2022年湖南省湘潭市中考數(shù)學(xué)真題(原卷版)

2022年湘潭市初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題卷考試時(shí)量：120分鐘一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，在每小題給出的4個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求，請將正確答案的選項(xiàng)代號涂在答題卡相應(yīng)的位置上）1.如圖，點(diǎn)、表示的實(shí)數(shù)互為相反數(shù)，則點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)是（）

A.2 B.－2 C. D.2.下列整式與為同類項(xiàng)的是（）A. B. C. D.3.“冰墩墩”是北京2022年冬季奧運(yùn)會的吉祥物．該吉祥物以熊貓為原型進(jìn)行設(shè)計(jì)創(chuàng)作，將熊貓形象與富有超能量的冰晶外殼相結(jié)合，體現(xiàn)了冬季冰雪運(yùn)動(dòng)和現(xiàn)代科技特點(diǎn)，冰墩墩玩具也很受歡迎．某玩具店一個(gè)星期銷售冰墩墩玩具數(shù)量如下：星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日玩具數(shù)量（件）35475048426068則這個(gè)星期該玩具店銷售冰墩墩玩具的平均數(shù)和中位數(shù)分別是（）A.48，47 B.50，47 C.50，48 D.48，504.下列幾何體中，主視圖為三角形的是（）A. B. C. D.5.為培養(yǎng)青少年的創(chuàng)新意識、動(dòng)手實(shí)踐能力、現(xiàn)場應(yīng)變能力和團(tuán)隊(duì)精神，湘潭市舉辦了第10屆青少年機(jī)器人競賽．組委會為每個(gè)比賽場地準(zhǔn)備了四條腿的桌子和三條腿的凳子共12個(gè)，若桌子腿數(shù)與凳子腿數(shù)的和為40條，則每個(gè)比賽場地有幾張桌子和幾條凳子？設(shè)有張桌子，有條凳子，根據(jù)題意所列方程組正確的是（）A. B.C. D.6.在中（如圖），連接，已知，，則（）

A. B. C. D.7.在中（如圖），點(diǎn)、分別為、中點(diǎn)，則（）

A. B. C. D.8.中國古代數(shù)學(xué)家趙爽在為《周髀算經(jīng)》作注解時(shí)，用4個(gè)全等的直角三角形拼成正方形（如圖），并用它證明了勾股定理，這個(gè)圖被稱為“弦圖”．若“弦圖”中小正方形面積與每個(gè)直角三角形面積均為1，為直角三角形中的一個(gè)銳角，則（）A.2 B. C. D.二、選擇題（本題共4小題，在每小題給出的4個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，請將正確答案的選項(xiàng)代號涂在答題卡相應(yīng)的位置上）9.若，則下列四個(gè)選項(xiàng)中一定成立的是（）A. B. C. D.10.依據(jù)“雙減”政策要求，初中學(xué)生書面作業(yè)每天完成時(shí)間不超過90分鐘．某中學(xué)為了解學(xué)生作業(yè)管理情況，抽查了七年級（一）班全體同學(xué)某天完成作業(yè)時(shí)長情況，繪制出如圖所示的頻數(shù)直方圖：（數(shù)據(jù)分成3組：，，）．則下列說法正確的是（）A.該班有40名學(xué)生B.該班學(xué)生當(dāng)天完成作業(yè)時(shí)長在分鐘的人數(shù)最多C.該班學(xué)生當(dāng)天完成作業(yè)時(shí)長在分鐘的頻數(shù)是5D.該班學(xué)生當(dāng)天完成作業(yè)時(shí)長在分鐘的人數(shù)占全班人數(shù)的11.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.12.如圖，小明在學(xué)了尺規(guī)作圖后，作了一個(gè)圖形，其作圖步驟是：①作線段，分別以點(diǎn)、為圓心，以長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)、；②連接、，作直線，且與相交于點(diǎn)．則下列說法正確的是（）A.等邊三角形 B.C. D.三、填空題（本題共4個(gè)小題，請將答案寫在答題卡相應(yīng)的位置上）13.四個(gè)數(shù)－1，0，，中，為無理數(shù)的是_________．14.請寫出一個(gè)隨增大而增大的一次函數(shù)表達(dá)式_________．15.2022年6月5日，神舟十四號載人飛船在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射成功，飛船入軌后將按照預(yù)定程序與離地面約400000米的天宮空間站進(jìn)行對接．請將400000米用科學(xué)記數(shù)法表示為_________米．16.如圖，一束光沿方向，先后經(jīng)過平面鏡、反射后，沿方向射出，已知，，則_________．

四、解答題（本大題共10個(gè)小題，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟，請將解答過程寫在答題卡相應(yīng)位置上）17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，．將繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到．

（1）請寫出、、三點(diǎn)的坐標(biāo)：_________，_________，_________（2）求點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)的弧長．18.先化簡，再求值：，其中．19.如圖，在⊙中，直徑與弦相交于點(diǎn)，連接、．（1）求證：；（2）連接，若，，求⊙的半徑．20.5月30日是全國科技工作者日，某校準(zhǔn)備舉辦“走近科技英雄，講好中國故事”的主題比賽活動(dòng)．八年級（一）班由、、三名同學(xué)在班上進(jìn)行初賽，推薦排名前兩位的同學(xué)參加學(xué)校決賽．（1）請寫出在班上初賽時(shí)，這三名同學(xué)講故事順序的所有可能結(jié)果；（2）若、兩名同學(xué)參加學(xué)校決賽，學(xué)校制作了編號為、、的3張卡片（如圖，除編號和內(nèi)容外，其余完全相同），放在一個(gè)不透明的盒子里．先由隨機(jī)摸取1張卡片記下編號，然后放回，再由隨機(jī)摸取1張卡片記下編號，根據(jù)摸取的卡片內(nèi)容講述相關(guān)英雄的故事．求、兩人恰好講述同一名科技英雄故事的概率．（請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程）A“雜交水稻之父”袁隆平B“天眼之父”南仁東C“航天之父”錢學(xué)森21.湘潭縣石鼓油紙傘因古老工藝和文化底蘊(yùn)，已成為石鼓鄉(xiāng)村旅游的一張靚麗名片．某中學(xué)八年級數(shù)學(xué)興趣小組參觀后，進(jìn)行了設(shè)計(jì)傘的實(shí)踐活動(dòng)．小文依據(jù)黃金分割的美學(xué)設(shè)計(jì)理念，設(shè)計(jì)了中截面如圖所示的傘骨結(jié)構(gòu)（其中）：傘柄始終平分，，當(dāng)時(shí)，傘完全打開，此時(shí)．請問最少需要準(zhǔn)備多長的傘柄？（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：）

22.百年青春百年夢，初心獻(xiàn)黨向未來．為熱烈慶祝中國共產(chǎn)主義青年團(tuán)成立100周年，繼承先烈遺志，傳承“五四”精神．某中學(xué)在“做新時(shí)代好少年，強(qiáng)國有我”的系列活動(dòng)中，開展了“好書伴我成長”的讀書活動(dòng)．為了解5月份八年級學(xué)生的讀書情況，隨機(jī)調(diào)查了八年級20名學(xué)生讀書數(shù)量（單位：本），并進(jìn)行了以下數(shù)據(jù)的整理與分析：數(shù)據(jù)收集：25354615343675834734數(shù)據(jù)整理：本數(shù)組別頻數(shù)263數(shù)據(jù)分析：繪制成不完整扇形統(tǒng)計(jì)圖：

依據(jù)統(tǒng)計(jì)信息回答問題（1）在統(tǒng)計(jì)表中，_________；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，部分對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為_________；（3）若該校八年級學(xué)生人數(shù)為200人，請根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該校八年級學(xué)生讀書在4本以上人數(shù)．23.為落實(shí)國家《關(guān)于全面加強(qiáng)新時(shí)代大中小學(xué)勞動(dòng)教育的意見》，某校準(zhǔn)備在校園里利用圍墻（墻長）和長的籬笆墻，圍成Ⅰ、Ⅱ兩塊矩形勞動(dòng)實(shí)踐基地．某數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了兩種方案（除圍墻外，實(shí)線部分為籬笆墻，且不浪費(fèi)籬笆墻），請根據(jù)設(shè)計(jì)方案回答下列問題：

（1）方案一：如圖①，全部利用圍墻的長度，但要在Ⅰ區(qū)中留一個(gè)寬度的水池且需保證總種植面積為，試分別確定、的長；（2）方案二：如圖②，使圍成的兩塊矩形總種植面積最大，請問應(yīng)設(shè)計(jì)為多長？此時(shí)最大面積為多少？24.已知、是平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)，連接．

（1）如圖①，點(diǎn)在線段上，以點(diǎn)為圓心的圓與兩條坐標(biāo)軸都相切，求過點(diǎn)的反比例函數(shù)表達(dá)式；（2）如圖②，點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，連接，將沿翻折，使得點(diǎn)與線段上的點(diǎn)重合，求經(jīng)過、兩點(diǎn)的一次函數(shù)表達(dá)式．25.在中，，，直線經(jīng)過點(diǎn)，過點(diǎn)、分別作的垂線，垂足分別為點(diǎn)、．

（1）特例體驗(yàn)：如圖①，若直線，，分別求出線段、和長；（2）規(guī)律探究：①如圖②，若直線從圖①狀態(tài)開始繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，請?zhí)骄烤€段、和的數(shù)量關(guān)系并說明理由；②如圖③，若直線從圖①狀態(tài)開始繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，與線段相交于點(diǎn)，請?jiān)偬骄€段、和的數(shù)量關(guān)系并說明理由；（3）嘗試應(yīng)用：在圖③中，延長線段交線段于點(diǎn)，若，，求．26.已知拋物線．

（1）如圖①，若拋物線圖象與軸交于點(diǎn)，