人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 專題05模型方法課之三垂直模型壓軸題專練（原卷版）

專題05模型方法課之三垂直模型壓軸題專練（原卷版）學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．如圖，在等腰直角中，，的直角頂點(diǎn)D與的中點(diǎn)重合，兩邊分別交，于點(diǎn)E，F(xiàn)，有以下結(jié)論：①；②；③；④．上述結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．① B．② C．③ D．④2．在正方形中，直線經(jīng)過對(duì)角線，的交點(diǎn)，過，兩點(diǎn)分別作直線的垂線，交直線于點(diǎn)，．若，，則長(zhǎng)為（）A．2 B．3 C．2或6 D．3或73．如圖，正方形中，，分別為，上的點(diǎn)，，，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，為的中點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接．下列結(jié)論：①；②；③；④，正確的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題4．如圖，已知△ABC中，∠ABC=45°，AD與BE為△ABC的高，交點(diǎn)為F，CD=4，則線DF=___________．5．如圖，已知正方形的邊長(zhǎng)為，點(diǎn)是邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到連接，則的最小值是_____．6．如圖，正方形中，為邊上一點(diǎn)，且，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接、，則線段的長(zhǎng)度是_________．7．如圖，在四邊形中，，是上一點(diǎn)，，，______．三、解答題8．如圖1，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，過C在△ABC外作直線MN，AM⊥MN于點(diǎn)M，BN⊥MN于點(diǎn)N．（1）求證：MN＝AM＋BN；（2）如圖2，若過點(diǎn)C作直線MN與線段AB相交，AM⊥MN于點(diǎn)M，BN⊥MN于點(diǎn)N（AM＞BN），（1）中的結(jié)論是否仍然成立？說明理由．9．如圖，，，于點(diǎn)E，于點(diǎn)F，其中．（1）求證：；（2）若，，求BE的長(zhǎng)；（3）連接AB，取AB的中點(diǎn)為Q，連接QE，QF，判斷的形狀，并說明理由．10．如圖，三角形中，于，若，．（1）求證：；（2）延長(zhǎng)交于點(diǎn)，求證：．11．問題1：在數(shù)學(xué)課本中我們研究過這樣一道題目：如圖1，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥MN，AD⊥MN，垂足分別為E、D．圖中哪條線段與AD相等？并說明理由．問題2：試問在這種情況下線段DE、AD、BE具有怎樣的等量關(guān)系？請(qǐng)寫出來，不需要說明理由．問題3：當(dāng)直線CE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2中直線MN的位置時(shí)，試問DE、AD、BE具有怎樣的等量關(guān)系？請(qǐng)寫出這個(gè)等量關(guān)系，并說明理由．12．如圖，已知：中，，，分別過B，C向經(jīng)過點(diǎn)A的直線EF作垂線，垂足為E，F(xiàn)．（1）當(dāng)EF與斜邊BC不相交時(shí)，請(qǐng)證明如圖；（2）如圖2，當(dāng)EF與斜邊BC這樣相交時(shí)，其他條件不變，證明：；13．（1）問題：如圖①，在四邊形中，，是上一點(diǎn)，，．求證：；（2）問題：如圖②，在三角形中，，是上一點(diǎn)，，且．求的值．14．在△ABC中，AC=BC，直線MN經(jīng)過點(diǎn)C，AD⊥MN于點(diǎn)D，BE⊥MN于點(diǎn)E，且AD=CE；（1）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到如圖1的位置時(shí)，求證：AC⊥BC．（2）判斷AD、BE、DE這三條線段之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（3）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置時(shí)，線段DE、AD、BE之間又有什么樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)你直接寫出這個(gè)數(shù)量關(guān)系，不必證明．15．（1）（問題原型）如圖，在等腰直角三角形中，，．過作，且，連結(jié)，過點(diǎn)作的邊上的高，易證，從而得到的面積為_________．（2）（初步探究）如圖，在中，，，過作，且，連結(jié)．用含的代數(shù)式表示的面積并說明理由．（3）（簡(jiǎn)單應(yīng)用）如圖，在等腰中，，，過作，且，連結(jié)，求的面積（用含的代數(shù)式表示）．16．如圖，已知和均是直角三角形，，，于點(diǎn)．（1）求證：≌；（2）若點(diǎn)是的中點(diǎn)，，求的長(zhǎng)．17．（提出問題）如圖1，在直角中，∠BAC=90°，點(diǎn)A正好落在直線l上，則∠1、∠2的關(guān)系為

（探究問題）如圖2，在直角中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)A正好落在直線l上，分別作BD⊥l于點(diǎn)D，CE⊥l于點(diǎn)E，試探究線段BD、CE、DE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（解決問題）如圖3，在中，∠CAB、∠CBA均為銳角，點(diǎn)A、B正好落在直線l上，分別以A、B為直角頂點(diǎn)，向外作等腰直角三角形ACE和等腰直角三角形BCF，分別過點(diǎn)E、F作直線l的垂線，垂足為M、N．①試探究線段EM、AB、FN之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；②若AC=3，BC=4，五邊形EMNFC面積的最大值為18．綜合與實(shí)踐．積累經(jīng)驗(yàn)我們?cè)诘谑隆度热切巍分袑W(xué)習(xí)了全等三角形的性質(zhì)和判定，在一些探究題中經(jīng)常用以上知識(shí)轉(zhuǎn)化角和邊，進(jìn)而解決問題．例如：我們?cè)诮鉀Q：“如圖1，在中，，，線段經(jīng)過點(diǎn)，且于點(diǎn)，于點(diǎn).求證：，”這個(gè)問題時(shí)，只要證明，即可得到解決，（1）請(qǐng)寫出證明過程；類比應(yīng)用（2）如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，中，，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，求點(diǎn)的坐標(biāo)．拓展提升（3）如圖3，在平面直角坐標(biāo)系中，，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為____________．19．如圖，等腰中，，，點(diǎn)，分別在坐標(biāo)軸上．（1）如圖1，若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)_______；圖1（2）如圖2，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，分別以，為邊在第一、第二象限作等腰，等腰，連接交軸于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在軸的正半軸上移動(dòng)時(shí)，的長(zhǎng)度是否發(fā)生改變？若不變，求出的值；若變化，求的取值范圍．圖220．在直角坐標(biāo)系中，A為x軸負(fù)半軸上的點(diǎn)，B為y軸負(fù)半軸上的點(diǎn)．（1）如圖①，以A點(diǎn)為頂點(diǎn)，AB為腰在第三象限作等腰，若已知，，試求C點(diǎn)的坐標(biāo)．（2）如圖②，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為b，以B為頂點(diǎn)，為腰作等腰，當(dāng)B點(diǎn)沿y軸負(fù)半軸向下運(yùn)動(dòng)且其他條件都不變時(shí)，求式子的值．（3）如圖③，E為x軸負(fù)半軸上的一點(diǎn)，且，于點(diǎn)F，以O(shè)B為邊作等邊，連接EM交OF于點(diǎn)N，求式子