貴州省銅仁市中考數(shù)學(xué)沖刺試卷及答案

貴州省銅仁市中考數(shù)學(xué)模擬試卷

（含答案）

（時(shí)間：120分鐘滿分：150分）

一、選擇題（本大題共13小題，每小題4分，共52分.在每小題給

出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）

1.（4分）《九章算術(shù)》中注有“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之”，

意思是：今有兩數(shù)若其意義相反，則分別叫做正數(shù)與負(fù)數(shù)，若氣溫為

零上10℃記作+10℃,則-3°。表示氣溫為（）

A.零上3℃B.零下3℃C.零上7℃D.零下7℃

2.（4分）下列運(yùn)算正確的是（）

A.a+a2=a：tB.（a2）3=ahC.（x-y）2=xJ?-y2D.a2a-afi

3.（4分）如圖，計(jì)劃把河水1引到水池A中，先作AB_L1,垂足為

B,然后沿AB開(kāi)渠，能使所開(kāi)的渠道最短，這樣設(shè)計(jì)的依據(jù)是（）

A

Br1

A.兩點(diǎn)之間線段最短B.垂線段最短

C.過(guò)一點(diǎn)只能作一條直線D.平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條

直線與已知直線垂直

4.（4分）如圖為張小亮的答卷，他的得分應(yīng)是（）

'妙w_____1分？、

填空（海小堰20分,共100分）

①-I的絕對(duì)值足I.

②2的例數(shù)是」_.

③-2的相反數(shù)是2.

④1的立方根足」

T和7的、|'均數(shù)是3.）

A.100分B.80分C.60分D.40分

5.（4分）如圖，△ABC中，ZC=80°,若沿圖中虛線截去NC,則N

1+/2=（）

A.360°B.260°C.180°D.140°

6.（4分）中國(guó)共產(chǎn)黨第十九次全國(guó)代表大會(huì)在北京人民大會(huì)堂開(kāi)

幕.據(jù)統(tǒng)計(jì)，在10月18日9時(shí)至10月19日9時(shí)期間，新浪微博

話題#十九大#閱讀量25.3億，把數(shù)據(jù)25.3億寫成科學(xué)記數(shù)法正確

的是（）

A.25.3X108B.2.53X10sC.2.53X10“D.25.3X109

7.（4分）已知方程組則x+,y的值為（）

Ix+2y=5

A.-1B.0C.2D.3

8.（4分）如圖是幾個(gè)小立方塊所搭的幾何體俯視圖，小正方形中的

數(shù)字表示該位置上小立方塊的個(gè)數(shù)，則這個(gè)幾何體的主視圖是（）

9.（4分）學(xué)習(xí)全等三角形時(shí)，數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)并組織了“生活中

的全等”的比賽，全班同學(xué)的比賽結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下表：

得分（分）60708090100

人數(shù)（人）7121083

則得分的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）

A.70分，70分B.80分，80分C.70分，80分D.80分，70分

10.（4分）解分式方程：2嗡=4時(shí)，去分母后得（）

A.3-x=4（x-2）B.3+x=4（x-2）

C.3，（2-x）+x（x-2）=4D.3-x=4

11.（4分）已知：如圖，在。。中，0A±BC,ZA0B=70°,則NADC

的度數(shù)為（）

A.30°B.35°C.45°D.70°

12.（4分）如圖，在Rt^ABC中，ZA=90°,AB=3J,ACM,D為AC

中點(diǎn)，P為AB上的動(dòng)點(diǎn)，將P繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到P‘，連

CP7,則線段CP'的最小值為（）

D

B

P'

A.1.6B.2.4C.2D.2M

13.(4分)已知等邊aABC,頂點(diǎn)B(0,0),C(2,0),規(guī)定把AABC

先沿x軸繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)A落在x軸上，稱為一次變換,

再沿x軸繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B落在x軸上，稱為二次變換，…

經(jīng)過(guò)連續(xù)2017次變換后，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)是()

A.(4033,V3)B.(4033,0)C.(4036,73)D.(4036,0)

二、填空題(本大題共6小題，每小題4分，共24分)把答案填在

答題卡對(duì)應(yīng)位置上

14.(4分)閱讀理解：引入新數(shù)i,新數(shù)i滿足分配律，結(jié)合律，交

換律，已知i'-l,那么(1+i)?(1-i)=.

15.(4分)關(guān)于x的方程(a-5)X2-4X-1=0有實(shí)數(shù)根，則a滿

足.

16.(4分)如圖，已知AABC中，AB=10,AC=8,BC=6,DE是AC的

垂直平分線，DE交AB于點(diǎn)D,連接CD,則CD=

E：

ADB

17.（4分）直線1,：y=Lx+b與直線12：y=k2x在同一平面直角坐標(biāo)

系中的圖象如■圖所示，則關(guān)于x的,不等式k）x+b>k2x的解集

18.（4分）如圖,AB是。0的直徑,弦CD1AB于點(diǎn)E,若AB=8,AE=1,

貝I」弦CD的長(zhǎng)是.

19.（4分）已知：如圖，0為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形OABC為矩形，A（10,

0）,C（0,4）,點(diǎn)D是0A的中點(diǎn)，點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)AODP是腰

長(zhǎng)為5的等腰三角形時(shí)，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為.

V

三、解答題（，本題共4個(gè)小題，第19題每小題10分，第20、21、

22題每小題10分，共40分）

20.（10分）（1）計(jì)算：（2）*+（n-2018）o+sin6O°+|?-2|

(2)解方程：」4

X-

21.(10分)如圖是兩張10X10的方格紙，方格紙中的每個(gè)小正方

形的邊長(zhǎng)均為1.請(qǐng)?jiān)诜礁窦堉蟹謩e畫出符合要求的格點(diǎn)四邊形(格

點(diǎn)四邊形是指四邊形的各頂點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上)：

(1)請(qǐng)?jiān)趫D1中，畫出一個(gè)面積為24,且它是中心對(duì)稱圖形不是軸

對(duì)稱圖形.

(2)請(qǐng)?jiān)趫D2中，畫出一個(gè)周長(zhǎng)為24,且既是中心對(duì)稱圖形也是軸

對(duì)稱圖形.

圖2

22.(10分)李老師為了了解所教班級(jí)學(xué)生完成數(shù)學(xué)課前預(yù)習(xí)的具體

情況，對(duì)本班部分學(xué)生進(jìn)行了為期半個(gè)月的跟蹤調(diào)查，他將調(diào)查結(jié)果

分為四類，A：很好；B：較好；C：一般；D：較差.并將調(diào)查結(jié)果繪

制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問(wèn)題：

(1)若D類男生有1名，請(qǐng)計(jì)算出C類女生的人數(shù)，并將條形統(tǒng)計(jì)

圖補(bǔ)充完整.

(2)為了共同進(jìn)步，李老師想從被調(diào)查的A類和D類學(xué)生中各隨機(jī)

選取一位同學(xué)進(jìn)行“一幫一”互助學(xué)習(xí)，請(qǐng)用列表法或畫樹(shù)形圖的方

法求出所選兩位同學(xué)恰好是兩位男同學(xué)的概率.

A人數(shù)

23.（10分）如圖所示，將AAOB繞著點(diǎn)0旋轉(zhuǎn)180度得?到△DOC,

過(guò)點(diǎn)。的一條直線分別交BA、CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E、F,求證：AE=DF.

24.（12分）某學(xué)校是乒乓球體育傳統(tǒng)項(xiàng)目學(xué)校，為進(jìn)一步推動(dòng)該項(xiàng)

目的開(kāi)展，學(xué)校準(zhǔn)備到體育用品店購(gòu)買直拍球拍和橫拍球拍若干副,

并且每買一副球拍必須要買10個(gè)乒乓球，乒乓球的單價(jià)為2元/個(gè),

若購(gòu)買20副直拍球拍和15副橫拍球拍花費(fèi)9000元；購(gòu)買10副橫拍

球拍比購(gòu)買5副直拍球拍多花費(fèi)1600元.

（1）求兩種球拍每副各多少元？

（2）若學(xué)校購(gòu)買兩種球拍共40副，且直拍球拍的數(shù)量不多于橫拍球

拍數(shù)量的3倍，請(qǐng)你給出一種費(fèi)用最少的方案，并求出該方案所需費(fèi)

用.

五、解答題

25.（12分）綜合與實(shí)踐

問(wèn)題情境

在綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“菱形紙片的剪拼”為主題

開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)，如圖1,將一張菱形紙片ABCD(ZBAD>90°)沿對(duì)

角線AC剪開(kāi)，得到AABC和4ACD.

操作發(fā)現(xiàn)

(1)將圖1中的4ACD以A為旋轉(zhuǎn)中心，按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角a,

使a=ZBAC,得到如圖2所示的△AC'D,分別延長(zhǎng)BC和DC'交于

點(diǎn)E,則四邊形ACEC'的形狀是；

(2)創(chuàng)新小組將圖1中的4ACD以A為旋轉(zhuǎn)中心，按逆時(shí)針?lè)较蛐?/p>

轉(zhuǎn)角a,使a=2NBAC,得到如圖3所示的△AC'D,連接DB,CC,

得到四邊形BCC'D,發(fā)現(xiàn)它是矩形，請(qǐng)你證明這個(gè)結(jié)論；

實(shí)踐探究

(3)縝密小組在創(chuàng)新小組發(fā)現(xiàn)?結(jié)論的基礎(chǔ)上，量得圖3中BC=13cm,

AC=10cm,然后提出一個(gè)問(wèn)題：將AAC'D沿著射線DB方向平移acm,

得到AA，C'>,連接BDZ,CL,使四邊形BCOD恰好為正方

形，求a的值，請(qǐng)你解答此問(wèn)題；

(4)請(qǐng)你參照以上操作，將圖1中的4ACD在同一平面內(nèi)進(jìn)行一次

平移，得到AA，CzD,在圖4中畫出平移后構(gòu)造出的新圖形，標(biāo)明

字母，說(shuō)明平移及構(gòu)圖方法，寫出你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，不必證明.

六、解答題(本題滿分14分)

26.(14分)如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax?+bx+c經(jīng)

過(guò)A(-3,0)、B(1,0)、C(0,3)三點(diǎn)，其頂點(diǎn)為D,連接AD,

點(diǎn)P是線段AD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與A、D重合)，過(guò)點(diǎn)P作y軸的垂線，

垂足點(diǎn)為E,連接AE.

(1)求拋物線的函數(shù)解析式，并寫出頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；

(2)如果P點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,y),ZXPAE的面積為S,求S與x之間

的函數(shù)關(guān)系式，直接寫出自變量x的取值范圍，并求出S的最大值;

(3)在(2)的條件下，當(dāng)S取到最大值時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線,

垂足為F,連接EF,把4PEF沿直線EF折疊，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)P',

求出P'的坐標(biāo)，并判斷P'是否在該拋物線上.

參考答案

一、選擇題(本大題共13小題，每小題4分，共52分.在每小題給

出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。)

1?【解答】解：若氣溫為零上10℃記作+10C,則-3C表示氣溫為

零下3℃.

故選：B.

2?【解答】解：A、a+a2,無(wú)法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、(a2)3=a6,正確；C、(x-y)2=x2-2xy+y2,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、a2a3=a5,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

故選：B.

3.【解答】解：計(jì)劃把河水1引到水池A中，先作AB_L1,垂足為B,

然后沿AB開(kāi)渠，能使所開(kāi)的渠道最短，

這樣設(shè)計(jì)的依據(jù)是垂線段最短，

故選：B.

4?【解答】解：-1的絕對(duì)值為1,

2的倒數(shù)為方，

-2的相反數(shù)為2,

1的立方根為1,

-1和7的平均數(shù)為3,

故小亮得了80分，

故選：B.

5.【解答】解：???Nl、N2是4CDE的夕卜角，

.*.Z1=Z4+ZC,Z2=Z3+ZC,

即N1+N2=NC+(ZC+Z3+Z4)=80°+180°=260°.

故選：B.

6.

【解答】解：將25.3億用科學(xué)記數(shù)法表示為：2.53X109.

故選：C.

7.

【解答】解:像慧,

①+②得：3x+3y=9,

則x+y=3.

故選：D.

8.

【解答】解：這個(gè)幾何體的主視圖是

【解答】解：70分的有12人，人數(shù)最多，故眾數(shù)為70分；

處于中間位置的數(shù)為第20、21兩個(gè)數(shù)，都為80分，中位數(shù)為80分.

故選：C.

10.

【解答】解：方程兩邊都乘以X-2,

得：3-x=4(x-2).

故選：A.

11.

【解答】解：V0A±BC,ZA0B=70°,

??AB=AC，

AZADC=|ZA0B=35°.

故選：B.

12.

【解答】解:如圖所示,過(guò)P'作P'ELAC于E,則NA=NP'ED=90°,

由旋轉(zhuǎn)可得，DP=P'D,NPDP'=90°,

ZADP=ZEP,D,

在ADAP和AP'ED中，

'NADP=NEP'D

-NAU”ED,

,DP=P'D

.*.ADAP^AP，ED(AAS),

.?.P'E=AD=2,

，當(dāng)AP=DE=2時(shí),DE=DC,即點(diǎn)E與點(diǎn)C重合，

此時(shí)CP'=EP'=2,

???線段CP'的最小值為2,

故選：C.

D

P'

13.

【解答】解：頂點(diǎn)A的坐標(biāo)分別為(4,0),(4,0),(7,?),(10,

0),(10,0),(13,冊(cè)),

20174-3=672-1,

672X6+4=4036,

故頂點(diǎn)A的坐標(biāo)是(4036,0).

故選：D.

二、,填空題(本大題共6小題，每小題4分，共24分)把答案填在

答題卡對(duì)應(yīng)位置上

14.

【解答】解：由題意可知:原式=1-2=1-(-1)=2

故答案為：2

15.

【解答】解：(1)當(dāng)a-5=0即2=5時(shí)，方程變?yōu)?4x7=0,此時(shí)方

程一定有實(shí)數(shù)根；

(2)當(dāng)a-5W0即aW5時(shí)，

???關(guān)于x的方程(a-5)-4x-1=0有實(shí)數(shù)根

.*.16+4(a-5)20,

...a2L

所以a的取值范圍為a^l.

故答案為：aNl.

16.

【解答】解：?.?AB=10,AC=8,BC=6,

.,.BC2+AC2=AB2,

...AABC是直角三角形，

「DE是AC的垂直平分線，

*.\AE=EC=4,DE〃BC,且線段DE是△ABC的中位線,

.\DE=3,

.-.AD=DC=VAE2+DE2=5.

【解答】能使函數(shù)y=Lx+b的圖象在函數(shù)y=k2x的上邊時(shí)的自變量的

取值范圍是xV-1.

故關(guān)于x的不等式kix+b>k2X的解集為：x<-1.

故答案為：x<-1.

18.

【解答】解：連接0C,

由題意，得

OE=OA-AE=4-1=3,

22=

CE=ED=7OC-OEV7>

CD=2CE=2V7,

故答案為277.

19.

【解答】解：當(dāng)OD=PD(P在右邊)，時(shí)一，根據(jù)題意畫出圖形，如圖所

過(guò)P作PQJ_x軸交x軸于Q,在直角三角形DPQ中，PQ=4,PD=OD=yOA=5,

根據(jù)勾股定理得:DQ=3,故0Q*=0D+DQ=5+3=8,則P(8,4)；

當(dāng)PD=OD(P在左邊)時(shí)，根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示：

過(guò)P作PQ±x軸交x軸于Q,在直角三角形DPQ中，PQ=4,PD=0D=5,

根據(jù)勾股定理得：QD=3,故0Q=0D-QD=5-3=2,則P2(2,4)；

當(dāng)PO=OD時(shí)，根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示:

過(guò)P作PQ±x軸交x軸于Q,在直角三角形OPQ中，0P=0D=5,PQ=4,

根據(jù)勾股定理得：0Q=3,則P3（3,4）,

綜上，滿足題意的P坐標(biāo)為（2,4）或（3,4）或（8,4）.

故答案為：（2,4）或（3,4）或（8,4）

三、解答題（本題共4個(gè)小題，第19題每小題10分，第20、21、

22題每小題10分，共40分）

20.（10分）⑴計(jì)算：（當(dāng)）"+（弘-2018）o+sin6O°+|遮-2|

（2）解方程：=-FT

x-2x-4

【解答】解：（1）原式=9+1+乎+2-逐

=12-返.

2，

（2）兩邊都乘以（x+2）（x-2）,得：x+2=4,

解得：x=2,

檢驗(yàn)：x=2時(shí)，（x+2）（x-2）=0,

???x=2是分式方程的增根，?

???原分式方程無(wú)解.

21.（10分）如圖是兩張10X10的方格紙，方格紙中的每個(gè)小正方

形的邊長(zhǎng)均為1.請(qǐng)?jiān)诜礁窦堉蟹謩e畫出符合要求的格點(diǎn)四邊形(格

點(diǎn)四邊形是指四邊形的各頂點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上)：

(1)請(qǐng)?jiān)趫D1中，畫出一個(gè)面積為24,且它是中心對(duì)稱圖形不是軸

對(duì)稱圖形.

(2)請(qǐng)?jiān)趫D2中，畫出一個(gè)周長(zhǎng)為24,且既是中心對(duì)稱圖形也是軸

對(duì)稱圖形.

圖1圖2

【解答】解：(1)如圖1所示:

(2)如圖2所示：

圖2

22.(10分)李老師為了了解所教班級(jí)學(xué)生完成數(shù)學(xué)課前預(yù)習(xí)的具體

情況，對(duì)本班部分學(xué)生進(jìn)行了為期半個(gè)月的跟蹤調(diào)查，他將調(diào)查結(jié)果

分為四類，A：很好；B：較好；C：一般；D：較差.并將調(diào)查結(jié)果繪

制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問(wèn)題：

(1)若D類男生有1名，請(qǐng)計(jì)算出C類女生的人數(shù)，并將條形統(tǒng)計(jì)

圖補(bǔ)充完整.

（2）為了共同進(jìn)步，李老師想從被調(diào)查的A類和D類學(xué)生中各隨機(jī)

選取一位同學(xué)進(jìn)行“一幫一”互助學(xué)習(xí)，請(qǐng)用列表法或畫樹(shù)形圖的方

法求出所選兩位同學(xué)恰好是兩位男同學(xué)的概率.

(6+4)4-50%=20(人).

C類學(xué)生人數(shù)：20X25%=5（名）,

C類女生人數(shù)：5-2=3（名）,

D類學(xué)生占的百分比:1-15%-50%-25%=10%,

D類學(xué)生人數(shù)：20X10%=2（名）,

D類男生人數(shù)：2-1=1（名）,

（2）由題意畫樹(shù)形圖如下:

從儂中選取女女

從D類中選取男女男女,女

從樹(shù)形圖看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有6種，且每種結(jié)果出現(xiàn)的可

能性相等，所選兩位同學(xué)恰好是兩位男同學(xué)的結(jié)果共有1種.

所以p（所選兩位同學(xué)恰好是兩位男同學(xué)）4-

23.（10分）如圖所示，將AAOB繞著點(diǎn)0旋轉(zhuǎn)180度得到△口（）（：,過(guò)

點(diǎn)0的一條直線分別交BA、CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E、F,求證：AE=DF.

【解答】證明：繞著點(diǎn)0旋轉(zhuǎn)180度得到△DOC,

.?.OB=OC,AB=CD,ZB=ZC,

在△OBE和△OCF中

,OB=OC,

ZB0E=ZC0F

.'.△OBE也△OCF,?

，BE=CF,

ABE-AB=CF-CD,

即AE=DF.

四、解答題

24.（12分）某學(xué)校是乒乓球體育傳統(tǒng)項(xiàng)目學(xué)校，為進(jìn)一步推動(dòng)該項(xiàng)

目的開(kāi)展，學(xué)校準(zhǔn)備到體育用品店購(gòu)買直拍球拍和橫拍球拍若干副,

并且每買一副球拍必須要買10個(gè)乒乓球，乒乓球的單價(jià)為2元/個(gè),

若購(gòu)買20副直拍球拍和15副橫拍球拍花費(fèi)9000元；購(gòu)買10副橫拍

球拍比購(gòu)買5副直拍球拍多花費(fèi)1600元.

(1)求兩種球拍每副各多少元？

(2)若學(xué)校購(gòu)買兩種球拍共40副，且直拍球拍的數(shù)量不多于橫拍球

拍數(shù)量的3倍，請(qǐng)你給出一種費(fèi)用最少的方案，并求出該方案所需費(fèi)

用.

【解答】解：(1)設(shè)直拍球拍每副x元，橫拍球每副y元，由題意得，

[20(x+20)+15(—20)=900(

l5(x+20)+1600=10(y+20)?

解得，『案

ly=260

答：直拍球拍每副220元，橫拍球每副260元；

(2)設(shè)購(gòu)買直拍球拍m副，則購(gòu)買橫拍球(40-m)副，

由題意得，mW3(40-m),

解得，mW30,

設(shè)買40副球拍所需的費(fèi)用為w,

則?w=(220+20)m+(260+20)(40-m)

=-40m+11200,

?:-40<0,

Aw隨m的增大而減小，

...當(dāng)m=30時(shí)，w取最小值,最小值為-40X30+11200=10000(元).

答:購(gòu)買直拍球拍30副，則購(gòu)買橫拍球10副時(shí)一，費(fèi)用最少.

五、解答題

25.(12分)綜合與實(shí)踐

問(wèn)題情境

在綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“菱形紙片的剪拼”為主題

開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)，如圖1,將一張菱形紙片ABCD(ZBAD>90°)沿對(duì)

角線AC剪開(kāi)，得到△ABC和4ACD.

操作發(fā)現(xiàn)

(1)將圖1中的4ACD以A為旋轉(zhuǎn)中心，按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角a,

使a=ZBAC,得到如圖2所示的AAC'D,分別延長(zhǎng)BC和DC'交于

點(diǎn)E,則四邊形ACEC'的形狀是菱形；

(2)創(chuàng)新小組將圖1中的4ACD以A為旋轉(zhuǎn)中心，按逆時(shí)針?lè)较蛐?/p>

轉(zhuǎn)角a,使a=2NBAC,得到如圖3所示的AAC'D,連接DB,CC,

得到四邊形BCC'D,發(fā)現(xiàn)它是矩形，請(qǐng)你證明這個(gè)結(jié)論；

實(shí)踐探究

(3)縝密小組在創(chuàng)新小組發(fā)現(xiàn)結(jié)論的基礎(chǔ)上，量得圖3中BC=13cm,

AC=10cm,然后提出一個(gè)問(wèn)題：將△AC'D沿著射線DB方向平移acm,

得到AA'C'D7,連接BD',CC',使四邊形BCC7D恰好為正方

形，求a的值，請(qǐng)你解答此問(wèn)題；

(4)請(qǐng)你參照以上操作，將圖1中的4ACD在同一平面內(nèi)進(jìn)行一次

平移，得到AA，LD,在圖4中畫出平移后構(gòu)造出的新圖形，標(biāo)明

字母，說(shuō)明平移及構(gòu)圖方法，寫出你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，不必證明.

【解答】解：(1)如圖2,由題意可得：Z1=Z2,Z2=Z3,Z1=Z

4,AC=AC/,

故AC'//EC,KC//CE,

則四邊形ACEC'是平行四邊形，

故四邊形ACEC'的形狀是菱形；

故答案為：菱形；

(2)證明：如圖3,作AELCC'于點(diǎn)E,

由旋轉(zhuǎn)得：AC'=AC,

則NCAE=NC'AE=1a=ZBAC,

?.?四邊形ABCD是菱形，

.,.BA=BC,

ZBCA=ZBAC,

ZCAE=ZBCA,

.,.AE//BC,同理可得：AE〃DC',

.?.BC〃DC',則NBCC'=90°,

XVBC=DC,,

...四邊形BCC'D是平行四邊形，

,.,ZBCCZ=90°,

...四邊形BCC'D是矩形；

(3)如圖3,過(guò)點(diǎn)B作BFLAC,垂足為F,

VBA=BC,

.,.CF=AF=1AC=yX10=5,

在RtZVBCF中，BF=7BC2-CF2=V132-52=12

在AACE和ACBF中,

VZCAE=ZBCF,ZCEA=ZBFC=90°，

.,.△ACE^ACBF,

?CE_AC曰ne,E_10

??薩一前’即運(yùn)一IP

解得：EC=^,

J.O

VAC=AC/，AELCC'，

：.CC120_240

=2CE=2X7T-^3"

當(dāng)四邊形BCC'D'恰好為正方形時(shí)，分兩種情況:

①點(diǎn)C〃在邊C，C上，a=C013=碧-13=2，

②點(diǎn)C〃在C'C的延長(zhǎng)線上，a=C'C+13=^+13=警,

XOXO

綜上所述：a的值為：獸或著；

(4)答案不唯一，

例：如圖4,畫出正確圖形，平移及構(gòu)圖方法：將4ACD沿著射線CA

方向平移，平移距離為2AC的長(zhǎng)度，

得到AA，C'D7,連接A'B,>C,

結(jié)論：?.?BC=A'D',BC//A,D',

...四邊形A'BCD'是平行四邊形.

圖4

E

六、解答題(本題滿分14分)

26.(14分)如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+^bx+c

經(jīng)過(guò)A(-3,0)、B(1,0)、C(0,3)三點(diǎn)，其頂點(diǎn)為D,連接