng)用安培定則對(duì)于直線電流、環(huán)形電流和通電螺線管周圍空間的磁場(chǎng)分布，要能熟練地用磁力線正確表示，以圖示方法畫出磁力線的分布情況——包括正確的方向和大致的疏密程度，還要能根據(jù)解題的需要選擇不同的圖示（如立體圖、縱剖面圖或橫斷面圖等）。其中，關(guān)于磁場(chǎng)方向走向的判定，要能根據(jù)電流方向正確掌握安培定則的兩種用法，即：①對(duì)于直線電流，用右手握住導(dǎo)線（電流），讓伸直的大拇指所指方向跟電流方向一致，則彎曲的四指所指方向即為磁力線環(huán)繞電流的方向。②對(duì)于環(huán)形電流和通電螺線管，應(yīng)讓右手彎曲的四指所指方向跟電流方向一致，則伸直的大拇指所指方向即為環(huán)形電流中心軸線上磁力線方向，或通電螺線管內(nèi)部磁力線方向（亦即大拇指指向通電螺線管滋力線出發(fā)端——北極）。③對(duì)于通電螺線管，其內(nèi)部的磁場(chǎng)方向從N極指向S極；而內(nèi)部的磁場(chǎng)方向從S極指向N極。從而形成閉合的曲線。（2）安培力、洛侖茲力方向的判定——正確應(yīng)用左手定則①運(yùn)用左手定則判定安培力的方向，要依據(jù)磁場(chǎng)B的方向和電流I的方向．只要B與IL的方向不平行，則必有安培力存在，且與B、IL所決定的平面垂直。對(duì)于B與IL不垂直的一般情況來說，則需先將B矢量分解為兩個(gè)分量：一個(gè)是垂直于IL的，另一個(gè)是平行于IL的，如圖9—2所示，再依據(jù)的方向和電流I的方向判定安培力的方向。在磁場(chǎng)與通電導(dǎo)線方向夾角給定的前提下，如果在安培力F磁場(chǎng)B和通電導(dǎo)線IL中任意兩個(gè)量的方向確定，就能依據(jù)左手定則判斷第三個(gè)量的方向。②運(yùn)用左手定則判定洛侖茲力的方向，同樣要依據(jù)磁場(chǎng)B的方向和由于帶電粒子運(yùn)動(dòng)形成的電流方向（帶正電粒子運(yùn)動(dòng)形成的電流，方向與其速度v方向一致，帶負(fù)電粒子運(yùn)動(dòng)形成的電流，方向與其速度v方向相反）。只要B與v的方向不平行，則必有洛侖茲力存在，且與B、v所決定的平面垂直。對(duì)于B與v不垂直的一般情況來說，則仍需先將B矢量分解為兩個(gè)分量：一個(gè)是垂直于v的，另一個(gè)是平行于v的，如圖9－3①所示，（或?qū)矢量分解為兩個(gè)分量：一個(gè)是垂直于B的，另一個(gè)是平行于B的，如圖9—3②所示。）再依據(jù)的方向和v的方向(或B的方向和的方向)正確判定洛侖茲力的方向。在磁場(chǎng)B與已知電性粒子的運(yùn)動(dòng)速度v的方向夾角給定的前提下，如果在洛侖茲力f、磁場(chǎng)B和粒子運(yùn)動(dòng)速度中任意兩個(gè)量的方向確定，也就能依據(jù)左手定則判斷第三個(gè)量的方向。2、磁場(chǎng)力大小的計(jì)算及其作用效果（1）關(guān)于安培力大小的計(jì)算式，其中為B與IL的方向夾角（見圖9—2），由式可知，由于角取值不同，安培力值將隨之而變，其中取、值時(shí)F為零，取時(shí)F值最大。本式的適用條件，一般地說應(yīng)為一般通電直導(dǎo)線IL處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)B中，但也有例外，譬如在非勻強(qiáng)磁場(chǎng)中只要通電直導(dǎo)線段IL所在位置沿導(dǎo)線的各點(diǎn)B矢最相等（B值大小相等、方向相同），則其所受安培力也可運(yùn)用該式計(jì)算。關(guān)于安培力的作用效果，解題中通常遇到的情況舉例說明如下：①平行通電導(dǎo)線之間的相互作用；同向電流相吸，反向電流相斥。這是電流問磁相互作用的一個(gè)重要例證。②在安培力與其他力共同作用下使通電導(dǎo)體處于平衡狀態(tài)，借以測(cè)定B或I等待測(cè)值。如應(yīng)用電流天平測(cè)定磁感應(yīng)強(qiáng)度值，應(yīng)用磁電式電流表測(cè)量電流強(qiáng)度?！纠}2)】圖9－5所示是一種電流天平，用以測(cè)定勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。在天平的一端掛一矩形線圈，其底邊置于待測(cè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)B中，B的方向垂直于紙面向里。已知線圈為n匝，底邊長(zhǎng)L當(dāng)線圈通以逆時(shí)針方向，強(qiáng)度為I的電流時(shí)，使天平平衡；將電流反向但強(qiáng)度不變，則需在左盤中再加砝碼，使天平恢復(fù)平衡。試列出待測(cè)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的表達(dá)式。分析和解本題應(yīng)著眼于線圈底邊在安培力作用下天平的平衡以及電流方向變化后天平調(diào)整重新平衡等問題．因此需對(duì)線圈及天平進(jìn)行受力分析，根據(jù)平衡條件確定有關(guān)量的量值關(guān)系。對(duì)于第一種情況，即線圈（設(shè)線圈質(zhì)量為M）通以逆時(shí)針方向電流時(shí)，根據(jù)左手定則判定其底邊所受安培力F的方向豎直向上。如果這時(shí)左盤中置砝碼m可使天平平衡，則應(yīng)有①第二種情況，即線圈改通順時(shí)針方向電流后，顯然其底邊所受安培力方向變?yōu)樨Q直向下。左盤需再加砝碼，以使天平重新平衡，這時(shí)則有②由①、②兩式可得，根據(jù)安培力的計(jì)算式，并考慮到線圈的匝數(shù)，有。所以待測(cè)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度，即為所求。（2）關(guān)于洛侖茲力大小的計(jì)算式，其中為B與的方向夾角（見圖9－3），由式可知，由于取值不同，洛侖茲力值亦將隨之而變，其中取、值時(shí)為零，取時(shí)值最大。本式的適用范圍比較廣泛，但在中學(xué)物理教學(xué)中只討論帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，而且大綱規(guī)定，洛侖茲力的計(jì)算，只要求掌握跟B垂直的情況。關(guān)于洛侖茲力的作用效果，解題中通常遇到的情況舉例說明如下：①在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中帶電粒子的運(yùn)動(dòng)。a、如果帶電粒子的運(yùn)動(dòng)速度垂直于磁場(chǎng)B，即＝，如圖9—9所示，則帶電粒子將在垂直于B的平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，這時(shí)洛侖茲力起著向心力的作用．根據(jù)牛頓第二定律，應(yīng)為，由此可得，圓運(yùn)動(dòng)半徑。角速度。周期。粒子動(dòng)量的大小。粒子的動(dòng)能。b、如果帶電粒子的運(yùn)動(dòng)速度與磁場(chǎng)B不垂直，臂如銳角，如圖9－10所示。則可將分解為及,其中帶電粒子q一方面因而受洛侖茲力的作用，在垂直于B的平面內(nèi)做一個(gè)勻速圓周運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，還因而做一平行于磁場(chǎng)的與蘇直線運(yùn)動(dòng)。兩分運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)為如圖9－10所示的沿一等距螺旋線運(yùn)動(dòng)，其距軸的半徑，螺距。高中奧林匹克物理競(jìng)賽解題方法微元法方法簡(jiǎn)介微元法是分析、解決物理問題中的常用方法，也是從部分到整體的思維方法。用該方法可以使一些復(fù)雜的物理過程用我們熟悉的物理規(guī)律迅速地加以解決，使所求的問題簡(jiǎn)單化。在使用微元法處理問題時(shí)，需將其分解為眾多微小的“元過程”，而且每個(gè)“元過程”所遵循的規(guī)律是相同的，這樣，我們只需分析這些“元過程”，然后再將“元過程”進(jìn)行必要的數(shù)學(xué)方法或物理思想處理，進(jìn)而使問題求解。使用此方法會(huì)加強(qiáng)我們對(duì)已知規(guī)律的再思考，從而引起鞏固知識(shí)、加深認(rèn)識(shí)和提高能力的作用。賽題精講例1：如圖3—1所示，一個(gè)身高為h的人在燈以悟空速度v沿水平直線行走。設(shè)燈距地面高為H，求證人影的頂端C點(diǎn)是做勻速直線運(yùn)動(dòng)。解析：該題不能用速度分解求解，考慮采用“微元法”。設(shè)某一時(shí)間人經(jīng)過AB處，再經(jīng)過一微小過程△t（△t→0），則人由AB到達(dá)A′B′，人影頂端C點(diǎn)到達(dá)C′點(diǎn)，由于△SAA′=v△t則人影頂端的移動(dòng)速度可見vc與所取時(shí)間△t的長(zhǎng)短無關(guān)，所以人影的頂端C點(diǎn)做勻速直線運(yùn)動(dòng).例2：如圖3—2所示，一個(gè)半徑為R的四分之一光滑球面放在水平桌面上，球面上放置一光滑均勻鐵鏈，其A端固定在球面的頂點(diǎn)，B端恰與桌面不接觸，鐵鏈單位長(zhǎng)度的質(zhì)量為ρ.試求鐵鏈A端受的拉力T.解析：以鐵鏈為研究對(duì)象，由由于整條鐵鏈的長(zhǎng)度不能忽略不計(jì)，所以整條鐵鏈不能看成質(zhì)點(diǎn)，要分析鐵鏈的受力情況，須考慮將鐵鏈分割，使每一小段鐵鏈可以看成質(zhì)點(diǎn)，分析每一小段鐵邊的受力，根據(jù)物體的平衡條件得出整條鐵鏈的受力情況.在鐵鏈上任取長(zhǎng)為△L的一小段（微元）為研究對(duì)象，其受力分析如圖3—2—甲所示.由于該元處于靜止?fàn)顟B(tài)，所以受力平衡，在切線方向上應(yīng)滿足：由于每段鐵鏈沿切線向上的拉力比沿切線向下的拉力大△Tθ，所以整個(gè)鐵鏈對(duì)A端的拉力是各段上△Tθ的和，即觀察的意義，見圖3—2—乙，由于△θ很小，所以CD⊥OC，∠OCE=θ△Lcosθ表示△L在豎直方向上的投影△R，所以可得鐵鏈A端受的拉力例3：某行星圍繞太陽C沿圓弧軌道運(yùn)行，它的近日點(diǎn)A離太陽的距離為a，行星經(jīng)過近日點(diǎn)A時(shí)的速度為，行星的遠(yuǎn)日點(diǎn)B離開太陽的距離為b，如圖3—3所示，求它經(jīng)過遠(yuǎn)日點(diǎn)B時(shí)的速度的大小.解析：此題可根據(jù)萬有引力提供行星的向心力求解.也可根據(jù)開普勒第二定律，用微元法求解.設(shè)行星在近日點(diǎn)A時(shí)又向前運(yùn)動(dòng)了極短的時(shí)間△t，由于時(shí)間極短可以認(rèn)為行星在△t時(shí)間內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，線速度為，半徑為a，可以得到行星在△t時(shí)間內(nèi)掃過的面積同理，設(shè)行星在經(jīng)過遠(yuǎn)日點(diǎn)B時(shí)也運(yùn)動(dòng)了相同的極短時(shí)間△t，則也有由開普勒第二定律可知：Sa=Sb即得此題也可用對(duì)稱法求解.例4：如圖3—4所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)的船靜止在平靜的水面上，立于船頭的人質(zhì)量為m，船的質(zhì)量為M，不計(jì)水的阻力，人從船頭走到船尾的過程中，問：船的位移為多大？解析：取人和船整體作為研究系統(tǒng)，人在走動(dòng)過程中，系統(tǒng)所受合外力為零，可知系統(tǒng)動(dòng)量守恒.設(shè)人在走動(dòng)過程中的△t時(shí)間內(nèi)為勻速運(yùn)動(dòng)，則可計(jì)算出船的位移.設(shè)v1、v2分別是人和船在任何一時(shí)刻的速率，則有①兩邊同時(shí)乘以一個(gè)極短的時(shí)間△t，有②由于時(shí)間極短，可以認(rèn)為在這極短的時(shí)間內(nèi)人和船的速率是不變的，所以人和船位移大小分別為，由此將②式化為③把所有的元位移分別相加有④即ms1=Ms2⑤此式即為質(zhì)心不變?cè)?其中s1、s2分別為全過程中人和船對(duì)地位移的大小，又因?yàn)長(zhǎng)=s1+s2⑥由⑤、⑥兩式得船的位移例5：半徑為R的光滑球固定在水平桌面上，有一質(zhì)量為M的圓環(huán)狀均勻彈性繩圈，原長(zhǎng)為πR，且彈性繩圈的勁度系數(shù)為k，將彈性繩圈從球的正上方輕放到球上，使彈性繩圈水平停留在平衡位置上，如圖3—5所示，若平衡時(shí)彈性繩圈長(zhǎng)為，求彈性繩圈的勁度系數(shù)k.解析：由于整個(gè)彈性繩圈的大小不能忽略不計(jì)，彈性繩圈不能看成質(zhì)點(diǎn)，所以應(yīng)將彈性繩圈分割成許多小段，其中每一小段△m兩端受的拉力就是彈性繩圈內(nèi)部的彈力F.在彈性繩圈上任取一小段質(zhì)量為△m作為研究對(duì)象，進(jìn)行受力分析.但是△m受的力不在同一平面內(nèi)，可以從一個(gè)合適的角度觀察.選取一個(gè)合適的平面進(jìn)行受力分析，這樣可以看清楚各個(gè)力之間的關(guān)系.從正面和上面觀察，分別畫出正視圖的俯視圖，如圖3—5—甲和2—3—5—乙.先看俯視圖3—5—甲，設(shè)在彈性繩圈的平面上，△m所對(duì)的圓心角是△θ，則每一小段的質(zhì)量△m在該平面上受拉力F的作用，合力為因?yàn)楫?dāng)θ很小時(shí)，所以再看正視圖3—5—乙，△m受重力△mg，支持力N，二力的合力與T平衡.即現(xiàn)在彈性繩圈的半徑為所以因此T=①、②聯(lián)立，，解得彈性繩圈的張力為：設(shè)彈性繩圈的伸長(zhǎng)量為x則所以繩圈的勁度系數(shù)為：例6：一質(zhì)量為M、均勻分布的圓環(huán)，其半徑為r，幾何軸與水平面垂直，若它能經(jīng)受的最大張力為T，求此圓環(huán)可以繞幾何軸旋轉(zhuǎn)的最大角速度.解析：因?yàn)橄蛐牧=mrω2，當(dāng)ω一定時(shí)，r越大，向心力越大，所以要想求最大張力T所對(duì)應(yīng)的角速度ω，r應(yīng)取最大值.如圖3—6所示，在圓環(huán)上取一小段△L，對(duì)應(yīng)的圓心角為△θ，其質(zhì)量可表示為，受圓環(huán)對(duì)它的張力為T，則同上例分析可得因?yàn)椤鳓群苄?，所以，即解得最大角速度?：一根質(zhì)量為M，長(zhǎng)度為L(zhǎng)的鐵鏈條，被豎直地懸掛起來，其最低端剛好與水平接觸，今將鏈條由靜止釋放，讓它落到地面上，如圖3—7所示，求鏈條下落了長(zhǎng)度x時(shí)，鏈條對(duì)地面的壓力為多大？解析：在下落過程中鏈條作用于地面的壓力實(shí)質(zhì)就是鏈條對(duì)地面的“沖力”加上落在地面上那部分鏈條的重力.根據(jù)牛頓第三定律，這個(gè)沖力也就等于同一時(shí)刻地面對(duì)鏈條的反作用力，這個(gè)力的沖量，使得鏈條落至地面時(shí)的動(dòng)量發(fā)生變化.由于各質(zhì)元原來的高度不同，落到地面的速度不同，動(dòng)量改變也不相同.我們?nèi)∧骋粫r(shí)刻一小段鏈條（微元）作為研究對(duì)象，就可以將變速?zèng)_擊變?yōu)楹闼贈(zèng)_擊.設(shè)開始下落的時(shí)刻t=0，在t時(shí)刻落在地面上的鏈條長(zhǎng)為x，未到達(dá)地面部分鏈條的速度為v，并設(shè)鏈條的線密度為ρ.由題意可知，鏈條落至地面后，速度立即變?yōu)榱?從t時(shí)刻起取很小一段時(shí)間△t，在△t內(nèi)又有△M=ρ△x落到地面上靜止.地面對(duì)△M作用的沖量為因?yàn)樗越獾脹_力：，其中就是t時(shí)刻鏈條的速度v，故鏈條在t時(shí)刻的速度v即為鏈條下落長(zhǎng)為x時(shí)的即時(shí)速度，即v2=2gx，代入F的表達(dá)式中，得此即t時(shí)刻鏈對(duì)地面的作用力，也就是t時(shí)刻鏈條對(duì)地面的沖力.所以在t時(shí)刻鏈條對(duì)地面的總壓力為例8：一根均勻柔軟的繩長(zhǎng)為L(zhǎng)，質(zhì)量為m，對(duì)折后兩端固定在一個(gè)釘子上，其中一端突然從釘子上滑落，試求滑落的繩端點(diǎn)離釘子的距離為x時(shí)，釘子對(duì)繩子另一端的作用力是多大？解析：釘子對(duì)繩子另一端的作用力隨滑落繩的長(zhǎng)短而變化，由此可用微元法求解.如圖3—8所示，當(dāng)左邊繩端離釘子的距離為x時(shí)，左邊繩長(zhǎng)為，速度，右邊繩長(zhǎng)為又經(jīng)過一段很短的時(shí)間△t以后，左邊繩子又有長(zhǎng)度的一小段轉(zhuǎn)移到右邊去了，我們就分析這一小段繩子，這一小段繩子受到兩力：上面繩子對(duì)它的拉力T和它本身的重力為繩子的線密度），根據(jù)動(dòng)量定理，設(shè)向上方向?yàn)檎捎凇鱰取得很小，因此這一小段繩子的重力相對(duì)于T來說是很小的，可以忽略，所以有因此釘子對(duì)右邊繩端的作用力為例9：圖3—9中，半徑為R的圓盤固定不可轉(zhuǎn)動(dòng)，細(xì)繩不可伸長(zhǎng)但質(zhì)量可忽略，繩下懸掛的兩物體質(zhì)量分別為M、m.設(shè)圓盤與繩間光滑接觸，試求盤對(duì)繩的法向支持力線密度.解析：求盤對(duì)繩的法向支持力線密度也就是求盤對(duì)繩的法向單位長(zhǎng)度所受的支持力.因?yàn)楸P與繩間光滑接觸，則任取一小段繩，其兩端受的張力大小相等，又因?yàn)槔K上各點(diǎn)受的支持力方向不同，故不能以整條繩為研究對(duì)象，只能以一小段繩為研究對(duì)象分析求解.在與圓盤接觸的半圓形中取一小段繩元△L，△L所對(duì)應(yīng)的圓心角為△θ，如圖3—9—甲所示，繩元△L兩端的張力均為T，繩元所受圓盤法向支持力為△N，因細(xì)繩質(zhì)量可忽略，法向合力為零，則由平衡條件得：當(dāng)△θ很小時(shí)，∴△N=T△θ又因?yàn)椤鱈=R△θ則繩所受法向支持力線密度為①以M、m分別為研究對(duì)象，根據(jù)牛頓定律有Mg－T=Ma②T－mg=ma③由②、③解得：將④式代入①式得：例10：粗細(xì)均勻質(zhì)量分布也均勻的半徑為分別為R和r的兩圓環(huán)相切.若在切點(diǎn)放一質(zhì)點(diǎn)m，恰使兩邊圓環(huán)對(duì)m的萬有引力的合力為零，則大小圓環(huán)的線密度必須滿足什么條件？解析：若要直接求整個(gè)圓對(duì)質(zhì)點(diǎn)m的萬有引力比較難，當(dāng)若要用到圓的對(duì)稱性及要求所受合力為零的條件，考慮大、小圓環(huán)上關(guān)于切點(diǎn)對(duì)稱的微元與質(zhì)量m的相互作用，然后推及整個(gè)圓環(huán)即可求解.如圖3—10所示，過切點(diǎn)作直線交大小圓分別于P、Q兩點(diǎn)，并設(shè)與水平線夾角為α，當(dāng)α有微小增量時(shí)，則大小圓環(huán)上對(duì)應(yīng)微小線元其對(duì)應(yīng)的質(zhì)量分別為由于△α很小，故△m1、△m2與m的距離可以認(rèn)為分別是所以△m1、△m2與m的萬有引力分別為由于α具有任意性，若△F1與△F2的合力為零，

則兩圓環(huán)對(duì)m的引力的合力也為零，即解得大小圓環(huán)的線密度之比為：例11：一枚質(zhì)量為M的火箭，依靠向正下方噴氣在空中保持靜止，如果噴出氣體的速度為v，那么火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的功率是多少？解析：火箭噴氣時(shí)，要對(duì)氣體做功，取一個(gè)很短的時(shí)間，求出此時(shí)間內(nèi)，火箭對(duì)氣體做的功，再代入功率的定義式即可求出火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的功率.選取在△t時(shí)間內(nèi)噴出的氣體為研究對(duì)象，設(shè)火箭推氣體的力為F，根據(jù)動(dòng)量定理，有F△t=△m·v因?yàn)榛鸺o止在空中，所以根據(jù)牛頓第三定律和平衡條件有F=Mg即Mg·△t=△m·v△t=△m·v/Mg對(duì)同樣這一部分氣體用動(dòng)能定理，火箭對(duì)它做的功為：所以發(fā)動(dòng)機(jī)的功率例12：如圖3—11所示，小環(huán)O和O′分別套在不動(dòng)的豎直桿AB和A′B′上，一根不可伸長(zhǎng)的繩子穿過環(huán)O′，繩的兩端分別系在A′點(diǎn)和O環(huán)上，設(shè)環(huán)O′以恒定速度v向下運(yùn)動(dòng)，求當(dāng)∠AOO′=α?xí)r，環(huán)O的速度.解析：O、O′之間的速度關(guān)系與O、O′的位置有關(guān)，即與α角有關(guān)，因此要用微元法找它們之間的速度關(guān)系.設(shè)經(jīng)歷一段極短時(shí)間△t，O′環(huán)移到C′，O環(huán)移到C，自C′與C分別作為O′O的垂線C′D′和CD，從圖中看出.因此OC+O′C′=①因△α極小，所以EC′≈ED′，EC≈ED，從而OD+O′D′≈OO′－CC′②由于繩子總長(zhǎng)度不變，故OO′－CC′=O′C′③由以上三式可得：OC+O′C′=即等式兩邊同除以△t得環(huán)O的速度為例13：在水平位置的潔凈的平玻璃板上倒一些水銀，由于重力和表面張力的影響，水銀近似呈現(xiàn)圓餅形狀（側(cè)面向外凸出），過圓餅軸線的豎直截面如圖3—12所示，為了計(jì)算方便，水銀和玻璃的接觸角可按180°計(jì)算.已知水銀密度，水銀的表面張力系數(shù)當(dāng)圓餅的半徑很大時(shí)，試估算其厚度h的數(shù)值大約為多少？（取1位有效數(shù)字即可）解析：若以整個(gè)圓餅狀水銀為研究對(duì)象，只受重力和玻璃板的支持力，在平衡方程中，液體的體積不是h的簡(jiǎn)單函數(shù)，而且支持力N和重力mg都是未知量，方程中又不可能出現(xiàn)表面張力系數(shù)，因此不可能用整體分析列方程求解h.現(xiàn)用微元法求解.在圓餅的側(cè)面取一個(gè)寬度為△x，高為h的體積元，，如圖3—12—甲所示，該體積元受重力G、液體內(nèi)部作用在面積△x·h上的壓力F，，還有上表面分界線上的張力F1=σ△x和下表面分界線上的張力F2=σ△x.作用在前、后兩個(gè)側(cè)面上的液體壓力互相平衡，作用在體積元表面兩個(gè)彎曲分界上的表面張力的合力，當(dāng)體積元的寬度較小時(shí)，這兩個(gè)力也是平衡的，圖中都未畫出.由力的平衡條件有：即解得：由于故2.7×10－3m<h<3.8×10－3題目要求只取1位有效數(shù)字，所以水銀層厚度h的估算值為3×10－3m或4×10－3例14：把一個(gè)容器內(nèi)的空氣抽出一些，壓強(qiáng)降為p，容器上有一小孔，上有塞子，現(xiàn)把塞子拔掉，如圖3—13所示.問空氣最初以多大初速度沖進(jìn)容器？（外界空氣壓強(qiáng)為p0、密度為ρ）解析：該題由于不知開始時(shí)進(jìn)入容器內(nèi)分有多少，不知它們?cè)谌萜魍馊绾畏植?，也不知空氣分子進(jìn)入容器后壓強(qiáng)如何變化，使我們難以找到解題途徑.注意到題目中“最初”二字，可以這樣考慮：設(shè)小孔的面積為S，取開始時(shí)位于小孔外一薄層氣體為研究對(duì)象，令薄層厚度為△L，因△L很小，所以其質(zhì)量△m進(jìn)入容器過程中，不改變?nèi)萜鲏簭?qiáng)，故此薄層所受外力是恒力，該問題就可以解決了.由以上分析，得：F=(p0－p)S①對(duì)進(jìn)入的△m氣體，由動(dòng)能定理得：②而△m=ρS△L聯(lián)立①、②、③式可得：最初中進(jìn)容器的空氣速度例15：電量Q均勻分布在半徑為R的圓環(huán)上（如圖3—14所示），求在圓環(huán)軸線上距圓心O點(diǎn)為x處的P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度.解析：帶電圓環(huán)產(chǎn)生的電場(chǎng)不能看做點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)，故采用微元法，用點(diǎn)電荷形成的電場(chǎng)結(jié)合對(duì)稱性求解.選電荷元它在P點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)的x分量為：根據(jù)對(duì)稱性由此可見，此帶電圓環(huán)在軸線P點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小相當(dāng)于帶電圓環(huán)帶電量集中在圓環(huán)的某一點(diǎn)時(shí)在軸線P點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小，方向是沿軸線的方向.例16：如圖3—15所示，一質(zhì)量均勻分布的細(xì)圓環(huán)，其半徑為R，質(zhì)量為m.令此環(huán)均勻帶正電，總電量為Q.現(xiàn)將此環(huán)平放在絕緣的光滑水平桌面上，并處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的均勻磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向豎直向下.當(dāng)此環(huán)繞通過其中心的豎直軸以勻角速度ω沿圖示方向旋轉(zhuǎn)時(shí)，環(huán)中的張力等于多少？（設(shè)圓環(huán)的帶電量不減少，不考慮環(huán)上電荷之間的作用）解析：當(dāng)環(huán)靜止時(shí)，因環(huán)上沒有電流，在磁場(chǎng)中不受力，則環(huán)中也就沒有因磁場(chǎng)力引起的張力.當(dāng)環(huán)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，環(huán)上電荷也隨環(huán)一起轉(zhuǎn)動(dòng)，形成電流，電流在磁場(chǎng)中受力導(dǎo)致環(huán)中存在張力，顯然此張力一定與電流在磁場(chǎng)中受到的安培力有關(guān).由題意可知環(huán)上各點(diǎn)所受安培力方向均不同，張力方向也不同，因而只能在環(huán)上取一小段作為研究對(duì)象，從而求出環(huán)中張力的大小.在圓環(huán)上取△L=R△θ圓弧元，受力情況如圖3—15—甲所示.因轉(zhuǎn)動(dòng)角速度ω而形成的電流，電流元I△L所受的安培力因圓環(huán)法線方向合力為圓弧元做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力，當(dāng)△θ很小時(shí)，解得圓環(huán)中張力為例17：如圖3—16所示，一水平放置的光滑平行導(dǎo)軌上放一質(zhì)量為m的金屬桿，導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)，導(dǎo)軌的一端連接一阻值為R的電阻，其他電阻不計(jì)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于導(dǎo)軌平面.現(xiàn)給金屬桿一個(gè)水平向右的初速度v0，然后任其運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)，試求金屬桿在導(dǎo)軌上向右移動(dòng)的最大距離是多少？解析：水平地從a向b看，桿在運(yùn)動(dòng)過程中的受力分析如圖3—16—甲所示，這是一個(gè)典型的在變力作用下求位移的題，用我們已學(xué)過的知識(shí)好像無法解決，其實(shí)只要采用的方法得當(dāng)仍然可以求解.設(shè)桿在減速中的某一時(shí)刻速度為v，取一極短時(shí)間△t，發(fā)生了一段極小的位移△x，在△t時(shí)間內(nèi)，磁通量的變化為△φ△φ=BL△x金屬桿受到安培力為由于時(shí)間極短，可以認(rèn)為F安為恒力，選向右為正方向，在△t時(shí)間內(nèi)，安培力F安的沖量為：對(duì)所有的位移求和，可得安培力的總沖量為①其中x為桿運(yùn)動(dòng)的最大距離，對(duì)金屬桿用動(dòng)量定理可得I=0－mV0②由①、②兩式得：例18：如圖3—17所示，電源的電動(dòng)熱為E，電容器的電容為C，S是單刀雙擲開關(guān)，MN、PQ是兩根位于同一水平面上的平行光滑長(zhǎng)導(dǎo)軌，它們的電阻可以忽略不計(jì)，兩導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)，導(dǎo)軌處在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的均勻磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直于兩導(dǎo)軌所在的平面并指向圖中紙面向里的方向.L1和L2是兩根橫放在導(dǎo)軌上的導(dǎo)體小棒，質(zhì)量分別為m1和m2，且.它們?cè)趯?dǎo)軌上滑動(dòng)時(shí)與導(dǎo)軌保持垂直并接觸良好，不計(jì)摩擦，兩小棒的電阻相同，開始時(shí)兩根小棒均靜止在導(dǎo)軌上.現(xiàn)將開關(guān)S先合向1，然后合向2.求：（1）兩根小棒最終速度的大小；（2）在整個(gè)過程中的焦耳熱損耗.（當(dāng)回路中有電流時(shí)，該電流所產(chǎn)生的磁場(chǎng)可忽略不計(jì)）解析：當(dāng)開關(guān)S先合上1時(shí)，電源給電容器充電，當(dāng)開關(guān)S再合上2時(shí)，電容器通過導(dǎo)體小棒放電，在放電過程中，導(dǎo)體小棒受到安培力作用，在安培力作用下，兩小棒開始運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)速度最后均達(dá)到最大.（1）設(shè)兩小棒最終的速度的大小為v，則分別為L(zhǎng)1、L2為研究對(duì)象得：①同理得：②由①、②得：又因?yàn)樗远鳴=CEq=CU′=CBLv所以解得小棒的最終速度（2）因?yàn)榭偰芰渴睾悖约串a(chǎn)生的熱量針對(duì)訓(xùn)練1．某地強(qiáng)風(fēng)的風(fēng)速為v，設(shè)空氣的密度為ρ，如果將通過橫截面積為S的風(fēng)的動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為電能，則其電功率為多少？